测试技术作业答案
1-2 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值
x u 和均方
根值rms x 。
解：dt t x T u T
x ⎰=2
00sin ||2/1ω
20
0|
)cos (||2T
t T x ωω-= )cos 0(cos 2||20ππ-=x
π
|
|20x =
⎰=T rms
dt t x T x 020)sin (1ω
＝⎰-T dt t
T x 02
022cos 1ω
＝22
0T
T
x ⨯
＝2
2
0x
1-3 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at
的频谱 解：指数函数为非周期函数，用傅立叶变换求其频谱。
⎰+∞
∞---=dt
e Ae
f X ft j at π2)(
⎰+∞
+-=0
)2(dt
Ae
t
f j a π
∞
++-+-=0)2(|2t f j a e f j a A ππ
f j a A π2+=
幅频谱表示式：
2
2)(ωω+=a A
A 相频谱表示式：
a arctg
ω
ωϕ-=)(
2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？
解：1）一阶系统的频率响应函数为：
11)(+=
τωωj H
幅频表示式：1)(1
)(2
+=
τωωA
2）设正弦信号的幅值为x A ，用一阶装置测量正
弦信号，测量幅值（即一阶装置对正弦信号的输
出）为)(ωA A x
幅值相对误差为：)
(1)
(ωωA A A A A x x x -=-
3）因为
T 1
=
ω T=1s 、2s 、5s ，则ω=2π、π、2π/5(rad)
则A(ω)分别为：=+⨯1)235.0(1
2
π0.414
673
.01)35.0(1
2
=+⨯π 915
.01
)5235.0(1
2
=+⨯π
幅值误差分别为：1-0.414=58.6% 1-0.673=32.7%
1-0.915=8.5%
2-7 将信号t ωcos 输入一个传递函数为
11
)(+=
s s H τ的一阶装置后，试求包括瞬态过程在内的输出y(t)
的表达式。
解：因为⎰⎰⎰
-]
)([)()(dt e t Q e dt t P dt
t P 为y(t)的特解，即为稳态输出，而简谐信号（正弦、余弦）的稳态输出为幅值=信号幅值*系统幅值、相位=信号相位+系统相位
稳态输出为：)cos(1)(1
2
θωτω++t ，其中)(τωθarctg -=
则系统的瞬态输出为：
⎰+++=dt t P ce t t y )(2
)cos(1)(1)(θωτω
⎰⎰==ττt
dt dt t P 1)(
将初始值t=0、y(t)=0代入得：
c
++=
θτωcos 1
)(102
θ
τωcos 1
)(12+-
=c
所以，瞬态输出表示式：]
cos )[cos(1
)(1)(2θθωτωτt
e t t y -++=
其中)(τωθarctg -=
3-4 有一电阻应变片，其灵敏度S g =2，R=120Ω，设工作时其应变为1000εu ，问R ∆=？设将此应变片两端接入1.5V 电压，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流相对变化量。 解： 1)
ε
R
R S g /∆=
l l /∆为应变，代入得6
10*1000*1202-∆=
R
，得：
Ω=∆24.0R
2) 无应变时，
)(0125.0120
5
.1A R U I ===
有应变时，
)(012475.024.1205.1A R U I ===
电流相对变化量（12.5mA-12.475mA ）/12.5mA=0.2%
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为：
t B t A t 100cos 10cos )(+=ε，如果电桥激励电压t E u 10000sin 0
=，试求此电桥的输出信号频谱。
解：
00u S u R R
u g y ε=∆=
=t
E t B t A S g 10000sin )100cos 10cos (+
=t t BE S t t AE S g
g
10000sin 100cos 10000sin 10cos +
即为两个调幅信号的叠加 t
t AE S g
10000sin 10cos 的频谱为：
g
所以，电桥输出信号的频谱为：
