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四边形综合测试题+【五套中考模拟卷】

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四边形综合测试题（时间：满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2．□AB CD的周长为10，AB=3，则BC等于（）A．10 B．5 C．3 D．23.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为( )A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm第3题图第4题图第6题图第8题图4.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O，点E、F分别在OA、OC上，则下列四个条件中，满足该项条件后不一定能证明四边形BEDF是平行四边形的是（）A.AE=CFB.∠ADE=∠CBFC.DE=BFD.∠AED=∠CFB5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．菱形 B．矩形C．正方形 D．两条对角线相等的四边形6.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度变大C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变7．菱形周长为40，它的一条对角线长12，则菱形的面积为（）[来源:学科网ZXXK]A．24 B．48 C．96 D．1928.如图4，在正方形ABCD的内侧作等边△ADE，则∠EBC的度数为( )A．10° B．12.5° C．15° D．20°9.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连接AN、CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断( )A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误第9题图第10题图10.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF二、填空题（每小题4分，共32分）11.一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是．12.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于．13.过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB＝4，AE＝6，则DF的长是．A DEO第12题图 第15题图 第16题图 第17题图14.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）15.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于 ．16.如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E ．若OD ＝2OE ，AE ＝3，则DE 的长为______． 17.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 中点，连接AF 、BE ，CE 、DF 分别交于点M 、N ，四边形EMFN 是______．（填特殊平行四边形的名称） 18.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE=EF=FA ．列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF =S △CEF .其中正确的是_____________（只填写序号）三、解答题（共58分）19.（10分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F. (1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连接BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．[来源:学科网ZXXK]第19题图 第20题图20.（10分）如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE ．求证： （1）四边形OCED 是矩形；[来源:学科网]（2）OE=BC ．21.（12分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于O 点，点P 是线段AD 上一动点（不与点D 重合），PO 的延长线交BC 于Q 点． （1）求证：四边形PBQD 为平行四边形.（2）若AB=3cm ，AD=4cm ，P 从点A 出发．以1cm/s 的速度向点D 匀速运动．设点P 的运动时间为ts ，问：四边形PBQD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．A F 第18题图22.（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN∥AB，D 为AB 边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ． （1）求证：CE=AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．第22题图23.（14分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ． （1）请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图17，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变成“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF ，ED=FC ，第（1）问中的结论都能 成立吗？请直接写出你的判断．第23题图[来源:学科网ZXXK]四边形综合测试题参考答案一、1.C 2.D 3．A 4.C 5.B 6．C 7．Ｃ 8.C9.C 10.D 提示：由BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，可以证明BE ＝CE ，BF ＝CF ，再由BE=BF 可得BE ＝CE=BF ＝CF ，所以四边形ECFB 是菱形.由BC=AC ，得∠ABC=45°所以∠EBF=90°，从而可证四边形ECFB 是正方形；由CF⊥BF 可得∠CFB=90°，从而可证四边形ECFB 是正方形；由BD=DF 可得BC=EF ，所以从而可证四边形ECFB 是正方形；只有选项D 不能证明是正方形.二、11．3 12 13.2或10 14．90A ∠=或AD BC =或AB CD ∥ 15.3.5 16．3 17．菱形 18.①②③⑤ 提示：因为AB=AD ，AE=AF=EF ，所以△ABE≌△ADF，△AEF 为等边三角形，所以BE=DF.又BC=CD ，所以CE=CF ，所以∠BAE=21（∠BAD -∠EAF ）=21（90°-60°）=15°，所以∠AEB=90°-∠BAE=75°，所以①②③正确.在AD 上取一点G ，连接FG ，使AG=GF ，则∠DAF=∠GFA=15°，所以∠DGF=2∠DAF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=3，所以AD=CD=2+3，CF=CE=CD-DF=1+3.所以EF=2CF=2+6，而BE+DF=2，所以④错误.因为S △A B E +S △A D F =2×21AD×DF=2+3，S △C E F =21CE×CF=2+3，所以⑤正确． 三、19.证明：(1)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB∥CF．所以∠1=∠2，∠3=∠4；因为E 是AD的中点，所以 AE=DE ．所以△ABE≌△DFE.(2)四边形ABDF 是平行四边形．因为△ABE≌△DFE，所以AB=DF ．又AB∥CF，所以四边形AB DF 是平行四边形． 20.证明：（1）因为DE∥AC，CE∥BD，所以四边形OCED 是平行四边形，因为四边形ABCD 是菱形，所以∠COD=90°，所以四边形OCED是矩形.（2）因为四边形OCED是矩形，所以OE=CD.因为四边形ABCD是菱形，所以BC=CD，所以BC=OE.21.证明：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，OD=OB.所以∠PDO=∠QBO.又∠POD＝∠QOB，所以△POD≌△QOB.所以OP=OQ，所以四边形PBQD为平行四边形.（2）能.点P从点A出发运动ts时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAP=90°.在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2.解得t=78.所以点P运动时间为78s时，四边形PBQD能够成为菱形.22．（1）证明：因为DE⊥BC，所以∠DFB=90°.因为∠ACB=90°，所以∠ACB=∠DFB，所以AC∥DE.因为MN∥AB，即CE∥AD，所以四边形ADEC是平行四边形，所以CE=AD.（2）解：四边形BECD是菱形，理由：因为D为AB中点，所以AD=BD．因为CE=AD，所以BD=CE．因为BD∥CE，所以四边形BECD是平行四边形，因为∠ACB=90°，D为AB中点，所以CD=BD，所以四边形BECD是菱形. （3）解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：因为∠ACB=90°，∠A=45°，所以∠ABC=∠A=45°，所以AC=BC．因为D为BA中点，所以CD⊥AB，所以∠CDB=90°．因为四边形BECD是菱形，所以四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形.23．（1）相等，垂直.（2）解：成立，证明如下：设AF交BE于点M，因为正方形ABCD，所以AB=AD=CD，∠BAD=∠ACD=90°．因为EA=ED=FD=FC，所以△AED≌△DFC，所以∠DAE=∠CDF，所以∠BAD+∠DAE=∠ACD+∠CDF，所以∠BAE=∠ADF.在△ADF和△BAE中，AE=DF，∠BAE=∠ADF，AB=AD，所以△ADF≌△BAE，所以BE=AF，∠ABE=∠DAF.因为∠DAF+∠BAF=90°，所以∠ABE +∠BAF=90°，所以∠AMB=90°，所以AF⊥BE.(3)成立，AF=BE，AF⊥BE．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算4 + 6÷（﹣2）的结果是 （▲）A ．－5B ．－1C ．1D ．52．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 （▲）A ．1.05×10﹣5B ．0.105×10﹣4C ．1.05×105D ．105×10﹣73．计算a 5·(－1a )2的结果是 （▲）A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 104．无理数10介于整数 （▲）A ．4与5之间B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间5．二次函数y=x 2+2x ﹣m 2+1的图像与直线y=1的公共点个数是 （▲）A ．0B ．1C ．2D ．1或26.在如图直角坐标系内，四边形AOBC 是边长为2的菱形，E 为边OB 的中点，连结AE 与对角线OC 交于点D ，且∠BCO=∠EAO ，则点D 坐标为 （▲）.A ．（33，23） B ．（1，21） C ．（23，33） D ．（1，33）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．﹣2的绝对值是 ▲ ，﹣2的相反数是 ▲ ． 8．若式子1+1x+2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．分解因式3a 2－3的结果是 ▲ ． 10．计算8－13×6的结果是 ▲ ． 11．直线y=12x 与双曲线y=kx在第一象限的交点为（a ，1），则k= ▲ ． 12．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝ ▲ ．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是 ▲ 点.14．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则⌒DF 的长为 ▲ ．15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD= ▲ °． 16.如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题6分） 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+4y ＝－2，3x －2y ＝8．．18.（本题7分）先化简，再求值： 1+x 1－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 1－x ，其中3=x ．19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：请根据所提供的信息解答下列问题：成绩频数分布表（1）样本的中位数是▲分；（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为▲°；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？20．（7分）如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.（1）求证：△CEB≌△DEF；（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．21．（本题8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是▲；（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.22.（本题8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出▲件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.（1）无人机的速度为▲米/分；（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）无人机在50米上空持续飞行时间为▲分．24.（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，DE是⊙O 的切线，过点B 作DE 的垂线，垂足为E ． (1)求证∠ABC ＝∠ABE ； (2)求DE 的长．25.（本题8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP 的坡顶有一铁塔BC ，在坡底P 处测得塔顶B 的仰角为53°，在沿斜坡前进55米至A 处，测得塔顶B 的仰角为63°，已知A 、C 在同一水平面上.求铁塔BC 的高度. （参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈34）26．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”． （1）已知二次函数y=﹣(x ﹣2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是 ；（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣2mx ＋m+1和y 2=ax 2+bx ＋c ，其中y 1的图像经过点（1，1）.若y 1＋y 2与y 1互为“反簇二次函数”.求函数y 2的表达式，并直接写出当0≤x ≤3时，y 2的最小值．27．（11分）【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若AB ＝BD ，∠ABD ＝50°，则∠BCD ＝ ▲ °.E A DOA ODOAO图① 图② 图③ 【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB •CD+BC •DA=AC •BD ，请按他们的思路继续完成证明.证明：如图③，作∠BAE ＝∠CAD ，交BD 于点E. ∵∠BAE ＝∠CAD ，∠ABD ＝∠ACD ， ∴△ABE ∽△ACD ， ∴AB AC ＝BECD即AB •CD ＝AC •BE【应用迁移】如图，已知等边△ABC 外接圆⊙O ，点P 为⌒BC 上一点，且PB=2，PC=1，求PA 的长．图 【解决问题】如图，已知△ABC （其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120°），现要在△ABC 内找一点P ，使点P到A 、B 、C 的距离之和最小，请在图中作出点P ．（尺规作图，保留作图痕迹）图数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 2,2 8. －2 9. 3（a －1）（a+1）10.2 11. 212. －3 13.M 14.2315. 15 16.38－22 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）ABCPOACB解： +×2得：7x=14得：x=2 ………………………………………………3分把x=2代入得：y=－1 ………………………………………………5分∴ 方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1． ………………………………………………6分18．（本题7分）解： 1+x 1－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 21－x －2x 1－x ……………………………………………1分＝ 1+x 1－x ÷－x －x 21－x………………………………………………………2分 ＝1+x 1－x · 1－x －x （1+x ）………………………………………………………4分 ＝－1x ． ………………………………………………………5分当x=3时，原式=－33…………………………………………7分 19．（本题8分）解：（1）44.5； ·························· 2分 （2）108 ························ 4分 （3）略． ····························· 6分 （4）1200×0.85=1020（人）答：我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人 ············ 8分20.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AF ∥BC∴∠AFB ＝∠CBF ，∠FDC ＝∠DCB ………………………………1分 ∵点E 是CD 的中点∴BE=EF ………………………………2分 ∴△CEB ≌△DEF. ……………… ………………3分（2）四边形BCFD 是矩形，∵△CEB ≌△DEF ∴ CE=DE ∵BE=EF∴四边形BCFD 是平行四边形 ………………………………5分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD ∵ AB=BF ∴ BF=CD∴ □BCFD 为矩形． ………………………………7分21.（本题8分） （1）31………………………………2分………………………………6分可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．………………………………7分恰好打开这两把锁的概率是61. ………………………………8分 22.（本题8分）（1）450 ………………………………2分（2）解：设实现每天800元利润的定价为x 元/个，根据题意，得（x －2)（500－1.03-x ×10）=800 . 整理得：x 2－10x+24=0.解之得：x 1=4,x 2=6.∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6∴x 2=6不合题意,舍去,得x=4.答：应定价4元/个，才可获得800元的利润. ………………………………6分23.（本题8分）解：（1）20 ………………………………2分（2）由速度为20米/分，得C （6,60） ………………………………3分设线段BC 的表达式y=kx+b （k ≠0）由B （5,40）C （6,60）得，⎩⎪⎨⎪⎧40＝5k+b ，60＝6k+b ． 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20，b ＝－60． ∴线段BC 的表达式为：y=20x －60 ………………………………6分（3）4 ………………………………8分24.（本题8分）（1）证明：连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线；∴OD ⊥DE∵BE ⊥DE∴OD ∥BE∴∠EBD=∠ODB ………………………………2分∵OD=OB∴∠ODB=∠ABC∴∠ABC=∠ABE ………………………………3分（2）连接CD ，在Rt △ABC 中,AC=3，BC=4，∴AB=5∵⊙O 的半径∴∠CDB=90°∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠CDB∵∠B=∠B∴△BDC ∽△BCA ． ∴AB BC BC BD =，即544=BD ∴BD=516 ………………………………………………………6分 ∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE∴△DEB ∽△ACB ． ∴AB BD AC DE =，即55163=DE ∴DE=2548 ………………………………………………………8分 25.（本题8分）解：作AD ⊥PQ ，垂足为D ，延长BC 交PQ 于E在Rt △APD 中AP=55，坡度为1:2得AD=5，PD=10 ………………………………2分在矩形ADEC 中，CE=AD=5，AC=DE设BC 的高度为x m在Rt △ACB 中，tan63°=ACBC ∴AC=2x ………………………………4分 在Rt △ACB 中，tan53°=PEBE ∴PE=345+x ………………………………6分 ∴345+x -2x =10 解得x=25答：铁塔BC 的高度约为25米 ………………………………8分26.（本题9分）解：（1）y=（x ﹣2）2+3 ………………………………2分（2）∵y 1的图像经过点A （1,1）∴2﹣2m+m+2=2．解得m=2．∴y 1=2x 2﹣4x+3=2（x ﹣1）2+1． ………………………………4分∴y 1+y 2=2x 2﹣4x+3+ax 2+bx+c=（a+2）x 2+（b ﹣4）x+c+3∵y 1+y 2与y 1为“反簇二次函数”，∴y 1+y 2=-2（x ﹣1）2+1=﹣2x 2+4x ﹣1∴⎩⎪⎨⎪⎧2+a=－2，b －4=4，c+3=－1．解得：⎩⎪⎨⎪⎧a=－4b=8c=－4． ∴函数y 2的表达式为：y 2=﹣4x 2+8x ﹣4． ………………………………7分当0≤x ≤3时，y 2的最小值为﹣16． ………………………………9分27．（本题11分）解：（1）115 ………………………………2分（2）证明：如图3，∵∠BAE ＝∠CAD ∴∠BAE+∠CAE ＝∠CAD+∠CAE即∠BAC ＝∠DAE又∵∠ACB ＝∠ADB∴△ABC ∽△AED ，∴BC DE ＝AC AD 即AD •BC ＝AC •DE ………………………………4分 ∴AB •CD+AD •BC ＝AC •BE+AC •DE∴AB •CD+BC •DA=AC •BD ………………………………6分（3）由（2）可知PB •AC+PC •AB=PA •BC∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC=BC ，∴（PB+PC ）•BC= PA •BC ，∴PB+PC= PA 即PA=2+1 ……………………9分（4）如图，以BC 为边长在△ABC 的外部作等边△BCD ，作出△BCD 的外接圆，连接AD ，交圆于点P ，点P 即为所求 ………………………………11分中考数学模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

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中考模拟题四边形数学试卷

中考模拟题四边形数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 在下列图形中，不是四边形的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 三角形2. 四边形ABCD中，已知AB=CD，BC=AD，则四边形ABCD是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形3. 在四边形ABCD中，若∠A=90°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一个平行四边形的对角线互相平分，那么它的邻边（）A. 相等B. 不相等C. 平行D. 垂直5. 在四边形ABCD中，若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形6. 一个四边形的内角和是360°，那么这个四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形7. 在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠B的度数是（）A. 70°B. 110°C. 140°D. 180°8. 一个四边形的四条边长分别为5cm、6cm、7cm、8cm，那么这个四边形可能是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形9. 在平行四边形ABCD中，若AB=10cm，BC=6cm，则对角线AC的长度是（）A. 8cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm10. 一个四边形的对边分别平行，那么这个四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个四边形的内角和是360°，那么这个四边形的每个内角的平均度数是____°。

12. 一个平行四边形的对角线互相平分，那么它的对边长度____。

13. 一个矩形的对角线相等，那么它的对边长度____。

14. 一个菱形的对角线互相垂直，那么它的对边长度____。

中考模拟精选 ：四边形含答案-word文档资料

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四边形一、选择题（本大题共15小题）1. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为A. B. C. D.2. 正十二边形的每一个内角的度数为A. B. C. D.3. 如图，▱ABCD中，AE平分，交BC于E，，下列结论：平分；是BC的中点；；梯形ADCE的面积与的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有A. 4B. 3C. 2D. 14. 如图，矩形ABCD中，，，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则的最小值是A. 2B.C.D.5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在函数的图象上若点A的坐标为，则k的值为A. 3B. 6C. 9D. 126. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则的最小值为A. 2B.C. 4D.7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：A. 1：3B. 1：4C. 2：3D. 1：28. 如图，已知点，，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图象经过点E，则k的值是A. 33B. 34C. 35D. 369. 如图，四边形ABCD是菱形，，，扇形BEF的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.10. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若，则四边形EFGH为矩形；若，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 411. 如果正多边形的一个内角等于，那么这个正多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 812. 正方形具有而菱形不具有的性质是A. 四条边都相等B. 对角线相等C. 对角线平分一组对角D. 对角线垂直且互相平分13. 如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是A. B. C. D.14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为A.B.C.D.第 1 页15. 如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作于点E，于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时不包括B、D两点，以下结论中：；；；的最小值是其中正确结论是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题）16. 已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：平分；平分；；其中正确的有______填序号18. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、若，，则下列结论：垂直平分OC；≌ ；；：：其中一定成立的结论有______将正确结论的序号填在横线上19. 如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使，则的度数是______度20. 如果矩形的周长是20cm，相邻两边长之比为2：3，那么对角线长为______cm．三、解答题（本大题共3小题）21. 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，，，点E为边BC上一点，且．求证：四边形AECD是平行四边形；当时，求证：四边形AECD是菱形．22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．求证：；若菱形ABCD的边长为4，，求AE的长．23. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．求证：；若，，连接OE，求的值．1. B 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B7. D8. D 9. A10. A11. D12. B13. C14. A15. B16. 217.18.19.20.21. 证明：在等腰梯形ABCD中，，，，分，，分，分，分，分四边形AECD为平行四边形；分，，分，，，分，分，分，分四边形AECD为平行四边形，四边形AECD为菱形分22. 证明：，，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是菱形，，，平行四边形OCED是矩形．．解：在菱形ABCD中，，，在矩形OCED中，，在中，．23. 解：四边形ABCD是矩形，，，又，四边形ABDE是平行四边形，，；四边形ABCD是矩形，．，．同理，可得，．在直角中，由勾股定理可得：．，为的中位线，，在直角中，．第 3 页。

中考数学《四边形的综合题》专项练习题及答案

中考数学《四边形的综合题》专项练习题及答案

中考数学《四边形的综合题》专项练习题及答案一、单选题1．若菱形ABCD的周长是16，∠A=60° ，则对角线BD的长度为（）A．2B．2√3C．4D．4√32．如图，将矩形纸片右侧部分的四边形ABCD沿线段AD翻折至四边形AB′C′D的位置．若∠DAB=56°,则∠1的度数是（）A．34∘B．56∘C．58∘D．68∘3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═ k x（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（）A．4B．8C．12D．164．如图，在∠ABC中，∠C=40 ° ，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）.A．140°B．210°C．220°D．320°5．如图，在∠ ABCD中，∠B是锐角，点F是AB边的中点，AE∠BC于点E，连接DF，EF．若∠EFD＝90°，AD＝2，AB＝√6，则AE长为()A．2B．√5C．32√2D．32√36．如图，在∠ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则DC的长为（）A．1B．2C．3D．57．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm.若以点B为圆心，以4cm长为半径作∠B，则下列选项中的各点在∠B外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图，在∠ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E，若∠A=60°，则∠DEB的大小为（）A．130°B．120°C．115°D．110°9．如图,已知∠ABC与∠CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD 是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤∠AOE与∠COF成中心对称.其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．510．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°11．如图，将边长为4、锐角为 60° 的菱形 ABCD 沿 EF 折叠，使项点B 恰好落在边 AD 的中点处，记为 B ′ ，则点E 到 BC 边所在直线的距离为（ ）A ．7√35B ．5√34C ．2√33D ．6√3512．如图，以正方形ABCD 的点A 为圆心，AB 为半径作BD⌢，取BD ⌢上一点F 使得DF ＝DC ，点E 是BD ⌢上一点（不与点D ，F 重合），则∠DEF 的值为（ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°二、填空题13．如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上 DE =2,EC =1 ，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点E 落在直线 BC 上的F 点，则 F 、C 两点间的距离为 ．14．已知正方形ABCD 中，AB ＝3，P 为边CD 上一点，DP ＝1，Q 为边BC 上一点，若∠APQ 为等腰三角形，则CQ 的长为 ．15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）16．一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形的内角和是度17．如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，且E为AB的中点，连结DE，CE，∠ABD=3∠CAB.当∠DEC= 52°，则∠CAB的度数为.18．如图，已知菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm.三、综合题19．在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE.（1）如图1，若∠EBC=∠EPA，EC平分∠DEB，证明：四边形ABCD为菱形．（2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与∠ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）．20．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∠BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由. 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点P(−3,1)，点A的坐标为(0，−3)，BD⊥y轴于点E，反比例函数y=m+2x的图象经过点P.（1）求m的值；（2）若将矩形ABCD向下平移n个单位，使点B落在反比例函数y=m+2x的图象上，求n的值；（3）求cos∠PAD的值.22．如图，∠ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：∠BOE∠∠DOF；（2）连接DE、BF，若BD∠EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明．23．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数y1=k x在第一象限内的图象与直线y2=34x交于点D，且反比例函数y1=k x交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出∠CDE的面积．（3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围．24．如图，已知在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC∠AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF.（1）求证：CE=AF；（2）若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离．参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】1或514．【答案】2或√6或7315．【答案】=16．【答案】54017．【答案】16°18．【答案】1319．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD∴AB//CD∴∠CDP=∠APD∵∠EBC=∠EPA∴∠CDE=∠CBE∵EC平分∠DEB,∴∠DEC=∠BEC∵CE=CE∴△DEC≌△BEC(AAS)∴DC=BC∴平行四边形ABCD是菱形．（2）解：∵平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O∴S△AOD=S△AOB=S△COD=S△COB=14S▱ABCD∵P 为 AB 的中点∴S △ADP =S △BDP =12S △ADB =14S ▱ABCD ∴ 与∠ADP 面积相等的三角形（其中不含以AD 为边的三角形）有：△AOB,△COD,△COB,△BDP.20．【答案】（1）证明：∵AD=2BC ，E 为AD 的中点∴DE=BC ∵AD∠BC∴四边形BCDE 是平行四边形 ∵∠ABD=90°，AE=DE ∴BE=DE∴四边形BCDE 是菱形（2）解：AC 与CD 的数量关系是AC=√3CD ，位置关系是AC∠CD.∵AD∠BC ∴∠DAC=∠BCA∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴∠BAC=∠BCA ∵AB=BC ，∵∠ABD=90°，E 为AD 的中点∴BE=AE=12AD ，由（1）得四边形BCDE 为菱形，∴BE∠CD ，BE=BC ，∴AB=BE=AE ，∴∠ABE 是等边三角形，∴∠BAD=60°，在等边∠ABE 中，∵AC 平分∠BAD ，∴AC∠BE ，∠CAD=30°，BE∠CD∴AC∠CD ，∵在Rt∠ACD 中，tan∠CAD=CDAC .∴ac=CD tan∠CAD =CD tan30°=√3CD . 21．【答案】（1） 将P(−3,1)代入y =m+2x得：m =−5 . （2） .∵P(−3,1) ， A(0,−3) ， BD ⊥y 轴于点 E . ∴PE =3 ， EA =1−(−3)=4 . 由勾股定理，得 PA =5 ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴PB =PA =5 .∴点 B 的横坐标为 (−3)+5=2 ∴E(2,1)由 m =−5 ，知反比例函数的解析式为 y =m+2x =−3x当 x =2 时∴下移的距离n=1−(−32)=52.（3）∵四边形ABCD是矩形∴PD=PA=5∴点D的横坐标为: (−3)−5=−8∴D(−8，1).∵A(0，−3)∴DE=8由勾股定理，得DA=4√5.∴cos∠PAD=cos∠PDA=DEDA=4√5=2√5522．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO，AO=CO∵AE=CF∴AO﹣AE=CO﹣FO∴EO=FO在∠BOE和∠DOF中{BO=DO∠BOE=∠DOFEO=FO∴∠BOE∠∠DOF（SAS）；（2）解：四边形EBDF为菱形理由：∵BO=DO，FO=EO∴四边形BEDF是平行四边形∵BD∠EF∴四边形EBDF为菱形．23．【答案】（1）解：根据题意得：点D的纵坐标为3把y＝3代入y2=34x得：34x=3解得：x＝4即点D的坐标为：（4，3）把点D（4，3）代入y1=k x得：3=k4解得：k＝12即反比例函数的关系式为：y1=12x（2）解：设线段AB，线段CD的长度为m根据题意得：3m＝24解得：m＝8∴点B，点C的横坐标为：4+8＝12把x＝12代入y1=12x得：y＝1∴点E的坐标为：（12，1）∴CE＝3－1＝2∴S∠CDE＝12CE×CD＝12×2×8＝8；（3）0<y1<324．【答案】（1）证明：在□ABCD中，OC=OA ∵OE=OF，∠DOC =∠AOB∴∠EOC∠∠FOA∴CE=AF（2）解：∵ AC∠AB ∴∠CAB=90°∵∠DBA=45°，∴∠AOB=45°∴OA=AB=1，∴ AC=2OA=2∴ BC= √12+22=√5设AD、BC之间的距离为h，则h= 1×2√5=2√55。

全国中考数学平行四边形的综合中考模拟和真题汇总附详细答案

全国中考数学平行四边形的综合中考模拟和真题汇总附详细答案

全国中考数学平行四边形的综合中考模拟和真题汇总附详细答案一、平行四边形1．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C 关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．【答案】（1）45°；（2）BP+DP2AP，证明详见解析；（32﹣1．【解析】【分析】（1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝12∠ADC＝45°；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等腰直角三角形，可得结论；（3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积．【详解】（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C'D，∵F是AC'的中点，∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝12∠ADC＝45°；（2）结论：BP+DP2AP，理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，∴∠PAP'＝90°，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45°∵∠DFP＝90°∴∠APD＝45°，∴∠P'＝45°，∴AP＝AP'，在△BAP和△DAP'中，∵BA DABAP DAP AP AP'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'，∴DP+BP＝PP'＝2AP；（3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝12AC•C'G，Rt△ABC中，AB＝BC2，∴AC22(2)(2)2+=，即AC为定值，当C'G最大值，△AC'C的面积最大，连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，∵CD ＝C 'D ＝2，OD ＝12AC ＝1， ∴C 'G ＝2﹣1，∴S △AC 'C ＝112(21)2122AC C G '•=⨯-=-． 【点睛】 本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）133． 【解析】 分析：（1）根据平行四边形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长.详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE=x ，则 DE=x ，AE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2+AE 2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x= 133，∵BD=22AD AB+ =213，∴OB=12BD=13，∵BD⊥EF，∴EO=22BE OB-=2133，∴EF=2EO=4133．点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键3．如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB：y＝13x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EF⊥x轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH．（1）求边EF的长；（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒10个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t＞0）．①当点F1移动到点B时，求t的值；②当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与△APE 重叠部分的面积．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根据已知点E（30，0），点D（0，40），求出直线DE的直线解析式y=-43x+40，可求出P点坐标，进而求出F点坐标即可；（2）①易求B（0，5），当点F1移动到点B时，t=1010÷10=10；②F点移动到F'的距离是10t，F垂直x轴方向移动的距离是t，当点H运动到直线DE上时，在Rt△F'NF中，NFNF'=13，EM=NG'=15-F'N=15-3t，在Rt△DMH'中，43MHEM'=，t=4，S=12×(12+454)×11=10238；当点G运动到直线DE上时，在Rt△F'PK中，PKF K'=13，PK=t-3，F'K=3t-9，在Rt△PKG'中，PKKG'＝31539tt--+＝43，t=7，S=15×（15-7）=120.【详解】（1）设直线DE的直线解析式y＝kx+b，将点E（30，0），点D（0，40），∴30040k bb+=⎧⎨=⎩，∴4340kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y＝﹣43x+40，直线AB与直线DE的交点P（21，12），由题意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝1010，∴当点F1移动到点B时，t＝101010÷＝10；②当点H运动到直线DE上时，F点移动到F'10，在Rt△F'NF中，NFNF'=13，∴FN＝t，F'N＝3t，∵MH'＝FN＝t，EM ＝NG'＝15﹣F'N ＝15﹣3t ，在Rt △DMH'中， 43MH EM '=， ∴41533t t =-， ∴t ＝4， ∴EM ＝3，MH'＝4，∴S ＝1451023(12)11248⨯+⨯=； 当点G 运动到直线DE 上时，F 点移动到F'10，∵PF ＝10∴PF'10t ﹣10，在Rt △F'PK 中，13PK F K ='， ∴PK ＝t ﹣3，F'K ＝3t ﹣9，在Rt △PKG'中，PK KG '＝31539t t --+＝43， ∴t ＝7，∴S ＝15×（15﹣7）＝120.【点睛】本题考查一次函数图象及性质，正方形的性质；掌握待定系数法求函数解析式，利用三角形的正切值求边的关系，利用勾股定理在直角三角形中建立边之间的联系，准确确定阴影部分的面积是解题的关键． 4．如图①，在矩形ABCD 中，点P 从AB 边的中点E 出发，沿着E B C --速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C 后停止运动，点Q 是AD 上的点，10AQ =，设PAQ ∆的面积为y ，点p 运动的时间为t 秒，y 与t 的函数关系如图②所示.(1)图①中AB = ，BC = ，图②中m = .(2)当t =1秒时，试判断以PQ 为直径的圆是否与BC 边相切?请说明理由:(3)点p 在运动过程中，将矩形沿PQ 所在直线折叠，则t 为何值时，折叠后顶点A 的对应点A '落在矩形的一边上.【答案】(1)8,18,20;(2)不相切，证明见解析；（3）t=12、5、173. 【解析】【分析】 （1）由题意得出AB=2BE ，t=2时，BE=2×2=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11时，2t=22，得出BC=18，当t=0时，点P 在E 处，m=△AEQ 的面积=12AQ×AE=20即可； （2）当t=1时，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出34PQ 为直径的圆的圆心为O'，作O'N ⊥BC 于N ，延长NO'交AD 于M ，则MN=AB=8，O'M ∥AB ，MN=AB=8，由三角形中位线定理得出O'M=12AP=3，求出O'N=MN-O'M=5＜圆O'的半径，即可得出结论；（3）分三种情况：①当点P 在AB 边上，A'落在BC 边上时，作QF ⊥BC 于F ，则QF=AB=8，BF=AQ=10，由折叠的性质得：PA'=PA ，A'Q=AQ=10，∠PA'Q=∠A=90°，由勾股定理求出22AQ QF '-，得出A'B=BF-A'F=4，在Rt △A'BP 中，BP=4-2t ，PA'=AP=8-（4-2t ）=4+2t ，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点P 在BC 边上，A'落在BC 边上时，由折叠的性质得：A'P=AP ，证出∠APQ=∠AQP ，得出AP=AQ=A'P=10，在Rt △ABP 中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t-4，得出2t-4=6，解方程即可；③当点P 在BC 边上，A'落在CD 边上时，由折叠的性质得：A'P=AP ，A'Q=AQ=10，在Rt △DQA'中，DQ=AD-AQ=8，由勾股定理求出DA'=6，得出A'C=CD-DA'=2，在Rt △ABP 和Rt △A'PC 中，BP=2t-4，CP=BC-BP=22-2t ，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）∵点P 从AB 边的中点E 出发，速度为每秒2个单位长度，∴AB=2BE ，由图象得：t=2时，BE=2×2=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11时，2t=22，∴BC=22-4=18，当t=0时，点P在E处，m=△AEQ的面积=12AQ×AE=12×10×4=20；故答案为8，18，20；（2）当t=1秒时，以PQ为直径的圆不与BC边相切，理由如下：当t=1时，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴PQ=2222106234AQ AP+=+=，设以PQ为直径的圆的圆心为O'，作O'N⊥BC于N，延长NO'交AD于M，如图1所示：则MN=AB=8，O'M∥AB，MN=AB=8，∵O'为PQ的中点，∴O''M是△APQ的中位线，∴O'M=12AP=3，∴O'N=MN-O'M=5＜34，∴以PQ为直径的圆不与BC边相切；（3）分三种情况：①当点P在AB边上，A'落在BC边上时，作QF⊥BC于F，如图2所示：则QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，CD=AB=8，AD=BC=18，由折叠的性质得：PA'=PA，A'Q=AQ=10，∠PA'Q=∠A=90°，∴22AQ QF'-，∴A'B=BF-A'F=4，在Rt△A'BP中，BP=4-2t，PA'=AP=8-（4-2t）=4+2t，由勾股定理得：42+（4-2t）2=（4+2t）2，解得：t=12；②当点P在BC边上，A'落在BC边上时，连接AA'，如图3所示：由折叠的性质得：A'P=AP，∴∠APQ'=∠A'PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A'PQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ=A'P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP=22108-=6，又∵BP=2t-4，∴2t-4=6，解得：t=5；③当点P在BC边上，A'落在CD边上时，连接AP、A'P，如图4所示：由折叠的性质得：A'P=AP，A'Q=AQ=10，在Rt△DQA'中，DQ=AD-AQ=8，由勾股定理得：22108-，∴A'C=CD-DA'=2，在Rt△ABP和Rt△A'PC中，BP=2t-4，CP=BC-BP=18-（2t-4）=22-2t，由勾股定理得：AP2=82+（2t-4）2，A'P2=22+（22-2t）2，∴82+（2t-4）2=22+（22-2t）2，解得：t=173；综上所述，t为12或5或173时，折叠后顶点A的对应点A′落在矩形的一边上．【点睛】四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、函数图象、直线与圆的位置关系、三角形中位线定理、等腰三角形的判定、以及分类讨论等知识.5．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的关系是___；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立.【解析】试题分析：（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．试题解析：解：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H．∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°．∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HE．在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD．∵CE=BF，∴GH=BF．∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°．在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE．∵EG=DE，∴CF=EG．∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°．∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．6．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．（1）说明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【详解】（1）∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴∠DEF=∠BEF．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF 是等腰三角形；（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．∵四边形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键．7．如图，抛物线y=mx2+2mx+n经过A（﹣3，0），C（0，﹣32）两点，与x轴交于另一点B．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，写出点E的坐标，并求AC、BE的交点F的坐标（3）若抛物线的顶点为D，连结DC、DE，四边形CDEF是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．【答案】（1）y=12x2+x﹣32；（2）F点坐标为（﹣1，﹣1）；（3）四边形CDEF是菱形．证明见解析【解析】【分析】将A、C点的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组求得该抛物线的解析式；根据（1）题所得的抛物线的解析式，可确定抛物线的对称轴方程以及B、C点的坐标，由CE∥x轴，可知C、E关于对称轴对称。