佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．复数5122i
z i
-=
+的实部为（
） A ．1- B ．0 C ．1
D ．2
2．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2
|20B x x x =->，
则图1中阴影部分表示的集合为（ ）
A ．{}0,1,2
B ．{}1,2 图1
C ．{}3,4
D ．{}0,3,4
3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪
--≥⎨⎪--≤⎩
，则32z x y =-的最小值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．3
D ．9
4．已知x R ∈，则“22x x =+”是
“x =的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
上所有点向右平移
6
π
个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的1
2
，得到曲线2C ，则2C （ ）
A ．关于直线6x π
=
对称
B ．关于直线3x π
=
对称
C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称
D ．关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
6．已知1tan 4tan θθ+
=，则2cos 4πθ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1
5
7．当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．20 B ．42 C ．60 D ．180
8．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）
A ．
212
B ．15
C ．
332
D ．18
9．已知()22
x
x
a f x =+
为奇函数，()()log 41x
g x bx =-+为偶函数，则()f ab =（ ） A ．174 B ．52 C ．154- D ．3
2
-
10．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若11
5,,cos 314
a B A π===，则ABC ∆的面积S =
（ ）
A B ．10 C ．D ．
11．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，PA =
PC =P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．24 B ．28π C ．32π D ．36π
12．设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠，若1212,()x x x x <是函数2()()g x f x a x λ=-的两个
极值点，现给出如下结论：
①若10λ-<<，则12()()f x f x <； ②若02λ<<，则12()()f x f x <； ③若2λ>，则12()()f x f x <； 期中正确的结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．
13．设b a c b a λ+=-==),1,1(),2,1(，若c a ⊥，则实数λ的值等于 ． 14．已知0a >，()
()4
12ax x -+的展开式中2x 的系数为1，则a 的值为 ．
15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2
分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 ．
16．双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆
心，半径为2
a c
+的圆与过1F 的直线l 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若2PQ PN = ，
则双曲线C 的离心率为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)
已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2
2,n n S a n R λλ=+∈．
（Ⅰ）求λ的值； （Ⅱ）求数列21211
n n a a -+⎧
⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ．
18．(本题满分12分)
有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：
（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；
（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？ 附：2
2()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
