2019届广州市高三年级调研测试(文数)

2019届广州市高三年级调研测试数学（文科）

一、选择题：

1． 设集合{

}2

(1)1P x x =-<错误!未找到引用源。，{}

11Q x x =-<<错误!未找到引用源。，则集合

=Q P I

A ．)2,1(-

B ．)0,1(-

C ．)2,1(

D ．)1,0(

2． 若复数z 满足()1i 12i z +=+，则z =

A ．

2

2

B ．

32

C ．

10 D ．12

3． 下列函数中,既是奇函数,又在⎪⎭

⎫

⎝⎛2,0π上单调递增的是

A ．x y x

sin 2-= B ．x

x y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=212 C ．x x y -=sin D ．cos y x x =-

4． 某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期间

月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误．．的是 A ．年接待游客量逐年增加

B ．各年的月接待游客量高峰期在8月

C ．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

5． 《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为

A ．π6

B ．

3

68π

C ．π68

D ．π24

6． 已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足4= ,则 可表示为

A ．AC A

B AD 4341+=

B ．A

C AB A

D 41

43+=

C ．AC AB A

D 5154+= D ．AC AB AD 5

4

51+=

7． 已知双曲线C 的中心为坐标原点,离心率为3，

点(P 在C 上，则C 的方程为

A ．22142x y -=

B ．

221714x y -= C ．22124x y -= D ．22

1147

y x -= 8． 由)616sin(2π-=x y 的图象向左平移3π

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍

后，所得图象对应的函数解析式为

A ．)613sin(2π-=x y

B ．)61

3sin(2π+=x y C ．)1213sin(2π-=x y D ．)6

1

12sin(2π-=x y

9． 3a = 是直线230ax y a ++= 和31)(7x a y a +-=- 平行的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

10．若实数x ，y 满足(1)(25)002,x y x y x --+-≥⎧⎨≤≤⎩

，

则2z x y =-的取值范围是 A. [5,3]-

B. [5,1]-

C. [1,3]

D. [5,5]-

11．在已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

222sin sin sin sin sin cos cos A B C A B

c a B b A

+-=

+．若4a b += ,则c 的取值范围为 A. ()

0,4 B. [2,4) C. [1,4) D. (2,4] 12．已知椭圆Γ：22

221y x a b

+=()0a b >>的长轴是短轴的2倍,过右焦点F 且斜率为()0k k >的直线与Γ

相交于,A B 两点，若FB AF 3=，则k =

A ．1

B ．2 C

D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知13

2a = ，则2log (2)a = ________． 14．设θ为第二象限角,若21

4tan =⎪⎭⎫

⎝

⎛+

πθ ，则cos θ=________．

15．圆锥底面半径为1，高为22，点P 是底面圆周上一点,则一动点从点P 出发,绕圆锥侧面一圈之后回

到点P ,则绕行的最短距离是________．

16．已知过点(),0A a 作曲线:x

C y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =,()12222n n a a a n -=+-≥. (1)证明：数列{1}n a +为等比数列；

(2)求数列{}n a 的通项公式，并判断,,n n n a S 是否成等差数列

18．（本小题满分12分）

某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元，销售宗旨是当天进货当天销售. 如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完，根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x (同一组中的数据用该组区间中点值代表)； (2)该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x 公斤()0500x ≤≤，利润为y 元. 求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率.