吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年高一第一次月考数学(理)试题

吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年高一第一次月

考数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则

(

)U

A B ⋂=（ ）

A ．{}1-

B ．{}0,1

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,3-

2．设,a b ∈R 且0ab ≠，则1ab >是1

a b

>的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

3．命题“0x R ∃∈，00

12x x +

”的否定形式是( )

A ．x R ∀∈，1

2x x +

> B ．x R ∃∈，1

2x x +

< C ．x R ∃∈，1

2x x

+> D ．x R ∀∈，1

2x x

+

< 4．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11

(,)23

-，则+a b 的值是（ ） A ．10

B ．-10

C ．14

D ．-14

5．实数a ，b ，

c 满足221a a c b =+--且210a b ++=，则下列关系式成立的是（ ） A ．c b a ≥>

B ．c a b >>

C ．a c b >≥

D ．c a b >≥

6．若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A；

(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x －y∈A，且x≠0时，∈A． 则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( ) (1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”； (2)有理数集Q 是“好集”；

(3)设集合A 是“好集”，若x∈A，y∈A，则x ＋y∈A． A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．对任意实数x ，不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（ ）． A ．22a -<≤

B ．22a -≤≤

C ．2a <-或2a ≥

D ．2a ≤-或

2a ≥

8．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（ ）

A ．3枝康乃馨价格高

B ．2枝玫瑰花价格高

C ．价格相同

D ．不确定

9．若两个正实数,x y 满足141x y +=且存在这样的,x y 使不等式2

34

y x m m +<+有解，

则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,4)- B ．(4,1)-

C ．(,4)

(1,)-∞-+∞

D ．(,3)(0,)-∞-⋃+∞

10．若关于x 的不等式2

162a b x x b a

+<+对任意的0a >，0b >恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．{}

20x x -<< B ．{|2x x <-或}0x > C ．{}

42x x -<< D ．{|4x x <-或}2x >

二、多选题

11．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列选项中错误的是（ ）． A ．x Q ∀∈，有x P ∈ B ．x P ∃∈，使得x Q ∉ C ．∃∈x Q ，使得x P ∉

D ．x Q ∀∉，有x P ∉

12．已知,a b R +∈且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）．

A ．1

4

ab

B ．117

4

ab ab +

C 2

D ．

11222a b

+

三、填空题

13．集合{

}2

,1,3A a a =+-，{

}

2

3,21,1B a a a =--+，若{}3A B =-，则a 的值

是______.

14．设全集{

}*

010,U x x x N

=<<∈，若{}3A

B =，{}1,5,7U A B ⋂=，

{}9U

U A B ⋂=，则集合A =________.

15．下列命题中：

①若222a b +=，则+a b 的最大值为2；

②当0,0a b >>时，

114a

b

+

+；

③4

1

y x x =+

-的最小值为5； ④当且仅当,a b 均为正数时，2a b b a +≥恒成立.

其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)

16．已知a b >，二次三项式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使

20

040ax x b ++=成立，则22

a b a b

+-的最小值为____．

四、解答题

17．已知命题{}

:11p A x a x a =-<<+，命题{

}

2

:430q B x x x =-+≥. （1）当3a =时，求A B ；

（2）若A

B =∅，A B R =，求实数a 的值；

18．已知不等式250x ax b -+>的解集为{|4x x >或}1x <. （1）求实数a ，b 的值； （2）若01x <<，1a b y x x

=

+-，求y 的最小值. 19．（1）若关于x 的不等式2(2)20x a x a -++<的解集是[1,)+∞的子集，求实数a 的取值范围；

（2）已知a ，b ，c 均为正数，且9()abc a b =+，求a b c ++的最小值.

20．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m 2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m ，中间的一条隔壁建造单价为100元/m ，池底建造单价为60元/m 2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？