《因数和倍数》自我解密
赵琳（天津市北辰区瑞景小学 小学高级）
一、恰当的方式使学生真正成为学习的主人
《课程标准（ 2011 年版）》中指出：为了使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。因此，在教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴含的、与上述四个方面目标有关的教育价值，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
就《因数和倍数》一课而言，如何通过适宜的设计、巧妙的引导和有效的交流，让学生在这节课上学会学习，学会思考，学会用数学思想方法指导自己的各种活动，可能比掌握因数和倍数这个概念更有价值。学会知识的过程中要学会数学思考，学会思考的重要性不亚于学会知识，所以说“授人以渔”比“授人以鱼”更加高明。培养学生以数学的眼光看世界，从数学角度去分析问题的素养，无论他们将来从事什么职业，都会终生受益。
在解读教材的过程中，我发现《因数和倍数》一课的学习内容，学生是根本无法通过探究发现去学会的，那么就只能选择接受式的学习方式。面对这样的方式，我首先想到了采取老师直接讲授的方法，这样做的优点是节约时间，学生可以清晰、准确、快速地建立起关于因数和倍数的概念。但同时我又在想，学生的学习到底应该经历怎样的过程？是不是因为学习内容的局限就可以剥夺学生体验和创造的机会呢？是不是因为学习内容不适合进行猜想、验证、探究、发现等活动，就让学生在课堂上成为彻头彻尾的被动者呢？于是，我决定尝试引导学生看书自学，这虽然这也是一种接受式学习，但是可以更大程度地开发学生的间接经验，让学生借助间接经验完成对概念的自主建构，使他们在获取知识的同时经历自学体验并形成良好的学习方法，可以说这是一种主动的接受式学习。
五年级数学兴趣小组练习题——因、倍数（2014.04）
班别___________ 姓名___________ 评分____________
1. 三个连续自然数的乘积是210，则这三个数分别是______、______和______.
2. 4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是______.
3. 将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是______.
4. 有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是______.
5. 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是______厘米.
6. 甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年__________岁.
7. 如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于______.
8. 在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是______.
9. 某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款______元.
10. 把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，那么能裁成最大的正方形纸块的边长是________.共可裁成________块.
11. 一个房间长450厘米，宽330厘米．现计划用方砖铺地，则需要用边长最大为______厘米的方砖______块(整块)，才能正好把房间地面铺满 .
12. 有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成______份同样的礼物.在每份礼物中，三样水果各是：苹果______个、桔子______个、梨______个.
1 因数和倍数
知道有关概念之间的联系和区别，根据具体情境，灵活运用解决实际问题
这四张卡片能摆出多少个同时是2、3、5的倍数的数？把这些数写出来
一、倍数与因数的关系
一、相关概念。
整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数
因数： A能被B整除，B是A的因数。
倍数： A能被B整除，A是B的倍数。
素数： 一个数的因数只有1和它本身，那么这个数就是素数。
合数： 一个数除1和它本身外还有其他因数，那么这个数就是合数。
1既不是素数，又不是合数。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）,几个数的公因4 6 8 0
2 数只有1，就说这几个数互质。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
《因数和倍数》学案
美佛儿国际学校五年级数学备课组
学习目标：
1、 理解和掌握因数和倍数的概念，认识它们之间的联系和区别。
2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练地求出一个数的因数或倍数。
学习重点：学会求一个数的因数或倍数的方法。
学习难点：理解和掌握因数和倍数的概念。
学习方法：
小组合作、讨论交流。
一、 预习准备：
12×5= 210×4=
18×4= 24×3=
二、 预习导航：
（认真阅读课本第12页内容，有不懂的好好想一想，并认真填写下面内容。相信你会很棒的！）
1、自主学习掌握因数和倍数的概念。
（1）观察数学书12页的图：看到了什么？
（2）能够用乘法算式表示出来吗？
(3）这组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
(4）从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的什么数？
(5）在11÷2=5……1中，11是2的倍数吗？为什么？
(6）你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
(7)计算0×3 0×100÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，在这里包括0吗？
(8)这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？
2、学习求一个数的因数或倍数的方法。
（1）观察12的因数：想一想怎样求一个数的因数?
（2）试着找一找18的因数有哪些？还可以怎样表示18的因数？
（3）观察12、18的因数，有什么发现？
3、学习求一个数的倍数的方法。
(1)想一想：怎样求一个数的倍数？
（2）试着找出2、3、5的倍数。
（3）发现一个数的倍数有什么特点？
三、快乐演练：
