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2018届高考三角函数复习讲义 精品推荐

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最新-2018届高考数学 三角函数诱导公式课件 精品

最新-2018届高考数学 三角函数诱导公式课件 精品
一、同角三角函数基本关系式
1.倒数关系
tan·cot=1 sin·csc=1 cos·sec=1
2.商数关系 3.平方关系
tan=
sin cos
cot= csoins
sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc2
二、诱导公式
1.定义
用自变量 的三角函数表示自变量为 函数的公式叫诱导公式.
AB=3,
求 tanA 的值
解:
∵
2 2
=sinA+cosA=
2 sin(A+45º),
∴sin(A+45º)=
1 2
.
∵0º<A<180º, ∴A=105º,
∴tanA=tan105º=tan(45º+60º)=
1+ 1-
3 3
=-2-
3.
sinA=sin105º=sin(45º+60º)
=sin45ºcos60º+cos45ºsin60º=
k
2
(kZ)的三角
2.口诀
奇变偶不变, 符号看象限.
3.本质
通过不相等的两个角的同名三角函数或两个互为余函数的 三角函数值相等或互为相反数, 反映了三角函数的周期性及各 种对称性.
典型例题
1.已知 cot(-)=2,
求 sin(
3 2
+)的值.
解: ∵cot(-)=2, 又 cot(-)=-cot,
6
-)]=-cos(
6
-)=-a,
sin(
2 3
-)=sin[
2
+(
6
-)]
=cos(

2018届通用课标高考数学第1轮复习第四章三角函数、解三角形第6节正弦定理和余弦定理课件

2018届通用课标高考数学第1轮复习第四章三角函数、解三角形第6节正弦定理和余弦定理课件

是 a，b，c，若 a2－b2＝ 3bc，sinC＝2 3sinB，则 A＝(
)
5π A. 6
2π B. 3
C.π3
D.π6
[解析] 依题意及正弦定理得 c＝2 3b，a2＝b2＋ 3bc＝ 7b2，cosA＝b2＋2cb2c－a2＝4 6b32b2＝ 23.又 0<A<π，所以 A＝π6， 选 D.
∴cosB＝2ab＝
5 4.
[答案]
(1)B
5 (2) 4
[拓展探究] (1)若本例(1)中的“a＝ 10”改为“a＝4”，其 他条件不变，结果如何？
(2)把本例(2)条件改为“在锐角△ ABC 中，a，b，c 分别是 三个内角 A，B，C 的对边，A＝2B”，试求ab的取值范围.
[解析] (1)∵a＝4，b＝2 3，∴a>b，故△ ABC 有一解.
第四章 三角函数、解三角形
第六节 正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形 度量问题.
知识
梳理诊断
1.正弦定理和余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
s_ian_A__＝__si_bn_B_＝ __s_in_cC__＝2R a2＝_b2_＋_c_2_－_2_b_c·_co_s_A_____，
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
[解析] (1)∵ssiinnAB＝ac，∴ab＝ac，∴b＝c. 又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc， ∴cosA＝b2＋2cb2c－a2＝2bbcc＝12. ∵A∈(0，π)，∴A＝π3，∴△ABC 是等边三角形.
(2)∵sianB＋sibnA＝2c，∴由正弦定理可得：ssiinnAB＋ssiinnBA＝ 2sinC，而ssiinnAB＋ssiinnBA≥2 ssiinnAB·ssiinnBA＝2，当且仅当 sinA＝sinB 时取等号.∴2sinC≥2，即 sinC≥1.

2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习课件：热点专题三+三角函数与解三角形的热点问题

2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习课件：热点专题三+三角函数与解三角形的热点问题

(1)求 a 和 sin C 的值；
π
(2)求
cos2A＋
6
的值．
第9页，共25页。
【解析】
(1)在△ABC 中，由 cos A＝－41，可得 sin A＝
15 4.
由 S△ABC＝12bcsin A＝3 15，得 bc＝24.
又由 b－c＝2，解得 b＝6，c＝4. 由 a2＝b2＋c2－2bccos A，可得 a＝8.
f(x)＝2sin2x＋
6
，将函数
y＝f(x)的图象向左平
π 移12个单位长度后得到函数
y＝2sin2x＋π 12＋π6 ＝2sin2x＋π3
的图象，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标
不变，得到函数 g(x)＝2sinx＋π3 的图象．当 x∈0，56π时，x
＋π3 ∈π3 ，76π，故 g(x)∈[－1，2]．故函数 g(x)在0，5π 6 上的
π ∵0＜A＜π，∴A＝ 3 .
(2)∵sina A＝sinb B＝sinc C＝ 6π＝4 3， sin 3
∴b＝4 3sin B，c＝4 3sin C，
第13页，共25页。
∴b＋c＝4 3sin B＋4 3sin C
＝4 3[sin B＋sin(π－A－B)]
＝4
3sin
B＋sinπ3 ＋B
＝12sinB＋π6 .
第22页，共25页。
π (1)∵A∈(0，π)，∴A＝ 3 ，
又 x∈0，π2 ， ∴2x－A∈－π3 ，23π，
∴－
23＜sin(2x－A)≤1，即函数
f(x)的值域为－
23，1.
第23页，共25页。
(2)由正弦定理得sina

2018高考数学(理)第一轮总复习课件_第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

2018高考数学(理)第一轮总复习课件_第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
[解析] 4sin2α－3sin αcos α－5cos2α
4sin2α－3sin αcos α－5cos2α 4tan2α－3tan α－5 ＝ ＝ 2 2 sin α＋cos α tan2α＋1 4×4－3×2－5 ＝ ＝1. 4＋1 [答案] 1
[方法技巧]
同角三角函数关系式应用的注意事项 α 2 α (1)同角并不拘泥于角的形式，如sin 2 ＋cos 2 ＝
2
由 x∈(－π，0)，知 sin x<0， 又 sin x＋cos x>0， ∴cos x>0，则 sin x－cos x<0， 7 故 sin x－cos x＝－5.
sin 2x＋2sin2x (2)求 的值． 1－tan x
[解] sin 2x＋2sin2x 2sin xcos x＋sin x ＝ sin x 1－tan x 1－cos x
2．同角三角函数基本关系式的应用技巧
技巧 切弦
解读 sin θ 主要利用公式tan θ＝cos θ化
适合题型 表达式中含有sin
成正弦、余弦，或者利用公式 互化 θ，cos θ与tan θ sin θ cos θ＝tan θ化成正切 1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋ “1”的 tan2θ)＝(sin θ± cos θ)2∓2sin 变换 π θcos θ＝tan4 和积 利用关系式(sin θ± cos θ)2＝
24 1 2sin xcos xcos x＋sin x －25×5 24 ＝ ＝ ＝－175. 7 cos x－sin x 5
[方法技巧]
同角三角函数关系式的方程思想 对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个 式子，知一可求二，转化公式为(sin α± cos α)2＝1± 2sin αcos α，体现了方程思想的应用．

2018年高考数学(理)二轮复习 ：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第3讲 平面向量(精品)

2018年高考数学(理)二轮复习 ：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第3讲 平面向量(精品)

D.18(a＋b)
押题依据 平面向量基本定理是向量表示的基本依据，而向量表示(用基
底或坐标)是向量应用的基础.
1234
押题依据 解析 答案
2.如图，BC，DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径，B→F＝
2F→O，则F→D·F→E等于
A.－34
√B.－89
C.－14
D.－49
押题依据 数量积是平面向量最重要的概念，平面向量数量积的运算是高
考的必考内容，和平面几何知识的结合是向量考查的常见形式.
1234
押题依据 解析 答案
3.在△ABC 中，A→B＝(cos 32°，cos 58°)，B→C＝(sin 60°sin 118°，sin 120°sin 208°)，
则△ABC 的面积为
1 A.4
√B.38
3 C. 2
3 D. 4
押题依据 平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出条件解决三 角函数问题已成为近几年高考的热点.
思维升华 运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系.
思维升华 解析 答案
跟踪演练 1 (1)(2017·河北省衡水中学三调)在△ABC 中，A→N＝14N→C，P 是直
线 BN 上的一点，若A→P＝mA→B＋25A→C，则实数 m 的值为
A.－4
√B.－1
C二中期中)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，
例 1 (1)(2017 届河南息县第一高级中学检测)已知平行四边形 ABCD 的对角
线分别为 AC，BD，且A→E＝2E→C，点 F 是 BD 上靠近 D 的四等分点，则
A.F→E＝－112A→B－152A→D
B.F→E＝112A→B－152A→D

创新大课堂2018届高三数学理一轮复习课件：第三章 三角函数、解三角形 第3节 精品

创新大课堂2018届高三数学理一轮复习课件：第三章 三角函数、解三角形 第3节 精品

【名师说“法”】
求三角函数单调区间的两种方法] (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作 一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角 函数的单调区间． (2)图象法：函数的单调性表现在图象上是：从左到右，图 象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单 调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区 间． 提醒：求解三角函数的单调区间时若x的系数为负应先化 为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．
角度一 三角函数的周期
1．函数 y＝－2cos2(π4＋x)＋1 是(
)
A．最小正周期为 π 的奇函数
B．最小正周期为 π 的偶函数
画出[0,2π]上 y＝sin x 和 y＝cos x 的图象，
如图所示．
在[0,2π]内，满足 sin x＝cos x 的 x 为π4，54π，再结合正弦、
余弦函数的周期是
2π
，
所
以
原
函
数
的
定
义
域
为
{x|2kπ
＋
π 4
≤x≤2kπ＋54π，k∈Z}．
法二：利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴 影部分所示)，
[解析] 将 x＝π3分别代入两个函数，得到 sin(23π＋φ)＝12，
解得23π＋φ＝π6＋2kπ(k∈Z)或23π＋φ＝56π＋2kπ(k∈Z)，化简解得
φ＝－π2＋2kπ(k∈Z)或 φ＝π6＋2kπ(k∈Z)．又 φ∈[0，π)，故 φ＝
π
6.
[答案]
π 6
考点一 三角函数的定义域、值域问题(基础型考点——自 主练透)
________．
[解析] 由 2x＋π4＝kπ(k∈Z)得，x＝k2π－π8(k∈Z)．

2018高考数学(文)一轮复习课件：第三章 三角函数、解三角形 第1讲 课件


半径 长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的 (1)定义： 把长度等于______ 负数 ，零角的 正数 ，负角的弧度数是______ 角，正角的弧度数是______ 零 ． 弧度数是____
180 ° π
π π rad， (2)角度制和弧度制的互化： 180°＝____ 1°＝____ 180 rad，
2．活用两个方法 (1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、 三正切、四余弦． (2)在解简单的三角不等式时， 利用单位圆及三角函数线是一个 小技巧．
1.教材习题改编 －2 017°6′8″是第几象限角( B ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
[解析] 因为－2 017°6′8″＝142°53′52″－6³360°， 142°53′52″是第二象限角，故选 B.
第三章
三角函数、解三角形
知识点
考纲下载
1.了解任意角的概念． 任 意 角 的 概 念 2． 了解弧度制的概念， 能进行弧度与角度的 与弧度制、 任意 互化． 角的三角函数 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义． 1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2x＋ 同 角 三 角 函 数 cos2x＝1， sin x ＝tan x. cos x 的基本关系式 π 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出 ± 与诱导公式 2 α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
第三章
三角函数、解三角形
知识点 式． 和与差的三 角函数公式
考纲下载 1. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正 弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正 弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余 弦、正切公式，了解它们的内在联系．

2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第三章 三角函数、解三角形》3-1

数学
基础知识导航
考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练
第1页
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数学
第2页
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数学
第1课时
任意角和弧度制及 任意角的三角函数
第3页
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数学
1．角的概念 (1)角的形成 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转 至另一个 位置所成的图形．
第4页
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数学
2角的 分类 正角：按 逆时针 方向旋转而成的角 按旋转方向 负角：按 顺时针 方向旋转而成的角 不同分类 零角：射线没有旋转 象限角：角的终边在第几象限，这个 按终边位置 不同分类 角就是第几象限角 轴线角：角的终边落在坐标轴上
第11页
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数学
(6)α 为第一象限角，则 sin α＋cos α＞1.(√) π (7)将分针拨快 10 分钟，则分针转过的角度是3.(×) (8)角 α 的三角函数值与终边上点 P 的位置无关．(√) (9)若 sin α＞0，则 α 的终边在第一象限或第二象限．(×)
π (10)α∈0，2，则
余弦线 和正切线．
第9页
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数学
(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、 四余弦．
第10页
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数学
4．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限角一定是锐角．(×) (2)不相等的角终边一定不相同．(×) (3)终边落在 x 轴非正半轴上的角可表示为 α＝2πk＋π(k∈Z)．(√) (4)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的 一种度量单位．(√) (5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．(√)

创新大课堂2018届高三数学理一轮复习课件：第三章 三角函数、解三角形 第2节 精品

＝－55＝－1. [答案] －1
考点一 同角三角函数关系式的应用(深化型考点——引 申发散)
[一题多变] 【例 1】 已知 α 是三角形的内角，且 sin α＋cos α＝15. (1)求 tan α 的值； (2)把cos2α－1 sin2α用 tan α 表示出来，并求其值．
[解] (1)法一：联立方程
(2)sin2α＋2sin αcos α＝sin2sαin＋2α2＋sincoαs2cαos α ＝tan12＋α＋ta2nt2aαn α＝1196＋－19836＝－285.
[发散 3] 若本例条件变为：s3icnoαs ＋α－3csoins αα＝5，求 tan α 的 值．
[解] 由s3icnoαs ＋α－3csoins αα＝5, 得t3a－n αta＋n α3＝5， 即 tan α＝2.
∴f(－236π)＝tan－1 236π＝tan－14π＋π6＝ta1nπ6＝ 3.
4．已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角， 则sinco－sα2π－－32απscinosπ232＋π－ α α·tan2(π－α)＝________.
[解析] ∵方程 5x2－7x－6＝0 的根为－35或 2， 又 α 是第三象限角，∴sin α＝－35， ∴cos α＝－ 1－sin2α＝－45，∴tan α＝csoins αα＝－ －3545＝34， ∴原式＝cossinαα－·cosisnαα·tan2α＝－tan2α＝－196. [答案] (1)2 (2)－23 (3) 3 (4)－196
sin2α＋cos2α ＝cos2cαo－s2αsin2α＝t1a－n2tαa＋n2α1.
cos2α
∵tan α＝－43，
∴cos2α－1 sin2α＝t1a－n2tαa＋n2α1＝1－－43－2＋4312＝－275.

2018高考数学理科异构异模复习考案撬分法课件：第四章


撬法· 命题法 解题法
[考法综述] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换以及根据图象和简单性质确定 A、ω、φ 的取值为高考 中的一个热点，主要考查考生识图、辨图的能力及三角的恒等变换问题，题型多以客观题为主，且难度不 大，属中低档题．有时也作为解答题中的一问或某一环节中有所涉及． 命题法 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换及解析式求法 典例 (1)为了得到函数 y＝sin3x＋cos3x 的图象，可以将函数 y＝ 2cos3x 的图象( ) π A．向右平移4个单位 π B．向左平移4个单位 π C．向右平移12个单位 π D．向左平移12个单位

【解题法】 三角函数解析式的求法和图象变换技巧 (1)已知图象求解析式 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法 M－m M＋m ①求 A，B，已知函数的最大值 M 和最小值 m，则 A＝ 2 ，B＝ 2 . 2π ②求 ω，已知函数的周期 T，则 ω＝ T . ③求 φ，常用方法有： a．代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B 已知)，或代入图象与直线 y＝b 的交点求解(此 时要注意交点在上升区间还是下降区间)．
用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示： x ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) 2
Байду номын сангаас
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))的物理意义 ，f
2π 振幅 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个振动量时，A 叫 ，T＝ ω 叫做 周期 1 ＝T叫做 频率 ，ωx＋φ 叫做 相位 ，φ 叫做 初相 ，ω 叫做 角速度 ．
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2018届高考三角函数复习讲义 知识要点: 一、角的概念与推广：任意角的概念；角限角、终边相同的角； 二、弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；

弧长公式：rl 扇形面积：S=22121rrl 三角函数线：如右图，有向线段AT与MP OM 分别叫做 的的正切线、正弦线、余弦线。 三、同角三角函数关系：即：平方关系、商数关系、倒数关系。

四、诱导公式：fnf2 记忆：单变双不变，符号看象限。单双：即看n中的n是2

的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：即把看成锐角，加上2n终边落在第几象限则是第几象限角的符号。 五、有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小问题,一般先化简成单角三角函数式。然后再求解。 六、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：

1、 常数代换法：如：2222tanseccottancossin1 2、 配角方法：)( )(2 22

任意角的概念 弧长与扇形面积公式 角度制与弧度制

同角三函数的基本关系

任意角的三角函数

诱导公式 三角函数的图象和性质 计算与化简证明恒等式 已知三角函数值求角

和角公式 倍角公式 差角公式

应用 应用 应用 应用

应用 应用

应用

三角函数知识框架图

yxMP

TAO 3、 降次与升次：22cos1sin2 22cos1cos22 以及这些公式的变式应用。 4、 sincossin22baba（其中abtan）的应用，注意的符号与象限。 5、 常见三角不等式：

（1）、若xxxxtansin.2,0则 （2）、若2cossin1.2,0xxx则

（3）、1cossinxx 6、 常用的三角形面积公式： （1）、cbachbhahS212121 （2）、BacAbcCabSsin21sin21sin21

（3）、22221OBOAOBOAS 七、三角函图象和性质： 正弦函数图象的变换：

xAyxyxyxysinsinsinsin

振幅变换平移变换横伸缩变换

三角函数的图象和性质

定义域 R R 值 域 R R 周期性 奇偶性 对称性 奇函数，图 象关于坐标原点对称 偶函数，图 象关于 轴对称 奇函数，图象关于坐标 原点对称 奇函数，图象关于

原点对称 单调性 在区间 上单调递增； 在区间 上单调递减。 在区间 上单调递增； 在区间 上单调递减。 在区间

上单调递增。 在区间

上单调递减。

考点分析： 考点一: 求三角函数的定义域、值域和最值、三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识。 样题1、已知函数f(x)=)xcosx(sinlog21 （1）求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判断它的周期性。 解题思路分析： （1）x必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及

45k2x4k2，k∈Z∴ 函数定义域为)45k2,4k2(，k∈Z∵ )4xsin(2xcosxsin

∴ 当x∈)45k2,4k2(时，1)4xsin(0 ∴ 2cosxsin0∴ 212logy21∴ 函数值域为[,21] （3）∵ f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 ∴ f(x)不具备奇偶性 （4）∵ f(x+2π)=f(x) ∴ 函数f(x)最小正周期为2π 注；利用单位圆中的三角函数线可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号。

样题2、（18年广东）化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(ZkRxxxkxkxf

并求函数)(xf的值域和最小正周期. 解：)23sin(32)232cos()232cos()(xxkxkxf )23sin(32)23cos(2xxx2cos4

所以函数f(x)的值域为4,4，最小正周期2T 样题3、（1）已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值； （2）已知5cos3sincossin2，求2sin42cos3的值。 解题思路分析：从变换角的差异着手。 ∵ 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α ∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0 展开得： 18cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0

同除以cos(α+β)cosα得：tan(α+β)tanα=313 （1）以三角函数结构特点出发 ∵ 3tan1tan2cos3sincossin2 ∴ 53tan1tan2 ∴ tanθ=2

∴ 57tan1tan8tan33cossincossin8)sin(cos32sin42cos3222222 样题4 求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值 解：∵2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=2cos2x1

∴y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2·2cos2x1 =sin2x+cos2x+2 =2(sin2x·cos4+cos2x·sin4)+2=2 sin(2x+4)+2 ∴当2x+4=2+2kπ时,ymax=2+2 即x=8+Kπ(K∈Z)，y的最大值为2+2 注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。 考点二: 三角与其他知识的结合,三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度会控制在中等偏易的程度；

样题5、已知00

求sin(β-5α)的值。 解题思路分析：

由韦达定理得sinα+sinβ=2cos400，sinαsinβ=cos2400-21

∴ sinβ-sinα=)40cos1(2sinsin4)sin(sin)sin(sin0222 040sin2 又sinα+sinβ=2cos400

∴ 0000005sin)40sin240cos2(21sin85sin)40sin240cos2(21sin

∵ 00注：利用韦达定理变形寻找与sinα，sinβ相关的方程组，在求出sinα，sinβ后再利用单调性求α，β的值。

考点三: 关于三角函数的图象, 立足于正弦余弦的图象，重点是函数 的图象与y=sinx的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性 样题6、 如下图，某地一天从6时到18时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b. (1)求这段时间的最大温差.(2)写出这段曲线的函数解析式.

解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30－18=20(℃)； (2)图中从6时到18时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象.

∴221=18－6,解得ω=8,由图示A=21(30－18)=18，b=21(30+18)=20，这时y=18sin(8x+φ)+20, 将x=6,y=18代入上式可取φ=43π.综上所求的解析式为y=18sin(8x+43π)+20,x∈［6,18］. 样题7（18年福建）函数)20,0,)(sin(Rxxy 的部分图象如图，则 （ C ） A．4,2 B．6,3

C．4,4 D．45,4 样题8、（18年全国卷Ⅰ18）设函数)(),0( )2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线

8x。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(xfy在区间],0[上的图

像。（本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分18分.） 解：（Ⅰ）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，,1)82sin(

.,24Zkk .43,0 （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43xy因此 由题意得 .,2243222Zkkxk 所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为 （Ⅲ）由知)432sin(xy x 0 8

83 85 87

y 22 －1 0 1 0 2

2

故函数上图像是在区间],0[)(xfy (略) 考点四，三角函数与其它知识交汇设计试题，是突出能力、试题出新的标志，近年来多出现于三角函数与向量等知识交汇。

样题9（18年江西）已知向量baxfxxbxxa)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令. 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 解：)42tan()42tan()42sin(2cos22)(xxxxbaxf

21tantan1222222cos(sincos)222221tan1tan222sincos2cos1222xxxxxxxxxx

