全等三角形
专题一 全等三角形基本性质
【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。）
【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫
做对应角。
【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）
^
【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边；
(2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角，∠BAC 与 是对应角 【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。 (1)有公共边的，公 共边一定是对应边； (2)有公共角的，公共角一定是对应角；
(3)有对顶角的，对顶角是对应角；
(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△BOD ≌ ； (2)△ACD ≌ .
%
【例题2】已知图2中的两个三角形全等，则∠ 度数是（ ）
° ° ° °
D
A
B
C
O
E
A B
C D
C
A
B
} A '
【例题3】如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠＝ ．
【练习1】如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'＝30°，则ACA '∠的度数为（ ） A 20° B ．30° C ．35° D ．40°
【练习2】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ， 且∠ABD ＝90°。
（1）△ABD 和△EBC 是否全等如果全等，请指出对应边与对应角。 （2）若AB ＝3cm,BC ＝5cm,你能求出DE 的长吗
（3）直线AD 和直线CE 有怎样的位置关系请说明理由
!
专题二 全等三角形的判定
---- （以图形常见类型为标准）
三角形全等的判定方法
1、如图：△ABC 与△DEF 中
2、如图：△ABC 与△DEF 中
∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===__________________________________________________________ `
∴△ABC ≌△DEF （ SSS ） ∴△ABC ≌△DEF （ SAS ）
3、如图：△ABC 与△DEF 中
4、如图：△ABC 与△DEF 中
∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===__________________________________________________________ A
B
C C 1
A 1
：
∴△ABC ≌△DEF （ ASA ） ∴△ABC ≌△DEF （ AAS ） 5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠ ＝∠ ＝90°
∵⎩⎨
⎧==_________
___________________
__________
∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （ HL ）
【题型一】公共边类型的全等三角形
>
图形1 图形2 图形3
注意隐含条件AD ＝AD 隐含条件AB ＝BA 隐含条件AC ＝CA
【例1】 在ABC ∆中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，求证：ABD ∆≌ACD ∆
;
【针对训练】
1. 已知：如图BD ＝CD,∠1＝∠2,求证：∠B ＝∠C.
2. 如图，已知：AD AB =，CD CB =. 求证：BD AC ⊥.
:
A
B C
D
A
B "
D
B
C
A
D
D
C
B
（
3. 已知：在ABC ∆中，M 在BC 上，D 在AM 上，DC DB AC AB ==,（如图）求证：MC MB =
<
4. 如图所示，已知CD CB AD AB ==,，E 是AC 上一点. 求证：AED AEB ∠=∠.
5. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB ＝AC , DB ＝DC 。 求证：MB ＝MC
%
6.
/
【例2】如图, ∠ABC ＝∠DCB, ∠ACB ＝∠DBC,求证：AC ＝DB.
|
【针对训练】
1. 已知：（如图）21,∠=∠∠=∠D A . 求证：DO AO =
A
B C
D
2. 如图：AC ⊥BC,AD ⊥BD,AD ＝BC,CE ⊥AB,DF ⊥AB,垂足分别是E,F ，求证：CE ＝DF.
>
【例3】已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．
—
【题型二】边加减类型的全等三角形
图形1 图形2 图形3 图形4
】
【例4】已知点B,E,C,F 在同一条直线上，AB ＝DF,AC ＝DE,BE ＝CF. 求证：∠A ＝∠D.
【例5】如图，已知：.,,CF BE DE AC DF AB ===求证：DF AB //.
C ：
A
E
F B
A
D
B
E
F C
{
A
B
F E C
(
(4) A
B
F E
D
C
(2)
A
B
?
F D C
(3) —
∵ BE=CF
∴ BE-EF=CF-EF
∵ BE=CF
∴ BE+EF=CF+EF ∴ BF=CE
∵ BE=CF
∴ BE+EF=CF+EF ∴ BF=CE
∵ BE=CF
∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE
A
D
B
E
C
F
}
