三门峡市选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》测试卷(含答案解析)

一、选择题

1．定义域为,22的函数fx满足0fxfx，其导函数为fx，当02x时，有cossin0fxxfxx成立，则关于x的不等式()2cos4fxfx的解集为（ ）

A．,,2442 B．,42

C．,00,44 D．,0,442

2．已知1x，2x是函数3211232xbfaxxcx（a，b，cR）的两个极值点，12,0x，20,2x，则2ab的取值范围为（ ）

A．,2 B．2,4 C．2, D．4,4

3．已知函数2()fxxa，2()xgxxe，若对于任意的2[1,1]x，存在唯一的112[,]2x，使得12()()fxgx，则实数a的取值范围是（ ）

A．（e，4） B．（e14，4] C．（e14，4） D．（14，4]

4．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,xxxx，不等式1212fxfxxx恒成立”的只有（ ）

A．1()fxx B．()||fxx C．()2fxx D．2()fxx

5．已知奇函数f(x)的定义域为(,),22且()fx是f(x)的导函数.若对任意(,0),2x都有()cos()sin0,fxxfxx则满足()2cos()3ff的θ的取值范围是（ ）

A．(,)23 B．(,)(,)2332

C．(,)33 D．(,)32

6．函数()fxx，2()=gxx在[0,1]的平均变化率分别记为12,mm，则下面结论正确的是

A．12mm B．12mm C．21mm D．12mm，的大小无法确定 7．定义域为R的函数fx的导函数为fx，满足fxfx，若01f，则不等式xfxe的解集为（ ）

A．01， B．1， C．1， D．0，

8．函数3sincos2xxfxxx在2,2的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

9．已知函数()yfx对任意的(,)22x满足()cos()sin0fxxfxx（其中()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A．(0)2()4ff B．2()()34ff

C．(0)2()3ff D．2()()34ff

10．设曲线12xyx在点(1,2)处的切线与直线0axbyc垂直，则ab的值为（ ）

A．13 B．13 C．3 D．-3

11．已知奇函数fx在R上是增函数且当0x时0fx ，gxxfx．若2log5.1ag，0.82bg，3cg，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．abc B．cba C．bac D．bca 12．已知定义在,e上的函数fx满足ln0fxxfxx且40f，其中fx是函数fx的导函数，e是自然对数的底数，则不等式0fx的解集为（ ）

A．,4e B．4,

C．,e D．,e

二、填空题

13．已知函数1()fxxax在,1上单调递增，则实数a的取值范围是_____________．

14．已知抛物线2yaxbxc过点1,1，且在点2,1处与直线3yx相切，则a__________，b____________，c_________________.

15．已知函数(a≤0)，函数，若不存在，使，则实数的取值范围为___．

16．若函数2(())xfxexaxa在R上单调递减，则实数a的值为_______.

17．已知函数fxsinxcosx，'fx是fx的导函数，若00'2fxfx，则2020012sinxcosxsinx______．

18．已知函数cosxfxx，则fx___________.

19．已知函数221fxxxf，则1f的值为__________．

20．已知5234501234532xaaxaxaxaxax，则0123452345aaaaaa+++++的值为______

三、解答题

21．已知函数3212fxxxbxc，且fx在1x处取得极值．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若当1,2x时，2fxc恒成立，求c的取值范围；

（Ⅲ）对任意的12,1,2xx，1272fxfx是否恒成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．

22．设1,,54mhxxxx，其中m是不等于零的常数，

（1）写出4hx的定义域；

（2）求hx的单调递增区间； 23．已知函数()exfxaxb，且函数()fx的图象在点(0,(0))f处的切线斜率为1a．

（1）求b的值；

（2）求函数()fx的最值；

24．已知aR，函数2lnfxxax.

（1）若有极小值0，求a的值；

（2）若存在1x、20,1x，使得不等式12120xxfxfx成立，求实数a的取值范围.

25．求下列函数的导数：

（1）12yxx；

（2）221xyx.

26．已知函数1lnfxaxx，aR.

（1）1a时，求函数fx的单调区间；

（2）若函数fx在1x处取得极值，且对0,x，2fxbx恒成立，求实数b的取值范围.

参考答案

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一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

引入()()cosfxgxx，得()gx是奇函数，由导数得()gx在0,2上的单调性，从而得()gx在,22上的单调性，不等式转化为()()4gxg，由单调性可得解．

【详解】

∵()()0fxfx且,22x，∴()fx是奇函数，

设()()cosfxgxx，则02x时，2()cos()sin()0cosfxxfxxgxx，∴gx在0,2是减函数．

又()fx是奇函数，∴()()cosfxgxx也是奇函数，因此()gx在(,0]2是递减，

从而()gx在,22上是减函数，

不等式()2cos4fxfx为()4coscos4ffxx，即()4gxg，∴42x．

故选：B．

【点睛】

本题考查用导数确定函数的单调性解不等式，解题关键是引入新函数()()cosfxgxx，然后由已知条件确定奇偶性，单调性．引入的新函数可根据要求的式的形式变换，可根据条件结合导数的运算法则确定．

2．D

解析：D

【分析】

求fx的导函数，导函数根的分布建立不等关系，再由线性规划得解.

【详解】

22fxxaxb为二次函数开口向上，

∵1x和2x是fx的极值点，∴1x和2x是fx的两个零点

∵12,0x，20,2x，

∴200020fff，即20020abbab

如图为线性区域，令2tab，则2bta，

画出2ba平移至点A，此时t最小min4t

平移至点C，此时t最大，则4t，

∴2ab的范围是4,4． 故选D．

【点睛】

关键点睛：利用二次函数根的分布，建立关于,ab的不等关系，再利用线性规划求最值.

3．B

解析：B

【分析】

结合导数和二次函数的性质可求出()fx和()gx的值域，结合已知条件可得[0e4[]a,，1)4a，从而可求出实数a的取值范围.

【详解】

解：g（x）=x2ex的导函数为g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，当0x时，0gx，

由1,0x时，0gx，0,1x时，0gx，可得g（x）在[–1，0]上单调递减，

在（0，1]上单调递增，故g（x）在[–1，1]上的最小值为g（0）=0，最大值为g（1）=e，

所以对于任意的2[1,1]x，2()[0,e]gx．因为2yxa开口向下，对称轴为y轴，

又10202，所以当0x时，max()fxa，当2x时，min()4fxa，

则函数2()fxxa在[12，2]上的值域为[a–4，a]，且函数f（x）在11[,]22，

图象关于y轴对称，在（12，2]上，函数()fx单调递减．由题意，得[0e4[]a,，1)4a，

可得a–4≤0

故选:B．

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的最值，考查了二次函数的性质，属于中档题.本题的难点是12()()fxgx这一条件的转化.

4．A

解析：A

【分析】

2121|()()|||fxfxxx可化成1212|()()|1||fxfxxx，表示的是函数图象上任意两点连线的斜率的绝对值，而四个选项中的函数都是(1,2)上可导的函数，因此即转化为它们的导数值的绝对值在(1,2)内是否恒小于1的问题，对四个选项中的函数分别求导，判断导函数的值域是否是(1,1)或是(1,1)的子集即可．

【详解】