2018-2019学年云南省曲靖市沾益县菱角乡第三中学高一数学文下学期期末试题
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2018-2019学年云南省曲靖市沾益县菱角乡第三中学高一数学文下学期期末试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
2. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
3. （3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．
解答： 解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，
∴其图象必过点（1，1）．
故排除A、B，
又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得
故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，
故排除D
故选C
点评： 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．
4. 已知函数 的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
参考答案：
A
略
5. 等差数列-5，-2,1，…的前20项的和为（ ）
A、450 B、470 C、490 D、510
参考答案：
B
略
6. ，满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是( )
A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）
参考答案：
C
【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可．
【解答】解：∵函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，
∴函数f（x）为增函数，
则满足，即，
解得2≤a＜3，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键．
7. 已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
参考答案：
D
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．
【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，
则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣
故选D
【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．
8. 若sinα＜0且tanα＞0，则α是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
参考答案：
C
若sin α＜0且tan α＞0则，所以在第三象限角
9. 下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
10. 若函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），则f（x）过定点（ ）
A．（1，3） B．（1，1） C．（5，1） D．（3，1）
参考答案：
D
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】令真数3x﹣8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）过定点的坐标．
【解答】解：由题意得，函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1
令3x﹣8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，
所以f（x）过定点（3，1），
故选：D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线??直线??有下列四个命题
(1)?(2);?
(3)?(4) ?其中正确的命题是_______
参考答案：
（1）（3）
12. 已知sinθ=，θ∈（﹣，），则sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值为 ．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，原式利用诱导公式化简后，将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），
∴cosθ==，
则原式=﹣sinθcosθ=﹣．
故答案为：﹣
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
13. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则___________
参考答案：
14. 已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________．
参考答案：
{a|a≥2}
解析：因为B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．
又因为A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，
将?RB与A表示在数轴上，如图所示：
可得当a≥2时，A∪(?RB)＝R.
15. 用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)＝0.200 f(1.5875)＝0.133 f(1.5750)＝0.067 f(1.5625)＝0.003 f(1.5562)＝－0.029
f(1.5500)＝－0.060
据此数据，可得方程的一个近似解(精确到0.01)为________．
参考答案：
1.56
略
16. 已知tanα＝2，则= .
参考答案：
-1
17. 在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是 ．
参考答案：
1
【考点】HP：正弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦．
【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．
【解答】解：∵b2=ac，
利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．
∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．
故答案为：1．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．求：
（1）f（0），f（1），f（2）的值；
（2）f（x）的表达式；
（3）F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）在（0，+∞）上的最值．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1；同样x1=0，x2=1得：f（1）=0；令x1=x2=1得：f（2）=3；
（2）直接根据f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1以及f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1即可求出f（x）；
（3）先求出其解析式，再利用其导函数即可得到在（0，+∞）上的单调性，即而得到最值．
【解答】解：（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1，
令x1=1，x2=﹣1得：f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）﹣2+1=2f（1）﹣1，
∵f（0）=﹣1，
∴f（1）=0，
令x1=x2=1得：f（2）=3；
（2）因为：f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1，
又f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1，
故f（x）=x2﹣1
（3））∵F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）=x4﹣4x2+3，
∴F′（x）=4x3﹣8x=4x（x2﹣2）=4x（x+）（x﹣）；
∴在（，+∞）上F′（x）＞0，在（0，）上F′（x）＜0
故函数F（x）在[，+∞）上是增函数，在（0，）上为减函数．
当x=时，F（x）min=﹣1，F（x）无最大值．
【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合．解决第一问的关键在于赋值法的应用．一般在见到函数解析式不知道而要求具体的函数值时，多用赋值法来解决．
19. 用定义证明：函数在上是增函数。
参考答案：
证明：设
即，
∴函数在上是增函数。
20. （12分）（1）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+与的夹角；
（2）设0为△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数x，y满足且x+2y=1，则cos∠BAC的值．
参考答案：
考点： 平面向量的基本定理及其意义．
专题： 平面向量及应用．
分析： （1）根据向量的平行和垂直线求出x，y值，然后求解即可；
（2取去AC的中点，证明0、B、D共线，在Rt△ADB中求cos∠BAC的值．
解答： （1）∵；
∴2x﹣4=0；x=2，
又；
∴﹣4﹣2y=0；y=﹣2
∴，…（4分）
设与的夹角为θ，
则；
∵0≤θ≤π；
