第二章导数与微分练习题
一、填空题
1. 设)cos(cos 2sin x y x =，则='y _________________.
2. 设函数)(x y y =由方程0)sin(222=-++xy e y x x 所确定，则
=dx
dy __________. 3. 设 2sin x e y = ，则=dy ____________________. 4．设函数()x y y =由方程0=+-y x e e xy 所确定，则()0y '= (),0y ''=
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．若函数2sec y t t =⋅+设 ，则=dy 。
6．曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为 ，2214
t d y dx == 。 7. 设(0)0,'(0)4,f f == 则0()lim x f x x
→ =_______________. 8. ()(1)(2)(3)(4)
(100)f x x x x x x x =-----，则=')1(f ________. 9. 设)]([22x f x f y +=, 其中)(u f 为可导函数, 则
=dx
dy _____________. 二、选择题 1. 若⎩⎨⎧≥+<+=1
,1,3)(2x b ax x x x f 在1=x 处可导，则（ ）
A. 2,2==b a
B. 2,2=-=b a
C. 2,2-==b a
D. 2,2-=-=b a
2. 设0'()2f x =，则000()()lim h f x h f x h h
→+--＝( ). A.不存在 B. 2 C. 0 D 、 4
3. 设)0()(32>=x x x f , 则=')4(f ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
4. 设()f x 是可导函数，且0(1)(1)lim 12x f f x x
→--=-，则曲线(x)f y =在点(1,(1))f 处的切线斜率为（ ）
A.1
B.0
C.-1
D.-2
5.
设20()(),0x f x x g x x =≤⎩
＞，其中()g x 是有界函数，则()f x 在x =0处（ ） A.极限不存在 B.可导 C.连续不可导 D.极限存在，但不连续
三、解答下列各题
1. 设)1arctan (,12->x x d x 求
2.．，求设y x x e y x '-++=3csc cos 1cos ln
arcsin 3arctan tan x x y x e dy -=++3. 设，求．
4.设函数()y y x =由方程y xy e e +=所确定，求(0),y '(0)y ''.
5. 求由参数方程2ln(1)arctan x t y t
⎧=+⎨=⎩所确定的隐函数的一阶导数,dy dx 二阶导数22d y dx . 6．设()()
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132x x x y +-+=，求y '。 7. 设sin 1x x y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，求函数的导数y '．
8.()设 ，， ，，试确定常数使在处可导．f x x a x b x x a b f x x =+>-≤⎧⎨⎩
=ln()sin (),()221111 9.已知，， ，，
求．f x x x
x x f x ()sin ()=≠=⎧⎨⎪⎩⎪'21000 10．
,)(0arctan 102)(sin 的可导性试讨论，
，， ， 已知x f x x x x f x ⎩⎨⎧>-≤=．并求出)(x f ' 四、设()lim x
x x t f t t x t →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭
，求()f t '. 提示：先求极限，在求导。
（答案：2(12)e t t +）
