下载文档原格式
第二章 圆锥曲线与方程(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( ) A.14 B.1
2
C ．2
D ．4 2．设椭圆x 2
m 2＋y 2n 2＝1 (m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为1
2
，则
此椭圆的方程为( ) A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 2
12＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 2
48
＝1 3．已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物
线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 2
27＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 2
9
＝1 4．P 是长轴在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y
2b
2＝1上的点，F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的
半焦距为c ，则|PF 1|·|PF 2|的最大值与最小值之差一定是( ) A ．1 B ．a 2 C ．b 2 D ．c 2
5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 24＝1 B.y 24－x 2
4＝1 C.y 24－x 28＝1 D.x 28－y 2
4
＝1 6．设a >1，则双曲线x 2a 2－y
2(a ＋1)2
＝1的离心率e 的取值范围是( )
A ．(2，2)
B ．(2，5)
C ．(2,5)
D ．(2，5) 7.
如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与到直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( ) A ．直线 B ．圆 C ．双曲线 D ．抛物线
8．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA ＋FB ＋FC ＝
0，则|FA |＋|FB |＋|FC |等于( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
9．已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1 (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与
双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2)
C ．[2，＋∞)
D ．(2，＋∞)
10．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )
A ．(4,0)
B ．(2,0)
C ．(0,2)
D ．(0，－2)
11．抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫32，54 B ．(1,1) C.⎝⎛⎭⎫32，94 D ．(2,4)
12．已知椭圆x 2sin α－y 2cos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在y 轴上，则α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫34π，π B.⎝⎛⎭⎫π4，34π C.⎝⎛⎫π2，π D.⎝⎛⎫π2，34π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．椭圆的两个焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为A ，且三角形F 1AF 2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．
14．点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．
15．设椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1 (a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，线段F 1F 2被点⎝⎛⎭⎫b 2，0分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．
16．对于曲线C ：x 24－k ＋y 2
k －1
＝1，给出下面四个命题：
①曲线C 不可能表示椭圆；
②当1 ③若曲线C 表示双曲线，则k <1或k >4； ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1 2 . 其中所有正确命题的序号为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知点M 在椭圆x 236＋y 2 9 ＝1上，MP ′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P ′， 并且M 为线段PP ′的中点，求P 点的轨迹方程． 18．(12分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 2 4 ＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求 双曲线C 的方程． 19.(12分)直线y ＝kx －2交抛物线y 2＝8x 于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标等于2，求弦AB 的长． 20．(12分)已知点P(3,4)是椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点， 若PF1⊥PF2，试求： (1)椭圆的方程； (2)△PF1F2的面积． 21.(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝5 2p， 求AB所在的直线方程． 22．(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点． (1)写出C的方程； (2)若OA⊥OB，求k的值．
