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九年级数学上期末测试题
班级 姓名 考号 得分 一、选择题（每小题3分，共36分）。
1、一元二次方程01x x 22
=+-的一次项系数和常数项依次是( ) A 、-1和1 B 、1和1 C 、2和1 D 、0和1
2、在正三角形、正方形、棱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
( )A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、若抛物线
c
bx ax y ++=2的对称轴是,2-=x 则=
b a
（ ）
A.2
B.2
1 C.4 D.
4
1
4.如图，抛物线c bx x y ++=2
与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ， C 两点，且BC=3，S △ABC=6，则b 的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=±5 D.b=4 5.二次函数2
ax y =（a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围（ ）
A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >0
6、如果两圆的半径分别是4和7，两圆的连心线段长为3，则两圆的位置关系是( ) A 、外离 B 、内含 C 、外切 D 、内切
7、下列事件中，不是随机事件的是( )
A 、掷一次图钉，图钉尖朝上
B 、掷一次硬币，硬币正面朝上
C 、三角形的内角和小于180°
D 、三角形的内角和等于360°
8、一元二次方程0c x 2x 2
=++有两不等实数根，则c 的取值范围是( ) A 、c ＜1 B 、c ≤1 C 、c=1 D 、c ≠1 9、如图，AB 是⊙O 的直径，D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ， ∠DAB=60°，连接AC ，则∠DAC 等于( )
A 、15°
B 、30°
C 、45°
D 、60°
10、已知关于x 的方程01k kx 2x )1k (2
=++--（k 为实数），则其根的情况是( ) A 、没有实数根 B 、有两不等实数根 C 、有两相等实数根 D 、恒有实数根 11、掷一次骰子（每面分别刻有1—6点），向上一面的点数是质数．．
的概率等于( ) A 、
61 B 、 21 C 、31 D 、 3
2
12、一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价
的百分率。若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程( )
A 、72x 1082
= B 、72)x 1(1082=- C 、72)x 1(1082=-D 、72x 2108=- 二、填空题（每小题3分，共12分）
13、函数x x y +-=2
2图象的对称轴是 ，最大值是 .
14、抛物线3)1(22
-+-=x y 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标
是 .如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 . 15、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线， 切点为C ，若AB=32cm ，OA=2cm ，则图中阴影部分（扇形） 的面积为 。
16、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的半径等于2，
把⊙P 在平面直角坐标系内平移，使得圆与x 、y 轴同时相切， 得到⊙Q ，则圆心Q 的坐标为 。
三、解答题（本题共8个小题，共72分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17、解方程（每题4分，共8分）。
（1）03x 2x 2=-+； （2）5a 31a a 52
+=+-。
18、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．
19、化简求值（满分8分）。
已知13x 1+=
，13x 2-=，是方程0c x b x 2
=++的两个根，求代数式
)c
1
b 1(4b )2b (
c b 2
22+⋅---的值。
-3
-33O
B
A
-2-2
1-1
y
x
3
-44
2
21-1
20、几何证明（满分8分）。
如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？
请用旋转的性质证明
．．．．．．．．你的结论。(不用旋转性质证明的扣1分)
21、概率与频率（满分8分）。
第一个布袋内装有红、白两种颜色的小球（大小形状相同）共4个，从袋内摸出1个球是红球的概率是0.5；第二个布袋内装有红、黑两种颜色的小球（大小形状相同）共4个，重复从袋内摸出1个球是红球的频率稳定在0.25。用列举法求：从两个
布袋内各摸出一个球颜色不相同
．．．．．的概率。
22、列方程解应用题（满分10分）。
如图，利用一面墙（长度不限），用24m长的篱笆，怎样围成一个面积为70m2的长方形场地？能围成一个面积为80m2的长方形场地吗？为什么？
23、证明与计算（满分10分）。
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)连接BC，证明∠ACD=∠ABC；
(3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长。
24、拓展探索(满分12分)。
如图，在△ABC中，BC=6cm，CA=8cm，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，点P 从点B开始沿BC边向C以1cm/s的速度移动，点Q从C点开始沿CA边向点A以2cm/s的速度移动。
(1)求⊙O的半径；
(2)若P、Q分别从B、C同时出发，当Q移动到A时，P点与⊙O是什么位置关系？
(3)若P、Q分别从B、C同时出发，当Q移动到A时，移动停止，则经过几秒，△PCQ的面积等于
5cm2？1s，5s（舍去）
2
