2019年数学选修1-1复习题2200

第二章 圆锥曲线与方程2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程A 级 基础巩固一、选择题1．准线方程为y ＝23的抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝83y B ．x 2＝－83y C ．y 2＝－83xD ．y 2＝83x解析：由准线方程为y ＝23，知抛物线焦点在y 轴负半轴上，且p 2＝23，则p ＝43.故所求抛物线的标准方程为x 2＝－83y .答案：B2．已知抛物线y －2 016x 2＝0，则它的焦点坐标是( ) A ．(504，0) B.⎝⎛⎭⎪⎫18 064，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫0，18 064 D.⎝⎛⎭⎪⎫0，1504 解析：抛物线的标准方程为x 2＝12 016y ，故其焦点为(0，18 064)． 答案：C3．抛物线y ＝12x 2上的点到焦点的距离的最小值为( ) A ．3 B ．6 C.148 D.124解析：将方程化为标准形式是x 2＝112y ，因为2p ＝112，所以p ＝124.故到焦点的距离最小值为148. 答案：C4．一动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆过定点( ) A ．(4，0) B ．(2，0) C ．(0，2)D ．(0，4)解析：由题意易知直线x ＋2＝0为抛物线y 2＝8x 的准线，由抛物线的定义知动圆一定过抛物线的焦点． 答案：B5．抛物线y 2＝2px (p >0)上有A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)三点，F 是焦点，|AF |，|BF |，|CF |成等差数列，则( )A ．x 1，x 2，x 3成等差数列B ．x 1，x 3，x 2成等差数列C ．y 1，y 2，y 3成等差数列D ．y 1，y 3，y 2成等差数列解析：由抛物线的定义知|AF |＝x 1＋p2，|BF |＝x 2＋p 2， |CF |＝x 3＋p 2.因为|AF |，|BF |，|CF |成等差数列，所以2⎝⎛⎭⎪⎫x2＋p 2＝⎝⎛⎭⎪⎫x1＋p 2＋⎝⎛⎭⎪⎫x3＋p 2，即2x 2＝x 1＋x 3.故x 1，x 2，x 3成等差数列．故选A.答案：A 二、填空题6．抛物线y 2＝2x 上的两点A ，B 到焦点的距离之和是5，则线段AB 中点的横坐标是________． 解析：由抛物线的定义知点A ，B 到准线的距离之和是5，则AB 的中点到准线的距离为52，故AB 中点的横坐标为x ＝52－12＝2.答案：27．抛物线过原点，焦点在y 轴上，其上一点P (m ，1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是________． 解析：由题意，知抛物线开口向上，且1＋p 2＝5，所以p ＝8，即抛物线的标准方程是x 2＝16y . 答案：x 2＝16y8．焦点为F 的抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点M 在准线上的射影为N ，若|MN |＝p ，则|FN |＝________． 解析：由条件知|MF |＝|MN |＝p ，MF ⊥MN ，在△MNF 中，∠FMN ＝90°，得|FN |＝2p . 答案：2p 三、解答题9．求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)；(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x －2y －4＝0上．解：(1)当焦点在x 轴上时，设抛物线的标准方程为y 2＝－2px (p >0)．把(－3，2)代入，得22＝－2p ×(－3)，解得p ＝23.所以所求抛物线的标准方程为y 2＝－43x .当焦点在y 轴上时，设抛物线的标准方程为x 2＝2py (p >0)． 把(－3，2)代入，得(－3)2＝4p ，解得p ＝94.所以所求抛物线的标准方程为x2＝92 y.(2)直线x－2y－4＝0与x轴的交点为(4，0)，与y轴的交点为(0，－2)，故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)．当焦点为(4，0)时，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则p2＝4，所以p＝8.所以抛物线方程为y2＝16x.当焦点为(0，－2)时，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则－p2＝－2，所以p＝4.所以抛物线方程为x2＝－8y.10．已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，则由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等，则动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y.B级能力提升1．点M(5，3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是( )A．y＝12x2B．y＝12x2或y＝－36x2C．y＝－36x2D．y＝112x2或y＝－136x2解析：当a＞0时，抛物线开口向上，准线方程为y＝－14a，则点M到准线的距离为3＋14a＝6，解得a＝112，抛物线方程为y＝112x2.当a＜0时，开口向下，准线方程为y＝－14a，点M到准线的距离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋14a＝6，解得a＝－136，抛物线方程为y＝－136x2.答案：D2．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为________．解析：由已知得抛物线的焦点为F(1，0)，由抛物线的定义知：动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值即为焦点F(1，0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，由点到直线的距离公式得：d＝|4－0＋6|42＋（－3）2＝2，所以动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2.答案：23．抛物线y2＝2px(p＞0)且一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y＝2x，斜边长为513，求此抛物线方程．解：设抛物线y2＝2px(p＞0)的内接直角三角形为AOB，直角边OA所在直线方程为y＝2x，另一直角边所在直线方程为y ＝－12x .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y2＝2px ，可得点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，p ；解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y2＝2px ，可得点B 的坐标为(8p ，－4p )．因为|OA |2＋|OB |2＝|AB |2，且|AB |＝513，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫p24＋p2＋(64p 2＋16p 2)＝325.所以p ＝2，所以所求的抛物线方程为y 2＝4x .。

2019年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（）A[-，]B（-，）C（-，]D[-，]2、己知双曲线的方程为x2-=1，直线m的方程为x=，过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于P、Q，以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N，记劣弧的长度为n，则的值为（）ABCD3、设f（x）=3x2e2，则f′（2）=（）A24eB24e2C12eD12e24、（2015秋•金台区期末）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m≥，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知函数，且函数在和处都取得极值。

（1）求实数的值；（2）求函数的极值；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。

8、已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[1，2]上的最小值．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

10、已知双曲线的方程为x2-=1，如图，点A的坐标为（-，0），B是圆x2+（y-）2=1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、与双曲线x2-=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是______．14、已知双曲线C与双曲线-y2=1有相同的渐近线，且过点A（，-3），则双曲线C的标准方程是______．15、已知函数f(x)=3x3-x2+ax-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）。

2019年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、命题p：∃m∈R，方程x2+mx+1=0有实根，则￢p是（）A∃m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C不存在实数m，使方程x2+mx+1=0无实根D至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0有实根3、已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A，B两点．则cos∠AFB的值为（）ABCD4、设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B 两点，点Q与点P关于x轴对称，O为坐标原点，若，且，则P点的轨迹方程是（）ABCD5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知函数f（x）=x2+2alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求a的取值范围．8、已知函数f(x)=(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；(2)是否存在实数a>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。

9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

2019年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、给出命题：p:3>1,q:4 € {2,3},则在下列三个复合命题：“p且q”“p或q” “非P”中，真命题为（）A0B3C2D12、已知命题p：?x> 1, x2-1 >0,那么?p是( )A?x > 1, x2-1 > 0B?x> 1, x2- 1 <0C?x > 1, x2-1 <0D?x < 1, x2-1 <0A、B两点，它们的横3、过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于坐标之和等于6,则其中一条直线方程是（）Ax-y-3=0Bx-2y+2=0Cx+2y+2=0Dx+y-1=04、已知抛物线C:汗护的焦点为F,直线y=2x-1与C交于A B两点，则cos/ AFB=( )5C JD丄5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人「上二的双曲线的标准方程。

7、已知函数f\x)= in x~u.x2+bx (a> 0)且f'( 1) =0,£(1)试用含a的式子表示b,并求函数f (x)的单调区间；(2)已知A(x1，y1), B(x2, y2)(0v xl v x2)为函数f (x)图象上不同两点，G( x0, y0 )为AB的中点，记AB两点连线斜率为K,证明：f'( x0) 工K.8、(本小题满分12分)已知函数八“亠在处取得极值为2,设函数.. 图象上任意一点斗亠■&(心兀曲处的切线斜率为k。