【解析】湖南省长沙一中2015-2016学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析[ 高考]

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年湖南省常德市一中高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：146分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、设集合，则从A 到B 所建立的映射中，满足的个数是（ ）A ．2B ．6C ．7D ．273、已知函数在区间上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、若函数是偶函数，且在上是减函数，则满足的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设为上的奇函数，且当时，（为常数），则（ ）A ．2B ．C ．D ．6、已知函数与的图像关于直线对称，则的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．07、使函数与都是增函数的区间可以是（ ） A ．B ．C ．D ．8、设，则的大小关系（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数的定义域为（）A． B．C． D．10、若集合，则（）A． B． C． D．11、计算的结果是（）A． B． C． D．12、集合的所有子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数与的图像有3个不同的公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是_______________．14、若函数满足，则___________．15、已知，用表示=___________．16、已知函数，则满足的x 的取值是____________．三、解答题（题型注释）17、（共12分）设且，函数，两函数的定义域分别为集合A,B ，若将．（1）试求函数在上的单调性；（2）若，函数在上的值域恰好为，求的取值范围．18、（共12分）已知幂函数的图像经过，函数（为常数），函数．（1）分析函数的奇偶性；（2）若在区间上递增，试求的取值范围．19、（共12分）已知全集．（1）若，试求全集中的集合的补集；（2）若，求函数的最小值．20、（共12分）已知函数，其中．（1）若，求满足的的取值范围； （2）求关于的不等式的解集．21、（共12分）设集合．（1）若，求；（2）若，求实数a 的范围．22、（共10分） （1）若，求的值；（2）已知，求的值．参考答案1、D2、C3、D4、B5、B6、D7、A8、D9、C10、C11、A12、D13、14、15、16、17、（1）当时，函数在上递增，当时，函数在上递减（2）18、（1）当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数（2）19、（1）（2）当时，当时，20、（1）（2）当时，解集为；当时，解集为21、（1）（2）22、（1）（2）2【解析】1、试题分析：，，故选D考点：对数函数运算性质及求值【方法点睛】本题主要考察了对数运算的基本公式及函数求值，求解时将已知条件分别代入函数式，得到用表示的对数式，进而结合对数运算基本公式及将对数式变形为用表示的式子，进而代入数据求得的值，求解过程中的关键是对数式的恒等变形2、试题分析：由映射的概念及可知：的值从中选取，当时或，当时或或，当时或，因此映射共7个，故选C考点：映射的概念【方法点睛】本题考察了映射的概念：设A，B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f．使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f为从集合A到集合B的一个映射。

2015-2016学年湖南省长沙一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，4}2．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，其共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命题“设是向量，若，则”的逆命题、逆否命题分别是（）A．真命题、真命题B．假命题、真命题C．真命题、假命题D．假命题、假命题4．设函数f（x）的定义域为R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，=，=，则=（）A．﹣B．﹣C． +D．+7．已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解8．如图所示的函数的部分图象，其中A、B 两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．29．在锐角△ABC中，已知BC=1，B=2A，则AC的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知点P是曲线y=lnx上的一个动点，则点P到直线l：y=x+2的距离的最小值为（）A．B．2 C．D．211．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e﹣kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．A．小时B．小时C．5小时D．10小时12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点，则实数b的取值集合是（以下k∈Z）（）A．（2k﹣，2k+）B．（2k+，2k+）C．（4k﹣，4k+）D．（4k+，4k+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知平面向量满足，那么=．14．执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是．15．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=．16．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（|x+tanα|+|x+tanα|+tanα）（α为常数，且﹣＜α＜），若∀x∈R，都有f（x﹣3）≤f（x）恒成立，则实数α的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．已知函数f（x）=4sinx•sin2（+）+cos2x（1）设w＞0，且w为常数，若函数y=f（wx）在区间[﹣，]上是增函数，求w的取值范围；（2）设集合A={x|≤x≤}，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）=（x﹣a）sinx+cosx，x∈（0，π）．（Ⅰ）当a=时，求函数f（x）值域；（Ⅱ）当a＞时，求函数f（x）的单调区间．20．已知曲线C1上任意一点M到直线l：x=4的距离是它到点F（1，0）距离的2倍；曲线C2是以原点为顶点，F为焦点的抛物线．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）过F作两条互相垂直的直线l1，l2，其中l1与C1相交于点A，B，l2与C2相交于点C，D，求四边形ACBD面积的取值范围．21．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣x2+ax﹣a+1．（1）若f（x）是区间[0，2]上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）条件下，记M（a）是|f（x）|在区间[0，2]上的最大值，求证：M（a）≥．选做题。

绝密★启用前2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：146分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2007•江西）已知函数f （x ）=满足f （c 2）=．（1）求常数c 的值； （2）解不等式f （x ）＞．2、（2014秋•宿州期中）已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f （lnx ）＞f （1）的x 取值范围是（ ） A ．（，1）B ．（0，）∪（1，+∞）C ．（，e ）D ．（0，1）∪（e ，+∞）3、（2011•南昌模拟）函数y=2x ﹣x 2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4、（2015秋•岳阳校级期中）函数f （x ）=lg （x 2﹣3x+2）的单调递增区间为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，） D ．（，+∞）5、（2015秋•岳阳校级期中）已知函数y=f （x ）在R 上为奇函数，且当x≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ，则f （﹣3）=（ ）A ．﹣3B ．3C ．15D ．﹣156、（2013•绵阳一模）函数f （x ）=e x ﹣x ﹣2的零点所在的区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，2） C ．（0，1） D ．（2，3）7、（2015秋•岳阳校级期中）已知a=30.4，b=0.43，c=log 0.43，则（ ） A ．b ＜a ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b8、（2015秋•广西期末）如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（ ）A ．B ．C ．D ．9、（2015秋•岳阳校级期中）已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数f （x）的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）10、（2013•北京）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|11、（2015秋•岳阳校级期中）函数y=log3（3﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）12、（2015•安康四模）设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B（）A．{3，4}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}13、（2014•陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4π B．3π C．2π D．π第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、（2015秋•岳阳校级期中）若函数f（x）=x2+ax+1在（0，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为．15、（2015秋•岳阳校级期中）已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为．16、（2015秋•岳阳校级期中）已知函数y=f（x）是y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），则a= ．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•岳阳校级期中）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[2，8]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．18、（2015秋•岳阳校级期中）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x ＜a}．（1）A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C=A，a的取值范围．19、（2015秋•岳阳校级期中）已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围．20、（2015秋•岳阳校级期中）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．21、（2003•北京）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22、（2015秋•岳阳校级期中）已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围．（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案1、（1）c=（2）{x|}2、C3、A4、B5、A6、B7、C8、D9、C10、C11、B12、C13、C14、15、16、317、．18、（1）A∪B={x|2＜x＜10}，（C R A）∩B={x|2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）a≥7．19、（16，24）20、（1）函数f（x）的定义域是{x|﹣1≤x≤1且x≠0|；（2）函数是奇函数．21、（Ⅰ）88辆车；（Ⅱ）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．22、（1）k=﹣．（2）（﹣∞，0]．（3）{﹣3}∪（1，+∞）．【解析】1、试题分析：（1）先判定c2的大小，从而断定代入哪一个解析式，建立等量关系，解之即可；（2）根据分段函数的分类标准进行分类讨论，分别在每一段上求解不等式，注意解集与前提求交集，最后将两种情形求并集即可．解：（1）依题意0＜c＜1，∴c2＜c，∵f（c2）=，c=（2）由（1）得f（x）=由f（x）＞得当0＜x＜时，∴当时，，∴综上所述：∴f（x）＞的解集为{x|}考点：函数与方程的综合运用；不等式．2、试题分析：根据函数f（x）是偶函数，则不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1），然后根据函数单调性的性质解不等式即可．解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1），∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，故选：C．考点：奇偶性与单调性的综合．3、试题分析：根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x 轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A考点：函数的图象．4、试题分析：令tx2﹣3x+2＞0，求得x的范围，可得函数的定义域，由f（x）=g（t）=lgt，可得本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得结论．解：令tx2﹣3x+2＞0，求得x＜1，或x＞2，可得函数的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞），f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t在定义域内的增区间．由二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+∞），故选：B．考点：复合函数的单调性．5、试题分析：根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．解：∵函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣（9﹣6）=﹣3，故选：A．考点：函数奇偶性的性质．6、试题分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解：因为f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣e﹣2＞0，所以零点在区间（1，2）上，故选：B．考点：函数零点的判定定理．7、试题分析：利用指数函数、对数函数的性质求解．解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故选：C．考点：对数值大小的比较．8、试题分析：首先由几何体的三视图断定原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，分析四个答案可得结论．解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选：D考点：由三视图求面积、体积．9、试题分析：根据幂函数的图象过点（2，），代入幂函数的解析式求得即可．解：∵2α==2﹣1，解得α=﹣1，∴f（x）=，故函数的值域是：（﹣∞，0）∪（0，+∞），故选：C．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．10、试题分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．11、试题分析：根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：B．考点：函数的定义域及其求法．12、试题分析：根据并集、补集的意义直接求解即得．解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选C．考点：并集及其运算；补集及其运算．13、试题分析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：C．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．14、试题分析：由题意，只要f（0）＞0，f（2）＞0并且对称轴在（0，2）之间，f（﹣）＜0，解不等式组即可．解：由题意，要使函数f（x）=x2+ax+1在区间（0，1）上有两个零点，只要，即，解得a∈，故答案为：．考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理．15、试题分析：正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积．解：∵正方体棱长为1，∴正方体的外接球的半径R=，∴正方体的外接球的体积V=（）3=．故答案为：．考点：球的体积和表面积．16、试题分析：根据函数y=f（x）与y=a x互为反函数，图象关于y=x对称，代人点的坐标，即可求出a的值．解：函数y=f（x）是y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），∴函数y=a x的图象过点（2，9）；即a2=9，解得a=3．故答案为：3．考点：反函数．17、试题分析：根据f（x）的单调性求出f（x）的最值，列出方程解出a．解：因为0＜a＜1，所以函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是减函数，当x=2时有最大值f（2）=log a2，当x=8时有最小值f（8）=log a8．∴log a2﹣log a8=2．即，解得．考点：对数函数的图像与性质．18、试题分析：（1）由A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}，知C R A={x|x ＜3，或x≥7}，由此能求出A∪B和（C R A）∩B．（2）由A∩C=A，知A⊆C，由A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，能求出a的取值范围．解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}，∴C R A={x|x＜3，或x≥7}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，（C R A）∩B={x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．（2）∵A∩C=A，∴A⊆C，∵A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴a≥7．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．19、试题分析：先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围．解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）考点：分段函数的应用．20、试题分析：（1）利用根式，分式有意义的条件，求函数f（x）的定义域；（2）利用奇函数的定义，判断函数f（x）的奇偶性．解：（1）由题意，，∴﹣1≤x≤1且x≠0，∴函数f（x）的定义域是{x|﹣1≤x≤1且x≠0|；（2）f（x）==，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数是奇函数．考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．21、试题分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．22、试题分析：（1）根据函数的奇偶性求出k的值即可；（2）问题转化为g（x）=log9（9x+1）﹣x的图象和直线y=b无交点，求出g（x）的最小值，从而求出b的范围；（3）问题转化为方程3x+﹣a有且只有一个实数根，通过换元结合二次函数的性质求出a的范围即可．解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即2kx=﹣=﹣=﹣x恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以k=﹣．（2）由题意知方程﹣x=x+b即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜＜，从而＞．于是＞，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为1+＞1，所以g（x）=＞0．所以b的取值范围是（﹣∞，0]．（3）由题意知方程3x+﹣a有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣at﹣1=0（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则t=﹣，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由△=0⇒a=或﹣3；但a=⇒t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3⇒t=；方程（*）的两根异号⇔（a﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值范围{﹣3}∪（1，+∞）．考点：对数函数的图像与性质．。

2015-2016学年湖南省益阳六中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=( ) A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}2．下列四组函数中，为同一函数的一组是( )A．f（x）=1与g（x）=x0B．f（x）=与g（x）=xC．f（x）=|﹣x|与g（x）=D．f（x）=与g（x）=x+13．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是( )A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）4．设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么( )A．=+B．=+C．=+D．=+5．已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是( )A．a﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a26．已知a n=2，a mn=16，则m的值为( )A．3 B．4 C．a3D．a67．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为( )A．16 B．2 C．D．8．A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又a∈A，b∈B，则( ) A．a+b∈A B．a+b∈BC．a+b∈C D．a+b∈A，B，C中的任一个9．已知集A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则( )A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤210．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )A．B．C．D．11．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是( )A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）12．若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则( )A．函数f[g（x）]是奇函数B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）•g（x）是奇函数D．函数f（x）+g（x）是奇函数二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数y=a x﹣3+3恒过定点__________．14．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，则当x＞0时，f（x）=__________．15．集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P⊇Q，则实数m的值是__________．16．设f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常数）且f（﹣7）=7，则f（7）=__________．三.解答题（共70分）17．判断下列各函数的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x﹣2|（2）．18．已知数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值．19．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值．20．已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．21．（13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（13分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．2015-2016学年湖南省益阳六中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=( ) A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．下列四组函数中，为同一函数的一组是( )A．f（x）=1与g（x）=x0B．f（x）=与g（x）=xC．f（x）=|﹣x|与g（x）=D．f（x）=与g（x）=x+1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=1（x∈R），与函数g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数g（x）=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=|﹣x|=|x|（x∈R），与函数g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）==x+1（x≠1），与函数g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是( )A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．4．设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么( )A．=+B．=+C．=+D．=+【考点】指数函数综合题．【专题】计算题．【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．5．已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是( )A．a﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先表示出a=，结合对数的运算性质，从而得到答案．【解答】解：∵3a=2，∴a=，∴﹣2=3﹣2（+1）=3a﹣2（a+1）=a﹣2，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了导数的运算，是一道基础题．6．已知a n=2，a mn=16，则m的值为( )A．3 B．4 C．a3D．a6【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据指数幂的性质得（a n）m=2m=16，解出即可．【解答】解：∵（a n）m=2m=16，∴m=4，故选：B．【点评】本题考查了指数幂的化简问题，是一道基础题．7．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为( )A．16 B．2 C．D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．8．A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又a∈A，b∈B，则( ) A．a+b∈A B．a+b∈BC．a+b∈C D．a+b∈A，B，C中的任一个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】规律型．【分析】利用集合元素和集合之间的关系，表示出a，b，然后进行判断即可．【解答】解：∵a∈A，b∈B，∴设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，则a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1∈B．故选B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断，比较基础．9．已知集A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则( )A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥2，故选：A．【点评】本题主要考查集合间的关系，真子集的定义，属于基础题．10．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题．【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．故选D．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．11．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是( )A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）【考点】偶函数；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．12．若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则( )A．函数f[g（x）]是奇函数B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）•g（x）是奇函数D．函数f（x）+g（x）是奇函数【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=a x恒过（0，1），而函数y=a x﹣3+3可以看作是函数y=a x向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．14．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，则当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0时，f （x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案为：x（1﹣x）﹣2．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．15．集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P⊇Q，则实数m的值是{0，，1}．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便讨论m：m=0时显然可以，m≠0时，要满足Q⊆P，显然=2或1，解出m，最后便可写出实数m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0时，Q=∅，满足Q⊆P；②m≠0时，要使Q⊆P，则=2或1；∴m=或1∴实数m的取值集合为{0，，1}．故答案为：{0，，1}．【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定义，不要漏了m=0的情况．16．设f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常数）且f（﹣7）=7，则f（7）=﹣17．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，结合f（﹣7）=7，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5，∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5，∴f（x）+f（﹣x）=﹣10，∵f（﹣7）=7，∴f（7）=﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．三.解答题（共70分）17．判断下列各函数的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x﹣2|（2）．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（2）先求函数的定义域，再判定f（﹣x）与±f（x）的关系，即可得出．【解答】解：（1）其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=|﹣x+2|+|﹣x﹣2|=|x﹣2|+|x+2|=f （x），因此函数f（x）是偶函数．（2）由，解得x=±1，可得函数的定义域为{﹣1，1}．∴f（x）=0，因此函数f（x）既是奇函数又是偶函数．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值．【考点】集合的相等．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互异性和无序性能求出a，b的值．【解答】解：∵数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，∴，∴a=0，b=±1，当a=0，b=1时，Q={0，1，1}，不成立，当a=0，b=﹣1时，P={1，0，﹣1}，Q={0，﹣1，1}，成立，∴a=0，b=﹣1．【点评】本题考查集合中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的概念的合理运用．19．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值．【考点】集合的表示法；函数的表示方法．【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）解集是空集，即方程无解，所以判别式小于零；（2）分a=0与a≠0两种情况讨论即可．【解答】解（1）若A=Φ，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a≠0，所以只需△=4﹣4a＜0，即a＞1即可．（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=﹣；当a≠0时，只需△=4﹣4a=0，即a=1，故所求a的值为0或1．【点评】本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解得个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．20．已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．22．（13分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a•2=a﹣2x∴a=1（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数．。

南京市中华中学2015—2016学年度第一学期期中试卷高一数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.已知集合1,2,,1M N a ，若M N ，则a .2.已知1222x，则x .3.函数ln 3f x x 的定义域为 .4.已知函数2,0,0x x f x x x ，则2f .5．幂函数的图象过点1,42，则它的解析式是 .6.3log 33的值是 .7.函数21y k x b 在,上是增函数，则实数k 的取值范围是 .8.若函数log 0,1a y a b a a 的图象过两点1,0和0,1，则a b .9.令0.1 1.28log .01,8,0.8a b c ，则,,a b c 的大小关系是 .10.已知函数log 310,1a y x a a 的图象恒过点A,则点A 的坐标为 .11.已知函数y f x 是定义在241,3a a a 上的偶函数，则a .12.若2,13,1ax f x x x a x 是R 是上的单调函数，则实数a 的取值范围为 .13.函数240f x ax bx a b a ，若方程0f x 有两个根12x x ，则121f x x .14.若函数yf x 不是常数函数，且满足：对任意正实数,x y ，都有f x y xf y yf x ，请写出一个满足上述条件的具体的函数 .二、解答题：本大题共6小题，共58分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分8分）设,|13,|24.UR A x x B x x （1）分别求,A B A B ；（2）分别求,U U C B A C B.16.（本题满分8分）某市出租车收费标准如下：在3km 以内（含3km ）路程按起步价10元收费，超过3km 以外的路程按 2.4元/km 收费.（1）试写出收费额（单位：元）关于路程（单位：km ）的函数关系；（2）若小明某次从家到学校打车费用为22元，问小明此次打车的路程是多少？17.（本题满分10分）已知函数221,,f x x ax x （1）若f x 是偶函数，求实数m 的值；（2）若f x 在区间1,上是单调增函数，求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）已知f x 是定义在R 上的偶函数，且0x时，3log 1f x x .（1）求0,1f f 的值；（2）求函数f x 的表达式；（3）若2272f a a ，求实数a 的取值范围.19.（本题满分10分）已知函数2,.21x x af x x R .（1）若2a ，解不等式43f x ；（2）若函数f x 是奇函数，求实数a 的值；（3）对一切实数,x y ，当x y 时，总有f x f y 成立，求实数a 的取值范围.。

长沙一中第6周强化训练 姓名 班次一、选择1．设y 1＝40.9，y 2＝80.44，y 3＝错误!错误!，则有( ）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 22．要得到函数y ＝23－x 的图象，只需将函数y ＝错误!错误!的图象（ ）A ．向右平移3个单位B ．向左平移3个单位C ．向右平移8个单位D ．向左平移8个单位3．函数y ＝｜2－x －2|的图象是（ )4．已知{(2)1,1,1()x a x x a x f x -+<≥=，若函数()f x 是R 上的增函数,则a 的取值范围是( ） A ．322a ≤< B ．12a << C ．2a < D ．01a <<二、填空5．函数y ＝错误!错误!+1的值域为___ _____．6。

函数()f x =的定义域为7．已知对不同的a 值，函数f (x ）＝2＋a x +b (a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ()1,2-，则b =8．某厂去年生产某种规格的电子元件a 个，计划从今年开始的m 年内,每年生产此种元件的产量比上一年增长p ％，此种规格电子元件年产量y 随年数x 变化的函数关系是________________．9．已知f (x ）＝a x ＋b (0,1a a >≠）的定义域和值域都是[]1,0-,则a b +＝________.10．已知函数32()21x x a f x ⋅-=+是定义域在R 上的偶函数,则a =三、解答题11．已知方程220(,)ax x c a c N *++=∈有实数根.2()f x 的12、函数2()24()f x x tx t R =--∈在闭区间[]0,1上的最小值记为()g t 。

（1)试写出()g t 的解析式; （2）作出()g t 的图象，并写出()g t 的最大值。

湖南省岳阳市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A∪B，则集合C U （A ∩B ）＝（ ）A 、{}4,7,9B 、{}5,7,9C 、{}3,5,8D 、{}7,8,92.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( )A ．四棱柱B ．四棱锥C ．四棱台D ．圆台3.若集合{}0122=++∈=x ax R x A 的子集个数为2个，则实数a 的值为 ( )．A ．0或1B ．0C ．1D ．0或1-4.下列各组函数中表示同一函数的是( ) ①f(x)＝32-x 与g(x)＝x x 2-； ②f(x)＝|x|与g(x)＝33x ；③f(x)＝x 0与g(x)＝01x ； ④f(x)＝x 2－2x －1与g(t)＝t 2－2t －1.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 5.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．1y x=- D ．y ＝x |x | 6.设函数f 定义如下表，一列数x 0,x 1,x 2,x 3……满足x 0=5，且对任意自然数均有x n+1=f （x n ），则x 2015的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．57.若集合12{|log 2}A x x =≥，则=A C R （ ）A ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1(,0],4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,0],4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．6D ．79.函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x 且与函数的图像有可能是( )A. B. C. D.10.设函数)(x f 满足当)2,(,21-∞∈x x 时，都有0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x ，且 ()2f x +是偶函数，则(1)f -与(3)f 的大小关系是A.)3()1(f f >-B.)3()1(f f <-C.)3()1(f f =-D.不确定11.若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如： 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H-=⋅的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数12.定义一种新运算：a ⊗b=，已知函数f （x ）=（1+）⊗log x ，若函数g （x ）=f （x ）﹣k 恰有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．（1，2]B ．（0，2）C ．（1，2）D ．（0，1）第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.已知0.533log 2,b log 0.5, 1.1a c ===，那么a 、b 、c 的大小关系为 .（用 ""<号表示）。

湖南省长郡中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线30l y ++=的倾斜角α为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 【答案】C 【解析】试题分析：直线30l y ++=的斜率=k 120αα=∴=︒tan ．故选C ． 考点：1、直线的斜率；2、直线的倾斜角．2.直线2y mx m -=+经过一定点,则该点的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2D ．()2,1 【答案】A3.在空间直角坐标系中，点B 是()1,2,3A 在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则OB 等 于（ ）A C ． 【答案】B 【解析】试题分析：因为点B 是()1,2,3A 在yOz 坐标平面内的射影，所以(0,1,2)B ，=B ．考点：空间中两点间的距离公式．4.若三直线2380,10x y x y ++=--=和0x ky +=相交于一点，则k =（ ） A ．2- B ．12- C ．2 D ．12【答案】B 【解析】 试题分析：由238010++=⎧⎨--=⎩x y x y ，解得12=-⎧⎨=-⎩x y ，代入直线0x ky +=得，12=-k .故选B ．考点：两直线的交点坐标．5.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l m m α⊥⊂，则l α⊥ B ．若,l l m α⊥ ，则m α⊥ C ．若,l m αα⊂ ，则l m D ．若,l m αα ，则l m 【答案】B【思路点睛】在A 中，若m 为α内的任意一条直线，则由直线与平面垂直的定义可知l α⊥；在C 中，若m 在过直线l 的平面内，则由线面平行的性质定理可知l m ；在D 中，若,αα⊥⊥l m ，则由线面垂直的性质定理可知l m .本题主要考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面的位置关系的判断和空间想象能力，属于中档题．6.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别为1AA 、AB 、1BB 、11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 【答案】B 【解析】试题分析: 如图，连接1111,,A B BC AC ，则1111==A B BC AC ，因为11//,//EF A B GH BC ，所以异面直线EF 与GH 所成的角等于60︒．故选B ．考点：异面直线所成的角．7.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 【答案】D8.过点()2,1的直线中，被圆22240x y x y +-+=截得的最长弦所在直线方程为（ ）A ．350x y --=B ．370x y +-=C ．350x y +-=D ．310x y -+= 【答案】A【解析】试题分析: 圆22240x y x y +-+=的圆心为(1,2)-，所以过()2,1的直径所在直线的斜率为3，所以被圆22240x y x y +-+=截得的最长弦所在直线方程为13(2)-=-y x ，即350x y --=.故选A ．考点：直线与圆的位置关系．9.已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是 （ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定 【答案】B10.与圆221:4470O x y x y ++-+=和222:410130O x y y y +--+=都相切的直线条数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】试题分析: 圆11(2,2),1-=O r ，22(2,5),4=O r ，∴12125==+O O r r ，∴圆1O 和圆2O 外相切，所以与圆1O 和圆2O 相切的直线有3条.故选B ．考点：1、直线与圆的位置关系；2、两圆的位置关系．11.若直线()120x m y m +++-=与直线280mx y ++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．1-或2- 【答案】A 【解析】试题分析:因为直线()120x m y m +++-=与直线280mx y ++=平行，所以11228+-=≠m m m ，即1=m .故选A ．考点：两直线平行的判定．12.已知a 、b 、c 是ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边，且1,5,a b c ===，则ABC ∆的面 积S =（ ） A ．32B ． 2C ．3 D. 4 【答案】B13.如图所示，在四边形ABCD 中，,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=︒∠=︒ ，将ABD ∆ 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体A BCD -，则在四面体A BCD -中，下列说法正 确的是（ ）A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABD 【答案】D 【解析】试题分析:在四边形ABCD 中，,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=︒∠=︒ ，∴⊥BD CD ，又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面 ABD 平面=BCD BD ，∴⊥CD 平面ABD ，又⊂CD 平面BCD ，∴平面ADC ⊥平面ABD ．故选D ．考点：平面与平面垂直的判定．14.在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A AC =∠=∠的取值范围为（ ）A ．(B ．(C ．(]0,2D ．【答案】D 【解析】试题分析: 在锐角ABC ∆中，1,2=∠=∠BC B A ，∴32ππ<<A ，且022π<<A ，64ππ∴<<A，故cos <<A ．由正弦定理可得1sin sin 2=bA A，∴2cos =b A<<b ．故选D ． 考点：1、正弦定理；2、三角函数的性质；3、二倍角公式． 【思路点睛】由条件可得32ππ<<A ，且022π<<A ，故64ππ<<Acos <<A ，由正弦定理可得 2cos =b A ，从而得到 b 的取值范围．求得64ππ<<A 是解本题的关键．本题考查锐角三角形的定义，正弦定理的应用，三角函数的性质，二倍角公式的应用，考查学生的转化与化归思想和计算能力，属于中档题．15.在等腰直角三角形ABC 中，4AB AC ==，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出 发，经,BC CA 反射后又回到原点P （如图），若光线QR 经过ABC ∆的重心，则AP 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．83 D ．43【答案】D 【解析】试题分析: 建立如图所示的坐标系，可得(4,0),(0,4)B C ，故直线BC 的方程为4+=x y ，∆ABC 的重心为004040(,)33++++，设(,0)P a ，其中04<<a ，则点P 关于直线BC 的对称点1(,)P x y ，满足04220(1)1++⎧+=⎪⎪⎨-⎪-=-⎪-⎩a x y y x a ，解得44=⎧⎨=-⎩x y a ，即1(4,4)-P a ，易得P 关于y 轴的对称点2(,0)-Pa ，由光的反射原理可知12,,,P Q R P 四点共线，直线QR 的斜率为4044()4---==--+a ak a a，故直线QR 的方程为4()4-=++a y x a a ，由于直线QR 过∆ABC 的重心44(,)33），代入化简可得2340-=a a ，解得43=a ，或0=a （舍去），故4(,0)3P ，故43=AP ．故选D ．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．【思路点睛】建立坐标系，设点P 的坐标，可得P 关于直线BC 的对称点1P 的坐标，和P 关于y 轴的对称点2P 的坐标，由12,,,P Q R P 四点共线可得直线的方程，由于过∆ABC 的重心，代入可得关于a 的方程，解之可得P 的坐标，进而可得AP 的值．本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、填空题（本大题共5小题，每题3分，满分15分．）16.如图所示，'''Rt A B C ∆为水平方置的ABC ∆的直观图，其中'''',''''1A C B C B O O C ⊥==， 则ABC ∆的面积为 ．【答案】 【解析】试题分析：'''',''''1⊥== A C B C B O OC ''∴=OA 2,∴==⊥OA BC OA BC ，∴∆ABC 的面积为11222∆=⋅=⨯⨯=ABC S BC OA .所以答案应填：考点：斜二测画法．17.在ABC ∆中，75,45AB A B =∠=︒∠=︒，则AC = ．【答案】218.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 ． 【答案】60︒ 【解析】试题分析：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为， 所以底面边长为，底面面积是12，设正四棱锥的高为h ，则112123⨯=h ，解得3=h ，所以侧面与底面所成角二面角的正切tan α=，所以侧面与底面所成的二面角等于60︒.所以答案应填：60︒． 考点：1、棱锥的体积；2、二面角的求法．19.已知直线l 经过点()4,3P --，且被圆()()221225x y +++=截得的弦长为8，则直线l 的方 程是 ．【答案】40+=x 或43250x y ++=考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式．【易错点睛】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可，注意直线的斜率不存在的情况，容易疏忽，产生错误．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆心到直线的距离公式的应用，属于基础题．20.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线:0l ax by +=的距离为 线l 的倾斜角的取值范围是 ． 【答案】5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：1、直线与圆的位置关系；2、直线的斜率与倾斜角；3、点到直线的距离公式．【思路点睛】求出圆心为()2,2C ，半径=r ，根据圆的性质可得：当圆上至少有三个不同的点到直线l 的距离为由此利用点到直线的距离公式和直线的斜率公式加以计算，即可得到直线l 的倾斜角的取值范围．本题考查了直线和圆的位置关系、直线与圆相交的性质、点到直线的距离公式以及直线倾斜角与斜率的关系等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.直角三角形边长分别是3,4,5cm cm cm ，绕斜边旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表 面积和体积. 【答案】8448=V=55ππS 表，． 【解析】试题分析：直角三角形绕斜边旋转一周形成几何体是两个同底的圆锥，底面半径是斜边上的高， 对应母线长分别是两直角边的长的组合体，利用圆锥的表面积和体积公式求解即可． 试题解析：绕斜边旋转一周形成的几何体是两个同底的圆锥，底面半径为125，高分别是95和165对应母线长分别是3和4，所以()2128411248=34V=555355S ππππ⎛⎫+⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭表，.考点：旋转体．22.已知直线经过两条直线1:3450l x y +-=和2:2380l x y -+=的交点M . （1）若直线l 与直线220x y ++=垂直，求直线l 的方程； （2）若直线'l 与直线1l 关于点()1,1-对称，求直线'l 的方程. 【答案】（１）250x y -+=；（２）3470x y ++=．23.在如图所示几何体中，四边形ABCD 为正方形，ABE ∆为等腰直角三角形，90BAE ∠=︒， 且AD AE ⊥.（1）证明：平面AEC ⊥平面BED ； （2）求直线EC 与平面BED 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）13． 【解析】试题分析：（1）由AE AB ⊥，AE AD ⊥，可证AE ⊥平面ABCD ，从而AE DB ⊥，又DB AC ⊥，所以DB ⊥平面AEC ，再利用面面垂直的判定定理证得平面AEC ⊥平面BED ；（2）设AC 与BD 交点为O ，先证明OEC ∠为EC 与平面BED 所成角，再利用余弦定理求出OEC ∠即可．试题解析：（1）由已知可知AE AB ⊥，又AE AD ⊥，所以AE ⊥平面ABCD ，所以AE DB ⊥，又ABCD 为正方形，所以DB AC ⊥，所以DB ⊥平面AEC ，而BD ⊂平面BED ，故有平面AEC ⊥平面BED .【方法点睛】本题主要考查的是线面、面面垂直的判定和线面所成的角，属于中档题．证明面面垂直的关键是证明线线垂直，再证明线面垂直，常用方法有定义法，面面垂直的判定定理，向量法；证明线线垂直常用的方法是等腰三角形底边上的高线，菱形对角线互相垂直，勾股定理，线面垂直的定义．求线面角的一般步骤是：一作出线面角，二证明，三求线面角的大小.24.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c 2sin c A =.（1）求角C 的值；（2）若c =ABC S ∆=a b +的值. 【答案】（1）3π；（2）5．（2）3c C π==，由面积公式，得1sin 23ab π=，即6ab =.① 由余弦定理,得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=.② 由②变形得()237a b ab +=+.③将①代入③得()225a b +=,故5a b +=.考点：1、正弦定理；2、余弦定理．25.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与直线20x +=相切.（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交不同两点,A B 且 OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()()22240x y x -+=≠；（2）M 12⎛ ⎝或1,2⎛ ⎝，OAB ∆的面积的最大值是12. 【解析】试题分析：（1）设圆心是()()00,00x x >，由直线20x +=于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求0x ，进而可求圆C 的方程；（2）把点(),M m n 代入圆的方程可得，,m n的方程，结合原点到直线:1l mx ny +=的距离1<h ，可求m 的范围，根据弦长公式求出AB ，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值．试题解析：（1）设圆心是()()00,00x x >，它到直线20x +=的距离是2d ，解得02x =或06x =-(舍去),所以所求圆C 的方程是()()22240x y x -+=≠.【方法点睛】求圆的方程的常用方法有待定系数法和几何法：（1）用待定系数法求圆的方程的步骤：①根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式，若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解；②根据条件列出关于,,a b r 或,,D E F 的方程；③解方程组，求出,,a b r 或,,D E F 的值，代入所设方程，即得所求圆的方程.（2）几何法主要是确定圆心坐标和半径.本题主要考查了圆的方程的求法、直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式以及直线与圆的相交关系的应用及基本运算的能力，属于中档题．。

绝密★启用前2015-2016学年湖南省湘阴县一中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：148分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知集合，．（1）求；（2）若，求的取值范围．2、已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数的图像大致是（）4、函数的单调递增区间为（）A．（－∞，1） B．（2，+∞）C．（－∞，） D．（，+∞）5、已知函数在上为奇函数，且当时，，则（）A．-3 B．3 C．15 D．-156、函数的零点所在的区间为（）A．（－1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）7、已知，，，则（）A． B． C． D．8、已知幂函数的图象过点，则函数的值域为（）A． B． C． D．9、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A． B． C． D．10、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（）A． B． C． D．11、函数的定义域为（）A． B． C． D．12、设全集，，，则（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数若存在实数满足，则的取值范围是 ．14、若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为 ．15、已知函数是的反函数，且函数的图象过点，则．16、已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为 ．三、解答题（题型注释）17、已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围．（3）设，若函数的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围18、已知函数，满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．19、某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20、若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求的值．21、已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．参考答案1、（1）；（2）2、C3、A4、B5、A6、B7、C8、C9、D10、B11、B12、C13、（16，24）14、15、316、17、（1）（2）（3）18、（1）；（2）19、（1）88（2）月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元20、21、（1）（2）奇函数【解析】1、试题分析：（1）解不等式求得集合B，集合A的补集为全集中除去集合A的元素，剩余的元素构成的集合；两集合的交集为相同的元素构成的集合；（2）由得到的子集，从而得到集合边界值的大小关系，得到的取值范围试题解析：（1），∴∴（2），考点：集合的交并补运算及子集关系2、试题分析：偶函数在区间单调递减，所以在上递增，所以不等式转化为，取值范围是考点：函数奇偶性单调性解不等式3、试题分析：当时，当时，当时，当时，所以函数有三个零点，比较图像可知A正确考点：函数图像4、试题分析：函数定义域为，函数由复合而成，其中是增函数，在是减函数，在是增函数，所以函数的增区间为考点：复合函数单调性5、试题分析：考点：函数奇偶性与求值6、试题分析：，函数零点在区间内．考点：函数零点7、试题分析：考点：函数单调性比较大小8、试题分析：的图象过点，值域为考点：幂函数值域9、试题分析：旋转得到的几何体为圆柱，底面圆的半径为1，高为1，所以侧面积为考点：圆柱的侧面积10、试题分析：A中函数为奇函数，不是增函数，B中函数为偶函数，且为减函数；C 中函数不是偶函数；D中函数是偶函数，且是增函数考点：函数奇偶性单调性11、试题分析：要使函数有意义，需满足，定义域为考点：函数定义域12、试题分析：考点：集合的交并补运算13、试题分析：函数图像如下所示：根据图象可判断：，当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，把直线向上平移，向下平移，可判断：直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，当t=0时1×1×4×6=24，当t=4时，，abcd的取值范围是（16，24），考点：分段函数的应用14、试题分析：由二次方程根的分布可知需满足：，解不等式得实数的取值范围为考点：二次函数性质15、试题分析：由题意可知，代入点得考点：反函数及函数求值16、试题分析：正方体棱长为1，所以体对角线为，所以考点：正方体外接球17、试题分析：（1）因为f（x）为偶函数所以f（-x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即无解，即方程无解．令，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．推出g（x）为减函数得到g（x）＞0，所以让b≤0就无解；（3）函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可试题解析：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即对于∀x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以．（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为，所以．所以b的取值范围是．（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t 的方程（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号⇔（a﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值范围{﹣3}∪（1，+∞）．考点：1．函数奇偶性的性质；2．函数与方程的综合运用18、试题分析：（1）函数求值时首先确定自变量的值对应的取值范围，进而代入相应的函数解析式；（2）解不等式时需分与两种情况分别代入函数式求解试题解析：（1）因为，所以；由，即，．（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．考点：分段函数求值及解不等式19、试题分析：（Ⅰ）当每辆车的月租金为x元时，租出的车辆（辆），把x=3600代入计算；（Ⅱ）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y，建立函数解析式，求出最大值即可试题解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x ）＝（x－150）－×50＝－（x－4 050）2＋307 050．所以，当x＝4 050 时，f（x）最大，其最大值为f（4 050）＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．考点：根据实际问题选择函数类型20、试题分析：由得到函数为减函数，从而确定函数的最大值为最小值为，进而解方程可求得的值试题解析：因为，所以函数在区间上是减函数，当时有最大值，当时有最小值．由已知得．即，可得．故考点：对数函数的图像与性质21、试题分析：（1）函数定义域即使函数有意义的自变量的取值范围，本题中需满足被开方数为非负数和分母不为零；（2）判断函数奇偶性时只需在定义域对称的前提下判断是否成立试题解析：（1）要使函数有意义，需满足所以函数定义域为（2）函数f（x）是奇函数，理由如下：由（1）知，函数f（x ）的定义域关于原点对称，且且f（－x ）＝∴函数f（x）为奇函数．考点：函数定义域及奇偶性。

7.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ） A.x y 2-= B.2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭C.x y 2=D.x x y -22+= 8函数x x x f ++=12)( 的值域是 （ ）A.[0,)+∞B.1[,)2-+∞C.[0,)+∞D.[1,)+∞9．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递减区间为( )．A ． )1,(-∞B ． ),1(+∞C ． )1,(--∞D ．),3(+∞ 10．方程lg 30xx 的实根为0x ，则0x 位于区间（ ）内A ．),3(+∞B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)11.若0.52a =，1.23.0=b ，5log 21=c ，5log 31=d 则（ ）A ．d c a b >>>B ．c d a b >>>C ．c d b a >>>D ．d c b a >>>12设函数()f x 定义在实数集上，且函数y=f(x+1)是偶函数，当1≥x 时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（ ）（A ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（B ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（C ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）)21()31()2(f f f <<二填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写到答卷上） 13.设集合{}3,1=A ，{}2,a a B =，{}1=B A ，则实数=a _____.14．函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 . 15．已知函数()2log ,0,3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则18f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．16已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x xx -+<⎧=⎨≥⎩0)()(R ,212121<--∈x x x f x f x x 都有对任意，那么a 的取值范围是 ；三解答题（共6小题） 17. (本小题满分10分)计算:（1()()411320.0080.25---⨯；（2）21log 31324lg 22493+--2log 9log 32⨯18. (本小题满分12分) 已知}0)3)((|{≤---=a x a x x A ，}016|{>-+=x x x B ． （1）化简集合A 、B ；（2）若A B =∅，求a 的取值范围； （3）若A B B =，求a 的取值范围．19已知二次函数()f x 满足0)1(=f ,且(1)()4 3.f x f x x +-=+ （1）求()f x 的解析式，（2）若()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地ABCD ，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH 为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上. 已知AB =a （a >2），BC =2，且AE =AH =CF =CG ，设AE =x ，绿地EFGH 面积为y .（1）写出y 关于x 的函数解析式，并求出它的定义域； （2）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？并求出最大值。