《矩形、菱形与正方形》公开课教案
南安四中：陈育苗
（一）：【知识梳理】
1.性质：
（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形
的所有性质．
（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分
一组对角．③具有平行四边形所有性质．
（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相
等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
2.判定：
（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩
形．③有三个角是直角的四边形是矩形．
（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是
菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．
（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③
对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．
3.面积计算：
（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：1212
S l l =
⋅（12l l 、是对角线）
（3）正方形：S=边长2
4.平行四边形与特殊平行四边形的关系
（二）：课堂练习
1、.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每条对角线平分一组对角
2、如图，当 时，平行四边形ABCD 是矩形；
当 时，平行四边形ABCD 是菱形（填上一个条件即可）．
3、如图，四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n ．
（1）求证：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；
（2）试说出该图形的变化规律，并求出四边形A 1B 1C 1D 1
和四边形A 2B 2C 2D 2的面积．
4.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、
BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH
为菱形，并说明理由， 添加的条件__________，理由：
5、如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ，若S 正方形ABCD =13，S 正方形EFGH =1，直角三角形较短直角边为a ，较长的直角边为b ，求（a+b ）2的值．
6、(浙江台州)把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正
方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H (如图).试问线段HG 与线段HB
相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想.
（三）小结：
（四）课后练习
（五） D C
A B G H F E
