第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
2、1、3 函数的单调性1.函数单调性的概念一般地,设函数y＝f（x）的定义域为A，区间M⊆A、如果取区间M中的任意两个值x1,x2,改变量Δx＝x2－x1＞0,则当Δy＝f（x2）－f（x1）＞0时,就称函数y＝f（x）在区间M上是增函数，如下图所示.当Δy＝f(x2)－f(x1)＜0时,就称函数y＝f(x）在区间M上是减函数，如下图所示.如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)。
谈重点对函数单调性的理解1.函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，即单调区间是定义域的子集。
如函数y ＝x2的定义域为R,当x∈[0,＋∞）时是增函数，当x∈（－∞，0）时是减函数。
2.函数单调性定义中的x1,x2有三个特征：一是任意性,即“任意取x1,x2”，“任意”二字决不能丢掉;二是有大小,即x1＜x2（x1＞x2）；三是同属一个单调区间，三者缺一不可。
3.单调性是一个“区间”概念,如果一个函数在定义域的几个区间上都是增（减）函数,但不能说这个函数在其定义域上是增（减)函数.如函数f（x)＝错误!在（－∞，0）上是减函数,在(0,＋∞)上也是减函数,但不能说f(x)＝错误!在（－∞,0)∪（0,＋∞)上是减函数.因为当x1＝－1，x2＝1时有f(x1)＝－1＜f(x2）＝1,不满足减函数的定义。
4.单调区间端点的写法:对于单独的一个点,由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减性变化，所以不存在单调问题，因此在写此单调区间时,包括端点可以,不包括端点也可以，但对于某些无意义的点,单调区间就一定不包括这些点。
【例1－1】下列说法不正确的有（）①函数y＝x2在（－∞，＋∞）上具有单调性,且在(－∞,0)上是减函数；②函数1=yx的定义域为（－∞,0)∪（0,＋∞)，且在其上是减函数；③函数y＝kx＋b(k∈R）在（－∞,＋∞)上一定具有单调性;④若x1，x2是f(x)的定义域A上的两个值,当x1＞x2时,有f(x1)＜f(x2),则y＝f（x）在A上是增函数.A.1个B.2个C.3个D。
