沈阳2014模拟试卷-1

2014年辽宁省沈阳市中考英语模拟试卷一.书面表达1. 下面是一则广告，请拟完草稿后，用口头形式通知全班同学．通知的开头已写好，续写即可．（词数30左右）ENGLISH EVENINGByStudents'Union，Foreign Language School7p．m．Saturday，May 29，Room 316Meeting HallPROGRAMMESSongsDancesStoriesPlaysPlease go to Room 205Office Building for tickets．May 25Ladies and gentlemen，May I have your attention，please？There is going to be an English evening________．2. 假如你是China Daily 中学生版的记者，请根据下面材料写篇报道．背景：这所学校建于三年前，当时有数百名儿童因贫困而失学，后来人们为"希望工程（Hope Project）"捐款200余万元，当地政府用这笔款项兴建了这所学校．现状：教师60人，学生900人，教学楼内有18个教室，另有1，200平方米的操场，微机室，语音室，图书馆各一个．这所学校已远近闻名，学生们都很努力，因为是希望工程给了他们学习的机会．________．二、选择题单项填空，从A、B、C、D中选出可以填入空白处的最佳答案，并将其字母序号填入题前的括号内．3. You _______ ever saw computers years ago，but now they are everywhere．（）A sometimesB usuallyC hardlyD almost4. The main unit _________ all the computer's electronics．（）A containsB showsC usesD helps5. It's common ______ that the Japanese eat Sushi．（）A informationB knowledgeC directionD instruction6. Try to give its meaning when you meet a new word．Don't _____ your dictionary all the time．（）A work onB take onC keep onD depend on7. ﹣What do you know about _______？﹣﹣Line drawings that show how something works．（）A picturesB diagramsC programmesD paintings8. Alice ____ eat meat so that she can keep herself from getting too fat．（）A rarelyB alwaysC nearlyD carefully9. A human ______ can do some things better than a computer，for example，creating new ideas．（）A headB bodyC brainD arm10. I didn't _____ you were going to leave_____ 3o'clock．（）A find； atB realize； untilC remember； beforeD tell； after11. Some people think that CD﹣ROMs will soon be _________ books．（）A as more popular asB the most popular thanC so popular asD more popular than12. Could you show me how to ________ this new recorder？（）A operateB listenC lookD learn13. The red suitcase is expensive ______it's made of leather．（）A whenB ifC becauseD though14. Look at the ______，sir．The white shirt is larger than the yellow one．（）A shirtB sizeC weightD colour15. ﹣Which ocean is ______，the Atlantic or the Pacific？﹣﹣The pacific．（）A deepB deeperC deepestD more deeper16. Jim is good at maths，but his physics is _________．（）A worseB worstC betterD best17. ﹣﹣______ is Tony's opinion about English food？﹣﹣Delicious．（）A HowB WhyC WhereD What三、补全对话完成对话，从A--G中选出可以填入对话空白处的最佳选项，并将其字母序号填入题前的括号内．选项中有两项为多余选项．18. A：This one looks great!（1）________B：Me too．The sun …the sand…the ocean!A：（2）________ What do you think of sailing，swimming，windsurfing，and fishing？B：Oh，Tom!They sound fantastic．I really like all those thingsA：Yeah…me，too．B：（3）________．To be honest，I hate fishing，but I love all the others．A：Hey!Look at this!We can stay in a big hotel or（4）________B：You know，I really don't like those big hotels．A：（5）________ Let's stay in a cabin．It'll be much nicer right beside the ocean．A．So do I．B．And listen to this!C．Well，except fishing．D．I love the seashore．E．we can stay in a little cabin by the beach．F．Look at me，please．G．Neither do I．四、完型填空，阅读短文，掌握其大意，然后从A、B、C、D中选出可以填入空白处的最佳选项．并将其字母序号填入题前的括号内．19. This week we asked students at New Star High School about the best ways to learn more English．Many said they learned by （1）________ English．Some students had more specific （2）________．Lillian Li, for example, said the best way to learn new words was （3）________ reading English magazines．She said that memorizing the words of pop songs also （4）________ a little．When we asked about studying grammar, she said, "I （5）________ study grammar．It's too boring．"Wei Ming feels differently．He's been leaning English for six years and really loves it He （6）________ studying grammar is a great way to learn a（7）________．He also thinks that watching English movies（8）________ a bad way because he can watch the actor （9）________ the words．Sometimes, however, he finds watching movies frustrating （10）________ the people speak too quickly．Liu Chang said that （11）________ the English club at school was the best way to improve her English．Students get lots of practice and they also have fun．She added that having conversations with friends was n ot helpful at all．"We get（12）________ about something and then end up speaking in Chinese, "she said．（1）A usingB speakingC readingD writing（2）A waysB plansC subjectsD suggestions（3）A throughB fromC byD at（4）A learnedB helpedC triedD worried（5）A sometimesB usuallyC neverD always（6）A asksB thinksC askedD thought（7）A languageBC lessonD word（8）A wasB wasn'tC isD isn't（9）A to sayB sayingC sayD said（10）A whenB afterC thoughD because（11）A joiningB havingC enjoyingD studying（12）A interestedB interestingC excitedD exciting20. My biggest problem is that I'm too busy．When I was young，I （35）________ to have so much time，but these days I get up （36）________ and stay in school all day．Then I go right home and eat （37）_．Before I started high school，I used to spend a lot of time playing games （38）_ my friends，but I just don't have the time anymore．In the evening，I used to （39）________ TV or chat with my grandma，but now I （40）________ to study．I love music，and my father used to take me to （41）________．These days，I hardly ever have time for concerts．I do my homework and go to bed．I really （42）________ the old days!五、阅读理解，阅读下列短文，然后根据其内容从A、B、C、D中选出最佳选项21. Long, long ago people made fires from lightening （闪电）．But they had to keep the fire burning, for they couldn't start it again if there was no lightening．Later, they found out hitting two pieces of stone together could make a spark （火花）．The spark could fire dry leaves．In this way they could make the fire again if it went out．Then people also learned to make a fire by rubbing （摩擦）．They made a hole on a piece of wood and put a smaller stick into the hole．They turned the stick again and again．After a few minutes they got a fire．A years went by, people learned other ways to make a fire．Sometimes they used the heat from the sun．They held a piece of glass in the right way and made a piece of paper on fire．About two centuries ago, people began to make matches．Matches brought people a quick and easy way to make fires．Today matches are still being used, but people have more new ways to make fires．One of them is to use an electric fire starter．Of course an electric fire starter is much more expensive than a box of matches．But it is very useful．（1）From the text we know that a spark can________．A fire any leavesB burn anythingC burn dry leavesD keep fire burning．（2）We can also get a fire by________．A making a hole on a big piece of woodB putting a smaller stick into thehole C turning the stick hard for a while D all above together．（3）Matches have been used________．A for about two thousand yearsB for about two hundred yearsC since people began to use fire for cookingD since people used the heat from the sun．（4）From the text，we know that________．A electric fire starters are widely usedB people haven't used matches since they had electric fire startersC today there are only two ways to make fireD some forest fires happen from lightening．（5）Which of the following is the right order of the ways to make fires that people got to know？________a．with a matchb．from the sunc．from lighteningd．by rubbinge．with an electric fire starterA a，b，c，d，eB b，c，a，e，dC c，d，b，a，eD d，a，c，b，e．22. Each year, we celebrate many holidays here in America．On January 1, we welcome the coming of a new year like many people in other countries．And we have another four holidays on the first day of a month: April Fool's Day, May Day, Frie ndship Day （Aug.1）and Grandparents Day （Sep.1）．The most important holiday for the young people comes in February．It is Valentine's Day ．Lots of boys give red roses to girls as a present．People celebrate some holidays for their family members．We say thanks to our mother in May and celebrate Father's Day in the following month．In November many people return h ome for Thanksgiving Day, so the whole family can stay together．There are also some interesting holidays for children．For example, Halloween comes at t he end of October．Children often play with pumpkin lanterns and put on all kinds of masks． Of course, the most important festival is Christmas．After a year of work and study, people can enjoy a long holiday, eat big meals, and visit family and friends．（1）How many holidays do you know on the first day of a month in America？________A Four．B Five．C Seven．D Ten．（2）What is the most important holiday for the young people？________A Thanksgiving Day．B Christmas Day．C Valentine's Day．D New Year's Day．（3）From the reading we know that Father's Day comes________．A in May.B in April．C in June.D in July．（4）Halloween is one of the interesting holidays for________．A children．B mothers.C girls.D students．（5）Many people return home in November because they want to________．A enjoy a long holiday.B stay with their family members．C eat big meals with frie nds.D spend Thanksgiving Day．23. A rabbit is running into its hole．You may ask, "What happened? "Well, when a rabbit sees something dangerous, it runs away．Its tail moves up and down as itruns．When other rabbits see this tail moving up and down, they run too．They know that there is danger．The rabbit has told them something without making a sound．It has given them a signal．Many other animals use this kind of language．When a bee found some food, it goes back tohis home．It cannot tell the other bees where the food is by speaking to them, but it does a little dance in the air．This tells the bees where the food is．Some animals say things by making sounds．A dog barks, for example, when a stranger co mes near．A cat purrs （发出呼噜呼噜的声音）when pleased．Some birds make several different sounds, each with its own meaning．But human beings have something that no animals have---a large number of words about things, actions, feelings or ideas．We are able to give each ot her information, to tell or inform other people what is in our mind or how we feel．By writin g words down we can remind ourselves of the things what have happened, or send messages to people far away．No animals can do this．No animals has the wonderful power of langua ge．No one knows how man learned to make words．Somehow he learned to make them．As centuries went by, he made more and more new words．This is what we mean by language． People living in different countries made different kinds of words．Today there are aboutfifteen hundred different languages in the world．A very large English dictionary, for exam ple, contains four or five hundred thousand words．But we do not know all these．The wor ds we know are called vocabulary．We should try to make our vocabulary larger．Read as many books as possible．When we meet a new word, look it up in the dictionary．A diction ary is the Most useful book．（1）When a rabbit gives the other rabbits a signal of danger，it________．A runs into its hole．B stops to move its tail．C runs with its tail moving up and do wn．D stops moving its tail up and down as it runs．（2）A dog can tell something________．A by giving signals.B by making different sounds．C by purring.D by barking．（3）It has been proved that no animal is able to________．A give the others information．B tell others how it feels．C express it actions and f eelings with words．D make different sounds，each with its own meaning．（4）Generally speaking，what we mean by"vocabulary"is________．A all the words that we know．B more and more words we use．C all the words we need． D the dictionary which contains thousands of words．（5）What must we do in order to make our vocabulary large？________A Make more and more new words．B Learn more languages．C Look up any new words in a dictionary．D Try to read as many books as possible．五、阅读与回答问题，阅读下列短文，然后根据其内容回答问题．24. During the summer holidays there will be a new schedule （时间表）．Changes for meal and library service hours and for bus schedules will be shown on the wall o utside the dining room．Weekly film and concert schedules，which are being made，will be shown each Wednesday outside the library．Buses to the town center will leave the North Beijing every hour on the half during the day．The dining room will serve three meals a day from 7：00a．m．to 7：00p．m．during the weekdays and two meals from noon to 7：00p．m on weekends．The library will continue its usual hours during the weekdays，but have shorter hours on Saturdays and Sundays．The weekend hours are from noon to 5：00p．m．All students who want to use the library borrowing service must have a new summer card．This announcement （通知） will also be shown in the next week's student newspaper．58．What's the main idea of this announcement？________59．When will the bus leave the North Beijing during the summer holiday？________ 60．Which schedule is not ready？________61．Is there going to be breakfast on weekends during the holiday？________62．What do the students need if they want to borrow books during the holiday？________．25. Halloween falls on October 31st．It is one of the most favourite holidays for children in t he USA．People dress up in costumes （化妆服装） like a witch （巫婆），a ghost （鬼）or a skeleton （枯髅）．The children go to houses to say"Trick or treat!"Long ago，if a child was not good，he or she would get a trick like having a stone in his or her bag instead of some candy．Nowdays，no one gets tricks．All the children receive lots and lots of candy．Parties are also popular in the evening．People go to parties in costumes and play different games．People also like li stening to ghost stories and watching scary （恐怖的） movies．63．What do you know about Halloween？________64．How do people celebrate Halloween？________65．Who go to houses to say"Trick or treat!"________66．Which do children receive nowadays，stone or candy？________67．What else do people do besides going to parties and playing different games？________．26. Suppose you will travel with your parents to America．You family will stay there for four days and plan between 1500dollars and 1600dollars on hotel accommodation．Please make the flowing decisions for your parents according to the given tariff：（价格表）MAIN BUILDING WEST BUILDINGSuperior Single﹩418Standard Double﹩180Standard Double﹩428Superior Double﹩268Superior Double﹩528Standard Single﹩100Standard Suite﹩888Superior Single﹩218Superior Suite﹩1288Executive Suite﹩2288*Rate are subject to 15% service charge in the main Building and 10% in theWest Building．*Free shuttle bus to the airport and railway station．*Check-out time 12：00noon．68．Which building will you and your parents live in？________69．How many rooms will you book for your family？________70．What rooms will you book for your parents and yourself？________71．What time should you leave the hotel？________72．How will you go to the railway station so that you can reduce the cost？________．27. 综合阅读，阅读短文，然后按要求完成各题．Last Friday，after doing all the family shopping in town，I wanted to have a rest before catching the train．I bought a newspaper and some chocolate and went into the station coffee shop．It was a cheap self-service place with long tables to sit at．I put my heavy bag down on the floor，put the newspaper and chocolate on the table and then （A）去要一杯咖啡．When I came back with the coffee，there was someone sitting in the next seat．It was a boy，with dark glasses and old clothes，and his hair was coloured bright red at the front．He had started to eat my chocolate! Naturally，I was rather uneasy about him，but I didn't want to have any trouble．I just looked down at the front page of the newspaper，tasted my coffee and took a bit of chocolate．The boy looked at me closely．Then he took a s econd piece of my chocolate．I could hardly believe it．（B）Still I didn{'}t say anything to him．When he took a third piece，I felt more angry than uneasy．I thought，"Well，I shall have the last piece．"And I got （C） it．The boy gave me a strange look，then stood up．As he left he shouted out，"There's something wrong with that woman!"Everyone looked at me，but I did not want to quarrel with the boy，so I kept quiet．I did not realize that I had made mistake until I finished my coffee and was r eady to leave．My face turned red when I saw my unopened chocolate （D）________ the newspaper．The chocolate that I had been eating was the boy's!73．将划线部分A 译成英语________74．将划线部分B 改写为 Still I________ to him．75．文中能替代划线部分C 的短语是________76．在D的空白处填入一个适当的词语________77．文中描写男孩目光神情的词语是________．28. In July 2001，Zhang Jian，a 37-year-old swimmer landed in Calais，France after swimming for twelve hours．He became the first Chinese ever to cross the Engli sh Channel．The 33.8-kilometre channel has attracted many swimmers because it is one of the most difficult to cro ss．Zhang Jian （A）_______ at 1：30p．m．（Beijing time） on July 29，2001．After putting some oil on his skin to help keep warm，he（B） stepped into the sea from Shakespeare Beach，Dover．Most of the time，（C） Zhang swam freestyle to save energy．But he had to change his style along the way be cause the ocean currents changed every six hours and the water was so cold．During the cro ssing，he ate some food and had some drinks．About three hours before he landed in Calais，a British guide jumped into the sea and （D）和他一起游泳．At 1：25a．m．on July 30，2001，Zhang walked onto the beach at last．（E） A lot of people were waiting for him on the beach．Among them were his family and f riends．They were very proud of him．A foreign reporter spoke highly of him，"He has shown us what is courage and what is strength．"78．在（A）的空白处填入适当的词语________79．写出划线部分 B 和 E 的同义词或近义词________80．将（C）句改写为 Zhang swam freestyle________ he could save energy．81．将（D）部分译成英语________82．在文中找出最能解释主题的语句________．六、阅读填空，短文填空，阅读短文，然后从所给词中选出可以填入文中空白处的单词，并将其填入短文后相应题号的横线上．29. follow； hard； now； interest； just； everyone； other； than； firstly； whatHow many people do you communicate with in a day？Probably a lot more （83）________ you did ten years ago．（84）________ we can：talk"to people in more and more ways，not （85）________ face-to-face and on the phone，but also through the Internet．It is very important for （86）________ to try and improve their communications skills，so let's remember the four golden rules of good communication．（87）________，be as clear as you can．Misunderstandings happen if we don't say correctly （88）________ we mean．Secondly，we have to work （89）________ at listening．Pay attention to what the other person is saying．Thirdly，ask （90）________ people what they think，don't only tell them what you think．Fourthly，give them time to say what they want，and show （91）________ in what they say．If you （92）________ these rules，you will be a good communicator．2014年辽宁省沈阳市中考英语模拟试卷答案1. byStudents'UnioninRoom316MeetingRoomatsevenonSaturday，May29．Duringtheparty，youwillenjoyprogrammes，suchassongs，dances，storiesandplays．Anyonewhowantstotakepartinit，pleasegotoRoom205OfficeBuildingfortickets．Thankyou．2. Theschoolwasbuiltthreeyearsago．Beforethathundredsofchildrencouldn'tgotoschoolbeca usetheywereverypoor．Laterthelocalgovernmentwasofferedovertwomillionyuanbypeoplefo r"HopeProject"．Thustheschoolcameintobeing．Nowtherearesixtyteachersandninehundred pupilsinthisschool．Youcanseethebright teaching-buildingwitheighteenclassrooms，acomputerroom，asoundlabandalibrary．Infront ofthebuildingpupilscanplayontheplaygroundwithasizeof1，200squaremeters．Theschoolhasbeenwell-knowninthenearbyarea．ThestudentsthereStudyveryhard becausetheyallknowthatitis"Hope Project"thathasgivenThemthechancetogotoschool．3. C4. A5. B6. D7. B8. A9. C10. B11. D12. A13. C14. B15. B16. C17. D18. D,B,C,E,G19. ADCBCBADCDAC20. C,B,A,B,D,C21. CDBAC22. BCCAD23. CDCAD24. To tell the students the change of schedule,Every hour on the half,Film and concert sched ule,No，there isn't,They need a new summer card25. It's one of the most favorite holidays for children in the USA．,They dress up in costumes like a witch，a ghost or a skeleton．,The children．,Candy．,They like listening to ghost stories and watc hing scary movies26. West Building,Two rooms,Superior Double for my parents and Standard single for myself, Before noon of the fourth day,By shuttle bus27. under,went to get a cup of coffee,said nothing,the last piece,under,closely，strange28. set off,walked； Many,so that,swam together with him,The first Chinese ever to cross the English Channel．29. than,Now,just,everyone,Firstly,what,hard,other,interest,follow。

图1辽宁省沈阳市法库县2014届初三第一次模拟考试数学试卷试题满分150分 考试时间120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 若1-=-n m ，则n m n m 22)(2+--的值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A （a ，2013）与点A ′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．18 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61. 7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是图2A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是 . 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为 .11. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________. 12. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．13. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．14. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ，则21____y y （填“>”、“=”或“<”）.15. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ． 16. 已知101=-a a ，则aa 1+的值是______________. 三、解答题（第17、18小题各8分，第19题每小题10分，共26分） 17.计算题：20)1(3112)3(----+--；18.如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、为BD 上两点，且BF DE =，连结AE CF 、． 求证：AE CF =．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织就把每年4月23日确定为“世界读书日”．图2是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为238人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求表（1）中A B ，的值．（3）该校学生平均每人读多少本课外书？表（1）FEDCBA第18题图图2四、解答题（每小题10，共20分）20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）. （1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A（3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . （1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标；BE（2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.五、（本题10分）22. . 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、（本题10分）23某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？七、（本题12分）已知点P 是矩形ABCD 边AB 上的任意一点（与点A 、B 不重合）（1）如图①，现将△PBC 沿PC 翻折得到△PEC ；再在AD 上取一点F ，将△PAF 沿PF 翻折得到△PGF ，并使得射线PE 、PG 重合，试问FG 与CE 的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图②，连接FC ，取FC 的中点H ，连接GH 、EH ，请你探索线段GH 和线段EH 的大小关系，并说明你的理由；（3）如图③，分别在AD 、BC 上取点F 、C’，使得∠APF =∠BPC ’，与（1）中的操作相类似，即将△PAF 沿PF 翻折得到△PFG ，并将△C PB '沿C P '翻折得到△C PE '，连接C F '，取C F '的中点H ，连接GH 、EH ，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．八、（本题14分）25. 如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.图2数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）二、填空题（每小题4分，共32分） 9.C. 0≥a 且21≠a 10.23cm 11. －3 12. 0或2 13. 1.6 14. ＞ 15. 52 16. 14±三、解答题（第17、18小题各8分，第19题每小题10分，共26分）17.计算题：（1）原式=1)13(321--+-=13--.18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//AB CD AB CD =…………………2分 ∴ABE CDF ∠=∠ …………………3分 又∵BF DE =∴BF EF DE EF -=- 即BE DF =…………………5分∴()ABE CDF S A S ⋅⋅△≌△…………………7分 ∴AE CF =．…………………9分四、解答题（每小题10，共20分）19.20. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共12种. …………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分 ∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………6分（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.……………………………………………………7分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P……………………………8分 游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………9分 公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………10分21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由)2,1(B 可得：5=OB , ……………4分弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6分 （3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形, πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=-. ……………………10分 五、（本题10分）22.（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………2分∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………3分（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………4分由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………5分∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………6分（3）作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………7分又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………8分∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………9分 ∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBOD OBD S S S 三角形扇形阴影.…10分 注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、（本题10分）23.解：（1）设售价应涨价x 元，则：770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）.∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分（2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12） 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分七、（本题12分）24.解：(1)FG//CE.在矩形ABCD 中，∠A=∠B=90°由题意得∠A=∠G=90°,∠PEC=∠B=90°,∴∠GEC=90°,∴∠G=∠GEC, ∴FG//CE(2)GH=EH.延长GH 交CE 于点M ，由（1）得，FG//CE ，∴∠GFH=∠MCH ，∵H 为CF 的中点，∴GH=CH又∵∠GHF=∠MHC ，∴△GFH ≌△MHC ，∴GH=HM=GM 21，∵∠GEC=90°，∴EH=GM 21，∴GH=EH 。

2014年辽宁省普通高中学生学业水平模拟考试地理试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间50分钟。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题包括20小题，每小题四个选项中，只有一项最符合题意。

每小题3分，共60分）1．在太阳系八大行星中，与木星相邻的行星是A.金星、地球B.地球、土星C.火星、土星D.水星、火星2．下列关于太阳和太阳活动的叙述，正确的是A.太阳的主要成分是氮和氧B.黑子、耀斑和极光都是太阳活动的主要标志C.太阳黑子的活动周期大约是17年D.太阳大气层从里到外依次是光球层、色球层、日冕层北京时间12月15日4时35分，“嫦娥三号”着陆器与巡视器分离，“玉兔号”巡视器顺利驶抵月球表面，中国第一次在月球留下“足迹”。

据此回答3～4题。

3．英国伦敦（中时区）的华侨观看“玉兔号”驶抵月球表面的直播的时间是当地时间A．15日12时35分B．14日12时35分C．15日20时35分D．14日20时35分4．“玉兔号”驶抵月球表面时，下列地区白昼最长的是A．大连B．北京C．上海D．深圳5.图1中①圈层表示A.地幔B.地壳C.地核D.软流层读下面不同降雨类型示意图（图2），回答6～7题。

6.四幅图中表示冷锋天气的是A.①B.②C.③D.④7.冷锋影响下，能形成A.梅雨B.伏旱C.秋高气爽D.大风暴雨读图3“大西洋洋流分布示意图”，回答8～9题。

8.关于洋流分布的正确叙述是A.南半球中高纬海区洋流呈逆时针流动B.北半球中低纬海区洋流呈顺时针流动C.中低纬大洋西侧为寒流，东侧为暖流D.甲洋流终年受西风影响，形成西风漂流9.下列渔场中,不是由于寒暖流交汇而形成的渔场是A.秘鲁渔场B.北海渔场C.纽芬兰渔场D.北海道渔场桂林山水甲天下。

图4为“桂林山水景观图”。

据此完成10～11题。

10．塑造桂林山水的主要外力作用是A．流水侵蚀B．风力侵蚀C．冰川侵蚀D．波浪侵蚀11．桂林山水是岩石圈、水圈、大气圈、生物圈相互作用的结果，这反映了地理环境的A．差异性B．整体性C．开放性D．独立性12.下列地区人口合理容量最小的是A.东北平原B.华北平原C.黄土高原D.青藏高原13.与黄山市相比，北京市的A.辐射影响大B.服务范围小C.职能种类少D.城市等级低14.韩国“三星”电子集团在西安投资电子装配厂的主要区位因素是A.技术B.劳动力C.市场D.交通运输2012年12月26日京广高铁正式开通运营，从首都北京到广州，全程2294千米，最短用时约8小时，是世界上运营里程最长的高速铁路。

2014年辽宁省沈阳市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=2,3,5，则∁U A∪B= A. 3,5B. 3,4,5C. 2,3,4,5D. 1,2,3,42. 若复数z满足3−4i z=5，则z的虚部为 A. 45B. −45C. 4D. −43. 设向量a=m,1，b=2,−3，若满足a∥b，则m= A. 13B. −13C. 23D. −234. 设x∈R，则“x2−3x>0”是“x>4”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在等比数列a n中，若a4，a8是方程x2−3x+2=0的两根，则a6的值是 A. ±2B. −2C. 2D. ±26. 在满足不等式组x−y+1≥0,x+y−3≤0,y≥0的平面点集中随机取一点M x0,y0，设事件A="y0<2x0"，那么事件A发生的概率是 A. 14B. 34C. 13D. 237. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是 A. 300B. 400C. 500D. 6008. 已知双曲线y2t2−x23=1t>0的一个焦点与抛物线y=18x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 3D. 49. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 A. 输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最小整数nB. 输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最大整数nC. 输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最大整数n+2D. 输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最小整数n+210. 已知直线ax+by+c−1=0b,c>0经过圆x2+y2−2y−5=0的圆心，则4b +1c的最小值是 A. 9B. 8C. 4D. 211. 已知四面体P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为 A. 7πB. 8πC. 9πD. 10π12. 已知函数y=f x是R上的可导函数，当x≠0时，有fʹx+f xx>0，则函数F x=xf x+1x的零点个数是 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共4小题；共20分）13. 某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14. 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且cos Acos B =−ab+2c，则角A的大小为．15. 定义运算：x∇y=x,xy≥0y,xy<0，例如：3∇4=3，−2∇4=4，则函数f x=x2∇2x−x2的最大值为．16. 已知f x是定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f x+1=−f x且当x∈0,1时，f x=log2x+1，给出下列命题：①2013+f−2014的值为0；②函数f x在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y=x与函数f x的图象有1个交点；④函数f x的值域为−1,1．其中正确命题的序号有．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知函数f x=sin x−3cos x+2，记函数f x的最小正周期为β，向量a=2,cosα，b=1,tan α+β20<α<π4，且a⋅b=73．（1）求f x在区间2π3,4π3上的最值；（2）求2cos2α−sin2α+βcosα−sinα的值．18. 某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）： 围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．（1）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（2）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E X．19. 四棱锥S−ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135∘，BC=22，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角大小．20. 已知函数f x=ln x，g x=12ax+b．（1）若f x与g x在x=1处相切，试求g x的表达式；（2）若Φx=m x−1x+1−f x在1,+∞上是减函数，求实数m的取值范围；（3）证明不等式：2nn+1<1ln2+1ln3+1ln4+⋯+1ln n+1<n2+1+12+13+⋯+1n．21. 已知两点A−2,0，B2,0，直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为−34．（1）求点M的轨迹方程；（2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE，PF与圆x−12+y2=r20<r<32相切于点E，F，又PE，PF与曲线C的另一交点分别为Q，R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．22. 如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A，B两点，AC是圆O1的直径，过C作圆O2的切线，切点为D．（1）求证：C，P，B三点共线；（2）求证：CD=CA．23. 已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=π6，曲线C1，C2相交于A，B两点．ρ∈R（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线x=1+32t,y=12t（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．24. 已知函数f x=∣2x+2∣+∣2x−3∣．（1）若∃x∈R，使得不等式f x<m成立，求m的取值范围；（2）求使得等式f x≤∣4x−1∣成立的x的取值范围．答案第一部分1. C 【解析】因为全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=2,3,5，所以∁U A=3,4,5，则∁U A∪B=2,3,4,5．2. A 【解析】设复数z=a+b i a,b∈R，因为复数z满足3−4i z=5，所以3−4i3+4i z=53+4i，所以32+42a+b i=53+4i，所以a+b i=35+45i，所以复数z的虚部为b=45．3. D 【解析】因为a∥b，（b≠0），所以存在唯一实数λ使得a=λb，因为a=m,1，b2,−3，所以m,1=λ2,−3=2λ,−3λ，即m2=1−3，解得：m=−23．4. B 【解析】由x2−3x>0可解得x<0或x>3，因为集合x∣x>4是集合 x∣x< 0 或x>3的真子集，故“x2−3x>0”是“x>4”的必要不充分条件．5. C【解析】因为a4，a8是方程x2−3x+2=0的两根，所以a4a8=2，a4+a8=3>0．所以a4>0，a8>0．由等比数列的性质可得：a4a8=a62，所以a6=±2．由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号．所以a6=2．6. B 【解析】作出不等式组x−y+1≥0,x+y−3≤0,y≥0的平面区域即△ABC，其面积为4，且事件A="y0<2x0"表示的区域为△AOC，其面积为3，所以事件A发生的概率是34．7. D 【解析】根据频率分布直方图，可得成绩在70−80的小组的小矩形面积为S1=10×0.035= 0.35；在80−90的小组的小矩形面积为S2=10×0.015=0.15；在90−100的小组的小矩形面积为S3=10×0.010=0.10，所以成绩不低于70分的学生所在组的面积之和为S=S1+S2+S3=0.6，即成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此可得这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是1000×0.6=600．8. A 【解析】因为抛物线y=18x2的焦点是0,2，所以c=2，t2=4−3=1，所以e=ca=2．9. D 【解析】经过第一次循环得到s=1×2，i=4，经过第二次循环得到s=1×2×4，i=6，经过第三次循环得到s=1×2×4×6，i=8，…经过n2次循环得到s=1×2×4×6×⋯×n≥1000，i=n+2，该程序框图表示算法的功能是输出比使1×2×4×6×⋯×n≥1000成立的最小整数n大2的数，即n+2．10. A【解析】圆x2+y2−2y−5=0化成标准方程，得x2+y−12=6，所以圆心为C0,1．因为直线ax+by+c−1=0经过圆心C，所以a×0+b×1+c−1=0，即b+c=1．因此4b +1c=b+c4b+1c=4cb+bc+5．因为b,c>0，所以4cb +bc≥24cb⋅bc=4．当且仅当4cb =bc时等号成立．由此可得b=2c，且b+c=1，即b=23，c=13时，4b+1c取得最小值9．11. C 【解析】因为PB⊥平面ABC，AB⊥AC，在四面体的基础上构造长方形如图，可知长方形的外接球与四面体的外接球相同，长方体的对角线就是外接球的直径，即2R= 12+22+22=3，所以R=32，所以球O的表面积S=4πR2=4π×322=9π．12. B 【解析】因为x≠0时，fʹx+f xx>0，所以xfʹx+f xx >0，即 xf x ʹx>0. ⋯⋯①当x>0时，由①式知 xf x ʹ>0，所以U x=xf x在0,+∞上为增函数，且U0=0⋅f0=0，所以U x=xf x>0在0,+∞上恒成立．又1x>0，所以F x>0在0,+∞上恒成立，所以F x在0,+∞上无零点．当x<0时， xf x ʹ<0，所以U x=xf x在−∞,0上为减函数，且U0=0⋅f0=0，所以U x=xf x>0在−∞,0上恒成立，所以F x=xf x+1x在−∞,0上为减函数．当x→0时，xf x→0，所以F x≈1x<0，当x→−∞时，1x→0，所以F x≈xf x>0，所以F x在−∞,0上有唯一零点．综上所述，F x在−∞,0∪0,+∞上有唯一零点．第二部分13. 8−2π3【解析】由三视图知几何体为边长为2的正方体挖去一个圆锥，且圆锥的底面直径为2，圆锥的高为2，所以正方体的体积为8；V圆锥=13×π×12×2=2π3，所以几何体的体积V=8−2π3．14. 2π3【解析】因为cos Acos B =−ab+2c，所以根据正弦定理，得cos Acos B =−sin Asin B+2sin C，即sin B cos A+2sin C cos A=−cos B sin A，整理得−2sin C cos A=sin B cos A+cos B sin A=sin A+B，因为在△ABC中，sin A+B=sinπ−C=sin C>0，所以−2sin C cos A=sin C，约去sin C得cos A=−12又因为A∈0,π，所以A=2π3．15. 4【解析】由x2=2x−x2，得x2=x，解得x=0或x=1，由y=2x−x2≥0，得0≤x≤2，由y=2x−x2<0，得x<0或x>2，所以x22x−x2≥0时，解得0≤x≤2，x22x−x2<0时，解得x<0或x>2，所以f x=x2,0≤x≤22x−x2,x<0或x>2，作出对应的函数图象，由图象可知当x=2时，函数f x取得最大值f2=4．16. ①③④【解析】f x为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，有f x+1=−f x，当x∈0,1时，f x=log2x+1，故函数f x的图象如图所示．由图可得，f2013+f−2014=0+0=0，故①正确；函数 f x 在定义域上不是周期函数，故②错误； 直线 y =x 与函数 f x 的图象有 1 个交点，故③正确； 函数 f x 的值域为 −1,1 ，故④正确 故正确命题的序号有①③④． 第三部分17. （1） 根据题意，可得f x =sin x − 3cos x +2=2 sin x cos π3−cos x sin π3 +2=2sin x −π3+2.因为 x ∈ 2π3,4π3 ，可得 x −π3∈ π3,π ， 所以 sin x −π3 ∈ 0,1 ， 当 x =4π3 时，f x 的最小值是 2； 当 x =5π6时，f x 的最大值是 4．（2） 因为 f x =2sin x −π3 +2 的周期 T =2π，所以 β=2π， 由此可得a ⋅b=2+cos α⋅tan α+β2=2+cos αtan α+π =2+sin α=7, 解之得 sin α=13． 所以2cos 2α−sin2 α+β =2cos 2α−sin2 α+2π=2cos 2α−sin2α=2cos α cos α−sin α cos α−sin α=2cos α,因为 0<α<π4，可得 cos α= 1−sin 2α=2 23，所以2cos2α−sin 2 α+βcos α−sin α=2cos α=4 23．18. （1） 由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取 18 人，拳击社被抽出了 6 人， 所以 628+m =1820+40+28+m ， 所以 m =2，设 A =“拳击社团被抽出的 6 人中有 5 人是男生”，所以 P A =C 285C 21C 306=48145．（2） 由题意可知：X =0,1,2， P X =0 =C 286C 306=92145，P X =1 =C 285C 21C 306=48145，P X =2 =C 284C 22C 306=5145=129，X 012P92481 所以 E X =0×92145+1×48145+2×129=58145． 19. （1） 连接 BD 交 AC 于点 E ，连接 EF ，因为底面 ABCD 为平行四边形， 所以 E 为 BD 的中点． 在 △BSD 中， 因为 F 为 SB 的中点，所以 EF ∥SD ，又因为 EF ⊂面CFA ，SD ⊄面CFA ， 所以 SD ∥平面CFA ．（2） 取 BC 的中点 O ，连接 OA ，OS ．因为 SB =SC ，O 为 BC 的中点， 所以 OS ⊥BC ，因为 平面SBC ⊥平面ABCD ，平面SBC ∩平面ABCD =BC ，OS ⊂平面SBC ， 所以 OS ⊥平面ABCD ， 因为 OA ⊂平面ABCD ， 所以 OS ⊥OA ，因为 ∠ABC =180∘−∠DAB =45∘，BC =2 ，AB =2， 所以 AC = AB 2+BC 2−2AB ⋅BC cos ∠ABC =2，因为 AB =AC =2，O 为 BC 的中点，所以 OA ⊥BC ，以 O 为坐标原点，以 OA ，OC ，OS 所在直线为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．因为 ∠DAB =135∘，BC =2 ，SB =SC =AB =2，F 为线段 SB 的中点，所以 A 0,0 ，B 0,− 0 ，S 0,0, ，C 0, 0 ，所以 SA = 2,0,− 2 ，SB = 0,− 2,− 2 ，CS = 0,− 2, 2 ，CD=BA = 2, 2,0 ， 设 平面 SAB 的一个法向量为 n 1 = x ,y ,z ．由n 1 ⋅SA =0,n 1 ⋅SB =0. 得 2x − 2z =0,− 2y − 2z =0.令 z =1 得：x =1，y =−1，所以 n 1 = 1,−1,1 ．同理设 平面 SCD 的一个法向量为 n 2 = a ,b ,c ．由n 2 ⋅CD =0,n 2 ⋅CS =0. 得 2a + 2b =0,− 2b + 2c =0.令 b =1 得：a =−1，c =1，所以 n 2 = −1,1,1 ．设面 SCD 与面 SAB 所成二面角为 θ，所以 cos θ=∣cos n 1 ,n 2 ∣=∣∣∣n 1 ⋅n 2 ∣n 1 ∣∣n 2∣∣∣∣=13， 所以 θ=arccos 13．20. （1） 因为 f x =ln x ，所以 fʹ x =1x ，所以 fʹ 1 =1=12a ，得：a =2，又因为 g 1 =0=12a +b ，所以 b =−1，所以 g x =x −1．（2） 因为 Φ x =m x−1 x +1−f x =m x−1 x +1−ln x 在 1,+∞ 上是减函数， 所以 Φʹ x =−x 2− 2m−2 x +1x x +1 2≤0 在 1,+∞ 上恒成立．即 x 2− 2m −2 x +1≥0 在 1,+∞ 上恒成立，故 2m −2≤x +1x ，x ∈ 1,+∞ ，因为 x +1x ∈ 2,+∞ ，所以 2m −2≤2 得 m ≤2．（3） 由（1）可得：当 x ≥2 时，ln x <x −1≤x 2 x −1 ，所以ln x<12x x−1得：2x x−1<1ln x，所以21x−1−1x<1ln x，所以当x=2时，211−12<1ln2；当x=3时，212−13<1ln3；当x=4时，213−14<1ln4，⋯，当x=n+1时，21n −1n+1<1ln n+1，n∈N，n≥2，上述不等式相加得：21−1n+1<1ln2+1ln3+1ln4+⋯+1ln n+1，即：2nn+1<1ln2+1ln3+1ln4+⋯+1ln n+1, ⋯⋯①由（2）可得：当m=2时，Φx=2x−1x+1−ln x在1,+∞上是减函数，所以当x>1时，Φx<Φ1=0，即2x−1x+1−ln x<0，所以ln x>2x−1x+1，从而得到1ln x<12⋅x+1x−1．当x=2时，1ln2<12⋅31；当x=3时，1ln3<12⋅42；当x=4时，1ln4<12⋅53，⋯，当x=n+1时，1ln n+1<12⋅n+2n，n∈N，n≥2，上述不等式相加得：1+1+1+⋯+1<13+4+5+⋯+n+2=12n+21+22+23+⋯+2n=n2+1+12+13+⋯+1n,即1ln2+1ln3+1ln4+⋯+1ln n+1<n2+1+12+13+⋯+1n, ⋯⋯②综上：2nn+1<1ln2+1ln3+1ln4+⋯+1ln n+1<n2+1+12+13+⋯+1nn∈N,n≥2．21. （1）设点M x,y，k AM k BM=−34，所以yx+2⋅yx−2=−34．整理得点M所在的曲线C的方程：x24+y23=1x≠±2．（2）把x=1代入曲线C的方程，可得14+y23=1，因为y>0，解得y=32，所以点P1,32．因为圆x−12+y2=r2的圆心为1,0，所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数．设直线PE的方程为y=k x−1+32，联立y=k x−1+32,x24+y23=1,化为4k2+3x2+12k−8k2x+4k2−12k−3=0，由于x=1是方程的一个解，所以方程的另一解为x Q=4k2−12k−34k+3．同理x R=4k2+12k−34k2+3．故直线RQ的斜率为k RQ =y R −y Q R Q =−k x R −1 +32−k x Q −1 −32R Q =−k 8k 2−64k 2+3−2 24k4k +3=12. 把直线 RQ 的方程 y =12x +t 代入椭圆方程，消去 y 整理得 x 2+tx +t 2−3=0．所以 ∣RQ ∣= 1+ 12 2 t 2−4 t 2−3 = 152 4−t 2．原点 O 到直线 RQ 的距离为 d = 5．所以S △ORQ =1⋅ 15⋅ 4−t 2 5= 3t 2 4−t 2 ≤ 3⋅t 2+ 4−t 2= 3.当且仅当 t =± 2 时取等号．所以 △OQR 的面积的最大值为 3．22. （1） 连接 PC ，PA ，PB ，因为 AC 是圆 O 1 的直径，所以 ∠APC =90∘，作 ⊙O 1 与 ⊙O 2 的内公切线 MP交 AB 与点 M ．又因为AB是两圆的外公切线，A，B为切点，所以∠BAP=∠MPA，∠MPB=∠MBP，因为∠BAP+∠APB+∠ABP=180∘，所以∠MPA+∠MPB=∠APB=90∘，所以∠CPB=180∘．所以C，P，B三点共线．（2）因为CD切圆O2于点D，所以CD2=CP⋅CB．在△ABC中，∠CAB=90∘，又因为AP⊥BC，所以CA2=CP⋅CB．故CD=CA．23. （1）由ρ2cos2θ=8,θ=π6得：ρ2cosπ3=8，所以ρ2=16，即ρ=±4．所以A，B两点的极坐标为：A4,π6，B −4,π6或B4,7π6．（2）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2cos2θ−sin2θ=8，得到普通方程为x2−y2=8．将直线x=1+32t,y=12t代入x2−y2=8，整理得t2+23t−14=0．设M1+32t1,12t1，N1+32t2,12t2，则t1+t2=−23，t1t2=−14，所以∣MN∣=∣t1−t2∣=t1+t22−4t1t2= −232−4×−14=217．24. （1）因为f x=∣2x+2∣+∣2x−3∣=2 ∣x+1∣+∣∣∣x−3 2∣∣∣≥2∣∣∣x+1− x−3∣∣∣=5,所以使得不等式f x<m成立的m的取值范围是5,+∞．（2）因为f x=∣2x+2∣+∣2x−3∣≥∣2x+2+2x−3∣=∣4x−1∣，所以不等式f x≤∣4x−1∣即∣2x+2∣+∣2x−3∣=∣4x−1∣，当且仅当2x+22x−3≥0时取等号，即当x≤−1，或x≥32时，∣2x+2∣+∣2x−3∣=∣4x−1∣，所以x的取值范围是−∞,−1∪32,+∞ ．。

2014年沈阳市铁西区中考化学模拟试卷（一）一、选择题1.下图所示的操作中，正确的是（ ）A B C D2.下列过程中发生化学变化的是（ ）A.石油分馏B.光合作用C.酒精挥发D.粗盐提纯3.下列符号中，表示2个分子的是（ ）2 D.2H +4. ） A.不锈钢 C.橡胶 D.陶瓷5.下列物质中属于有机高分子的是（ ）A.氨基酸B.维生素C.纤维素D.植物油6.某同学的早餐，炒鸡蛋、牛奶和面包，从合理膳食的角度建议应该增加的食物是（ ）A.炖豆腐B.大米饭C.方便面D.拌黄瓜7.露置在空气一段时间后的下列的溶液的质量因发生化学变化而减小的是（ ）A.浓硫酸B.苛性钠C.浓盐酸D.石灰水8.一支蜡烛在密闭容器中燃烧至熄灭，测得瓶内氧气的含量变化如右图所示，下列判断正确的是（ ）A.蜡烛燃烧以前的瓶内只有氧气B.蜡烛熄灭时瓶内氧气还有一定剩余C.蜡烛燃烧过程中瓶内物质总质量不断减少D.蜡烛熄灭后的瓶内只有二氧化碳和水蒸气9.归纳总结是学习化学的有效方法，通过对框图的比较分析发现其中不够完全合理的是（ ）A B C10.下列与物质用途相应的化学方程式书写正确的是（）A.用熟石灰改良土壤的酸性 Ca(OH)2 + H2SO4 = CaSO4 + H2OB.用铁和稀盐酸获得氧化铁2Fe + 6HCl = 2FeCl3 + 3H2↑C.用稀盐酸除钢铁表面的锈Fe2O3 +6HCl = 2FeCl3 + 3H2OD.用小苏打来治疗胃酸过多Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑11.除去下列物质中的杂质，所用实验方法正确的是（）A.CO2中含有少量CO——氧气、点燃B.KCl中含有少量MnO2——溶解、过滤C.铁粉中含有少量铜粉——稀硫酸、过滤D.CaCO3中混有少量NaCO3——盐酸、蒸发A. pH = 7的溶液一定是食盐水B. pH＜7的溶液一定酸性溶液C. pH＞7溶液一定是碱溶液D. 盐溶液不是显酸性就是显碱性13.右图为实验室用等质量的高锰酸钾和氯酸钾（加少量二氧化锰）分别制取氧气实验数据信息示意图，下列分析中正确的是（）A.反应时间较长的是高锰酸钾B.能够较快收集到氧气的是氯酸钾C.加入二氧化锰可使氧气质量增加D.选用氯酸钾能够获得更多的氧气14.右图表示的是甲乙两种固体物质的溶解度曲线，下列相关说法正确的是（）A.甲物质的溶解度总是大于乙物质的溶解度B.t1℃时，甲乙两种溶液的溶质质量分数相等C.降低温度可使接近饱和的乙溶液变成饱和溶液D.等质量的甲乙两种物质的饱和溶液从t2降至0℃，析出晶体较多的是乙15.某化学小组同学用一定量的Cu(NO3)2、AgNO3的混合溶液进行了如图所示的实验，下列关于固体乙的猜想合理的是（）A.可能含有铁、铜和银B. 可能含有铁和铜C.一定含有铁D.一定含有铜二、填空与简答题16.（1）水有很对种，下列水属于纯净物的是。

2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）理科综合能力测试答案及评分参考第Ⅰ卷 一、选择题1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7. C 8. D 9. C 10. B 11. A 12. D 13. B 二、选择题14.B 15.C 16. C 17. D 18.A 19.BC 20.AB 21. AD 第Ⅱ卷 （一）必考题 22．（8分）（1）P = FV （2分） （2）乙（2分） （3）3.2W （2分） （4）否（2分） 23．（7分）（1）0.680 mm(或0.679 mm)（2分）（2）2211I U I U -（3分）（3）L 4/R πD 2x （2分） 24．（14分）（1）在物块m 向左运动过程中，木板受力如图所示，其中f 1、f 2分别为物块和地面给木板的摩擦力，由题意可知f 1=μ1mg ① f 2=μ2(m +M )g ②由平衡条件得：F = f 1+ f 2=μ1mg ＋μ2(m +M )g ③（2）解法一：设物块向左匀减速至速度为零的时间为t 1，则gV t 111μ=④ 设物块向左匀减速运动的位移为X 1，则gVt V X 12111122μ== ⑤设物块由速度为零向右匀加速至与木板同速（即停止相对滑动）的时间为t 2，则gV t 122μ=⑥ F1f 2f 2N F 1N F Mg设物块向右匀加速运动的位移为X 2，则gVt V X 12222222μ== ⑦此过程木板向右匀速运动的总位移为X ′，则)(212t t V X +=' ⑧则物块不从木板上滑下来的最小长度：21X X X L -+'= ⑨代入数据解得：gV V L 12212)(μ+= ⑩评分参考：第（1）问5分，①式1分，②③式各2分；第（2）问9分，④⑤⑥⑦⑧式1分，⑨⑩式2分解法二：以木板为参考系，设物块相对木板向左匀减速初速度为V 0，末速度为V t ，则 210V V V += ①0=t V ②加速度：g a 1μ= ③ 根据运动学公式：aL V V t 2202-=- ④解得： gV V L 12212)(μ+= ⑤评分参考：①式2分，②式1分，③④⑤式2分 25. （18分）（1）由题意：AB=9cm ，AD=18cm ，可得：45ODC BAO =∠=∠ ①所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R ，根据牛顿第二定律有：Rmv Bqv 2= ② 解得 R =0.2m=20cm ③由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD 方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，如图一所示。

2014年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．3．（5分）（2014•沈阳一模）设向量，，若满足，则m=（）．C D．22．C D6．（5分）（2014•沈阳一模）在满足不等式组的平面点集中随机取一点M（x0，y0），设事件A=“y0＜．C D．7．（5分）（2014•沈阳一模）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）8．（5分）（2014•沈阳一模）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲C9．（5分）（2014•沈阳一模）有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（）10．（5分）（2014•沈阳一模）已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小11．（5分）（2014•沈阳一模）已知四面体P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，12．（5分）（2014•沈阳一模）已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．（5分）（2014•沈阳一模）某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________．14．（5分）（2014•沈阳一模）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且，则角A的大小为_________．15．（5分）（2014•沈阳一模）定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为_________．16．（5分）（2014•沈阳一模）已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：①f（2013）+f（﹣2014）的值为0；②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；④函数f（x）的值域为（﹣1，1）．其中正确的命题序号有_________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2014•沈阳一模）已知函数，记函数f（x）的最小正周期为β，向量，（），且．（Ⅰ）求f（x）在区间上的最值；（Ⅱ）求的值．：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．19．（12分）（2014•沈阳一模）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（Ⅰ）求证：SD∥平面CFA；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角大小．20．（12分）（2014•沈阳一模）已知函数f（x）=lnx，．（Ⅰ）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（Ⅱ）若在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明不等式：．21．（12分）（2014•沈阳一模）已知两点A（﹣2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x﹣1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）（2014•沈阳一模）如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O1的直径，过C作圆O2的切线，切点为D．（Ⅰ）求证：C，P，B三点共线；（Ⅱ）求证：CD=CA．选修4-4：极坐标与参数方程23．（2014•沈阳一模）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．选修4-5：不等式选讲24．（2014•沈阳一模）已知函数f（x）=|2x+2|+|2x﹣3|．（Ⅰ）若∃x∈R，使得不等式f（x）＜m成立，求m的取值范围；（Ⅱ）求使得等式f（x）≤|4x﹣1|成立的x的取值范围．2014年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．a+bi=．3．（5分）（2014•沈阳一模）设向量，，若满足，则m=（）．C D．∥，≠）使得λ，，，﹣、（≠=λ．属于基础题．22．C D，∴．．6．（5分）（2014•沈阳一模）在满足不等式组的平面点集中随机取一点M（x0，y0），设事件A=“y0＜2x0”，那么事件A发生的概率是（）．C D．解：作出不等式组发生的概率是7．（5分）（2014•沈阳一模）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）8．（5分）（2014•沈阳一模）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲C的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出=29．（5分）（2014•沈阳一模）有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（）次循环得到10．（5分）（2014•沈阳一模）已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小，从而化简得b=c=时，）2且时，=11．（5分）（2014•沈阳一模）已知四面体P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，2R=R=12．（5分）（2014•沈阳一模）已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）=0，然后利用函数和导数之间的关系研究函数=0﹣时，有时，﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．（5分）（2014•沈阳一模）某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为．×π×，﹣=故答案是14．（5分）（2014•沈阳一模）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且，则角A的大小为．﹣，∴根据正弦定理，得．A=．故答案为：15．（5分）（2014•沈阳一模）定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为4．16．（5分）（2014•沈阳一模）已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：①f（2013）+f（﹣2014）的值为0；②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；④函数f（x）的值域为（﹣1，1）．其中正确的命题序号有①③④．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2014•沈阳一模）已知函数，记函数f（x）的最小正周期为β，向量，（），且．（Ⅰ）求f（x）在区间上的最值；（Ⅱ）求的值．=，利用正弦函数的图象，利用向量的数量积公式与正弦的诱导公式算出，解得答：=，可得，∴，x=时，=由此可得，解之得=，可得==18．（12分）（2014•沈阳一模）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：出了6人．（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．，=，19．（12分）（2014•沈阳一模）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（Ⅰ）求证：SD∥平面CFA；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角大小．，，得．的一个法向量为，得，20．（12分）（2014•沈阳一模）已知函数f（x）=lnx，．（Ⅰ）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（Ⅱ）若在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明不等式：．（Ⅱ）时，证明时，证明，利用叠加法，即可得到，∴又∵（Ⅱ）解：∵在）上恒成立，由时，得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣；当；当，时，上述不等式相加得：即：＜所以，从而得到．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（时，时，；时，，时，=综上：21．（12分）（2014•沈阳一模）已知两点A（﹣2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x﹣1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．，利用斜率计算公式即可得出）的方程为，同理．的方程．利用，∴的方程：，∵，解得）的方程为，∴方程的另一解为．的斜率为．．==的面积的最大值为请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）（2014•沈阳一模）如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O1的直径，过C作圆O2的切线，切点为D．（Ⅰ）求证：C，P，B三点共线；（Ⅱ）求证：CD=CA．选修4-4：极坐标与参数方程23．（2014•沈阳一模）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．得：得：两点的极坐标为：或代入．=选修4-5：不等式选讲24．（2014•沈阳一模）已知函数f（x）=|2x+2|+|2x﹣3|．（Ⅰ）若∃x∈R，使得不等式f（x）＜m成立，求m的取值范围；（Ⅱ）求使得等式f（x）≤|4x﹣1|成立的x的取值范围．）≥的取值范围是参与本试卷答题和审题的老师有：孙佑中；lincy；minqi5；zlzhan；清风慕竹；俞文刚；caoqz；翔宇老师；sllwyn；刘长柏；maths；szjzl（排名不分先后）菁优网2014年4月2日。

2014年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（∁U A）∪B=（）A.{3，5}B.{3，4，5}C.{2，3，4，5}D.{1，2，3，4}【答案】C【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，∴∁U A={3，4，5}，则（∁U A）∪B={2，3，4，5}．故选C根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.若复数z满足（3-4i）z=5，则z的虚部为（）A. B.- C.4 D.-4【答案】A【解析】解：设复数z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足（3-4i）z=5，∴（3-4i）（3+4i）z=5（3+4i），∴（32+42）（a+bi）=5（3+4i），∴a+bi=，∴复数z的虚部b=．故选：A．利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则和虚部的定义，属于基础题．3.设向量，，，，若满足，则m=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵∥，（≠），∴存在唯一实数λ使得=λ，∵，，，，∴（m，1）=λ（2，-3）=（2λ，-3λ），即，解得：m=-．故选：D．利用两个向量共线的性质，由两个向量共线时，它们的坐标对应成比例，建立等式，解方程求出实数m的值．本题考查两个向量共线的性质，两个向量、（≠）共线时，存在唯一实数λ使得=λ．属于基础题．4.设x∈R，则“x2-3x＞0”是“x＞4”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由x2-3x＞0可解得x＜0或x＞3，因为集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集，故“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故选B解不等式可得x＜0或x＞3，由集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集可得答案．本题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属基础题．5.在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2-3x+2=0的两根，则a6的值是（）A. B. C. D.±2【答案】C【解析】解：∵a4，a8是方程x2-3x+2=0的两根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比数列{a n}，，∴．由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号．∴．利用根与系数的关系可得a4a8，再利用等比数列的性质即可得出．本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质，属于基础题．6.在满足不等式组的平面点集中随机取一点M（x0，y0），设事件A=“y0＜2x0”，那么事件A发生的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作出不等式组的平面区域即△ABC，其面积为4，且事件A=“y0＜2x0”表示的区域为△AOC，其面积为3，∴事件A发生的概率是．故选B．确定不等式组表示的区域，求出面积，求出满足y＜2x的区域的面积，利用几何概型概率公式，可得结论．本题考查几何概型，考查不等式组表示的平面区域，确定以面积为测度，正确计算面积是关键，属于中档题．7.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）A.300B.400C.500D.600【答案】D【解析】解：根据频率分布直方图，可得成绩在70-80的小组的小矩形面积为S1=10×0.035=0.35；在80-90的小组的小矩形面积为S2=10×0.015=0.15在90-100的小组的小矩形面积为S3=10×0.010=0.10∴成绩不低于70分的学生所在组的面积之和为S=S1+S2+S3=0.6即成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此可得这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是1000×0.6=600故选：D．根据频率分布直方图，算出成绩不低于70分的3个组的面积之和为0.6，从而得到成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此即可得到这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数．本题给出频率分布直方图，求1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数．着重考查了频率分布直方图的理解和频数的求法等知识，属于基础题．8.已知双曲线＞的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A.2B.C.3D.4【答案】A【解析】解：∵抛物线的焦点是（0，2），∴c=2，t2=4-3=1，∴e==2．故选：A．先求出抛物线的焦点坐标，由此得到双曲线＞的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解．9.有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（）A.输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最小整数nB.输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最大整数nC.输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最大整数n+2D.输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最小整数n+2【答案】D【解析】解：经过第一次循环得到s=1×2，i=4经过第二次循环得到s=1×2×4，i=6经过第三次循环得到s=1×2×4×6，i=8…经过第次循环得到s=1×2×4×6×…×n＞1000，i=n+2该程序框图表示算法的功能是求计算并输出比使1×2×4×6×…×n＞1000成立的最小整数n大2的数，即n=2故选D写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，并分析累乘的最后一个数与循环变量值的关系，进而判断出框图的功能．本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．10.已知直线ax+by+c-1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心，则的最小值是（）A.9B.8C.4D.2【答案】A【解析】解：圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程，得x2+（y-1）2=6，∴圆x2+y2-2y-5=0的圆心为C（0，1），半径r=．∵直线ax+by+c-1=0经过圆心C，∴a×0+b×1+c-1=0，即b+c=1，因此，=（b+c）（）=+5，∵b、c＞0，∴≥2=4，当且仅当时等号成立．由此可得当b=2c，即b=且c=时，=+5的最小值为9．故选：A将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得=+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=且c=时，的最小值为9．本题给出已知圆的圆心在直线ax+by+c-1=0上，在b、c＞0的情况下求的最小值．着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识，属于中档题．11.已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为（）A.7πB.8πC.9πD.10π【答案】C【解析】解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，则长方体的体对角线等于球的直径2R，则2R=，∴R=，则球O的表面积为4πR2=4=9π，故选：C．根据条件，根据四面体P-ABC构造长方体，然后根据长方体和球的直径之间的关系，即可求出球的半径．本题主要考查空间几何体的位置关系，利用四面体构造长方体是解决本题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．12.已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有＞，则函数的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：由=0，得xf（x）=-，设g（x）=xf（x），则g （x）=f（x）+xf （x），∵x≠0时，有＞，∴x≠0时，＞，即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）=0，当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=-的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数的零点个数为1个．故选：B．将函数=0，转化为xf（x）=-，然后利用函数和导数之间的关系研究函数g（x）=xf（x）的单调性和取值范围，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为______ ．【答案】8-【解析】解：由三视图知几何体为边长为2的正方体挖去一个圆锥，且圆锥的底面直径为2，圆锥的高为2，∴正方体的体积为8；V圆锥=×π×12×2=，∴几何体的体积V=8-，故答案是8-．由三视图知几何体为边长为2的正方体挖去一个圆锥，且圆锥的底面直径为2，圆锥的高为2，将三视图的数据代入正方体与圆锥的体积公式，可求得体积．本题考查了由三视图求体积，解答的关键是判断几何体的形状及正确运用三视图的数据．14.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且，则角A的大小为______ ．【答案】【解析】解：∵，∴根据正弦定理，得，即sin B cos A+2sin C cos A=-cos B sin A，整理得-2sin C cos A=sin B cos A+cos B sin A=sin（A+B），∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sin C＞0，∴-2sin C cos A=sin C，约去sin C得cos A=-．又∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式得-2sin C cos A=sin（A+B），再利用三角函数的诱导公式算出sin（A+B）=sin C＞0，从而得出cos A=-，结合A∈（0，π）可得A的大小．本题给出三角形满足的边角关系式，求角A的大小．着重考查了两角和的正弦公式、特殊角的三角函数值与正余弦定理等知识，属于中档题．∇15.定义运算：＜，例如：3∇4=3，（-2）∇4=4，则函数f（x）=x2（2x-x2）的最大值为______ ．【答案】4【解析】解：由x2=2x-x2，得x2=x，解得x=0或x=1，由y=2x-x2≥0，得0≤x≤2，由y=2x-x2＜0，得x＜0或x＞2，∴由x2（2x-x2）≥0时，解得0≤x≤2，由x2（2x-x2）＜0解得x＜0或x＞2，即当0≤x≤2时，f（x）=x2，当x＜0或x＞2时，f（x）=2x-x2．作出对应的函数图象∴图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4．故答案为：4．根据新定义，求出f（x）的表达式，然后利用数形结合求出函数f（x）的最大值即可．本题主要考查函数的图象和性质，根据新定义求出函数的表达式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破点．16.已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：①f（2013）+f（-2014）的值为0；②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；④函数f（x）的值域为（-1，1）．其中正确的命题序号有______ ．【答案】①③④【解析】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（2013）+f（-2014）=0+0=0，故①正确；函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误；直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故③正确；函数f（x）的值域为（-1，1），故④正确；故正确的命题序号有：①③④故答案为：①③④根据已知中函数的奇偶性，及当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f （x）=log2（x+1），画出函数的图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的图象和性质，其中根据已知画出满足条件的函数图象是解答的关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知函数，记函数f（x）的最小正周期为β，向量，，，（＜＜），且．（Ⅰ）求f（x）在区间，上的最值；（Ⅱ）求的值．【答案】解：（Ⅰ）根据题意，可得==．∵x∈，，可得，，∴∈[0，1]，当x=时，f（x）的最小值是2；当x=时，f（x）的最大值是4．（Ⅱ）∵f（x）=的周期T=2π，∴β=2π，由此可得，解之得．∴====2cosα，∵＜＜，可得cosα==，∴=2cosα=．【解析】（I）根据辅助角公式化简，可得f（x）=．再由x∈，，利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得f（x）的最小值与最大值；（II）根据三角函数周期公式得β=2π，利用向量的数量积公式与正弦的诱导公式算出，解得sinα=，从而得出cosα=．再利用三角函数的诱导公式化简，可得原式=2cosα=．本题将一个三角函数式化简，求函数在闭区间上的最值，并且在已知向量数量积的情况下，求三角函数分式的值．着重考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质、同角三角函数的基本关系与诱导公式等知识，属于中档题．：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．【答案】解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，∴，∴m=2，设A=“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，∴；（Ⅱ）由题意可知：X=0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=P（X=2）=，∴．【解析】（Ⅰ）先根据分层抽样的特点求出m的值，然后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可；（Ⅱ）由题意可知：X=0，1，2，然后根据古典概型及其概率计算公式分别求出相应的概率，写出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，以及离散型随机变量及其分布列和期望，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．19.四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（Ⅰ）求证：SD∥平面CFA；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角大小．【答案】解：（Ⅰ）连结BD交AC于点E，连结EF，∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．（2分）在△BSD中，∵F为SB的中点，∴EF∥SD，（3分）又∵EF⊂面CFA，SD⊄面CFA，∴SD∥平面CFA．（5分）（Ⅱ）以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．∵∠DAB=135°，，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点，∴，，，，，，，，，，，，∴，，，，，，，，，，，，（7分）设平面SAB的一个法向量为，，由，得，令z=1得：x=1，y=-1，∴，，．（9分）同理设平面SCD的一个法向量为，，由，得，令b=1得：a=-1，c=1，∴，，．（10分）设面SCD与面SAB所成二面角为θ∴＜，＞=，∴．（12分）【解析】（Ⅰ）连结BD交AC于点E，连结EF，由已知条件推导出EF∥SD，由此能够证明SD∥平面CFA．（Ⅱ）以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴空间直角坐标系，利用向量法能求出面SCD与面SAB所成二面角大小．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知函数f（x）=lnx，．（Ⅰ）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（Ⅱ）若在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明不等式：＜＜．【答案】（Ⅰ）解：∵f（x）=lnx，∴，∴，得：a=2------------------（2分）又∵，∴b=-1，∴g（x）=x-1；----------------（3分）（Ⅱ）解：∵=在[1，+∞）上是减函数，∴φ （x）=-≤0在[1，+∞）上恒成立．------------------（5分）即x2-（2m-2）x+1≥0在[1，+∞）上恒成立，由，x∈[1，+∞），∵，∞，∴2m-2≤2得m≤2；------------------（6分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可得：当x≥2时，＜，∴＜得：＜，∴＜，------------------（8分）∴当x=2时，＜；当x=3时，＜；当x=4时，＜，…，当x=n+1时，＜，n∈N+，n≥2上述不等式相加得：＜即：＜①------------------（9分）由（Ⅱ）可得：当m=2时，ϕ（x）=在[1，+∞）上是减函数，∴当x＞1时，ϕ（x）＜ϕ（1）=0，即＜0，所以＞，从而得到＜．-----------------（11分）当x=2时，＜；当x=3时，＜；当x=4时，＜，…，当x=n+1时，＜，n∈N+，n≥2上述不等式相加得：＜==即＜②综上：＜＜（n∈N+，n≥2）------------------（12分）【解析】（Ⅰ）求导数，利用f（x）与g（x）在x=1处相切，可求g（x）的表达式；（Ⅱ）在[1，+∞）上是减函数，可得导函数小于等于0在[1，+∞）上恒成立，分离参数，利用基本不等式，可求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x≥2时，证明＜，当x＞1时，证明＜，利用叠加法，即可得到结论．本题考查不等式的证明，考查导数知识的运用，考查基本不等式的运用，考查叠加法，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．21.已知两点A（-2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x-1）2+y2=r2（＜＜）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．【答案】解：（Ⅰ）设点M（x，y），，∴．整理得点M所在的曲线C的方程：（x≠±2）．（Ⅱ）把x=1代入曲线C的方程，可得，∵y＞0，解得，∴点P（，）．∵圆（x-1）2+y2=r2的圆心为（1，0），∴直线PE与直线PF的斜率互为相反数．设直线PE的方程为，联立，化为（4k2+3）x2+（12k-8k2）x+（4k2-12k-3）=0，由于x=1是方程的一个解，∴方程的另一解为．同理．故直线RQ的斜率为=．把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t2-3=0．∴|RQ|==．原点O到直线RQ的距离为d=．∴==．当且仅当t=时取等号．∴△OQR的面积的最大值为．【解析】（Ⅰ）设点M（x，y），由题意可得，利用斜率计算公式即可得出．化简即可．（II）把x=1代入曲线C的方程，可得点P（，）．由于圆（x-1）2+y2=r2的圆心为（1，0），利用对称性可知直线PE与直线PF的斜率互为相反数．设直线PE的方程为，与椭圆的方程联立可得（4k2+3）x2+（12k-8k2）x+（4k2-12k-3）=0，由于x=1是方程的一个解，可得方程的另一解为．同理．可得直线RQ的斜率为k RQ=．把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t2-3=0．利用弦长公式可得|RQ|．再利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线RQ的距离为d．利用和基本不等式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、斜率计算公式、圆的标准方程及其切线性质、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．22.如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O1的直径，过C作圆O2的切线，切点为D．（Ⅰ）求证：C，P，B三点共线；（Ⅱ）求证：CD=CA．【答案】解：（Ⅰ）连接PC，PA，PB，∵AC是圆O1的直径，∴∠APC=90°，作⊙O1与⊙O2的内公切线MP交AB与点M．又∵AB是两圆的外公切线，A，B为切点，∴∠BAP=∠MPA，∠MPB=∠MBP，∵∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，∴∠MPA+∠MPB=∠APB=90°，∴∠CPB=180°．∴C，P，B三点共线．（Ⅱ）∵CD切圆O2于点D，∴CD2=CP•CB．在△ABC中，∠CAB=90°，又∵AP⊥BC，∴CA2=CP•CB．故CD=CA．【解析】（I）连接PC，PA，PB，由于AC是圆O1的直径，可得∠APC=90°．作⊙O1与⊙O2的内公切线MP交AB与点M．利用切线的性质可得：∠BAP=∠MPA，∠MPB=∠MBP，再利用三角形的内角和定理可得∠MPA+∠MPB=∠APB=90°，进而证明上的共线．（II）由切线的性质可得∠CAB=90°，利用射影定理可得CA2=CP•CB．再利用切割线定理可得CD2=CP•CB，即可证明．本题综合考查了外切两圆的公切线的性质、射影定理和切割线定理，考查了推理能力和夹角问题的能力，属于中档题．23.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【答案】解：（Ⅰ）由得：，∴ρ2=16，即ρ=±4．∴A、B两点的极坐标为：，，，或，．（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ-sin2θ）=8，得到普通方程为x2-y2=8．将直线代入x2-y2=8，整理得．∴|MN|==．【解析】（I）由得：，即可得到ρ．进而得到点A，B的极坐标．（II）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ-sin2θ）=8，即可得到普通方程为x2-y2=8．将直线代入x2-y2=8，整理得．进而得到|MN|．本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、此时方程化为普通方程、弦长公式等基础知识与基本技能方法．24.已知函数f（x）=|2x+2|+|2x-3|．（Ⅰ）若∃x∈R，使得不等式f（x）＜m成立，求m的取值范围；（Ⅱ）求使得等式f（x）≤|4x-1|成立的x的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+2|+|2x-3|=≥2|（x+1）-（x-）|=5，∴使得不等式f（x）＜m成立的m的取值范围是（5，+∞）．（Ⅱ）由f（x）=|2x+2|+|2x-3|≥|2x+2+2x-3|=|4x-1|，∴不等式f（x）≤|4x-1|即|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，当且仅当（2x+2）（2x-3）≥0时取等号，即当x≤-1，或x≥时，|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，∴x的取值范围是∞，∞．【解析】（Ⅰ）根据f（x）=|2x+2|+|2x-3|=≥5，从而求得得不等式f（x）＜m成立的m的取值范围．（Ⅱ）由f（x）=|2x+2|+|2x-3|≥|4x-1|，可得不等式即|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，此时（2x+2）（2x-3）≥0，由此求得x的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2014届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题答题时间：120分钟 满分：150分 命题及校对人：王海涛一、单项选择（5⨯12=60）1.设I 为全集，S 1，S 2，S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是 A ．C I S 1∩（S 2∪S 3）=Φ B ．S 1⊆（C I S 2∩C I S 3） C ．C I S 1∩C I S 2∩C I S 3）=Φ D ．S 1⊆（C I S 2∪C I S 3）2.已知复数()11aiz a R i +=∈-，若1z =，则a = A. 0 B. 1 C.1- D.1±3.已知点()()1,1,5,2A B -，则与向量AB 垂直的单位向量为 A. 3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS = A.310 B.13 C.18 D.195. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有6.已知点A （3,4），现将射线OA 绕坐标原点O 顺时针旋转4π至OB 处，若角α以x 轴非负半轴为始边、以射线OB 为终边，则3tan 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A. 7-B. 7C. 17-D. 177. 已知函数()222014120141x xxf x e -=++，则()1ln 2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 52B. 32C. 12D. 08.计算机执行下图中的程序框图，为使输出的S 值等于111124618++++，则判断框内应该填入A. 8i <B. 8i ≥C. 9i >D. 9i <9.如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为1p ；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为2p . 则12p p +=A. 21192π+-B. 1219π+-C. 329π+D. 419π+10. 函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点0x 属于区间A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭11.已知函数()f x 满足：()()()()4f x f y f x y f x y =++-(),x y R ∈且()114f =，则()2014f =A.14-B.14C.12-D.1212.如果关于x 的方程24xkx x =+有4个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 A.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,+∞ D.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（5⨯4=20）13. 如果实数1,,,,9a b c --成等比数列，则b = .14. 已知有5个幂函数的图像如下图——其中它们的指数来源于集合221555,,,,,552322⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，则其指数从（a ）到（e ）依次为 .15. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为__ ___.16.设方程3405x x -+=的实数根为1x ，方程3405x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的实数根为2x ，则12x x += .三、解答题（10+12⨯5=70）17. 对定义域分别为f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定：函数()()()()()(); (); ().f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且（1）若函数()11f x x =-，()2g x x =，写出函数()h x 的解析式； （2）求（1）问中函数()h x 的值域.18. 如图所示的是函数()()sin f x A x B ωϕ=++0,0,0,2A πωϕ⎛⎫⎛⎫>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一部分.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在y 轴右侧的第二个对称中心的坐标.19.已知a 、b 均为单位向量.（1）记x 为a 在a b +方向上的正射影的数量；y 为b 在a b +方向上的正射影的数量. 试比较x 与y 的大小关系，并说明理由； （2）若31,2a b ⎛⎫+= ⎪⎪⎭，求向量a 与b .20.设等比数列{}n a 的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}lg n a 的前n 项和为n S ，求使n S 值最大的正整数n 的值. （其中lg 20.3 lg 30.4==，）21.已知函数24x y =的图像为1C ，过定点()01A ，的直线l 与1C 交于B 、C 两点，过B 、C 所作1C 的切线分别为1l 、2l . （1）求证：1l ⊥2l ；（2）记线段BC 中点为M ，求M 的轨迹方程.22. 已知函数()()2ln f x x x ax a R =+-∈.（1）若()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 存在极值，试求a 的取值范围，并证明所有极值之和小于13ln 2-+； （3）（附加5分）设()11n a n N n*=+∈，求证： ()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++.题号13 14 15 16 答案17.18.19.20.21.22.一、单项选择（5⨯12=60）1. C ；2. D ；3. A ；4. A ；5. D ；6. B ；7. A ；8. C ；9. B ；10. B ；11. A ；12. D 二、填空题（5⨯4=20） 13. -3；14.22155,,,,55222---；15. 17π；16. 45三、解答题（10+12⨯5=70）17. （1）()2(1);11 (1).x x h x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩[创新定义的理解]（2）(]{}[),014,-∞+∞.[分段函数的值域，分离常数及对号函数]18.（1）22sin 136x π⎛⎫++⎪⎝⎭；（2）11,14π⎛⎫⎪⎝⎭.得1ω<，而且0ω>，所以23ω=. 19.⑴由x =y =11 则=-yx -=0=，所以y x =.⑵()0,1和12⎫-⎪⎪⎭.20.（1）11,1083q a ==，所以111083n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）5n =.21.（1）设直线:1l y kx =+，点()11,A x y 、()22,B x y ，则214y kx x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩⇒2440x kx --=，∴124x x =-.22. （1）函数的定义域为()0,+∞.()12f x x a x '=+-. 法一：∵函数在定义域上单调递增，∴120x a x +->12a x x⇔<+，而min12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以只需a ≤. 法二：()21212x ax f x x a x x-+'=+-=，∵函数在定义域上单调递增，∴只需2210x ax -+≥对任意()0,x ∈+∞恒成立.设函数()221g x x ax =-+考虑函数函数的图像得：①04a ≤或②040a ⎧>⎪⎨⎪∆≤⎩⇒a ≤. （2）若()f x 存在极值，则只需()221g x x ax =-+在()0,+∞上有变号零点，即040a a ⎧>⎪⇒>⎨⎪∆>⎩.设函数的零点为12,x x ，则12121,22a x x x x +=⋅=. ()()2212111222ln ln f x f x x x ax x x ax +=+-++-()()212121212ln 2x x x x x x a x x =++--+ 221ln 1242a a =+--21ln 124a =--由28a a >⇒>得2111ln 1ln 123ln 2422a --<--=-+. （3）分析：不等式的左边无法求和，转向对式子整体的观察：()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++右边可否拆成n 项？答案是肯定的——()12ln 12ln ln ln 222n n n n a a a ++=+++++++个所以考虑能否证明不等式23ln 2n n n a a a -<+之后在利用同向相加原理证明所要证明的不等式成立.证明：设函数()2ln 32F x x x x =+-+，(]1,2x ∈ 则当(]1,2x ∈时，()22312123148230x x x F x x x x x ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=+-==>。

语文试题（一）试题满分150分，考试时间150分钟一、积累与运用（30）1、下列词语中加点字的字音、字形完全正确的一项是（）（2分）A笸．箩（pǒ）炫．耀（xuàn）揶．揄（yé）怨天由．人（yóu）B哽咽．（yē）憧．憬（chōng）绚．丽（xuàn）崭．露头角（zhǎn）C琢．磨（zhuó）班．驳（bān）宛．转（wǎn）销．声匿迹（xiāo）D沏．茶（qī）蓦．地（mò）山麓．（lù）风尘仆．仆（pú）2、依次填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是（）（2分）相信神圣的人有所_____。

在他的心目中，总有一些东西属于做人的根本，是_____不得的。

他并不是害怕受到惩罚，而是不肯丧失基本的人格。

不论他对人生怎样充满着欲求，他始终明白，一旦人格扫地，他在自己面前竟也失去了做人的自信和_____，那么，一切欲求的满足都不能_____他的人生的彻底失败。

A敬畏侮辱尊严拯救B畏惧亵渎自尊挽救C敬畏亵渎尊严挽救D畏惧侮辱自尊拯救3、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（）（2分）任何国家在任何时候都不能忽视粮食安全问题。

中国多年来_____，推广良种、改善水利条件、精拼细作，坚持以自力更生为主的粮食安全战略，_____，_____，_____①实现了粮食供应从长期短缺到总量基本平衡、丰年有余的历史性转变②以占世界7 ％的耕地养活了占世界22 ％的人口③使根食产量不断攀升④在上世纪末突破5 亿吨大关A（4）（2）（3）（1）B（3）（4）（1）（2）C（1）（4）（3）（2）D（3）（4）（2）（1）4、下列各项中表述有误的一项是（）（2分）A《忆读书》的作者是冰心，她是现代著名女作家、儿童文学作家。

原名谢婉莹。

B《南京大屠杀》和《寻找时传祥》都属于新闻体裁。

第一篇是报告文学；第二篇是人物通讯。

C《秋水》节选自《庄子·秋水》，作者庄子，名周，战国时哲学家，道家代表人物。