【推荐K12】2017_2018学年高中物理阶段质量检测二万有引力与航天新人教版必修2

单元质量检测(四) 万有引力与航天选择题(第1～9题只有一项正确，第10～15题有多项正确)1．(2017·新泰模拟)火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。

我国志愿者王跃曾参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。

已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期基本相同。

地球表面重力加速度是g ，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )AB ．火星表面的重力加速度是2g 3CD ．王跃在火星上向上跳起的最大高度是3h2解析：选C 质量是地球质量的9，根据万有引力定律F ＝G MmR 2，A 错误；由G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2，错误；由G Mm R 2＝m v2R 得v ＝GMR，所以火星的第一宇C 正确；设王跃以速度v 0在地球上可跳起的最大高h ′＝v 202×4g 9＝9h 4，故D 错误。

(如图)，这些卫星的运动均可视为匀速年完全建成。

关于该导航系统，下列说法正确的是( )A ．系统中的地球同步轨道卫星可以定位在成都正上方B ．系统中从地面发射质量为m 的同步卫星比发射质量为m 的低轨卫星所需的能量更多C ．系统中卫星的运行周期和月亮绕地球运行的周期可能相同D ．系统中卫星的运行速度可以大于11.2 km/s解析：选B 同步卫星只能定位在赤道正上方，A 错误；同步卫星轨道高，发射时需要更大的发射速度，需更多的能量，B 正确；由G Mm r 2＝m 4π2T2r 得T ＝4πr3GM，周期T 与轨道半径r 有关，卫星和月亮轨道半径不同，周期不同，C 错误；所有卫星的运行速度都小于 7.9 km/s ，D 错误。

3．(2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星 “51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。

2018学年高一物理（人教版）必修2单元测试第六章万有引力与航天一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）1. 下列说法中正确的是（）A. 万有引力、电磁相互作用是远（长）程力，强相互作用、弱相互作用是近（短）程力B. 物体的重心一定在物体的几何中心C. 地球表面的重力加速度随纬度增大而减小，在南、北两极重力加速度最小D. 重力的方向总是指向地心【答案】A【解析】【详解】试题分析：万有引力、电磁相互作用是远（长）程力，强相互作用、弱相互作用是近（短）程力，A正确；质量分布均匀、形状规则的物体的重心在物体的几何重心，B错误；地球表面的重力加速度随纬度增大而增大，在南、北两极重力加速度最大，C错误；重力的方向是竖直向下，D错误．考点：重心、力的概念及其矢量性【名师点睛】重力的方向是竖直向下，质量分布均匀、形状规则的物体的重心在物体的几何重心，重力加速度从赤道向两极逐渐增大．2. 万有引力常量G的单位是（）A. N•kg2/m2B. kg2/N•m2C. N•m2/kg2D. m2/N•kg2【答案】C【解析】【详解】万有引力定律F=G，公式中，质量m的单位为kg，距离r的单位为m，引力F的单位为N，由公式推导得出，G的单位为N•m2/kg2．故C正确，ABD错误；故选C．3. 轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道如图，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则（）A .该卫星运行速度一定小于7.9km/sB. 该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1：4C. 该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2：1D. 该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能 【答案】AB 【解析】【分析】根据题意求出卫星的周期，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、轨道半径、加速度，然后分析答题。

“万有引力与航天”1.[[多选]2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。

天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则( )A ．高景一号卫星的质量为t 2G θl 3B ．高景一号卫星角速度为θtC ．高景一号卫星线速度大小为2πl tD ．地球的质量为l 3G θt 2解析：选BD 高景一号卫星的质量不可求，选项A 错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动角速度ω＝θt ，选项B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动线速度v ＝lt，选项C错误；由v ＝ωr 得r ＝l θ，该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mmr2＝m ω2r ，解得地球的质量M ＝l 3G θt 2，选项D 正确。

2．[考查天体密度的计算]假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为( )A.3πg 0－gGT 2g 0B.3πg 0GT 2g 0－gC.3πGT2D.3πg 0GT 2g解析：选B 根据万有引力与重力的关系解题。

物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g 。

故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误。

3．[考查天体密度的计算与比较]“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。

探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。

某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )A.23B.32 C ．4D ．6解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，则有G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G ，故密度为ρ＝M V ＝gR 2G43πR 3＝3g 4πGR ，同理，月球的密度为ρ0＝3g 04πGR 0，故地球和月球的密度之比为ρρ0＝gR 0g 0R ＝6×14＝32，选项B 正确。

（精心整理，诚意制作）万有引力与航天综合检测题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（请将你认为正确的答案代号填在Ⅱ卷的答题栏中，本题共10小题）1. 已知某国际空间站绕地心作匀速圆周运动，则空间站内物体A.处于平衡状态，即所受合力为零B.处于完全失重状态，所受的重力为零C.处于完全失重状态，但仍然受到重力作用，只不过比在地面上小些D.所受的重力就是维持它作匀速圆周运动所需要的向心力2.同步卫星到地心的距离为r，加速度为a1，运行速率为v1；地球半径为R，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，则A. aa21=rRB.aa21=rR22C.vv21=rR22D.vv21=rR3.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=12v。

已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1 /6。

不计其它星球的影响。

则该星球的第二宇宙速度为A.grB.gr61C.gr31D.gr314.探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定A.若v∝R，则该环是土星的一部分B.若v2∝R，则该环是土星的卫星群C.若v∝1/R，则该环是土星的一部分D.若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群5.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。

认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量6. 宇宙中某双星由质量不等的星体A和B组成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。

由天文观察到其运动周期为第( )单元检测题参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 78 9 10 CD D C AD C C C A C B二.简答题答案:11.02v R t 12. （1）31v v >，31ωω> （2）B 、D（3）设m 为卫星质量，M 为地球质量，r 为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律，得GT π2=ω①又mg R Mm G =2 得2gR GM = ②设嘉峪关到同步卫星的距离为L ，由余弦定理：αcos 222rR R r L -+= ③ c L t = ④由以上各式求解： c gT R R R gT R t αcos )π4(2)π4(31222232222-+=13.题目中弹簧秤称得物重W 与W '，实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引力F W 引与弹簧秤的弹力作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有F W GM mR 引·==2 （其中M 为星球质量，m 为物体质量，R 为星球半径）又M V R ==ρρπ·433，代入 式后整理得 ρπ=34W GRm在星球赤道处，物体受引力F W 引与弹簧秤的弹力的作用，'物体随星球自转做圆运动，所以 F W m T R引-'=422π又引F WW W m T R=∴-'=422π。

重点强化卷（二) 万有引力定律的应用一、选择题1．两个密度均匀的球体,相距r,它们之间的万有引力为10－8N,若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（）A．10－8N B．0。

25×10－8 NC．4×10－8N D．10－4N【解析】原来的万有引力为:F＝G错误!后来变为：F′＝G错误!＝G错误!即:F′＝F＝10－8N，故选项A正确．【答案】A2．牛顿在建立万有引力定律的过程中，对苹果落地现象曾产生过无尽的遐想；已知地球的半径为6.4×106m,地球自转的角速度为7.27×105 rad/s，地球表面的重力加速度为9。

8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月地中心间距离为3.84×108m．假设地球上有一棵苹果树长到了月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将（）A．落回地面B．成为地球的同步“苹果卫星”C．在月球所在的轨道上绕地球运动D．飞向茫茫宇宙【解析】将月球位置的苹果在随地球转运的过程中与地球的同步卫星进行比较，很显然，那个位置下的苹果的线速度会大于同步卫星的线速度，所以,当苹果脱离时万有引力不足以提供向心力，苹果会做离心运动,故会飞向宇宙．【答案】D3．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（）A．已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2。

84 t,其同步轨道半径将变为原来的2倍B．它的运行速度大于7.9 km/sC．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播D．它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的错误!【解析】同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关,A 错误;7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度,同时也是卫星的最大环绕速度,卫星的轨道半径越大，其线速度越小．同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s，B错误；同步卫星只能在赤道的正上方，C错误；由G错误!＝ma n可得，同步卫星的加速度a n＝G错误!＝G错误!＝错误!G错误!＝错误!g，故选项D正确．【答案】D4．如图1所示,在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是（）图1A．根据v＝错误!可知,运行速度满足v A>v B>v CB．运转角速度满足ωA〉ωB〉ωCC．向心加速度满足a A<a B<a CD．运动一周后,A最先回到图示位置【解析】由G错误!＝m错误!得，v＝错误!,r大，则v小，故v A〈v B<v C,A 错误；由G错误!＝mω2r得，ω＝错误!，r大,则ω小，故ωA〈ωB<ωC,B错误；由G错误!＝ma得,a＝错误!，r大，则a小,故a A〈a B<a C,C正确；由G错误!＝m错误!r得,T＝2π错误!,r大,则T大，故T A〉T B>T C,因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误．【答案】C5．（多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道,在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍．则该行星与地球的( ）A．轨道半径之比为错误!B．轨道半径之比为错误!C．线速度之比为错误!D．线速度之比为错误!【解析】行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律,有G错误!＝m错误!R,解得：R＝错误!，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍，故：错误!＝错误!＝错误!，故A正确，B错误；根据v＝错误!，有:错误!＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!，故C正确,D错误．【答案】AC6．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为（）A。

人教版高中物理必修2万有引力与航天检测题一、选择题（本题包括10小题，每小题6分，共计60分。

每小题只有一个或多个选项符合题意，选错或不答得0分，选不全得4分。

）1、人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是（ B ）A ．半径越小，速度越小，周期越小B ．半径越小，速度越大，周期越小C ．半径越大，速度越大，周期越小D ．半径越大，速度越小，周期越小2、环绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星，其周期可能是： （ CD ）A ．60分钟B ．80分钟C ．180分钟D ．25小时3、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有： （ A ）A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B ．赤道处的角速度比南纬300大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力4、A 、B 两颗行星，各有一颗卫星，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星的质量比为M A ：M B =p ，两行星的半径比为R A ：R B =q ，则两卫星的周期之比为： （ D ）A ．pqB ．q pC ．p q p /D ．q p q /5、有关人造地球卫星的说法中正确的是： （ BC ）A ．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小速度B ．第一宇宙速度是近地圆轨道上人造卫星运行速度C ．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D ．卫星环绕地球的角速度与地球半径R 成反比6、绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，物体 （ BD ）A ．不受地球引力作用B ．所受引力全部用来产生向心加速度C ．加速度为零D ．物体可在飞行器悬浮7、宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ B ）A ．只能从较高轨道上加速B ．只能从较低轨道上加速C ．只能从与空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道，只要加速即可8、已知引力常数G 与下列哪些数据，可以计算出地球密度： （ CD ）A ．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径C ．人造地球卫星在地面附近绕行运行周期D ．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度9、同步卫星相对地面静止，尤如悬在高空中，下列说法中正确的是： （ BCD ）A ．同步卫星可能处于不同的轨道上B ．同步卫星的速率是唯一的C ．同步卫星加速度大小是唯一的D ．各国的同步卫星都在同一圆周上运行10、2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．图示为美国宇航局最新公布的“火星大冲”的虚拟图．则有 （BD ）A ．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B ．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度C ．2004年8月29日，火星又回到了该位置D ．2004年8月29日，火星还没有回到该位置 二、计算题（本题包括3小题，共计40分。

近三年高考真题曲线运动部分1．（2017江苏卷，2）如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（A）（B）2（C）2t（D）4t【答案】C2．（2017全国Ⅰ，15）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。

速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【解析】由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间速度大的水平位移大，或者同样的水平距离速度大的用时少，故C正确；ABD错误。

3．（2017江苏卷，5）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。

小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动。

小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。

下列说法正确的是（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F （B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为2 2v g（D）速度v【答案】D4. (2016全国卷Ⅰ，18)(多选) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。

①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B 正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C 正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D 错。

[高考真题体验]1．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。

目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。

假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T 2，当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h ，若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地，三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布。

则有4π2(6.6R 地)3T 2＝4π2(2R 地)3T ′2，解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确。

2.[多选](2016·江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S B D.R 3A T 2A ＝R 3BT 2B解析：选AD 根据开普勒第三定律，R 3A T 2A ＝R 3BT 2B，又R A ＞R B ，所以T A ＞T B ，选项A 、D正确；由G MmR 2＝m v 2R 得，v ＝GM R ，所以v A ＜v B ，则E k A ＜E k B ，选项B 错误；由G MmR2＝mR 4π2T2得，T ＝2πR 3GM ，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S ＝1T πR 2＝GMR2，可知S A ＞S B ，选项C 错误。

3.(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行，已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103m/sB ．东偏南方向，1.9×103 m/sC ．西偏北方向，2.7×103 m/sD ．东偏南方向，2.7×103 m/s解析：选B 作出卫星的速度变化示意图如图所示，由余弦定理可得v 附加≈1.9×103 m/s ，故C 、D 错误；由速度变化示意图可得，v 附加的方向为东偏南方向，B 正确，A 错误。

阶段验收评估（二） 万有引力与航天一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5小题只有一个选项符合题意，第6～8小题有多个选项符合题意，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。

2．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。

已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.grB. 16gr C.13gr D.13gr 解析：选C 由题意v 1＝g ′r ＝16gr ，v 2＝2v 1＝13gr ，所以C 项正确。

3．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( )A.14 B ．4倍 C ．16倍D ．64倍解析：选 D 由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，所以ρ＝MV ＝gR 2G43πR3＝3g 4πGR ，R ＝3g 4πG ρ，RR 地＝3g 4πG ρ·4πG ρ地3g 地＝g g 地＝4。

结合题意，该星球半径是地球半径的4倍。

根据M ＝gR 2G 得MM 地＝gR 2G ·G g 地R 地2＝64。

2017-2018学年度高一物理周考试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.根据开普勒定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．下列说法正确的是（）A. 太阳对火星的万有引力大小始终保持不变B. 太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力C. 火星运动到近日点时的加速度最大D. 火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变2.开普勒第三定律对行星绕恒星的匀速圆周运动同样成立，即它的运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设=K，则常数K的大小（）A. 只与行星的质量有关B. 与恒星的质量与行星的质量有关C. 只与恒星的质量有关D. 与恒星的质量及行星的速度有关3.若已知引力常量G，则利用下列哪组数据可以算出地球的质量（）A. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球表面的重力加速度B. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度C. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期D. 地球绕太阳公转的周期和轨道半径4.美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体．若万有引力常量为G，太阳的质量为M．天体的半径为R、质量为m，天体与太阳的中心间距为r，天体的运行轨道近似地看作圆，该天体运行的公转周期为（）A. 2πB. 2πC. 2πD. 2π5.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）A. 两颗卫星的线速度一定相等B. 天体A、B的质量一定不相等C. 天体A、B的密度一定相等D. 天体A、B表面的重力加速度一定不相等6.北京时间2016年10月19日凌晨“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”成功进行对接．在对接前，“神舟十一号”的运行轨道高度为341km，“天宫二号”的运行轨道高度为393km，它们在各自轨道上作匀速圆周运动时，下列判断正确的是（）A. “神舟十一号”比“天宫二号”运行速度小B. “神舟十一号”比“天宫二号”的运行周期短C. “神舟十一号”比“天宫二号”的加速度小D. “神舟十一号”里面的宇航员受地球的吸引力为零7.如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为A．3k B．2k C．k D．2 3 k8.如图所示，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的圆轨道I，在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R1、周期为T1；然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道II，在此轨道正常运行时，卫星的周期为T2；到达远地点Q时再次点火加速，进入远地圆轨道III在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R3、周期为T3（轨道II的近地点和远地点分别为轨道I上的P点、轨道III上的Q点）．已知R3=2R1，则下列关系正确的是（）A. T2=3T1B. T2=T3C. T3=2T1D. T3=T19.已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月：s地约为A．9：4 B．6：1 C．3：2 D. 1：1（）10.据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为A.3πGT2B.π3T2C.3πbaGT2D.3πabGT2一选择题答案二计算题（本大题共4小题，共50.0分）11.（12分）2003年10月我国“神舟”五号载人航天飞船的成功发射，标志着我国进入了太空新时代．请回答下列有关问题：（1）载人航天飞船在发射升空阶段，假定在刚离开地面后的一小段时间内竖直向上做匀加速直线运动．设地面重力加速度为g，匀加速阶段的加速度为a=8g，求在匀加速阶段飞船内质量为m的人对飞船座椅的压力．（2）在飞行过程中，若飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地面的重力加速度为g，求飞船的轨道半径r．12 （12分）已知近地轨道卫星的线速度V0约为8km/s，周期T0约为85分钟．现有某一人造地球卫星距离地面的高度为3R（R为地球的半径）．求：该人造地球卫星的线速度V和周期T．13 （13分）我国已于2013年12月2日凌晨1∶30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G.(1)用题给物理量表示地球的质量．(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g2竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718，求此时火箭离地面的高度．14 （13分）一航天仪器在地面上重为F1，被宇航员带到月球表面上时重为F2.已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g0，求：(1)月球的密度；(2)月球的第一宇宙速度和近月卫星(贴近月球表面)的周期．答案和解析【答案】1. C2. C3. C4. C5. C6. B7. A8. BC9.A10. C11. 解：（1）以飞船中质量为m的人为研究对象，对其受力分析有：人受到重力和座椅对人的支持力F，根据牛顿第二定律有：F-mg=maF=mg+ma=9mg根据牛顿第三定律人对座椅的压力为9mg（2）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有：①在地球表面有重力等于万有引力，故可得M=把M代入①得：r=答：（1）人对座椅的压力为9mg；（2）飞船的轨道半径r=12. 解：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：F===m线速度v=，近地轨道卫星的轨道半径是R，距离地面的高度为3R人造地球卫星的轨道半径是4R，所以近地轨道卫星与距离地面的高度为3R人造地球卫星的线速度之比是=近地轨道卫星的线速度V0约为8km/s，所以该人造地球卫星的线速度V=4km/s．周期T =2π，近地轨道卫星与距离地面的高度为3R 人造地球卫星的周期之比是==近地轨道卫星的周期T 0约为85分钟，所以该人造地球卫星的周期T =680分钟． 答：该人造地球卫星的线速度是4km /s ，周期是680分钟． 13.(1)在地面附近，mg ＝G M 地mR 2 ①解得：M 地＝gR 2G②(2)设此时火箭离地面的高度为h ，选仪器为研究对象，设仪器质量为m 0，火箭发射前，仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R2＝m 0g ③在距地面的高度为h 时，仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0(R ＋h )2④设在距离地面的高度为h 时，平台对仪器的支持力为F 1，根据题述和牛顿第三定律得，F 1＝1718F 0 ⑤由牛顿第二定律得，F 1－F ＝m 0a ⑥ a ＝g 2联立解得：h ＝R2 ⑦评分标准：（1）①式2分，②式1分，共3分（2）③④⑥⑦式各1分，⑤式2分，共6分 （用其它方法解答正确的同样给分）14(1)在地面上F 1＝mg 0 ①在月球表面上F 2＝GMmR2 ②月球的质量M ＝4π3R 3ρ ③解得月球的密度ρ＝3g 0F 24πGRF 1. ④(2)设月球的第一宇宙速度为v ，近月卫星的周期为T ，则F 2＝mv 2R ⑤F 1＝mg 0 ⑥ T ＝2πR v ⑦解得v ＝F 2Rg 0F 1 ⑧ T ＝2πRF 1g 0F 2. ⑨评分标准：（1）每式各1分，共4分（2）每式各1分，共5分（用其它方法解答正确的同样给分）【解析】1. 解：A、根据F=G，由于太阳与火星的间距不断变化，故太阳对火星的万有引力大小不断变化，故A错误；B、根据牛顿第三定律，太阳对火星的万有引力大等于火星对太阳的万有引力，故B错误；C、根据a==，火星运动到近日点时的加速度最大，故C正确；D、根据开普勒定律中的面积定律，火星绕太阳运行的线速度大小始终变化，近日点速度最大，远日点速度最小，故D错误；故选：C根据万有引力定律判断选项A，根据牛顿第三定律判断选项B，根据牛顿第二定律列式判断选项C，根据开普勒定律的面积定律判刑选项D．本题考查万有引力定律和开普勒定律，关键是记住万有引力定律和开普勒定律的内容，注意在椭圆轨道运动时要根据牛顿第二定律和万有引力定律列式判断加速度的大小．2. 解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A错误；B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；C、式中的k只与恒星的质量有关，故C正确；D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，与行星运行的速度无关．故D错误；故选：C开普勒第三定律中的公式=K，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期3. 解：A、根据万有引力提供向心力得，卫星质量同时出现在等号两边被约掉，，必须还要知道地球半径才能求出地球质量，故A错误．B、根据近地卫星与地球之间的万有引力提供向心力，有G，解得，卫星质量约掉，仅知道第一宇宙速度，必须还要加上地球半径才能求出地球质量，故B错误．C、由得，根据万有引力提供向心力得，得，能求出地球质量，故C正确．D、中心天体是太阳，故无法求地球质量，故D错误．故选：C万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．4. 解：天体绕太阳做圆周运动受到的万有引力提供向心力得，=mT=2π故A、B、D错误，C正确．故选C．天体绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式求解．本题主要考查了万有引力定律提供向心力的公式，难度不大，属于基础题．5. 解：A、根据v=知，周期相等，但是星球的半径未知，故无法判断两颗卫星的线速度．故A错误．B、根据万有引力提供向心力，知卫星是环绕天体，质量被约去，无法比较大小．故B错误．C、根据知，M=，则天体的密度=．知周期相等，则A、B的密度相等．故C正确．D、根据，则g=，由于星球的半径未知，故无法比较重力加速度大小．故D错误．故选C．卫星绕球形天体运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出天体的质量与卫星周期的关系式，再得出天体密度与周期的关系式，然后进行比较．本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题．6. 解：A、由G=m，解得：v=，因为“神舟十一号”的轨道半径比“天宫二号”的小，则知“神舟十一号”比“天宫二号”的速度大．故A错误；B、由万有引力提供向心力，得：G=m r，得T=2πr，可知，则“神舟十一号”比“天宫二号”的运行周期短，故B正确；C、由G=ma，解得：a=，则知“神舟十一号”比“天宫二号”的加速度大，故C错误；D、“神舟十一号”里面的宇航员随飞船做匀速圆周运动，仍然受地球的吸引力，且由引力提供向心力，故D错误；故选：B根据万有引力提供向心力，结合万有引力定律公式与牛顿第二定律可以求出速度、周期、加速度的表达式，再分析答题即可．本题的关键是明确“天宫二号”和“神舟十一号”的运动情况，知道向心力来源：万有引力，根据牛顿第二定律列式分析．7. 解：A、8. 解：CD、根据开普勒第三定律：所以解得即，故C正确、D错误．A 、根据开普勒第三定律：，所以解得 即故A 错误．B 、根据开普勒第三定律：，所以==（=（）3解得=，即T 2=T 3，故B 正确．故选：BC ．根据开普勒第三定律：，k 是与卫星无关的物理量，即所有卫星的比值k 都相同，代入数据计算即可，其中圆轨道的a 为圆的半径，椭圆轨道的a 等于半长轴． 本题主要考查开普勒第三定律，即．要注意的是椭圆轨道的a 为半长轴，即a =．9. 解：A10. 解：C 、11. （1）对质量为m 的人进行受力分析有，根据牛顿第二定律求解即可；（2）根据有引力提供圆周运动向心力求解即可．注意座椅对人的支持力和人对座椅的压力需根据牛顿第三定律说明，万有引力提供圆周运动向心力以及万有引力等于重力是万有引力问题的两类突破口．12. 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列出等式求解出周期、线速度的表达式进行讨论． 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论． 13.(1)在地面附近，mg ＝G M 地mR 2 ①解得：M 地＝gR 2G②(2)设此时火箭离地面的高度为h ，选仪器为研究对象，设仪器质量为m 0，火箭发射前，仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R2＝m 0g ③在距地面的高度为h 时，仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0(R ＋h )2④设在距离地面的高度为h 时，平台对仪器的支持力为F 1，根据题述和牛顿第三定律得，F 1＝1718F 0 ⑤由牛顿第二定律得，F 1－F ＝m 0a ⑥ a ＝g 2联立解得：h ＝R2 ⑦评分标准：（1）①式2分，②式1分，共3分（2）③④⑥⑦式各1分，⑤式2分，共6分 （用其它方法解答正确的同样给分）14(1)在地面上F 1＝mg 0 ①在月球表面上F 2＝GMmR 2 ②月球的质量M ＝4π3R 3ρ ③解得月球的密度ρ＝3g 0F 24πGRF 1. ④(2)设月球的第一宇宙速度为v ，近月卫星的周期为T ，则F 2＝mv 2R ⑤F 1＝mg 0 ⑥ T ＝2πR v ⑦解得v ＝F 2Rg 0F 1 ⑧ T ＝2πRF 1g 0F 2. ⑨评分标准：（1）每式各1分，共4分（2）每式各1分，共5分（用其它方法解答正确的同样给分）。