考点集训27 视图与投影一、选择题1．如图，几何体的主视图是( C )2如图，该几何体的俯视图是( C )【解析】从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选C.3．(2016·杭州)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( A )4．如图，一个几何体由5个大小相同，棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的( B )A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【解析】主视图只能看见4个面，面积为4，A错；左视图能看见3个面，面积为3，B 正确；C，D均错误．5．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( B )A．40π cm2 B．65π cm2 C．80π cm2 D．105π cm2【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm，底面半径为10÷2＝5 cm，故表面积＝πrl＋πr2＝π×5×8＋π×52＝65π cm2.故选B.6．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是( B )二、填空题7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是__圆柱体__．8．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__相同__．(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)9．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__．【解析】综合三视图，可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4＋1＝5个．10．一个侧面积为162π cm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为__4__ cm.【解析】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴l＝2r，∴侧面积S侧＝πrl＝2πr2＝162π cm2，解得r＝4，l＝42，∴圆锥的高h＝4 cm.三、解答题11．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．解：4 m12．如图是一张铁皮．(单位：m) (1)计算该铁皮的表面积；(2)此铁皮能否做成长方体的盒子？若能，画出它的几何图形，并求出它的体积；若不能，说明理由．解：(1)22 m 2(2)能够，图略，6 m 313．根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图．解：由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成，物体的展开图如图．圆锥、圆柱底面半径为r ＝5，由勾股定理得圆锥母线长R ＝52，S圆锥表面积＝12lR ＝12×10π×52＝252π，∴S表面积＝π×52＋10π×20＋252π＝225π＋252π＝(225＋252)π14．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.8 m ，CA ＝30 m(点A ，E ，C 在同一直线上)．已知小明的身高EF 是1.7 m ，请你帮小明求出楼高AB .(结果精确到0.1 m)解：过点D 作DG⊥AB ，分别交AB ，EF 于点G ，H ，则EH ＝AG ＝CD ＝1.2 m ，DH ＝CE ＝0.8m ，DG ＝CA ＝30 m ．∵EF ∥AB ，∴FH BG ＝DH DG .由题意，知FH ＝EF －EH ＝1.7－1.2＝0.5(m )，∴0.5BG＝0.830，解得BG ＝18.75(m )，∴AB ＝BG ＋AG ＝18.75＋1.2＝19.95(m )≈20.0(m )，∴楼高AB 约为20.0 m15．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图①)，密封罐的高为50，底面正六边形的直径为100，边长为50，图②是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50sin60°＝75003＋15000。
第27讲《视图与投影》要点梳理知识点1.三视图(1)主视图：从______看到的图； (2)左视图：从______看到的图；(3)俯视图：从______看到的图．知识点2.画“三视图”的原则(1)位置：_________；_________；_________；(2)大小：_________________________________；(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．知识点3. 几种常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥球知识点4.几种常见几何体的三视图(1)主视图可以分清长和高，主要提供正面的形状； (2)左视图可以分清物体的高度和宽度；(3)俯视图可以分清物体的长和宽，但看不出物体的高．知识点5.投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．(1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．在同一时刻，物体高度与影子长度成比例．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．(2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．知识点6.常见几何体的展开图常见几何体展开图示意图(1)一四一型(2)二三一型(3)三三型(4)二二二型1．小立方体组成几何体的视图判断方法：(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字；(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字．2．正投影的性质：当线段平行于投影面时，它的正投影线段长度不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影线段长度变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影缩为一个点．点的正投影还是点；线的正投影可能是线，也可能是点；面的正投影可能是面，也可能是线；几何体的正投影是面．命题点1：平行投影1．(绥化)正方形的正投影不可能是( )A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形命题点2：几何体的三视图2．(天津)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )3．(白银)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )命题点3：由三视图判断几何体4.(咸宁)如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥命题点4：几何体的展开图5．(张家界)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )A．丽 B．张 C．家 D．界典例精析考点1.由几何体判断其三视图【例1】(陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )考点2.由三视图确定原几何体的构成【例2】(海南)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥考点3.根据三视图进行计算【例3】(凉山州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A．213π B．10π C．20π D．413π【达标测试】1．(贵阳)如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( )2.(哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )3.(常州)如图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥第3题第4题第5题第6题4.(毕节)一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5.(江西)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________________．6.(呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为______________．。
