初一数学有理数乘除法练习题[1]

七年级数学上册有理数的乘除练习题【例1】下列说法正确的是（ ）A ．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负B ．﹣1乘以任何有理数等于这个数的相反数C ．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数D ．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大 【变式1-1】在下列各题中，结论正确的是（ ） A ．若a ＞0，b ＜0，则ba ＞0B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0C ．若 a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则ba ＜0【变式1-2】已知a +b ＞0且a （b ﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（ ） A ．a ＞0，b ＞1B ．a ＜﹣1，b ＞1C ．﹣1≤a ＜0，b ＞1D ．a ＜0，b ＞0【变式1-3】下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a b=−1；②若b ＜0＜a ，且|a |＜|b |，则|a +b |＝﹣|a |+|b |；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x ＝1时，|x ﹣4|+|x +2|有最小值为5；⑤若ab =c d，则c a=d b；其中错误的有（ ）【例2】若3a ﹣12没有倒数，则a ＝ ；已知m ﹣11的倒数为−17，则m +1的相反数是 ． 【变式2-1】（2022•杨浦区校级期中）如果a +3的相反数是﹣513，那么a 的倒数是 ． 【变式2-2】（2022秋•贵港期末）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2． （1）直接写出a +b ，cd ，m 的值； （2）求m +cd +a+b m的值．【变式2-3】已知a 与2互为相反数，x 与3互为倒数，则代数式a +2+|﹣6x |的值为（ ） A ．0B ．﹣2C ．2D ．无法确定【例3】下列计算正确的是（ ） A ．﹣30×37−20×（−37）=1507B ．（−23+45）÷（−115）＝﹣2C ．（12−13）÷（13−14）×（14−15）=310D ．−45÷（+45）×（−827）＝0【变式3-1】（1）（−35）×（﹣312）÷（﹣114）÷3 （2）[（+17）﹣（−13）﹣（+15）]÷（−1105）【变式3-2】计算： （1）619÷（﹣112）×1924． （2）﹣125×0.42÷（﹣7）【变式3-3】计算：（1）（−35）×（﹣312）÷（﹣114）÷3； （2）（﹣8）÷23×（﹣112）÷（﹣9）．【例4】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： （﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5 ＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步） ＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步） ＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步） ＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步： ；第二步： ；第三步： ． 【变式4-1】计算：（12−34+18）×（﹣24）． 【变式4-2】用简便方法计算 （1）991718×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣367）+（﹣7）×（﹣367）+12×（﹣367）【变式4-3】用简便方法计算：（1）﹣13×23−0.34×27+13×（﹣13）−57×0.34（2）（−13−14+15−715）×（﹣60）【例5】（2022•利辛县月考）下面是小明同学的运算过程． 计算：﹣5÷2×12．解：﹣5÷2×12=−5÷（2×12）...第1步 ＝﹣5÷1...第2步 ＝﹣5 (3)请问：（1）小明从第 步开始出现错误； （2）请写出正确的解答过程．【变式5-1】计算：（−109）×（−35）．解：（−109）×（−35）=−109×35①=−23．②（1）找错：第 步出现错误； （2）纠错：【变式5-2】阅读下面解题过程： 计算：5÷（13−212−2）÷6 解：5÷（13−212−2）×6＝5÷（−256）×6…① ＝5÷（﹣25）…② =−15⋯③回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ． （2）正确结果应是 ． 【变式5-3】阅读下列材料： 计算：124÷（13−14+112）．解法一：原式=124÷13−124÷14+124112=124×3−124×4+124×12=1124． 解法二：原式=124÷（412−312+112）=124÷212=124×6=14．解法三：原式的倒数＝（13−14+112）÷124=（13−14+112）×24=13×24−14×24+112×24＝4．所以，原式=14．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：（−142）÷（16−314+23−27）．【例6】（1）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求|a|a +|b|b +|c|c的值．（2）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求|a|a+|b|b+|c|c的值；（3）若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且|a|a +|b|b+|c|c=−1，求abc|abc|的值．【变式6-1】已知非零有理数a ，b ，c 满足ab ＞0，bc ＞0． （1）求|ab|ab +ac|ac|+|bc|bc的值；（2）若a+b+c＜0，求|a|a +b|b|+|c|c+|abc|abc的值．【变式6-2】已知|x|＝3，|y|＝7（1）若x＜y，求x﹣y的值；（2）若xy＞0，求x+y的值；（3）求x2y﹣xy2+21的值．【变式6-3】若a+b+c＜0，abc＞0，则ab|ab|+2•|−bc|bc−3•ac|ac|+4•|abc|abc的最大值为（）A．6B．8C．10D．7【例7】考察下列每一道算式，回答问题：算式：63×67＝4221 72×78＝5616561×569＝3192009 1814×1816＝3294224（1）两个因数个位上的数字之和是多少？其余各位上的数字有何特征？（2）根据四个式子的计算，请你猜想符合上述特征的两个数相乘的运算规律．（3）再举两道符合上述特征的计算题，并用你猜想的规律进行计算．【变式7-1】已知C32=3×21×2=3，C53=5×4×31×2×3=10，C64=6×5×4×31×2×3×4=15，…观察以上规律计算C85=，C10a=45，则a＝．【变式7-2】有一列数a1，a2，a3，…a n，若a1=12，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．（1）试计算a2，a3，a4；（2）根据以上计算结果，试猜测a2016、a2017的值．【变式7-3】已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；（3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上：．【例8】（2022•江宁区校级月考）天龙顶国家山地公园，位于岑溪市南渡镇吉太附近，距岑溪市35公里，天龙顶是桂东最高峰，史上早已成名，被誉为“土主龙楼”天龙顶形成于远古冰川，由整块红色砂岩劈凿而成，拔地而起，是极限攀岩、野外露营及登山爱好者的天堂．某年寒假，小昌与小勇一起去游天龙顶，他们想知道山的高度．小昌说可以利用温度计测量山峰的高度，小昌在山顶测得温度约是﹣1℃，小勇此时在山脚测得温度约是8.6℃，已知该地区每年增加100米，气温大约下降0.8℃，小昌很快算出了答案，你知道天龙顶的高度约是多少米吗？【变式8-1】妈妈身高多少厘米？【变式8-2】某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：﹣34﹣12﹣5进出数量（单位：吨）进出次数21332（1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由．【例9】若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【变式9-1】定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25≠n（2+5）．（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）请求出所有的“7喜数”之和．【变式9-2】“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝，y＝；（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝，n＝；（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝．【变式9-3】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．（1）直接写出计算结果，f（4，1）＝，f（5，3）＝；2（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是．（填序号）①f（6，3）＝f（3，6）；②f（2，a）＝1（a≠0）；③对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，3）×f（4，13）×f（5，﹣2）×f（6，12）．。

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第一章有理数的乘除法》同步练习题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．2015的倒数是（）A．-2015 B．-C．D．20152．2013个数的乘积为0，则（）A．均为0 B．最多有一个为0C．至少有一个为0 D．有两个数是相反数3．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是（）A．﹣2 B．C．D．24．计算，运用哪种运算律可以避免通分（）A．加法交换律B．加法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律5．下列计算正确的是（）A．﹣0.15÷3＝﹣0.5 B．0.2÷0.1＝0.2C．D．6．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是 ( )A．20 B．-20 C．12 D．107．已知a，b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．a+b＜0 D．|a|＞|b| 8．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：×4=10．绝对值大于1而不大于3的整数有，它们的积是．11．－的倒数的绝对值是，比较大小 .12．将2，-7，1，-5这四个数（都用且只能用一次）进行“”运算，可加括号，使其结果等于24，写出其中的一种算法：．13．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b= ，那么﹡4的值为。

三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算： .15．计算．（1）；（2）；（3）．16．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下(单位：元)：+2，-3，+2，+1，-1，-2，0，-2则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损?赢利(亏损)多少?17．“十一”国庆期间出租车司机小李某天下午的营运始终在长安街（自东向西或自西向东）上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午从天安门出发，行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．（1）小李将最后一名乘客送抵目的地时，小李距天安门有多远？（2）如果汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小李共耗油多少升？18．如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？参考答案：1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D9．-210．±2，±3；3611．；>12．-[（-7）+（-5）]×2×1=2413．-1214．原式= = = .15．（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=16．解：依题意，得元元答：该店卖出这8套运动服后赢利了，赢利77元.17．（1）解：15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=15+5+10+12+4+6-2-1-3-2-5=52-13=39（千米）答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，小李距天安门有39千米（2）解：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米）∵汽车耗油量为0.08升/千米∴0.08×65=5.2（升）．答：这天下午小李共耗油5.2升．18．（1）解：；抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5（2）解：抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26（3）解：新制作卡片为4.5。

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七年级数学《有理数的乘除法》同步练习题姓名：________________ 得分：______________一、填空题1.两个非零有理数相乘,同号得_____，异号得_____. 2。

零与任意负数的乘积得_____. 3.计算：（1）(－4)×15×(－53)=_____ （2）(－54)×21×74×（－835）=_____ 4。

两数相除同号_____，异号_____.5。

一个数的倒数是它本身，这个数是_____. 6。

非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____.7。

几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定。

8。

自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数 。

10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______。

11。

如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0,则:a ·b ·c ·d ____0 b a +dc ____0c a +db____0 (填写“＞”或“＜”号） 12.某学习小组，共有四名同学,在一次考试中所得分数为83.5、82、81。

1.4.1有理数乘法（1）随堂检测1、 填空：（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿；（7）（-3）×=-)31( 2、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）522-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。

3、计算：（1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-； （2）(-6)×5×72)67(⨯-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）41)23(158)245(⨯-⨯⨯-4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零5、下列说法错误的是（ ）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两个数的积为1C 、互为倒数的两个数同号D 、1和-1互为负倒数拓展提高1、32-的倒数的相反数是＿＿＿。

2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＞0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大3、计算：（1）)5(252449-⨯； （2）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-； （4）)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--。

4、计算：（1）)8141121()8(+-⨯-； （2）)48()6143361121(-⨯-+--。

5、计算：(1))543()411(-⨯- （2）34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-6、已知,032=-++y x 求xy y x 435212+--的值。