一次函数复习例题及练习相似练习

一次函数经典例题20题以下是一些关于一次函数的经典例题，共计20道。

每道题后面会给出解答和解析。

1.若函数y=2x+3，求当x等于5时的y值。

解答：将x=5代入函数，得到y=2(5)+3=13。

2.若函数y=-3x+2，求当y等于7时的x值。

解答：将y=7代入函数，得到-3x+2=7，解方程得到x=-1。

3.若函数y=4x-1，求函数在x轴上的截距。

解答：当y=0时，解方程4x-1=0，得到x=1/4。

所以函数在x轴上的截距为1/4。

4.若函数y=-2x+5，求函数的斜率。

解答：斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-2。

5.若函数y=3x+2与函数y=-2x+1相交于点P，求点P的坐标。

解答：将两个函数相等，得到3x+2=-2x+1，解方程得到x=-1/5。

将x=-1/5代入其中一个函数，得到y=3(-1/5)+2=1/5。

所以点P的坐标为(-1/5,1/5)。

6.若函数y=kx+3与函数y=2x-1平行，求k的值。

解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。

所以k=2。

7.若函数y=5x+b与函数y=3x-2垂直，求b的值。

解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。

所以5*3=-1，解方程得到b=-17。

8.若函数y=ax+2与函数y=-bx+4平行且在点(1,3)相交，求a和b的关系。

解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。

所以a=-b。

将点(1,3)代入其中一个函数，得到a+2=3，解方程得到a=1。

所以b=-1。

9.若函数y=-2x+a与函数y=x-1垂直，求a的值。

解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。

所以-2*1=-1，解方程得到a=-1。

10.若函数y=4x+3与y轴平行，求函数在x轴上的截距。

解答：与y轴平行意味着函数的斜率为无穷大。

所以在x轴上的截距不存在。

11.若函数y=-3x+2与x轴平行，求函数在y轴上的截距。

解答：与x轴平行意味着函数的斜率为0。

所以在y轴上的截距为2。

j距离(km)时间1513121110.5O 1530一次函数复习一、 变量与函数①函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数 ②函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 ③会求函数自变量的取值范围。

④函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于实际，又服务于实际，学会利用函数图象研究函数的性质。

【例题讲解】例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元收费。

设复印页数为x 页。

（1）分别写出甲复印社收费y 1（元）、乙复印社收费y 2（元）与x 的函数关系式。

（2）请你选择：①复印页数是多少时，选择甲、乙复印社收费相同？ ②复印页数是多少时，选择甲复印社收费较少？ ③复印页数是多少时，选择乙复印社收费较少？例2、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：例4、地壳的厚度约为8到40km ，在地表以下不太深的地方，温度可按y ＝3.5x ＋t 计算，其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度．（１）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （２）如果地表温度为2℃，计算当x 为5km 时地壳的温度．例5、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家。

根据这个图象，请你回答下列问题： ①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ②何时开始第一次休息？休息时间多长？ ③小强何时距家21㎞？（写出计算过程）O x(吨)y(元)856.33.6例7、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y （元）与水量x （吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为 元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为 元／吨。

一次函数压轴题训练（一）典型例题题型一、A 卷压轴题一、A 卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO 的面积；（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。

121+=x y 与x 轴练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。

（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。

2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<x<3），过点P 作直线m 与x 轴垂直．（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2？（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式． （3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？（10分）二、A 卷中涉及到的平移问题例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的ABCO y 2y 1xyP ABC ODxy 1l 2l正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。

①直线y=43x-83经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，③若直线1l 经过点F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l：xy 34=与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 21=。

考点10.一次函数（精练）限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟）4．（2023·江苏·中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x b =+与直线36y x =-+相交于点A ，则关于x ，y 的二元一次方程组236y x b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．20x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．19x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩A ．210k k <<B ．1k <7．（2023·山东枣庄·校考一模）已知点A ．25b a ≥B ．b a ≤A ．<2x -11．（2023·安徽滁州则以下判断正确的是（A ．若0x x >A ．12k ≤-B ．3k ≥-13．（2023·河南周口·校联考三模）如图，在平面直角坐标系于点P ，Q ，在Rt OPQ 中从左向右依次作正方形123n A A A A ⋯，，，在x 轴上，点1B 在全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形A ．1134n n ++B ．212234n n --C ．14.（2023·天津河西·校考三模）若一次函数3y kx =+出一个满足条件的值）．15．（2023·湖南永州·校考二模）已知一次函数y =取值范围是．19．（2023·河北·模拟预测）已知直线y-≤≤，求该函数的解析式．12820．（2023·陕西西安·校考一模）李老师计划组织学生暑假去北京研学旅行，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过仍按报价的八五折收费，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社研学旅行的人数均限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）1．（2023年湖南省益阳市中考数学真题）关于一次函数1y x =+，下列说法正确的是（）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,1C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当1x >-时，0y <2．（2023年湖南娄底中考数学真题）将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的表达式为（）A ．21y x =-B ．23y x =-C ．23y x =+D ．25y x =+3．（2023年四川省雅安市中考数学真题）在平面直角坐标系中．将函数y x =的图象绕坐标原点逆时针旋转90︒，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A ．=1y x -+B ．1y x =+C ．=1y x --D ．1y x =-4．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小，当2x =时，y 的值可以是（）A ．2B ．1C ．－1D ．－25．（2022·湖南邵阳·中考真题）在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（）A ．m n <B ．m n >C ．m n ≥D ．m n≤6．（2023年宁夏回族自治区中考数学真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A ．1y 随x 的增大而增大B ．b n <C ．当2x <时，12y y >D ．关于x ，y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩7．（2023年山东省临沂市中考数学真题）对于某个一次函数(0)y kx b k =+≠，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A．8:28B．8:3010．（2023年山东省威海市中考数学真题）时）之间的函数关系如图所示．当0≤x之间的函数表达式为．11．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）12．（2023年湖南省郴州市中考数学真题）在一次函数16．（2022·辽宁锦州·中考真题）点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数(2)1y a x =-+的图像上，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是____________．18．（2023年四川省南充市中考数学真题）如图，直线于点A ，B ，则23OA OB +的值是(1)=a___________，b=___________；(2)请分别求出(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为(1)A，B两地之间的距离是______千米，(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温︒）与加热的时间t（单位：位：C选填“正比例”“一次”“二次”“反比例(3)当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．(3)当2,1,2a b c =-==时，即212y x =--+．①当1x ≥时，函数化简为y =______．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数212y x =--+的图象．(4)请写出函数y a x b c =-+（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）。