高等岩石力学试题汇总

1. 简述岩石的强度特性和强度理论，并就岩石的强度理论进行简要评述。 答：岩石作为一种天然工程材料的时候， 它具有不均匀性、各向异性、不连续等特点, 并且受水力学作用显著。 在地表部分，岩石的破坏为脆性破坏， 随着赋存深度的增加, 其破坏向延性发展。

岩石强度理论是判断岩石试样或岩石工程在什么应力、应变条件下破坏。当然岩 石的破坏与诸多因素有关，如温度、应变率、湿度、应变梯度等。但目前岩石强度理 论大多只考虑应力的影响，其他因素影响研究并不深入，故未予考虑。

(1).剪切强度准则 a. Coulomb-Navier 准则 Coulomb-Navier准则认为岩石的破坏属于在正应力作用下的剪切破坏，它不仅与 该剪切面上剪应力有关，而且与该面上的正应力有关。岩石并不沿着最大剪切应力作 用面产生破坏，而是沿其剪切应力和正应力最不利组合的某一面产生破裂。即:

T =C + bta n® 式中W为岩石材料的内摩擦角， b为正应力，C为岩石粘聚力。 b. Mohr破坏准则 根据实验证明：在低围压下最大主应力和最小主应力关系接近于线性关系。 着围压的增大，与关系明显呈现非线性。为了体现这一特点，莫尔准则在压剪和三轴

此方程可以具体简化为斜直线、双曲线、抛物线、摆线以及双斜直线等各种曲线 第1页(共20页)

但随 破坏实验的基础上确定破坏准则方程，即: T = f(cr ) 形式，具体视实验结果而定。 虽然从形式上看， 库仑准则和莫尔准则区别只是在于后者把直线推广到曲线, 莫尔准则把包络线扩大或延伸至拉应力区。

c.双剪的强度准则 Mohr强度准则是典型的单剪强度准则，没有考虑第二主应力的作用。我国学者 俞茂宏从正交八面体的三个主应力出发， 提出了双剪强度理论和适用于岩土介质的广 义双剪强度理论，并得到了双剪统一强度理论:

巧 一-^（西2

Ft

1 -b 1 ——（西2 +6 ）—叫"t

1+b

式中a和b为两个材料常数，是岩石单轴抗拉强度。在主应力空间里，上式代 表一个以静水应力轴为中心轴具有不等边十二边形截面的锥体表面。

(2).屈服强度准则 a. Tresca屈服准则 Tresca屈服准则也可称为最大剪应力准则， 它认为当岩石中剪应力达到材料的特 征值时岩石就屈服破坏，即:

影响，从实验结果来看它对金属材料近似正确，而对岩石材料的结果相差较远。 第2页(共20页)

-< -------------------------- 3 1 +a

6 +ab3 S > ------- 3 1 +a

式中为材料拉伸屈服极限。 该屈服准则也没有考虑中间主应力对材料屈服破坏的 b. Mises屈服准则 Mises屈服准则考虑了中间主应力对屈服破坏的影响，采用偏应力张量第二不变 量来表示屈服准则:

〔 2

J,飞b〜畀+佗〜

Mises屈服准则的物理意义为：单位体积的弹性形变能达到一定极限时，材料就 会发生屈服破坏。Mises屈服准则对于材料塑性破坏来说是比较适合的，也是最常用

的。

c. Drucker-Prager 准贝U Coulomb准则和Mohr准则破坏机理有相通之处，都体现了岩石材料压剪破坏的 本质，由于它简单易理解，目前仍被广泛采用。但这类准则没有反映出中间主应力的 影响，因此不能解释岩石材料在高围压和静水压力作用下的屈服破坏现象。

Drucker-Prager准则在Coulomb-Mohr准则和 Mises屈服准则基础上推广而得: 第3页（共20页）

Mohr屈服准则

Tresca屈服准则

===Mises屈服准则

兀平面上的屈服轨迹线 e. Hoek-Brown 准则 研究者也建立了许多适合不同场合和用途的岩石强 第4页(共20页)

度经验准则。其中1980年提出的Hoek-Brown准则应用比较广泛，因为它考虑了岩

f =ali + 寸 J2 —K =0

6ccos® 式中：a =厂2s'n®一 , K= 一； C,护分别表示岩石材料的粘结

也(3-sinW) 73(3-sinW )

力和内摩擦角。 Drucker-Prager准则既考虑了中间主应力的影响，又考虑静水压力的 作用，在大多数的数值分析软件中都采用这个岩石破坏准则 d.脆性断裂理论(Griffith准则) Griffith准则的求解具体过程：利用极值原理先求出椭圆裂纹周边最大危险应力 的大小和位置，再确定最危险裂纹长轴的方向和应力， 最后由求得的极值应力和单轴 抗拉强度进行对比，建立 Griffith脆性断裂破坏准则如下 0-^3 f S 801 +b3 ) t

一―=St

当岩石处于单轴抗压时，那么由上式可以得到: Sc =8S 从Griffith准则得到脆性材料的抗压强度为抗拉强度的 8倍，从理论上认识岩石 等脆性材料的抗压不抗拉的特征是 Griffith准则一大贡献。同时它总结了单轴、三轴 应力状态以及各种拉、 压组合等各种应力状态达到拉应力而断裂的共同特征。 Griffith 准则用下图表示，从本质上说, Griffith准则其实就是拉伸破坏准则。

经过大量的试验和数理统计, 石的峰值强度后的软化行为 。 Hoek-Brown 准则为: W + JMCTCCT 3 +Scr2 式中：w，CT3分别为岩石中的最大和最小主应力； %为岩块的单轴抗压强度； m, s 为两个无量纲系数，m与岩性有关，而s则反映岩石的完整性。

2. 简述地应力的主要规律及我国构造应力分布的特点。 答：通过理论研究，地质调查和大量地应力测量资料的分析研究，初步认识到浅部地 壳应力分布的一些基本规律:

(1) .地应力是一个具有相对稳定性的非稳定应力场，它是时间和空间的函数。 地应力在绝大部分地区以水平应力为主的三向不等压应力场, 和方向是随着空间和时间变化的，因而是非稳定的应力场。

地应力在空间上的变化从小范围看是很明显的，应力的大小和方向也是不同的。 但是就某个地区整体，地应力的变化是不大的，如我国的华北地区，地应力场的主导 方向为北西到近于东西的主压应力。

在某些地震活动活跃的地区，地应力的大小和方向随时间的变化是很明显的。 (2) .实测垂直应力基本等于上赋岩层的重量 对全世界实测垂直应力 ©v的统计资料的分析表明， 在深度为25~2700 m的范围 第5页(共20页)

三个主应力的大小 3 内，cTv呈线性增长，大致相当于按平均容重 V = 27 kN/m 计算出的重力 汨。但在 某些地区的测量结果有一定幅度的偏差。另外，板块移动、岩浆对流和侵入、扩容、 不均匀膨胀等也都可引起垂直应力的异常。

值得注意的是，在世界多数地区并不存在真正的垂直应力即没有一个主应力的方 向完全与地表垂直，但绝大多数测点都发现有一个主应力接近与垂直方向, 方向的偏差不大于 20。，说明地应力的垂直分量受重力的控制，但也受到其它因素的 影响。

(3) .水平应力普遍大于垂直应力 实测资料表明，在绝大多数(几乎所有)地区均有两个主应力位于水平或接近水

力。 (4) .平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小, 很相同。

(5) .最大水平主应力和最小水平主应力也随深度呈线性增长关系。 是，在水平主应力线性回归方程中的常数项比垂直应力线性回归方程中常数项的数值 要大一些，这反映了在某些地区近地表仍存在显著水平应力的事实。

(6) .最大水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大，显示出很强的方向性。 第6页(共20页)

(7) .地应力的上述分布规律还会受到地形、地表剥蚀、风化、岩体结构特征、岩体力 学性质、温度、地下水等因素的影响，特别是地形和断层的扰动影响最大。

我国构造应力具有以下特点: (1) .各地最大主应力的发育呈明显的规律性

其与垂直 平的平面内，其与水平面的夹角一般不大于 30 。最大水平主应力bh,max普遍大于垂 直应力 ％ ； CTh,max与％之比值一般为 0.5 ~5.5， 在很多情况下比值大于 2。说明,

在浅层地壳中平均水平应力也普遍大于垂直应力, 垂直应力在多数情况下为最小主应

但在不同地区，变化速度不 与垂直应力不同的 各地的W方向均与由各该点向我国的察隅和巴基斯坦的伊斯兰堡联线所构成的 夹角等分线方向相吻合或相近似， 仅在两侧边缘地带略有偏转， 即东侧向顺时针偏转, 西侧向逆时针偏转。

(2) .三向应力状态及其所决定的现代构造活动类型呈有规律的空间分布 a.潜在逆断型应力状态区主要分布于喜马拉雅山前缘一带，其主要特点是两个水平

主应力均大于垂直主应力。 b.潜在走滑型应力状态区主要分布于我国中西部广大地区，其主要特点是只有一个 水平主应力大于垂直主应力，具中等挤压区的特征。 C.潜在正断型和张剪性走滑应力状态区主要分布于我国的东部和东北部，其主要特

点是：区内新生代以来正断层与地堑或断陷盆地十分发育，发育方向 推积厚度数千米；区内 KZKZ堆积具双层结构，E充填断陷盆地，N-Q掩埋了 E时期的 地堑和地垒，形成了现代的低平的平原地形，横向差异小；区内地震由两个方向断裂 引起，即NNE向断裂的右旋兼张性活动和 NNW向断裂的左旋兼张性活动。卫星影象

及天然地震的震源机制资料还揭示， 在西藏高原内腹，还存在着一个局部潜在正断型 应力分布区。该区内广泛地发育着可能是新生代形成的近南北向的正断层和地堑式的 第7页(共20页)

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