湖南省益阳市2016_2017学年高二数学下学期9月月考试题理

2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学（时量：120分钟，满分；150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设回归方程为x y 32-=，则变量x 增加一个单位时（ ）A ．y 平均增加2个单位B ．y 平均增加3个单位C ．y 平均减少3个单位D ．y 平均减少2个单位 2．复数223(1)()m m m i m R +-+-∈为纯虚数，则（ ） A ．m=1或m=－3B ．m=1C ．m=－3D ．m=33．圆sin )ρθθ=+的圆心坐标是（ ） A ．（1，4π） B ．（21，4π） C ．（2，4π） D ．（2，4π） 4．将函数y=f()的图象上各点的横坐标缩短到原的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ） A ．1(2)3y f x =B ．y=3f(2)C ．1()32x y f =D ．3()2x y f =5．回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和（ ） A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上全都不对6．若执行右下的程序框图，输入6,4n m ==，则输出的p 等于（ ） A ．720 B ．360C ．240D ．120 7．复数i i 21121-++-的虚部是（ ） A ．i 51B ．51C ．i 51-D ．51-8．下面几种推理是合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内 角和是0180归纳出所有三角形的内角和是0180；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了； ④三角形内角和是0180，四边形内角和是0360，五边形内角和是0540， 由此得出凸n 边形内角和是0180)2(⋅-n ．A ．①②④B ．①③④C ．②④D ．①②③④ 9．满足条件|－i|=|3+4i| 的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ） A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆10．已知点（,y ）满足曲线方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 26cos 24y x （θ为参数），则x y 的最小值是（ ）A ．23B ．23C ．3D ．111．在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x (t 为参数)所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为12,t t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ） A ．122t t - B ． 122t t+ C ． 122t t - D ． 122t t +12．设△ABC 的三边长分别为,,a b c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++．类比这个结论可知：四面体ABCD 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，四面体ABCD 的体积为V ，内切球的半径为，则=（ ）A ．1234V S S S S +++ B ． 12342VS S S S +++C ． 12343V S S S S +++D ． 12344VS S S S +++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．极坐标方程(cos sin )10ρθθ+-=化为直角坐标方程是 ． 14. 曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ．15.直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为 ．16．半径为r 的圆的面积s(r)= 2r π，周长c(r)=2r π，若将r 看作),0(+∞上的变量，则)(2'r π=2r π①①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数； 对于半径为R 的球，若将R 看作),0(+∞上的变量，请你写出类似于①的式子 ． ②该式可用文字语言叙述为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足1a 1=，且nnn a a a +=+11 （,3,2,1=n …，） (Ⅰ)求432,,a a a 的值，并猜想出这个数列的通项公式； (Ⅱ)求12233478S a a a a a a a a =++++的值．18.（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （ t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求,A B 两点之间的距离． 19．(本小题满分12分)(Ⅰ)2> (Ⅱ)已知,a b 为正实数，请用反证法证明：b a 1+与ab 1+中至少有一个不小于2． 20．(本小题满分12分）近年我国电子商务行业迎篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(Ⅰ)请完成如下列联表；(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21．（本小题满分12分）如图所示,四棱锥P A B -底面是直角梯形,,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, 1PA AD AB ===.(Ⅰ)证明 //EB PAD 平面; (Ⅱ)证明 BE PDC ⊥平面; (Ⅲ)求三棱锥B PDC -的体积.22．（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2r ，短半轴为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．(Ⅰ)求面积S 关于变量x 的函数表达式，并写出定义域；(Ⅱ)求面积S的最大值．2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学(文)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．C 2．C 3．A 4． B 5． A 6． B 7．B 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．10x y +-= 14．1 1516．324()'43R R ππ= , 球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本题满分10分） 解：⑴ 41,311,211,142231121==+==+=∴=a a a a a a a a 猜想)(,1*∈=N n na n …………………………………………4分 ⑵ 111112233478S =++++⨯⨯⨯⨯ 111111117(1)()()()1223347888=-+-+-++-=-= ………10分18．(本小题满分12分)解：曲线C 的直角坐标方程为：1:22=+y x C直线l0y -= …………………6分（2）||1AB = …………………12分19．(本小题满分12分)(1) 要 证2>只要证 222)>即 证 而上式显然成立，故原不等式成立.…………………6分（2）假设结论不成立，则112,2a b b a+<+<， 所以114a b b a +++<，即11(2)(2)0a b a b +-++-<，即220+<，矛盾！故假设不成立，所以b a 1+与ab 1+中至少有一个不小于2. …………………12分 20.(本题满分12分）解析：(1)由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表：(2)22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 故可以认为在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；…………………8分（3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A ，B ，C ，不满意的交易为a ，b ，从5次交易中，取出2次的所有取法为(,)A B ，(,)A C ，(,)A a ，(,)A b ，(,)B C ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，(,)a b ，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(,)A a ，(,)A b ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，共计6种，因此，只有一次好评的概率为63105= . …………………12分21．（本小题满分12分）证明（1）取PD 中点Q , 连EQ , AQ , 则12QE CD AB == //////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎫⎪⇒⎬⎪=⎭//ABEQ BE AQ ⇒⇒四边形是平行四边形 ////BE AQAQ PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面…………………6分(2)PA ABCD CD ABCD ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面//AQ PCD BE PCD BE AQ ⊥⎫⇒⊥⎬⎭平面平面 .（3）1112122BDC S AD DC ∆⨯⨯＝＝＝1133B PDC P BDC BDC V V PA S --∆＝＝＝.…………………12分22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意可知，半椭圆方程为222214y x r r+= (0)y ≥∵2CD x =∴ 设C 点的横坐标为x ，则纵坐标y =∴ 221(22)22S r x r x =+-等腰梯形2(r x =+ (0,)x r∈ …………………5分CD PA CD AD AD PA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂⎭＝CD PAD AQ CDAQ PAD PA AD AQ PDQ PD CD PD D⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭⎫⇒⊥⎬⎭⋂平面平面＝为的中点＝⇒（II ） 解：∵2(S r x =+ (0,)x r ∈令∴ 4max ()()216f x f r ==∴ 2max2S =…………………12分。

益阳市箴言中学2016—2017学年高二12月月考文科数学试题(时间：120分钟满分：150分 )一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．不等式x(9－x)＞0的解集是 ( ) A．(0，9) B．(9，＋∞)C．(－∞，9) D．(－∞，0)∪(9，＋∞)2．下列命题中正确的是 ( )A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列3．在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a m＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( )A．37 B．36 C．20 D．194．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣25．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c ＝2a，则cos B＝ ( )A.14B.34C.24D.236、已知a、b为实数，则“2a>2b”是“ln a>ln b”的 ( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为 ( )A．10 2 B．20 2 C．20 6 D.206 38．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为( ) A．16 B．32 C．48 D．649．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a cos B＝b cos A，则△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≤2，y ≤3，x ＋y ≥1，则S ＝2x ＋y +1的最大值为()A ．8B ．4C ．3D ．2 11．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为，则m 的范围为（ ）A ．（4，7）B ．（5.5，7）C ．（7，+∞）D ． （﹣∞，4） 12．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x ，则该双曲线的方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ． ﹣=1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知0＜x ＜6，则(6－x )·x 的最大值是________．14、15．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图 所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且 座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为________米． 16．等腰Rt △ABC 中，斜边，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的离心率是 _________ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．(本小题满分10分)设：，：，且p 是q 的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)已知函数22sin 22cos 2sin 2)(xx x x f -=．(Ⅰ) 求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 求)(x f 在区间[]0,π-上的最小值．∆中，角A，B，C的对边分别是，，，已知19． (本小题满分12分)在ABC∆的面积．(Ⅱ) 若角A为锐角，求的值及ABC20．(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{b n}满足：b n＝a n＋1－a n，b n＋1＝2b n ＋2.(1)求证：数列{b n＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列{a n}的通项公式．21．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?22．(本小题满分12分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的过点（0，1），离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求△OAB 面积的最大值．高二文科数学月考试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．不等式x(9－x)＞0的解集是( A )A．(0，9) B．(9，＋∞)C．(－∞，9) D．(－∞，0)∪(9，＋∞)2．下列命题中正确的是( C )A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列3．在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a m＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( A )A．37 B．36 C．20 D．194．抛物线y=x2的准线方程是（ A ）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣25．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c ＝2a，则cos B＝( B )A.14B.34C.24D.236、已知a、b为实数，则“2a>2b”是“ln a>ln b”的( B )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为( B )A．10 2 B．20 2 C．20 6 D.206 38．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为( D ) A．16 B．32 C．48 D．649．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC是 (A )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≤2，y ≤3，x ＋y ≥1，则S ＝2x ＋y +1的最大值为(A )A ．8B ．4C ．3D ．2 11．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为，则m 的范围为（B ）A ．（4，7）B ．（5.5，7）C ．（7，+∞）D ． （﹣∞，4） 12．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x ，则该双曲线的方程是（ D ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ． ﹣=1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知0＜x ＜6，则(6－x )·x 的最大值是________．答案：914、15．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图 所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且 座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为________米． 答案：3016．等腰Rt △ABC 中，斜边，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的离心率是_________ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．(本小题满分10分)设：，：，且p 是q 的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)已知函数22sin 22cos 2sin 2)(xx x x f -=．(Ⅰ) 求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 求)(xf在区间[]0,π-上的最小值．解：21cos()cos2222sin22242x x x xf x xx x xπ-⎫==⎪⎭⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭(Ⅰ) πωπ22==T）xf(∴最小正周期为π2(Ⅱ)[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-∈0,221224sin)(22,14sin,4,434,0,ππππππxxfxxx故()x f最小值为221--19． (本小题满分12分)在ABC∆中，角A，B，C的对边分别是，，，已知(Ⅱ) 若角A为锐角，求的值及ABC∆的面积．0A<<π，cos3A=．由余弦定理2222cosa b c bc A=+-，得22150b b--=．解得5b=或3b=-（舍负）．20．(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{b n}满足：b n＝a n＋1－a n，b n＋1＝2b n ＋2.(1)求证：数列{b n＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列{a n}的通项公式．解：(1)证明：由b n＋1＝2b n＋2，得b n＋1＋2＝2(b n＋2)，1来所以bn＋1＋2bn＋2＝2. 又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{b n＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知b n ＋2＝4·2n －1， 则b n ＝2n ＋1－2，所以a n －a n －1＝2n －2，a n －1－a n －2＝2n －1－2，…，a 3－a 2＝23－2，a 2－a 1＝22－2， 叠加得a n －2＝(22＋23＋…＋2n )－2(n －1)，所以a n ＝(2＋22＋23＋ (2))－2n ＋2＝2（2n －1）2－1－2n ＋2＝2n ＋1－2n .21．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25－x 万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ (2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?解：(1)设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则y ＝25x －⎣⎢⎡⎦⎥⎤6x ＋x （x －1）2·2－50， (0＜x ≤10，x ∈N)，即y ＝－x 2＋20x －50，(0＜x ≤10，x ∈N)， 由－x 2＋20x －50＞0，解得10－52＜x ＜10＋52，而2＜10－52＜3， 故从第3年开始运输累计收入超过总支出． (2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出． 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 y －＝1x 1y ＋(25－x )]＝1x (－x 2＋19x －25)＝19－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋25x ，而19－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋25x ≤19－2 x ·25x ＝9，当且仅当x ＝5时取得等号．即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大． 22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的过点（0，1），离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线y=kx+1相交于两个不同的点A ，B ，求△OAB 面积的最大值．解：（Ⅰ）因为已知椭圆 +=1（a ＞b ＞0）的过点（0，1），∴b=1，又∵椭圆的离心率等于，∴b=c ，∴a=． ∴椭圆C 的标准方程为：（Ⅱ）设A（x1，y1）B（x2，y2），将y=kx+1，代入中，得（+k2）x2+2kx=0，当k≠0时，△＞0，且x1=0，x2=﹣，所以|AB|=•，原点到直线y=kx+1的距离d=S△AOB=|AB|•d=||=||≤=∴S△AOB的最大值为．。

益阳市箴言中学2016—2017学年高二12月月考理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：12×5’共60’ 1.已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ）（A ）{x |x ＜－2（B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3} 2.在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 3. 若直线)0,0(1>>=+b a bya x 过点(1，1)，则a+b 的最小值为( ) A. 5 B ．4 C ．3 D ．24. 已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则,x y 的值分别是（ ） A ．–6和10B ．6和10C ．–6和-10D ． 6和-105.p:|x-4|>2;q:x>1,则“┐p ”是“q ”的 条件.A 充分不必要 B.充分必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要6.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点P(n a ,1n a +)在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A. 21n n + B.2(1)n n + C.(1)2n n + D.2(1)nn + 7.设12F F ，分别是双曲线22-19y x =的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ∙=，则12PF PF +=（ ）AB．CD ．8.已知a ＝(cos α，1，sin α)，b ＝(sin α，1，cos α)，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )A ．90°B ．60°C ．30°D ．0°9.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）A ．6mB ． 26mC ．4.5mD ．9m10.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m＋y 2＝1的离心率为( )A.306 B.7 C.306或7 D.56或7 11.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+12.下列四个命题：xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题； ②“若m>2,则不等式x ²-2x+m>0的解集为R ”；F 1、F 2是定点，|F 1F 2|＝7，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝7，则M 的轨迹是椭圆； ④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底； 其中真命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 二、填空题：4×5’共20’13.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+,30,2,2y y x y x 则z ＝2x －y 的取值范围是14.A 、B 、C 是不过原点O 直线上的三点，=+=1001001S }{,为等差数列，则n a a a15.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB +=16.已知空间四边形OABC ，如图所示，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别为OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG →＝3GN →，现用基向量OA →、OB →、OC →表示向量OG →，并设OG →＝x ·OA →＋y ·OB →＋z ·OC →，则x 、y 、z 的和为__________．三、解答题：10+10+12+12+13+13共70’17.（10分）已知函数2()cos 222x x x f x =-．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[],0π-上的值域．18.(10分) 已知p: 1|1|23x --≤,q: 22210(0)x x m m -+-≤>,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.19.（12分）设各项均为正数的等比数列{n a }中，1310a a +=，3540a a +=.设2log n n b a =(1)求数列{n b }的通项公式；(2)若11c =，1nn n nb c c a +=+，求证：3n c <；20. (12分) 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米／时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米／时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元．(1)把全程运输成本y(元)表示为v 速度v(千米／时)的函数，并指出这个函数的定义域： (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?21.（13分）如图，在圆锥PO 中，已知PO ＝2，⊙O 的直径AB ＝2，C 是AB ︵的中点，D 为AC 的中点．(1)证明：平面POD ⊥平面PAC ； (2)求二面角B ­PA ­C 的余弦值．22.(13分) 椭圆CP (2,1)（1）求椭圆C的标准方程；=+与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过（2）若直线:l y kx m椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学（时量：120分钟，满分；150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设回归方程为x y 32-=，则变量x 增加一个单位时（ ）A ．y 平均增加2个单位B ．y 平均增加3个单位C ．y 平均减少3个单位D ．y 平均减少2个单位 2．复数223(1)()m m m i m R +-+-∈为纯虚数，则（ ） A ．m=1或m=－3B ．m=1C ．m=－3D ．m=33．圆sin )ρθθ=+的圆心坐标是（ ） A ．（1，4π） B ．（21，4π） C ．（2，4π） D ．（2，4π） 4．将函数y=f()的图象上各点的横坐标缩短到原的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ） A ．1(2)3y f x =B ．y=3f(2)C ．1()32x y f =D ．3()2x y f =5．回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和（ ） A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上全都不对6．若执行右下的程序框图，输入6,4n m ==，则输出的p 等于（ ） A ．720 B ．360C ．240D ．120 7．复数i i 21121-++-的虚部是（ ） A ．i 51B ．51C ．i 51-D ．51-8．下面几种推理是合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内 角和是0180归纳出所有三角形的内角和是0180；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了； ④三角形内角和是0180，四边形内角和是0360，五边形内角和是0540， 由此得出凸n 边形内角和是0180)2(⋅-n ．A ．①②④B ．①③④C ．②④D ．①②③④ 9．满足条件|－i|=|3+4i| 的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ） A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆10．已知点（,y ）满足曲线方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 26cos 24y x （θ为参数），则x y 的最小值是（ ）A ．23B ．23C ．3D ．111．在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x (t 为参数)所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为12,t t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ） A ．122t t - B ． 122t t+ C ． 122t t - D ． 122t t +12．设△ABC 的三边长分别为,,a b c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++．类比这个结论可知：四面体ABCD 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，四面体ABCD 的体积为V ，内切球的半径为，则=（ ）A ．1234V S S S S +++ B ． 12342VS S S S +++C ． 12343V S S S S +++D ． 12344VS S S S +++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．极坐标方程(cos sin )10ρθθ+-=化为直角坐标方程是 ． 14. 曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ．15.直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为 ．16．半径为r 的圆的面积s(r)= 2r π，周长c(r)=2r π，若将r 看作),0(+∞上的变量，则)(2'r π=2r π①①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数； 对于半径为R 的球，若将R 看作),0(+∞上的变量，请你写出类似于①的式子 ． ②该式可用文字语言叙述为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足1a 1=，且nnn a a a +=+11 （,3,2,1=n …，） (Ⅰ)求432,,a a a 的值，并猜想出这个数列的通项公式； (Ⅱ)求12233478S a a a a a a a a =++++的值．18.（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩ （ t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求,A B 两点之间的距离． 19．(本小题满分12分)(Ⅰ)2>(Ⅱ)已知,a b 为正实数，请用反证法证明：b a 1+与ab 1+中至少有一个不小于2． 20．(本小题满分12分）近年我国电子商务行业迎篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(Ⅰ)请完成如下列联表；(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21．（本小题满分12分）如图所示,四棱锥P A B -底面是直角梯形,,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, 1PA AD AB ===.(Ⅰ)证明 //EB PAD 平面; (Ⅱ)证明 BE PDC ⊥平面; (Ⅲ)求三棱锥B PDC -的体积.22．（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2r ，短半轴为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S．(Ⅰ)求面积S关于变量x的函数表达式，并写出定义域；(Ⅱ)求面积S的最大值．2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学(文)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．C 2．C 3．A 4． B 5． A 6． B 7．B 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．10x y +-= 14．1 1516．324()'43R R ππ= , 球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本题满分10分） 解：⑴ 41,311,211,142231121==+==+=∴=a a a a a a a a 猜想)(,1*∈=N n na n …………………………………………4分 ⑵ 111112233478S =++++⨯⨯⨯⨯ 111111117(1)()()()1223347888=-+-+-++-=-= ………10分18．(本小题满分12分)解：曲线C 的直角坐标方程为：1:22=+y x C直线l0y -= …………………6分（2）||1AB = …………………12分19．(本小题满分12分)(1) 要 证2>只要证222)>即 证>而上式显然成立，故原不等式成立.…………………6分（2）假设结论不成立，则112,2a b b a+<+<， 所以114a b b a +++<，即11(2)(2)0a b a b +-++-<，即220+<，矛盾！故假设不成立，所以b a 1+与ab 1+中至少有一个不小于2. …………………12分 20.(本题满分12分）解析：(1)由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表：(2)22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 故可以认为在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；…………………8分（3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A ，B ，C ，不满意的交易为a ，b ，从5次交易中，取出2次的所有取法为(,)A B ，(,)A C ，(,)A a ，(,)A b ，(,)B C ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，(,)a b ，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(,)A a ，(,)A b ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，共计6种，因此，只有一次好评的概率为63105= .…………………12分21．（本小题满分12分）证明（1）取PD 中点Q , 连EQ , AQ , 则12QE CD AB == //////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎫⎪⇒⎬⎪=⎭//ABEQ BE AQ ⇒⇒四边形是平行四边形 ////BE AQAQ PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面…………………6分(2) PA ABCD CD ABCD ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面//AQ PCD BE PCD BE AQ ⊥⎫⇒⊥⎬⎭平面平面 .（3）1112122BDC S AD DC ∆⨯⨯＝＝＝1133B PDC P BDC BDC V V PA S --∆＝＝＝.…………………12分22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意可知，半椭圆方程为222214y x r r+= (0)y ≥∵ 2CD x =∴ 设C 点的横坐标为x ，则纵坐标y =CD PA CD AD AD PA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂⎭＝CD PAD AQ CDAQ PAD PA AD AQ PDQ PD CD PD D⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭⎫⇒⊥⎬⎭⋂平面平面＝为的中点＝⇒∴ 221(22)22S r x r x =+-等腰梯形2(r x =+ (0,)x r∈ …………………5分（II ） 解：∵ 2(S r x =+ (0,)x r ∈令∴ 4max ()()216f x f r ==∴ maxS =…………………12分。

益阳市 2017年下学期高二第一次月考物理试题时量：90分钟满分：100分一、选择题：（本题 12小题，每小题 4分，共 48分，每小题给出的四个选项中，第 1~7题只 有一个选项符合题意，第 8~12小题有多个选项符合题意，全部选对得 4分，选对但不全得 2 分，选错或不答得 0分请把答案填在答题卡的相应位置。

）1、一横截面积为 S 的铝导线，当有电压加在该导线上时，导线中的电流强度为 I ，设每单位 体积的导线中有 n 个自由电子，电子电荷量为 e ，此时电子定向移动的速度为 v ，则以下关系 正确的是 A ． InvS B ． I nev C ． I nevS D ． I neS2、A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ：BC=1：2，B 点位于 A 、C 之间，在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。

当在 A 处放一电荷量为+q 的点电荷时，它所受到的静电力为 F ；移去 A 处电荷， 在 C 处放一电荷量为-4q 的点电荷，其所受电场力为 F F A ．B ．C ．FD ．– F223、a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个平行四边形的四个顶点，电场线与平 行四边形所在平面平行。

已知 a 点的电势为 20v ，b 点的电势为 24v ，d 点的电势为 12v ，如图 1所示。

由此可知 c 点的电势为 A ．24v D ．20V 图 1 B ．16v A ．8v4、示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。

如图 2所示，电子在电压为 U 1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为 U 2的 平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场 区域的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度 θ 变大的是( ) 图 2A ．U 1变大，U 2变大B ．U 1变小，U 2变大C ．U 1变大，U 2变小D ．U 1变小，U 2变小 5、电场中某区域的电场线分布如图所示，a 、b 是电场中的两点，则 ( )A ．电荷在 a 点受到电场力方向必定与场强方向一致B ．负点电荷在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能C ．同一点电荷放在 a 点受到的电场力大于在 b 点时受到的电场力图 3• b•aD ．将正电荷放在 a 点由静止释放，只在电场力作用下它运动的轨迹与电场线一致6、用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表 A 1、A 2，若把A 1、A 2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图 4中(a )、(b )所示，则闭合开关后，下1列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是()A．图(a)中的A1、A2的指针偏角相同B．图(a)中的A1、A2的示数相同C．图(b)中的A1、A2的示数和偏角都不同D．图(b)中的A1、A2的示数不同，偏角相同图47、图5中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为()6kq 6kqA. ，方向由C指向OB. ，方向由O指向Ca2 a23kq 3kqC. ，方向由C指向OD. ，方向由O指向C 图5a2 a28、两个不规则的带电导体间的电场线分布如图6所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势点，则()图6A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功9、如图7所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。

湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二9月月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c=A 、610B 、7C 、55D 、49 【答案】C 【解析】试题分析：由面积公式1=sin 2S bc A 得116sin 60552c c ⨯∴= 考点：三角形面积2.在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A =A 、30B 、60C 、120D 、150 【答案】C 【解析】试题分析：222222()()()a c a c b b c a c b bc b c a bc +-=+∴-=+∴+-=-2221cos 12022b c a A A bc +-∴==-∴=考点：余弦定理3.将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()cos y f x x =⋅的图象， ()f x 的表达式可以是 （ ）A. ()2sin f x x =-B. ()2sin f x x =C. ()2f x x =D. ())sin 2cos 2f x x x =+【答案】A【解析】试题分析：将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位得cos 2cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()sin 22sin cos xf x x x-∴==-考点：三角函数图像平移4.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于（ ）()66A ()99B ()144C ()297D【答案】B考点：等差数列性质及求和5.设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，且对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都有向量P n P n ＋1＝(1，2)，则{a n }的前n 项和S n 为( )A ．43n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． 34n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．23n n ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．12n n ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：：∵Pn （n ，a n ），∴P n+1（n+1，a n+1），故PnPn+1＝(1，a n+1−a n )＝(1，2) a n+1−a n =2，∴a n 是等差数列，公差d=2，将a 2=a 1+2，代入a 1+2a 2=3中， 解得a 1＝13-，∴a n ＝13-+2(n −1)＝2n −73∴()1172433223n n n n a a S n n n -+-+⎛⎫===- ⎪⎝⎭ 考点：数列的求和6.在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A 、10,45,70b A C ===B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 【答案】D 【解析】试题分析：A 、由∠A=45°，∠C=70°，得到∠B=65°，又b=10，根据正弦定理sin sin a b cA B sinC==得： a ，c 只有一解；B 、由a=20，c=48，∠B=60°，根据余弦定理得：b 2=a 2+c 2-2ac •cosB=400+2304-960=1744，∴b 2=1744， 则cosC ＜0，得到C 为钝角，故c 为最大边，本选项只有一解； C 、由a=7，b=5，∠A=98°，根据正弦定理sin sin a bA B=得，5sin 98sin 7B =，由∠A=98°为钝角，即最大角，得到B 只能为锐角，故本选项只有一解；D 、由a=14，b=16，∠A=45°，根据正弦定理sin sin a bA B=得：sin B ==， 由0＜B ＜135°，则B 有两解 本选项有两解，考点：正余弦定理解三角形7.已知△ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,边a 、b 、c 依次成等比数列,则△ABC 是( ) (A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 【答案】B 【解析】试题分析：：∵△ABC 中，三内角A 、B 、C 的度数成等差数列，∴A+C=2B ，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边a 、b 、c 依次成等比数列，∴b 2=ac ，在△ABC 中，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2-2accosB= a 2+c 2-2accos60°，∴a 2+c 2-2accos60°=ac ， ∴（a-c ）2=0，∴a=c ，∴A=C ，又B=60°，∴△ABC 为等边三角形 考点：三角形的形状判断8.在△ABC 中,三边a,b,c 成等差数列,B=30°,且△ABC 的面积为12,则b 的值是( )错误！未找到引用源。

2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，选.考点：复数的四则运算.2. 若，且≤19，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：共有项，表示个不同元素中任取的元素的全排列，所以，故选C.考点：排列数的概念.3. 在一次试验中事件A出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率A. 1－B.C. 1－D.【答案】D【解析】根据题意,在n次试验中出现k次,则A出现(n−k)次；根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可得其概率为，故选：D.4. 在相关分析中，对相关系数，下列说法正确的是（）A.越大，线性相关程度越强B. 越小，线性相关程度越强C. 越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强D. 且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱【答案】D【解析】由相关系数的含义可得且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱.本题选择D选项.5. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到≈15.968，因为≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（）附表：A. 0.1B. 0.05C. 0.01D. 0.001【答案】D【解析】由题意时，，题中≈15.968>10.828，故这种判断出错的可能性为0.001.本题选择D选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6. 五位同学去听同时进行．．．．的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A. 54B. 5×4×3×2C. 45D. 5×4【答案】C【解析】由乘法原理可得：不同的选择种数是 .7. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B8. 曲线在处的切线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，所以直线的斜率为，倾斜角为考点：函数导数的几何意义9. 设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题是一个古典概型，∵袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，由古典概型公式得到P= ，本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10. 四名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有A. 18种B. 36种C. 54种D. 72种【答案】B【解析】由题意知将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，分配的只有一种结果1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有种结果，本题选择B选项.11. 随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴A正确；，∴B正确，C不正确；∵，∴D正确本题选择C选项.12. 函数，则的值为（）A. -20B. -10C. 10D. 20【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：导数的定义及对数函数求导.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设随机变量等可能取1，2，3，...，这个值，如果，则等于__________ .【答案】10【解析】随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，∵P(X=k)= (k=1,2,……，n)，∴0.4=P(X⩽4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= ，∴n=10.故答案为：10.14. 定理:“平行于同一直线的两直线平行”,可用符号语言表示为: “∵，，∴”,这个推理称为_____________ . (填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一)【答案】演绎推理【解析】由推理的定义可得题中所给的推理形式为演绎推理.点睛：演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．15. ________．【答案】116. 已知是各项系数均为整数的多项式，，且满足，则的各项系数之和为________ .【答案】5【解析】-f(g(x))=22−g(x)+1=2x4+4x3+13x2+11x+16，依题意，可设g(x)=x2+ax+b，∴g(x)的各项系数和为1+a+b=g(1)；而22−g(1)+1=2⋅14+4⋅13+13⋅12+11⋅1+16，∴22−g(1)−45=0.∴g(1)=或5∵g(x)是各项系数均为整数的多项式，故g(1)不可能是分数,舍去)，∴g(1)=5，故选B.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 现有2名男生和3名女生．(Ⅰ)若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法? (Ⅱ)若男生甲既不能站排头，也不能站排尾, 这5人站成一排，共有多少种不同的排法? 【答案】（1）48（2）72【解析】试题分析：试题解析：解：(1)(2)18. (Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：① －1与2－；② 2－与－；(Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明.【答案】（1）①－1＞2－.②2－＞－.（2）见解析【解析】试题分析：(Ⅰ)利用平方做差的方法比较两数的大小即可；(Ⅱ)利用题意，归纳推理得出更一般的结论：若n是正整数，则－＞－.试题解析：(Ⅰ) 解法一：① (+)2－(2+1)2=2－4＞0.故+＞2+1，即－1＞2－.② (2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0.故2+＞+ ，即2－＞－.解法二：分子有理化，略(Ⅱ)一般结论：若n是正整数，则－＞－.或：函数在上单调递减；或：若正数满足：，且，则证明从略.19. 在二项式的展开式中，(Ⅰ)写出其中含的项；(Ⅱ)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．【答案】（1）13440x2（2）1【解析】略20. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．（Ⅰ）求证：PN⊥AM；（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．【答案】（1）见解析（2）D为AB的中点，P为A1B1的中点【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合摄影定理即可证得PN⊥AM；(Ⅱ)由几何关系，角的正切值越大，则角度值越大，据此可得最大时，D为AB的中点，P为A1B1的中点。

2016年下学期期中考试 高二数学（理科）试卷（时量：120分钟 满分：150分 ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U （ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,2.若非空集合M N ⊆，则“a M a N ∈∈且”是“()a M N ∈”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3.下列四个命题中： ①“等边三角形的三个内角均为60︒”的逆命题；②“若k>0，则方程x 2+2x-k=0有实根”的逆否命题； ③“全等三角形的面积相等”的否命题； ④“若ab ≠0，则a ≠0”的否命题。

其中真命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 4.设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ）Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b <5．制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( ) A ．4.6m B ．4.8m C ．5mD ．5.2m6.在△ABC 中，若23,45,60=︒=∠︒=∠BC B A ，则=AC （ ）A. 34B. 32C. 3D.23 7. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为米和米，测得灯塔A 在观察站C 西偏北60，灯塔B 在观察站C 北偏东60，则两灯塔A 、B 间的距离为 ( )A. B.C.米 D.8.设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）. A.13 B.14 C. 15 D. 169.设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知2343-=a S ，2332S a =-，则公比q =（ ） A.3B.4C.5D.610. 椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,m 等于（ ）A 2B 0C 1D -211.已知点F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点.若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率e 为 ( ) A. 3 B.3或33C ．2D ．312.已知0x >，由不等式221442,3,,22x x x x x x x +≥=+=++≥=可以推出结论：*1(),n ax n n N a x+≥+∈则=（ ） A ．2n B ．3n C ．n 2D ．n n 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.在△ABC 中，若32,3,1π=∠==C c b ，则=a . 14.命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．15.若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则s y x =-的最小值为________.16.若数列)(}{*N n a n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且0>n c )(*N n ∈则有=n d)(*N n ∈也是等比数列。

湖南省益阳市2016-2017学年高二数学下学期9月月考试题 理【命题范围：必修5，选修2—1第一章、第二章 椭圆】时量 120分钟 总分 120分一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列命题中错误的．．．是（ ） A ．p ，q 是命题，若 “P ∧q ”为假命题，则p 与q 中至少有一个是假命题 B ．锐角三角形ABC 中，至少有一个角不超过60° C ．在△ABC 中，若cosBb cosAa=，则△ABC 一定是等腰三角形D ．方程2)1(11--=-y x 表示的图形是一个圆2. 已知集合A ＝{x |01032<--x x }，B ＝{x |0342<-+-x x }，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |－2<x <1或3<x <5}B ．{x |－2<x <5}C ．{x |1<x <3}D ．{x |1<x <2}3. 命题P ：在△ABC 中，“C B ∠>∠”是“sin ∠C >sin ∠B ”的充要条件；命题q ：“a ，b ，c 成等比数列”是“b ＝c a ⋅”的充分不必要条件，则（ ）.A ．“p ∧q ”为真B ．p 假q 真C ．“p ∨q ”为假D ．p 真q 假4. 如图，D ，C ，B 在地平面同一直线上，DC ＝10m ，从D ，C 两地测得A 点的仰角分别为30°和45°，则A 点离地面的高AB 等于（ ）A ．10mB ．53mC ．5(3－1)mD ．5(3＋1)m5. △ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边长，若a 、b 、c 成等比数列，且2a ＝(a ＋c －b )·c ，则角A 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6. 若－1，a ，b ，c ，－100成等比数列，则（ ）A ．b ＝10，ac ＝100B ．b ＝－10，ac ＝100C ．b ＝±10，ac ＝100D ．b ＝－10，ac ＝±1007. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，213a ，22a 成等差数列，则7698a a a a ++等于（ ）A ．1＋2B ．1－2C ．3＋22D ．3－22AB30°45°8. 若a >0，b >0且a ＋b ＝2，则下列不等式恒成立的（ ）A ．ab 1>1B ．ba 11+≤2 C ．ab ≥1 D ．22b a +≥29. 已知P ＝{m |－4<m <0}，Q ＝{m |012<--mx mx ，∈∀x R 恒成立}，那么m ∈P 是m ∈Q的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 已知a ，b ，m 均为实数，且a ·b ≠0，给出下列命题：①若m ∈R ，则3422++m m 的最小值为2； ②若22bm am >，则a >b ；③若a >b ，则ba11<； ④若a <b ，则ba ab 2211<； ⑤若a >b >0且m >0，则ma mb a b ++<； 其中正确命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ． 5个11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|x ，y ∈A }的面积为（ ）A ．2B ．1C ．21D ．4112. 已知椭圆：22a x ＋22by ＝1（a >b >0）和⊙O ：222b y x =+，过椭圆上一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，若椭圆上存在点P ，使得PA ·PB ＝0，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．[21，1) B ．(0，22] C ．[21，22] D ．[22，1)二、填空题（每小题4分，共16分）13. 若变量x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-.022,01,02y x y x ，则z ＝x －y 的取值范围是 .14. 若命题“∈∃0x R ，使01)1(020<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围为 .15. △ABC 中，三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 成等差数列，且b ＝2，则△ABC 的外接圆的面积为 .16. 已知a ，b ，c 均为实数，若关于x 的不等式－1<c bx ax ++2<1的解集是｛x |－1<x <5｝，则a 的取值范围是 .三、解答题：（共56分）17. （本题10分）设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .（1）若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 取值范围；（2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. （本题10分）已知椭圆的离心率为322，右焦点为F 2(22，0). （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点F 1且倾斜角为4π的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求△MNF 2的面积.19. （本题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且cosA ＝45.（1）求A CB 2cos 2sin2++的值； （2）若b ＝2，△ABC 的面积S 为3，求a .20. （本题12分）某人在M 汽车站的北偏西20°的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶，公路的走向是M 站的北偏东40°。

高二上学期第一次月考数学（文）试卷【命题范围：必修5，选修2—1第一章、第二章 椭圆】时量 120分钟 总分 120分一、选择题（每小题4分，共48分） 1．“)(,00x P M x ∉∃”的否定是( )A ．∀x ∈M ，⌝p(x)B ．∀x ∉M ，p(x)C ．∀x ∉M ，⌝p(x)D ．∀x ∈M ，p(x) 2．在正项等比数列{a n }中，若a 4a 5＝6，则a 1a 2a 7a 8等于( )A 6B 12C 24D 363．设x ∈R ，则“02>-x ”是“012>+-x x”的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4．△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边长，若a 、b 、c 成等比数列， 且2a ＝(a ＋c －b )·c ，则角A 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．{}n a 等比数列，且各项都是正数，且1a ，213a ，22a 成等差数列，则7698a a a a ++等于（ ）A ．1＋2B ．1－2C ．3＋22D ．3－226．“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y 则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．－2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是（ ）A ．“若11x -<<，则21x <”的否命题是“若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥”B ．函数5)23()(2-++-=x a x x f 在），（3∞-上单调递增，则实数a 取值为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，34 C ．若命题“02,2<--∈∀ax ax R x ”是真命题，则实数的a 取值范围是（-8,0）D ．命题的逆命题的真假与命题的否命题的真假相同.9．已知a ，b ，m 均为实数，且a ·b ≠0，给出下列命题：①若m ∈R ，则3422++m m 的最小值为2； ②若22bm am >，则a >b ；③若a >b ，则ba11<； ④若a <b ，则ba ab 2211<； ⑤若a >b >0且m >0，则ma mb a b ++<； 其中正确命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ． 5个10．设数列{}n a 满足3,121==a a ，且11)1()1(2+-++-=n n n a n a n na ，则20a 的值是（ ）A ．514B ．524C ．534D ．544 11．在R 上定义运算：⊗ )1(y x y x -=⊗．若不等式1)()<+⊗-a x a x （对任意实数x恒成立，则a 的取值范围( ) A ．－1＜a ＜1 B ．0＜a ＜2 C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜1212．已知椭圆：22ax ＋22b y ＝1（a >b >0）和⊙O ：222b y x =+，过椭圆上一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，若椭圆上存在点P ，使得·＝0，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．[21，1)B ．(0，22]C ．[21，22]D ．[22，1)二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在等差数列{}n a 中，已知21=a ，1053=+a a ，则=7a ________________14．已知椭圆的焦点为1F （－1，0）和2F （1，0），P 是椭圆上的一点，且21F F 是1PF 与 2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为 . 15．已知x>0，y>0，且112=+yx ，则m m y x 222+>+恒成立，实数m 的取值范围 . 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|（x ，y ）∈A }的面积为 .三、解答题：（共56分）17（本题10分）设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x . （1）若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 取值范围；（2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 已知3 cos(B －C )－1＝6cos B cos C . (1)求cos A ；(2)若a ＝3，△ABC 的面积为22，求b ，c .19（本题12分）已知椭圆的离心率为322，右焦点为F 2(22，0).（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点F 1且倾斜角为4π的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求△MNF 2的面积20. （本题12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x ， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I ）用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？21．（本题12分）已知曲线)0(1)1(log )(3>++=x x x x f 上有一点列))(,(*∈N n y x P n n n ，点x P n 在轴上的射影为2),,2(23),0,(11=∈≥+=*-x N n n x x x Q n n n n 且（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设梯形n n n n n S P Q Q P 面积为11++，nn nS S S T 121121+++= ，试比较n T 与3的大小文科数学参考答案一、选择题： CDBCC ACCBD CD二、填空题： 13、【8】； 14、【13422=+y x 】； 15、【）（2,4-】； 16、【1】；三、解答题：17、（10分）解：（1）当a ＝1时，由x 2－4x ＋3<0，得：1<x <3······①，又⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x 得：⎩⎨⎧-<>≤≤-4232x ，x x 或，∴2<x ≤3·，∴2<x <3，∴x 取值范围为（2，3）.（2）∵p ：x 2－4ax ＋3a 2<0，即(x －a )(x －3a )<0（a >0），∴a <x <3a ， ∴⌝p ：x ≤a 或x ≥3a ；设A ＝（－∞，a ]∪[3a ，＋∞）；又⌝q ：x ≤2或x >3，设B ＝（－∞，2]∪（3，＋∞），由⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，得：A ≠⊂B ，∴⎪⎩⎪⎨⎧>>≤0332a a a ，∴1<a ≤2， 18、（10分） (1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ， 得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝－13，从而cos A ＝－cos(B ＋C )＝13.(2)由于0＜A ＜π，cos A ＝13，∴sin A ＝223.又S △ABC ＝22，即12bc sin A ＝22，解得bc＝6.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2＝13，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧bc ＝6，b 2＋c 2＝13，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝2.19、（12分）解：（1）∵c ＝22，又ac ＝322，∴a ＝3，∴b ＝1，∴椭圆的标准方程为：1922=+y x .（2）直线l 的方程为l ：y ＝x ＋22，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由⎪⎩⎪⎨⎧=++=192222y x x y ， 消去y 得：063236102=++x x ，∴x 1＋x 2＝5218-，x 1·x 2＝1063，∴|MN |＝56，又点F 2(22，0)到直线l 的距离为d ＝4，∴2MNF S ∆＝21·|MN |·d ＝512.20（Ⅰ由已知，,x y 满足7060600,5530,2,0,0,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩即7660,6,20,0,0,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎪-≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩表示的平面区域为图1中的阴影部分：（Ⅱ）解：设总收视人次为z 万，则目标函数为6025z x y =+.考虑6025z x y =+，将它变形为12525z y x =-+，这是斜率为125-，随z 变化的一族平行直线.25z 为直线在y 轴上的截距，当25z取得最大值时，z 的值最大.又因为,x y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线6025z x y =+经过可行域上的点M 时，截距25z最大，即z 最大.解方程组7660,20,x y x y +=⎧⎨-=⎩得点M 的坐标为(6,3).所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.21、（12分）（1)由已知得：01,2),1(3111≠+∴=+=+-n n n x x x x ，∴{}的等比数列是公比为31+n x 1331-=⇒=+∴n n n n x x(2 )在曲线点),(n n n y x P 上)0()(1)1(log 3>=++x x f x x n n ny 3=∴1111131,332)13(13++++++==⨯=---=∴n n n n n n nnn n n n Q P n Q P Q Q 又∴梯形11++n n n n P Q Q P 的面积111)(21+++⋅+=n n n n n n n Q Q Q P Q P S 31432313211+=⨯⨯++=+n n n n n n ）（∵)111(3)1(3)14(31+-=+<+=n n n n n n nS n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-+-<++++=)111()4131()3121()211(3131211321n n nS S S S T n n＝ 3)111(3<+-n。