新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》导学案

《6.3.2 角的比较与运算》教学设计教学内容分析本节课主要学习角的比较，角的和差计算．角的比较，角的和差计算是重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。

学习者分析学生在学习本节课之前，已经了解了线段的比较、线段的和差等知识，为本节课的进行，在学习方法上做好了类比铺垫，同时，这些已有的知识经验也是学生学好这节课的基础和关键。

教学目标 1.通过类比线段的比较与运算的研究过程，构建角的比较与运算的研究思路，体会不同学习内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。

2.能比较角的大小，会计算角的和与差，并会用文字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思想，发展几何直观、推理能力。

教学重点角的大小比较方法。

教学难点角的和差关系。

学习活动设计教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1：师出示学习目标：1.通过类比线段的比较与运算的研究过程，构建角的比较与运算的研究思路，体会不同学习内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。

2.能比较角的大小，会计算角的和与差，并会用文字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思想，发展几何直观、推理能力。

学生活动1：学生齐声读本课的学习目标活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入教师活动2：1．角的定义：静态定义：有___________的___________组成的图形叫做角，这个公共端点是角的_______，这两条射线是角的_________．动态定义：角也可以看作由___________绕着它的___________而形成的图形．答案：公共端点，两条射线，顶点，两条边，一条射线，端点旋转2．角度制：以________为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝______°，1平角＝______°，1直角＝______°，1°＝______′，1′＝______″．答案：度、分、秒，360，180，90，60，60 3.如何比较两条线段的大小？预设：度量法，叠合法学生活动2：学生快速回答老师提出的问题活动意图说明：通过复习角的概念、角的单位及换算，为角的比较与和、差运算做好准备。

6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。

新人教版七年级上册数学导学案：角的比较与运算（一） 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.的角，•教学过程一、自主学习（一）、自学课文P 138139－ 1.怎样比较两条线段的大小？怎样比较两个角的大小？ 注意：如何用叠合的方法比较角的大小？2.思考课本第138页思考中的问题指出图中各角之间的和差关系．（如右图）∠AOC=∠AOB+∠AOB=∠AOC- ∠AOC-∠AOB=________.3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由． 提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？4．认识角的平分线．在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么关系？答：在图中，射线OB 把∠AOC 分成相等的两个角，即 ，∠AOC 与∠AOB•和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？ 射线OB 叫做什么？叫做角平分线.自己总结画角平分线的方法有哪几种？根据角平分线，同理，也有角的 线， 线， ……注意画角平分线：（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．（二）、导学练习EBγβ(4)α1．下列语句中，正确的是（ ）．A ．比直角大的角钝角;B ．比平角小的角是钝角C ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D ．钝角与锐角的差是锐角2．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC_______∠AOB ；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．4．如下图（3），OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，则图中相等的角有________，•∠AOD=______∠AOC=______∠AOB ．（三）自学疑难摘要： 学生根据图形找出角之间的和差关系，如果需要一定的推理，或根据和差关系作图，角平分线的灵活运用这几方面是学生的自学难点。

角的比较与运算课题：角的比较与运算课型：新授课学习目标：1.会比较两个角的大小2.能结合图形进行角的和差运算重点：角的大小比较、角度的运算方法.导学过程一、创设情境引入新课（见课件）二、合作探究活动一：将你做好的两个角（已知角）的顶点重合、一边重合，拼在一起，就能得到一个新的角.这个新的角与已知的两个角有什么关系呢？动手拼一拼→同伴交流→准备展示跟踪练：1.按图1填空：2.已知：∠1=45º，∠2=30º，并且∠1、∠2有一条公共边。

则∠1、∠2另一边组成的角的度数为（）A 75ºB 15ºC 75º或15ºD 无法确定活动二：根据刚才学过的角的和差知识，用一副三角尺能拼出哪些度数的角呢？活动三：将手里的∠ABC对折，使∠ABC两边AB与BC重合.打开对折后的图形1.思考问题：（1）射线BM所分得的两个角∠ABM和∠MBC有怎样的数量关系？（2）射线BM所分得的两个角∠ABM和∠MBC与∠ABC之间在数量上又有怎样的倍分关系？三、自主学习自学材料：仔细阅读学案上的学习材料，并独立完成跟踪练备注：（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理。

）1）∠D0B ＋∠AOB＝2）∠C0B ＝∠AOC－3）∠A0B＋∠BOC＝4）∠B0D－∠COD＝(1)12º36′56″＋45º24′35″ (2)79º45′－61º48′49″(3) 21º31′27″×3 (4)40º15′÷21．计算（1）38º47′28″＋52º25′11″（2）90º－37º43′四、达标检测1．如图：O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数CABO2.若图中∠AOC＝34º34′，∠BOC＝21º51′，则∠AOB＝______ 教学反思：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ ）A ．先逆时针旋转90°，再向左平移B ．先顺时针旋转90°，再向左平移C ．先逆时针旋转90°，再向右平移D ．先顺时针旋转90°，再向右平移 2．下列各式中，计算结果为a 8的是( )A ．44a a +B ．162a a ÷C ．44a aD ．()242a -3．下列各点中，在第一象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．D ．5．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）A ．31B ．46C ．51D ．666．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为,?x y 分钟，列出的方程是（ ）A．1 {4 250802900x yx y+=+=B．15{802502900x yx y+=+=C．1{4802502900x yx y+=+=D．15{250802900x yx y+=+=7．如果分式22456xx x--+的值为零，则x的值是（）A．2 B．-2 C．2±D．08．若m n>，则下列不等式中一定成立的是( )A．23m n+>+B．23m n<C．m<n--D．22ma na>9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是( )A．调查前十名的学生B．调查后十名的学生C．调查单号学生D．调查全体男同学二、填空题题11．比较大小：23-__________223⎛⎫- ⎪⎝⎭（填“<”或“=”或“>”）．12．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=__________。

《角的比较与运算（1）》导学案班别：姓名：学号：【学习内容】角的比较、角的和与差【学习目标】（1）理解角的大小、角的和与差，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。

（2）类比线段的大小、和与差，学习角的比较、角的和与差，体会类比思想。

【学习难点】用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差的关系。

【学习过程】一、温故知新，引入课题：线段的比较方法有：、。

二、观察思考，探究新知：活动一：请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法.∠AOB ∠A'O'B'∠AOB ∠A'O'B'∠AOB ∠A'O'B'注意：1、两角的顶点必须；2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的. ②用分别测量出两个角的度数,通过来判断两个角的大小.B'O (O') A(O') (A' )O (O') A (A')三、激趣探究，应用新知：1.如图，图中共有几个角？它们之间有什么和差关系？∠AOC是∠AOB与∠BOC的记作：∠AOC=∠AOB是∠AOC与∠BOC的记作：∠AOB=2.如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC= .如图，已知∠AOB=50°，∠AOC=20°，则∠BOC= .如图，已知∠BOC=30°，∠AOC=20°，则∠AOB= .3.活动二：以小组为单位，动手填一填、拼一拼，并上台展示。

猜一猜：（1）利用一副三角板，你能提供哪些度数的角？（2）以上角度的和、差分别有哪些？拼一拼：利用一副三角板拼出（2）中的角。

归纳：这些角具有什么特点？。

四、课堂检测，巩固新知：1、用叠合法比较∠BAC和∠BAD的结果如图，则∠BAC 与∠BAD 的大小关系是（）A、∠BAC> ∠BADB、∠BAC< ∠BADC、∠BAC=∠BADD、无法确定A BCO（第1题图）O（第2题2、图中∠1 = ∠2, 则∠BAD 和∠EAC 的大小关系是（ ） A 、∠BAD> ∠EAC B 、 ∠BAD< ∠EAC C 、∠BAD=∠EAC D 、无法确定3、借助一副三角板，你能画出下面那个度数的角（ ） A 、65° B 、 75° C 、85° D 、95°4、如图∠ AOB= ∠ COD=900，∠AOD=1460， ∠ BOC=( ) A 、34° B 、 45° C 、90° D 、56°五、课堂小结：知识： 方法： 思想： 能力：六、课后作业，巩固新知：1.必做题：（1）书本第139页习题4.3第4,6题； （2）《学考精炼》第99页的《课时达标演练》1,2,3；2.选做题：如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，若∠DOC=28°，求∠AOB 的度数。

新人教版七年级上册导学案：4.3.2角的比较与运算（1）第一标 设置目标【课堂目标】1、理解角的大小、角的和与差、角、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；2、类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想。

【课堂准备】第二标 我的任务 1、 请同学回顾一下，前面我们学习了线段的哪些内容？线段的表示方法、__________、____________等；实际上，它是这样一个过程：几何模型------图形------文字-------符号；2、 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎样比较的。

(三种大小关系)A(A')O(O')BB'E(E')O(O')F(F')H(H')O(O')KK'∠AO B____∠A ’O ’B ’,∠EOF____∠E ’O ’F ’,∠HOK____∠H ’O ’K ’【学习指导】： 学生可以运用度量法，叠加法比较角的大小操作的规范性。

如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？A O CB【 友情提示】：类比线段的中点，在图中，射线OB 有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？ααAO CB如图，BO 是∠AOC 的角平分线，则∠α=∠α=21∠AOC第三标 反馈目标【自我检测】 学成情况：________ 家长签名：_________1、(5分)如图，比较∠AOB ,∠AOC,∠AO D ,∠AOE 的大小。

OC AE BD2、按图填空：（5分）（1）∠A OM +∠AON=__________；（2）∠NOB +∠AOB=___________；M ONBA（3）∠MON-∠NOB=_____________；（4）∠BOM-∠AOM=______________。

新人教版七年级上册数学导学案：角的比较与运算（二）一、自主学习（一）、自学课文P 140141－（二）、导学练习1如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC=0/5317,求∠BOC 的度数.2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？3.如图：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15o，这个蛋糕应等分成多少份？4.如图：OC 是∠AOB 的平分线，∠COD ＝03128 ，求∠AOD 的度数.（三）自学疑难摘要：二、合作探究5．两个锐角的和（ ）．A ．必定是锐角;B ．必定是钝角;C ．必定是直角;D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角6．如右图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）．A ．∠α=βB ．∠β=∠γC ．∠α=∠β=∠γD ．∠α=∠γ7.如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______8．如右图，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．9．如右图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．10．∠1=12∠A ，∠2=12∠A ，则∠1和∠2的关系是 ．11．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．(5) C B O A B O A12．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？13．如图所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．14．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．15．如右图所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、•∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．16．（1）如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=•28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．三、展示提升17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，•使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______度．18．如右图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．19．如右图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠C OE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．求（•1）•∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．课后反思。

永和学校六年级数学主备人王海涛王杨审阅人使用时间班级姓名课题：角的比较与运算（1）【学习目标】：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系；2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．【学习重点】：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线会比较角的大小；【学习难点】：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小【导学指导】：看书98页——99页的内容一、知识链接１、回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?２、类似于线段大小的比较，你觉得怎样比较图中∠AOB、∠A’O’B’的大小关系，说一说你的方法?二、自主学习反馈交流知识点一：比较角的大小方法１、度量法：__________________________________________________________２、叠合法：__________________________________________________________如图（1）∠AOB____∠AOB′；（2）∠AOB____∠AOB′；（3）∠AOB____∠AOB′。

知识点二：认识角的和、差如图，(１)图中共有几个角，分别怎么表示？（２）这些角之间有什么关系？三、合作探究展示提升知识点三：用三角拼画出特殊角（１）一副三角板有______个角，它们的度数分别是：____________（２）用一副三角板画出15度和75度的角。

（３）用一副三角板，你还能画出哪些角？有什么规律吗？知识点四：角平分线１、按下列步骤做一做：（１）在一张纸上画出一个角；（２）剪下这个角；（３）对折这个角，使其两边重合；（４）观察折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？２、角平分线的定义如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。