毕业设计-一维半金属的能态性质研究大学物理系论文

第1页共30页 一维半金属的能态性质研究 摘要

本课题就一维情况下半金属的能态性质进行研究。半金属是性质介于金属和

非金属之间的物质。首先，在微扰的作用下，周期场中运动的电子的能级就形成能带。半金属的能带交叠比较少，所以其既具有金属性质又具有半导体性质。进而运用能带理论，求出在一定温度下半金属的能态密度。通过能态密度，求出半金属的费米能级。根据费米能级求出半金属的电子热容量和电导率。在一定温度下, 分析能态密度对半金属的电子热容量和电导性质的影响。

关键词 半金属；能态密度；费米能级；电子热容量；电导率

ABSTRACT The properties of the energy states is studied for the case of the

one-dimensional semi-metallic. The semi-metallic is the material between the metal and nonmetal. Firstly, the effect of the perturbation causes energy levels of the moving electrons in the cycle potetial to form the energy band. As the overlap of the semi-metallic band is relatively small, its nature has both metal and semiconductor natures. And then the energy-band theory is used to obtain the energy density for the semi-metallic at a certain temperature. The Fermi energy level of the semi-metal is calculated by use of the density of states. According to the Fermi energy level, the heat capacity and conductivity of the electron are computed for the semi-metallic. At a certain temperature, the affect of the density of energy states is analyzed for the properties of the electronic heat capacity and conductivity in the semi-metallic.

KEY WORDS Semi-metallic; Density of the energy state; Fermi energy level;

Electronic heat capacity; Conductivity 第2页共30页 目 录 第3页共30页

1. 前言 ………………………………………………………………………………4 2．半金属的定义………………………………………………………………………6 3. 能带理论和金属电子论……………………………………………………………9 3.1能态密度函数 …………………………………………………………………9 3.2FE的确定………………………………………………………………………10 3.3电子热容量 ……………………………………………………………………12 3.4 电导率公式……………………………………………………………………13 4. 一维半金属的能态性质研究………………………………………………………19 总结 …………………………………………………………………………………27 致谢 ……………………………………………………………………………………28 参考文献 ………………………………………………………………………………30

1. 前言 第4页共30页

传统的半金属是一种由于导带与价带有少量交叠（负带隙宽度）或导带底与价带顶具有相同能量（零带隙宽度），而使其宏观输运性质介于典型的金属与半导体之间的半金属。[1]在半金属磁体的能带结构中，两个自旋子能带分别具有金属性与绝缘性。半金属材料从微观上具有导体和绝缘体双重性质：对一种自旋取向的电子其能带结构呈现金属性，而另一自旋取向的电子其能带结构呈现绝缘体性。[2] 对半金属的研究重未停止过，并且取得许多优秀的研究成果。2009年，瞿婧，周岚运用量子力学的隧穿方法讨论一个铁磁／半金属／铁磁隧道结(FM／HM／FM)中的自旋极化输运和隧道磁电阻(TMR)。[3] 结果表明：当选定半金属材料自旋向上子能带呈现金属性时，自旋向上和自旋向下电子的隧穿系数都表现出共振隧穿特性．PT

发现与a,u和△m一△m的取值无关，但随着这些量的增加，PT和APT一振荡逐

渐加快，峰也变得更为尖锐，并且相邻峰之间的间距也逐渐变窄．更重要的是，当这些系数取值合适时，TMR值明显增大．可见，半金属材料对提高隧道结的磁电阻是十分有利的，只要选取合适的参数便能得到较理想的结果，从而有利于提高磁性存储器等磁性元件的性能．[3] 2010年，陈志远，闵意运用平面波赝势法进行结构优化和自旋极化电子结构的密度泛函研究，使用的程序包是CASTEP，交换关联作用是Perdew-Burke-Ernzerhof(PBE)函数[51的广义梯度近似(Generalized gradient approximation，GGA)。在一维的布里渊区中，走点取样为1×1X 7。原子的在位电荷和自旋磁通过Milliken分析r6]获得。基于密度泛函理论的第一性原理计算，预测了Au—v-(Cr)／BNNT复合物和Au—V(Cr)原子线的半金属性行为。这些一维的半金属原子线具有较大的半金属隙，证明这种半金属铁磁体的半金属性是活跃的。RKKY交换机制导致了这些原子线呈现铁磁有序。研究表明，量子尺寸效应可以感应出半金属性行为，这为半金属的研究开辟了新的道路。[4] 2009年，刘俊，刘宇， 陈希明， 董会宁基于第一性原理，优化了含Cr的商温相尖晶石结构材料(1xxCrFe)A24VVBCrFeO的几何结构，并对它们的磁电性能进行了计算．基于配位场理论分析24CrFeO，的电子结构及其具有半金属性的微观机制．计算表明，仅当x=1．0、y--0．0时，(1xxCrFe)A24VVBCrFeO，具有半金属性．24CrFeO

是典型的亚铁磁性耦合的IIB型半金属，其分子磁矩约为5．6Bu大于34FeO。的4．0Bu．在24CrFeO的四面体晶体场中，中心离子的电子结构可近似写为1322ggCrtt； 第5页共30页

八面体晶体场中，中心离子的电子结构町近似写为232122gggFetet，24CrFeO具有半金属性的原因是在配合物ML4 和ML6中，中心离子与周同O配体间存在强烈的共价键作用，该作用使中心离子与O配体间形成杂化轨道，导致自旋向上子带被撕裂，进一步使费米面正好处丁自旋向上子带带隙中．[5] 2008年，张俊峰，阮志红文采用第一性原理平面波赝势方法对闪锌矿结构的

0.968750.03125AlMnN合金的电子结构和半金属铁磁性进行了研究。结果表明：在稀掺杂条件下(Mn的浓度为3．125％)，过渡金属Mn原子的掺入诱发了显著的局部晶格畸变，形成了深能级杂质，这些杂质主要由Mn的3d电子态和N的2p电子态杂化形成，而且发生了较大的交换劈裂，导致了0.968750.03125AlMnN合金的铁磁性。此外，体系还呈现出明显的半金属特征，超元胞的总磁矩为4Bu，主要来自于磁性金属Mn及近邻N原子的贡献。[6] 通过查阅文献，本人发现前人研究的一维半金属能态性质还不够完整，则写下这篇学士论文，探讨有关问题。

2. 半金属的定义 第6页共30页

什么是半金属?半金属是性质介于金属和非金属之间的元素。这些元素一般性脆，呈金属光泽。半金属元素在元素周期表中处于金属向非金属过渡位置，通常包括硼 B、硅 Si、砷 As、碲 Te、硒 Se、钋 Po和砹 At，锗 Ge、锑 Sb也可归入半金属。金属能带的特点，是它的导带与价带之间有一小部分重叠。不需要热激发，价带顶部的电子会流入能量较低的导带底部。因此在绝对零度时，导带中就已有一定的电子浓度，价带中也有相等的空穴浓度。这是半金属与半导体的根本区别。但因重叠较小，它和典型的金属也有所区别。 除上述元素外，化合物也可以是半金属，如 Mg2Pb。另有一些化合物，如HgTe、HgSe等禁带宽度等于零，有时称作零禁带半导体，实质上也是半金属。

表2-1 元素周期表[7]

石墨结构的碳和五价元素As,Sb,Bi均为半金属。半金属仍为金属，但载流子浓度要比金属的典型值（322/10cm）小几个数量级。元素As，Sb，Bi晶格结构相同，unyou三角布拉维格子。基元包括2个原子，因而有10个价电子，本应为绝缘体， 第7页共30页

但能带的少许交叠使它们有少量的载流子。As,Sb,Bi的载流子浓度分别约为317319320/103/105,/102cmcmcm和，和第一章中基于其价电子数的计算值相去甚

远。半金属有较高的电阻率。由于有效质量的减少，电阻率的增加并不只与载流子浓度的减小有关。少量载流子在k空间形成小的电子袋和空穴袋，意味着费米能处小的态密度，因而电子比热也远低于自由电子气数值。[8] 当元素具有较多的价电子时，其费米面半径加大。当费米面接触到布里渊区界面时，其费米面就被布里渊区界面分成许多碎片，其面积大为减少。这样就导致导电的电子数也大为减少，因而浸提的导电率和电子比热就很小。例如，五价元素砷、碲、铋浸提就是这种情况。 [9] 因为能带有交叠，交叠的程度不一样，半金属大都具有多种不同物理、化学性质的同素异形体。运用能带理论，求出在一定温度下半金属的能态密度，进而分析能态密度对半金属的电子热容量和电导性质的影响。

表2-2 半金属材料价带和导带之间的能隙

[9]

晶体 带隙 eVEg/ 0K 300K Si i 1.17 1.14 Ge i 0.744 0.67 lnAs d 0.43 0.35 GaAs d 1.52 1.43 GaSb d 0.81 0.78 AlSb i 1.65 1.52 SiC 3.0 Te d 0.33 ZnSb 0.56 0.56 HgTe d -0.30