四川省简阳市阳安中学2020-2021学年高二9月月考数学试题缺答案

2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离课标解读 课标要求素养要求1.会用向量推导点到直线的距离公式.2.探索并掌握点到直线的距离公式，能用点到直线的距离公式解决有关的距离问题.3.会求两条平行直线间的距离. 1.数学抽象——能理解点到直线的距离公式. 2.逻辑推理——能推导出点到直线的距离公式. 3.直观想象——能够直观想象几何中的距离问题.自主学习·必备知识教材研习教材原句1.点到直线的距离公式：点P 到直线l 的距离，就是从点P 到直线l 的垂线段PQ 的长度，其中Q 是垂足.因此，点P(x 0,y 0) 到直线l ：Ax +By +C =0 的距离d =00√A 2+B 2.2.两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.求两条平行直线间的距离可转化为求点到直线的距离. 自主思考1.点P(−3,2) 到直线x =52 的距离是多少？能用点到直线的距离公式求解吗？ 提示 如图，易知点P 到直线x =52 的距离为|52−(−3)|=112.能用，由已知得直线为2x −5=0 ，所以d =√22+02=112.2.找出下图中的公垂线段，并结合图形说明什么是公垂线段.提示PQ，公垂线段就是和两条平行直线都垂直、相交的线段.名师点睛1.用点到直线的距离公式时应注意以下两点（1）直线的方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.（2）当点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用.2.几种点到特殊直线的距离（1）点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|；（2）点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|；（3）点P(x0,y0)到直线y=b(b≠0)的距离d=|y0−b|；（4）点P(x0,y0)到直线x=a(a≠0)的距离d=|x0−a|.3.求两条平行直线间的距离的两种思路（1）利用“化归”法将两条平行直线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离.（2）直接利用两条平行直线间的距离公式，当直线l1：y=kx+b1，l2：y=kx+b2，且b1≠b2时，d=12√k2+1；当直线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，且C1≠C2时，d=12√A2+B2.互动探究·关键能力探究点一求点到直线的距离精讲精练例（1）（2021广东佛山一中高二期中）已知M(3,2√3),N(−1,2√3),F(1,0)，则点M到直线NF的距离为( )A.√5B.2√3C.2√2D.3√3（2）（原创题）点P(0,−1)到直线x5+y12=1的距离为.思路分析（1）先利用题中所给的点N,F求出直线NF的方程，再利用点到直线的距离公式求得结果；（2）先把直线方程变为一般式，再根据点到直线的距离公式直接求解即可. 答案：（1）B（2）5解析：（1）易知直线NF的斜率k=−√3，故直线NF的方程为y=−√3(x−1)，即√3x+y−√3=0，所以点M到直线NF的距离为√3+2√3−√3|√(√3)2+12=2√3，故选B.（2）由已知得12x+5y−60=0，所以点P(0,−1)到直线x5+y12=1的距离为√122+52=5 .变式把本例（2）改为求点P(0,−1)到直线(m+2)x+(m−1)y+(m+2)=0的距离的最大值.答案：点P(0,−1)到直线(m+2)x+(m−1)y+(m+2)=0的距离d=√(m+2)2+(m−1)2=√2 m2+2m+5=√2(m+12)2+92≤√92=√2，所以当m =−12时，d max =√2 .故所求距离的最大值为√2 . 解题感悟点到直线距离的求解方法：（1）求点到直线的距离，首先要把直线方程化成一般式，然后利用点到直线的距离公式求解；（2）求距离的最值常用函数的性质或基本不等式求解. 迁移应用（2021黑龙江哈尔滨师大附中高二开学考）已知△ABC 的顶点为A(5,1) ，AB 边上的中线CM 所在直线的方程为2x −y −5=0 ，AC 边上的高BH 所在直线的方程为x −2y −5=0 .（1）求顶点B ，C 的坐标； （2）求△ABC 的面积.答案：（1）设点B （m,n ），则点M(m+52,n+12) ，由已知得{m −2n −5=0,2×m+52−n+12−5=0, ∴{m =−1,n =−3,故点B 的坐标为(-1,-3).设C(x 0,y 0) ，由已知得{2x 0−y 0−5=0,y 0−1x 0−5=−2,∴{x 0=4,y 0=3, 则点C 的坐标为(4,3). （2）由（1）知B(−1,−3) 、C(4,3) ， ∴|BC|=√(4+1)2+(3+3)2=√61 ， 且k BC =−3−3−1−4=65，∴ 直线BC 的方程为y +3=65(x +1) ，即6x −5y −9=0 ， ∴BC 边上的高ℎ=√62+(−5)2=√61， 故S △ABC =12|BC|⋅ℎ=12×√61√61=8 .探究点二 点到直线的距离公式的应用精讲精练类型1 求参数的值或取值范围例1（1）（2021山东德州夏津一中高二月考）已知点P(3,1)到直线l：x+ay−3=0的距离为12，则a= .（2）已知点P(4,a)到直线4x−3y−1=0的距离不大于3，则a的取值范围是.答案：（1）±√33（2）[0,10]解析：（1）由点到直线的距离公式得√1+a2=12，解得a=±√33.（2）点P到直线4x−3y−1=0的距离为|4×4−3×a−1|5=|15−3a|5.又|15−3a|5≤3，所以|15−3a|≤15，解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10].解题感悟求参数的值或取值范围的方法：利用点到直线的距离公式建立关于参数的方程（组）或不等式，通过解方程（组）或不等式求解.类型2 求直线的方程例2（2021福建厦门二中高二月考）已知直线mx+y−2m−3=0恒过定点A.若直线l经过点A，且坐标原点到l的距离等于2，求l的方程.答案：易知直线mx+y−2m−3=0恒过定点A(2,3)，因为直线l经过点A，所以当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，又坐标原点到直线l的距离等于2，所以x=2成立.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−3=k(x−2)，即kx−y−2k+3=0，则坐标原点(0,0)到直线l的距离d=√1+k2=2，解得k=512，所以直线l的方程为y−3=512(x−2)，即5x−12y+26=0 .综上，直线l的方程为x=2或5x−12y+26=0 .解题感悟求直线方程的问题，先巧设直线的方程，再利用点到直线的距离公式建立方程求解，但要注意讨论斜率是否存在.迁移应用1.点P(a,0)到直线3x+4y−6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为( )A.a＞7B.a＜−3C.a＞7或a＜−3D.a＞7或−3＜a＜7答案：C解析：根据题意得√32+423，即|a−2|＞5，解得a＞7或a＜−3，故选C.2.过点M(−2,1)，且与点A(−1,0)，B(3,0)的距离相等的直线的方程是( )A.x+3y−1=0B.y=1C.x+3y−1=0或y=1D.x=−2或y=1答案：C解析：由题意得满足条件的直线的斜率存在，所以可设所求直线的方程为y=k(x+2)+1，即kx−y+2k+1=0，因为该直线与点A(−1,0)，B(3,0)的距离相等，所以√k2+1=√k2+1，所以|k+1|=|5k+1|，所以k=0或k=−13，所以所求直线的方程为y=1或x+3y−1=0.3.若点A(a,6)到直线3x−4y=2的距离等于4，则a的值为.答案：2或463解析：由题意得√32+(−4)2=4⇒|3a−26|=20⇒a=2或a=463.探究点三两条平行直线间的距离精讲精练例已知两条平行直线l1：x−y=1与直线l2：(m−3)x+my−8=0，求l1与l2间的距离.思路分析先根据两条直线平行求出l2的方程，再根据两平行直线间的距离公式求解，也可以转化为点到直线的距离求解.答案：解法一：因为l1∥l2，所以1×m=−1×(m−3)，解得m=32，所以l2的方程为3x−3y+16=0，根据题意把l1的方程化为3x−3y−3=0，所以l1与l2间的距离d=√32+(−3)2=19√26.解法二：由解法一知l2的方程为3x−3y+16=0，在直线l1：x−y=1上取点(1,0)，则l1与l2间的距离d=√32+(−3)2=19√26.解题感悟求两条平行直线间的距离的方法：（1）直接利用两条平行直线间的距离公式；（2）若转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，则取点一般要特殊化，如直线与坐标轴的交点，坐标为整点.迁移应用1.直线x−2y−1=0与直线x−2y−c=0的距离为2√5，则c的值为. 答案：-9或11解析：由两条平行直线间的距离公式得√12+(−2)2=2√5，解得c=−9或c=11 .2.（2021山东济南高二期末改编）已知动点P在直线l1：3x−4y+1=0上运动，动点Q 在直线l2：6x+my+4=0上运动，且l1∥l2，则|PQ|的最小值为 .答案：15解析：因为l1∥l2，所以63=m−4≠41，解得m=−8，所以l2：3x−4y+2=0，设l1,l2间的距离为d，则d=√32+(−4)2=15，由平行线的性质知|PQ|的最小值为15.评价检测·素养提升课堂检测1.点P(1,−1)到直线l：3y=2的距离是( )A.3B.53C.1D.√22答案：B解析：点P(1,−1)到直线l的距离d=√02+32=53，选B.2.直线4x−3y+5=0与直线8x−6y+5=0的距离为( )A.15B.14C.13D.12答案：D解析：8x−6y+5=0可变形为4x−3y+52=0，则两直线平行，∴两直线间的距离d=|5−52|√42+(−3)2=12.3.两直线3x+y−3=0和6x+my−1=0平行，则它们之间的距离为 .答案：√104解析：由题意得63=m1,∴m=2，将3x+y−3=0变形为6x+2y−6=0，由两条平行直线间的距离公式得距离d=√62+22=√40=√104.4.已知直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，点P(4,3)到直线l的距离为3√2，求直线l的方程.答案：设所求直线l的方程为x+y−a=0.由题意知√2=3√2，解得a=1或a=13，所以所求直线l的方程为x+y−1=0或x+y−13=0.素养演练直观想象、数学运算——在平面图形面积问题中的应用（2021四川成都石室中学高二月考）如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为3，宽为2，边AB,AD分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合.将该矩形折叠，使点A落在线段DC上，已知折痕EF所在直线的斜率为−12.（1）求折痕EF所在直线的方程；（2）若点P为BC的中点，求△PEF的面积.答案：（1）设折痕EF所在直线的方程为y=−12x+b，折叠后点A落在线段DC上的点G(a,2)处，其中0≤a≤3，连接AG交EF于点M，则M(a2,1)，∴{1=−12×a2+b,−12×2a=−1,解得{a=1,b=54,∴折痕EF所在直线的方程为y=−12x+54.（2）由（1）知，折痕EF所在直线的方程为y=−12x+54，∴E(52,0),F(0,54)，∴|EF|=√(52−0)2+(0−54)2=5√54.∵点P为BC的中点，∴P(3,1)，∴点P到折痕EF的距离d=|−12×3+54−1|√(−12)2+(−1)2=√52，∴△PEF的面积S=12|EF|⋅d=12×5√54×√52=2516.素养探究：（1）设折痕EF所在直线的方程，折叠后点A落在线段DC上的点G(a,2)处，其中0≤a≤3，由折痕垂直平分AG可列出关于a和b的方程组求解，渗透了直观想象、数学运算的素养.（2）由两点间的距离公式求得线段EF的长，再由点到直线的距离公式求得点P到折痕EF的距离d，最后代入面积公式S=12|EF|⋅d计算即可，渗透了数学运算的素养.迁移应用（2021北京八一学校高二期中）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O(−1,1)，其中A(−2,0)，B(1,1).（1）求点D的坐标及AD所在直线的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积.答案：（1）设D(x0,y0)，由题意可得O是BD的中点，∴{x0+12=−1,y0+12=1,解得x0=−3,y0=1，则点D的坐标为(−3,1),∴k AD=0−1−2+3=−1，∴AD所在直线的方程为y−0=−1×(x+2)，即x+y+2=0 .（2）由（1）及题意可得|AD|=√(−2+3)2+(0−1)2=√2，点B到直线AD的距离为√12+12=2√2，∴平行四边形ABCD的面积为√2×2√2=4.课时评价作业基础达标练1.（2021北京怀柔一中高二期中）两条平行直线l1：x+y−1=0与l2：x+y+1=0之间的距离为( )A.√2B.1C.2√2D.√3答案：A2.（2021北京怀柔一中高二期中）设点M(x,y)是直线x+y−2=0上的动点，O为原点，则|OM|的最小值是( )A.1B.√2C.2D.√3答案：B3.（2021河北张家口尚义一中高二期中）若点P(2,1)到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的方程为( )A.x=0B.3x+4y=0C.x=0或3x+4y=0D.x=0或3x−4y=0答案：C4.（2021北京一零一中学高二期中）点(0,1)到直线y=kx−1的距离的最大值是( )A.1B.√2C.√3D.2答案：D5.（2020四川内江高二期末）已知点M(1,3)到直线l：mx+y−1=0的距离等于1，则实数m等于( )A.34B.43C.−43D.−34答案：D6.（2021四川南充阆中中学高二期中）若直线3x+4y−3=0与直线6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为( )A.1B.12C.25D.45答案：D7.（2021安徽马鞍山二中高二段考）已知直线l：(2+m)x+(1−2m)y+4−3m=0(m∈R)过定点A，则点A到直线m：x+y=1的距离是( )A.4B.2√2C.2D.√2答案：B8.（2021江西南昌南铁一中高二期中）若两条平行直线l1：x+2y+20=0与l2：x+2y+ c=0间的距离为2√5，则c等于( )A.0或40B.10或30C.-20或10D.-20或40答案：B9.（2020山西大同平城一中高二期中）已知直线l：ax+y−1=0和点A(1,2)，B(3,6).若点A，B到直线l的距离相等，则实数a的值为.答案：-2或−32素养提升练10.（多选题）（2021山东滕州一中高二月考）已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P 使得|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是( )A.y=x+1B.y=2C.y=43x D.y=2x+1答案：B; C解析：点M(5,0)到直线y=x+1的距离d=√2=3√2＞4，故A中直线不是；点M(5,0)到直线y=2的距离d=3＜4，故B中直线是；点M(5,0)到直线y=43x的距离d=43×5√1+(43)2=4，故C中直线是；点M(5,0)到直线y=2x+1的距离d=√1+22=11√55＞4，故D中直线不是.故选BC.11.（2021安徽亳州高二月考）正方形ABCD的中心为点M(−1,0)，AB边所在直线的方程是x+3y−5=0，则CD边所在直线的方程为( )A.x+3y+7=0B.3x−y−3=0C.3x−y+9=0D.x+3y−27=0答案：A解析：点M(−1,0)到直线x+3y−5=0的距离d=√1+9=3√105，设与AB边平行的CD边所在直线的方程是x+3y+m=0(m≠−5)，则点M(−1,0)到直线x+3y+m=0的距离d=√1+9=3√105，解得m=−5（舍去）或m=7，所以CD边所在直线的方程是x+3y+7=0.12.（多选题）（2021江苏泰州姜堰二中高二期中）如图，直线l1,l2相交于点O，点P是平面内的任意一点，若x,y分别表示点P到l1,l2的距离，则称(x,y)为点P的“距离坐标”，则下列说法正确的是( )A.距离坐标为(0,0)的点有1个B.距离坐标为(0,1)的点有2个C.距离坐标为(1,2)的点有4个D.距离坐标为(x,x)的点在一条直线上答案：A; B; C解析：若距离坐标为(0,0)，即P到两条直线的距离都为0，则P为两直线的交点，即距离坐标为(0,0)的点只有1个，故A中说法正确；若距离坐标为(0,1)，即P到直线l1的距离为0，到直线l2的距离为1，则点P在直线l1上，且到直线l2的距离为1，符合条件的点有2个，故B中说法正确；若距离坐标为(1,2)，即P到直线l1的距离为1，到直线l2的距离为2，则有4个符合条件的点，即与直线l1相距为1的两条平行直线和与直线l2相距为2的两条平行直线的交点，故C中说法正确；若距离坐标为(x,x)，即P到两条直线的距离相等，则距离坐标为(x,x)的点在2条相互垂直的直线上，故D中说法错误.13.已知在△ABC中，A(3,2)，B(−1,5)，点C在直线3x−y+3=0上，若△ABC的面积为10，则点C的坐标为.答案：(-1,0)或(53,8)解析：设点C到直线AB的距离为d，由题意知|AB|=√[3−(−1)]2+(2−5)2=5，∵S△ABC=12|AB|⋅d=12×5×d=10,∴d=4，易知直线AB的方程为y−25−2=x−3−1−3，即3x+4y−17=0 .∵点C在直线3x−y+3=0上，∴设C(x0,3x0+3)，∴d=00√32+42=|15x0−5|5=|3x0−1|=4，∴3x0−1=±4，∴x0=−1或x0=53，∴点C的坐标为(-1,0)或(53,8).14.（2021四川简阳阳安中学高二月考）如图所示，已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点A(1,4)，B(3,2)，点C在直线x−2y+6=0上.（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）设直线CD与y轴交于点D(0,3)，求△ACD的面积.答案：（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB，所以E为AB的中点，所以E(2,3)，因为k AB=−1，所以k CE=1，所以AB边上的高CE所在直线方程为y−3= x−2，即x−y+1=0.（2）联立得{x−y+1=0,x−2y+6=0,解得{x=4,y=5,所以C(4,5)，所以直线AC的方程为y−45−4=x−14−1，即x−3y+11=0，因为D(0,3)，所以点D到直线AC的距离d=√10=√105，又|AC|=√10，所以S△ACD=12|AC|×d=12×√10×√105=1.创新拓展练15.如图，已知点A(4,0)，B(0,2)，直线l过原点，且A、B两点位于直线l的两侧，过A、B 作直线l的垂线，分别交l于C、D两点.（1）当C、D重合时，求直线l的方程；（2）当|AC|=2√3|BD|时，求线段CD的长.命题分析本题考查了直线方程的求法，考查了直线与直线垂直的性质、点到直线的距离公式等基础知识以及方程思想和运算求解的能力.答题要领（1）求出直线AB的斜率，由AB⊥l可求得直线l的斜率，进而可求得直线l的方程.（2）设直线l的方程为kx−y=0,k＞0，利用点到直线的距离公式结合|AC|=2√3|BD|可求得k的值，进而可求得|AC|、|BD|的值，利用勾股定理可求得|OC|、|OD|的值，由此可求得|CD|.详细解析（1）当C、D重合时，AB⊥l，由题意得直线AB的斜率k AB=0−24−0=−12，∴直线l的斜率k=−1k AB=2，故直线l的方程为y=2x.（2）设直线l的方程为kx−y=0,k＞0，则|AC|=√1+k2，|BD|=√1+k2，由|AC|=2√3|BD|可得√1+k2=√3√1+k2，解得k=√3，∴|AC|=2√3,|BD|=1，由勾股定理可得|OC|=√|OA|2−|AC|2=2，|OD|=√|OB|2−|BD|2=√3，∴|CD|=|OC|−|OD|=2−√3.解题感悟解决此类问题时一般用数形结合求解.。

2021-2022学年四川省简阳市阳安中学高二上学期12月月考数学（文）试题一、单选题1．若直线3x+y+a=0过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．1C ．3D ．-3【答案】B【详解】分析：圆x 2+y 2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a 的值． 解答：圆x 2+y 2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）， 代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1， 故选 B ．点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围2．设B 点是点(2A ，3-，5)关于平面xOy 的对称点，则||AB =（ ）A ．10 BC D ．38【答案】A【分析】写出B 点坐标，由对称性易得线段长．【详解】点B 是点(2A ，3-，5)关于平面xOy 的对称点，B ∴的横标和纵标与A 相同，而竖标与A 相反，(2B ∴，3-，5)-，∴直线AB 与z 轴平行，||5(5)10AB ∴=--=，故选：A ．3．直线y kx b =+经过一，二，三象限的必要不充分条件是（ ） A ．0,0k b <> B ．0kb <C ．0,0k b >>D ．0kb >【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】解：若直线y kx b =+经过一，二，三象限， 则0,0k b >>，所以选项中直线y kx b =+经过一，二，三象限的必要不充分条件是0kb >.故选：D.4．抛物线22y x =的准线方程是（ ） A ．12x =-B ．12y =-C ．14x =-D ．18y =-【答案】D【分析】先把抛物线解析式变形成22yx =，再求准线方程即可． 【详解】解：由22y x =得22y x =， ∴ 抛物线准线方程为18y =-．故选：D ．5．命题“若0x ∃∈R ，201x >”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，21x >B ．x ∃∈R ，21x ≤C ．x ∀∈R ，21x ≤D ．x ∀∈R ，21x >【答案】C【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题“若0x ∃∈R ，201x >”为特称命题，该命题的否定为“x ∀∈R ，21x ≤”.故选：C.6．两圆221:1C x y +=和222:450C x y x +--=的位置关系是A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离【答案】B【分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距与半径的关系，即可得到结果.【详解】由圆221:5C x y +=的圆心为(0,0)，半径为1，圆222:450C x y x +--=圆心为(2,0)半径为3，所以圆心距为2，此时231=-，即圆心距等于半径的差，所以两个圆相内切，故选B.【点睛】本题主要考查了两个圆的的位置关系的判定，其中熟记两圆的位置关系的判定方法，准确作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的焦点为(5,0)，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．32B ．43C ．54D ．53【答案】C【分析】由题意可知5c =，由222+=a b c 解得4a =，再由离心率公式求解即可. 【详解】因为双曲线的焦点为(5,0)， 所以5c =，又因为22925a c +==， 所以4a =， 所以离心率54c e a ==. 故选：C.8．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(1，且双曲线的一个焦点在抛物线216y x =的准线上，则双曲线的方程为A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．221420x y -=D ．221204x y -=【答案】A【详解】由题意ba=∵抛物线216y x =的准线方程为4x =-，双曲线的一个焦点在抛物线216y x =的准线上，∴4c =，∴22216a b c +==，∴2a =，b =∴双曲线的方程为221412x y -=，故选A.9．F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，()3,3M ，求PF PM +的最小值是 ( )A ．2B ．C ．D ．4【答案】D【分析】求出焦点坐标和准线方程，把PF PM +转化为PN PM +，利用 当P 、N 、M 三点共线时，PN PM +取得最小值为MN ，求得M 到准线的距离即可.【详解】由题意得 F （ 1，0），准线方程为 x ＝﹣1，设点P 到准线的距离为d ＝|PN |， 又由抛物线的定义得PF PM +＝PN PM +，故当P 、N 、M 三点共线时，PN PM +取得最小值，所以过点M 作准线的垂线垂足为N ，且交抛物线于P ，此时的P 满足题意，且PN PM +的最小值为MN =3+1=4, 故选D ．【点睛】本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想．10．已知命题p ：若(1)(2)0x x --≠，则1x ≠且2x ≠；命题q ：存在实数0x ，使020x <．下列选项中为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．p q ⌝∨C ．⌝∧p qD ．q【答案】C【分析】先判断命题,p q 的真假，然后再根据简单复合命题的真值表即可判断. 【详解】因为(1)(2)01x x x --≠⇒≠且2x ≠，所以命题p 为真命题；又因为对R x ∀∈，20x ≥为真命题，所以命题q ：存在实数0x ，使020x <为假命题， 根据复合命题真值表可知：p ⌝为假命题；p q ⌝∨为假命题；⌝∧p q 为真命题， 故选：C .11．过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交其准线于点C ，且A 、C 位于x 轴同侧，若|AC |＝2|AF |，则|BF |等于（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】由题意可知：|AC |＝2|AF |，则∠ACD 6π=，利用三角形相似关系可知丨AF 丨＝丨AD 丨43=，直线AB 的切斜角3π，设直线l 方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB 丨，即可求得|BF |．【详解】抛物线y 2＝4x 焦点F （1，0），准线方程l ：x ＝﹣1，准线l 与x 轴交于H 点， 过A 和B 做AD ⊥l ，BE ⊥l ，由抛物线的定义可知：丨AF 丨＝丨AD 丨，丨BF 丨＝丨BE 丨， |AC |＝2|AF |，即|AC |＝2|AD |， 则∠ACD 6π=，由丨HF 丨＝p ＝2，∴32HF CF AD AC ==丨丨丨丨丨丨丨丨， 则丨AF 丨＝丨AD 丨43=，设直线AB 的方程y x ﹣1），)241y xy x ⎧=⎪⎨-⎪⎩，整理得：3x 2﹣10x +3＝0， 则x 1+x 2103=， 由抛物线的性质可知：丨AB 丨＝x 1+x 2+p 163=，∴丨AF 丨+丨BF 丨163=，解得：丨BF 丨＝4， 故选C ．【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题．12．已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 分别为其左，右焦点，A ，B 两点在椭圆上，且满足1112F A F B F F →→→+=，若直线AB 的倾斜角为120°，且四边形12AF BF 23c ，则椭圆C 的离心率为（ ） A 3B 3C 31- D 31【答案】D【分析】判断四边形是平行四边形，利用四边形的面积转化求解12||||||OF OF OA c ===，得到1290F AF ∠=︒，然后求解距离，利用椭圆定义求解即可．【详解】因为1112F A F B F F →→→+=，所以四边形12AF BF 为平行四边形， 所以直线AB 经过坐标原点O ，因为四边形12AF BF 23c ，且直线AB 是倾斜角为120︒， 所以由四边形的面积公式，可得2121||||sin12032F F AB c ︒， 化简可得||2AB c =，所以12||||||OF OF OA c ===，所以1290F AF ∠=︒，不妨令A 在x 轴上方，故2120F OA ∠=︒， 所以1||AF c =，2||3AF c =，由椭圆的定义可得(13)2c a =，所以31ce a=． 故选：D二、填空题13．命题“若a b >，则22(,R)ac bc a b >∈”的否命题是___________．【答案】“若a b ≤，则()22,R ac bc a b ≤∈”【分析】直接求解原命题的否命题即可.【详解】命题“若a b >，则22(,R)ac bc a b >∈”的否命题是：“若a b ≤，则()22,R ac bc a b ≤∈”. 故答案为：“若a b ≤，则()22,R ac bc a b ≤∈”.14．过圆22:4O x y +=上一点)3,1P 作圆的切线l ，则直线l 的方程为______．340x y +-=【分析】利用过圆上一点的切线的性质可得直线l 与直线OP 垂直，故13OPk k =-=表示直线方程【详解】直线OP 的斜率330OP k ==- 则直线l 的斜率13OPk k =-= 故直线l 的方程为133y x -=-， 340x y +-=． 340x y +-=．15．直线l 过点()1,1M ，与椭圆22143x y +=相交于A 、B 两点，若AB 的中点为M ，直线l 的方程___________.【答案】4370x y +-=【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得到()()2222121143x x y y -=--，整理可得1112121143y y x x x x y y ⎛⎫-+=- ⎪-+⎝⎭，再利用M 为AB 的中点求解. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，因为直线l 过点()1,1M ，与椭圆22143x y +=相交于A 、B 两点， 所以22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得：()()2222121143x x y y -=--，即()()()()1212121234x x x x y y y y -+=--+， 显然直线的斜率存在， 所以1112121144243323y y x x x y k x y ⎛⎫-+⨯==-=-=- ⎪-+⨯⎝⎭， 所以直线l 的方程是()4113y x -=--， 即4370x y +-= 故答案为：4370x y +-=【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()2,1，则1||PF PM +的最小值为___________．【答案】1010【分析】利用椭圆的定义，由22||PM PF MF ≥-求解.【详解】解：因为椭圆2212516x y +=，所以5,4,3a b c ===，()()12,,,0330F F -， 则12||210PF PF a +==， 连接22,PF MF ，如图：因为22||PM PF MF ≥-，所以1122||102PF PM PF PF MF +≥+-= 当2,,M F P 三点共线时，取等号， 所以1||PF PM +的最小值为102 故答案为：102三、解答题17．写出满足下列条件的方程.(1)已知椭圆C 的焦点在x 轴上，且短轴长为4，离心率5e =．求椭圆C 的方程； (2)已知双曲线的渐近线方程为230x y ±=．且经过点(6,2)，求双曲线的标准方程． 【答案】(1)22154x y += (2)221433y x -=⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）计算椭圆中的,a b 即可求得标准方程. （2）计算双曲线中的,a b 即可求得标准方程. 【详解】（1）由题意知，24b =，所以2b =， 又因为5ce a==，所以22225a c c b ==+， 解得21c =，25a =，24b =， 所以椭圆C 的方程为：22154x y +=； （2）由已知渐近线为230x y ±=，即23y x =±，当双曲线焦点在x 轴时，设双曲线方程为：()222210,0x y a b a b-=>>，又因为23b a =①，且经过点2)，故()226410,0a b a b -=>>②，联立①②得方程无解.当双曲线焦点在y 轴时，设双曲线方程为：()222210,0y xa b a b-=>> 又因为23a b =③，且经过点2)，故()224610,0a b a b -=>>④，联立③④解得243a =，23b = 综上所述：双曲线方程为221433y x -=⎛⎫ ⎪⎝⎭ 18．已知ABC 的顶点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -． (1)求高CD 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积． 【答案】(1)10x y -+= (2)5【分析】（1）先求出直线AB 的斜率，再根据垂直关系求出高CD 所在直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；（2）先用两点间距离公式求出AB 的长，再利用点到直线距离公式求出高的长度，进而求出面积.【详解】（1）依题意可得直线AB 的斜率13131AB k由AB CD ⊥得：1AB CD k k ⋅=-，∴1CD k =，故直线CD 的方程为：01(1)y x -=⨯+，即：10x y -+=． （2）依题意直线AB 的方程为40x y +-=，22133122AB，点C到直线AB的距离d ==所以11522ABCSAB d ==⨯= 19．已知0,:(1)(2)0,:11m p x x q m x m >+-≤-≤≤+．(1)若3,m p q =∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围； (2)若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)[)(]2,12,4--(2)(]0,1【分析】（1）根据题意知p q 、一真一假，分情况求得实数x 的取值范围；（2）根据q ⌝是p ⌝的必要不充分条件得p ⌝对应的集合是q ⌝的真子集，据此求解即可． 【详解】（1）解：当3m =，:24q x -≤≤，:12p x -≤≤， 由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题知p q 、一真一假， 当p 真q 假时，1224x x x -≤≤⎧⎨-⎩或，无解；当p 假q 真时，2412x x x -≤≤⎧⎨-⎩或，解得21x -≤<-或24x <≤． 综上：实数x 的取值范围为[)(]2,12,4--．（2）解：q ⌝：1x m >+或1x m <-，p ⌝：1x <-或2x >，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件， 则11120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩且不同时取等号， 解得01m <≤．∴ 实数m 的取值范围为(]0,1．20．已知OMN 的三顶点坐标分别为：()0,0O ，()1,0M ，()0,2N ． (1)求OMN 的外接圆Γ的标准方程；(2)已知过31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 被OMN 的外接圆Γ截得的弦长为2，求直线l 的方程．【答案】(1)()2215124⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭x y ；(2)1x =或32y =.【分析】（1）设外接圆22:0x y Dx Ey F Γ++++=，代入,,O M N 坐标可构造方程组求得,,D E F ，整理可得圆的标准方程；（2）由圆的方程可知圆心和半径，由垂径定理可求得圆心到直线l 的距离12d =；当直线l 斜率不存在时可知其满足题意；当l 斜率存在时，设()3:12l y k x -=-，利用点到直线距离公式可构造方程求得k ，从而得到直线方程；综合两种情况可得结果.【详解】（1）设OMN 外接圆Γ的方程：220x y Dx Ey F ++++=，则有0 10420F D F E F =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：120D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴外接圆Γ的方程：2220x y x y +--=，即()2215124⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭x y ； （2）由（1）知：外接圆Γ的圆心为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径r =； ∴圆心到直线l的距离12d ==， ①当直线l 的斜率不存在时，1x =，符合题意②当直线l 的斜率存在时，设直线()3:12l y k x -=-，即22320kx y k -+-=，12d ∴=，解得：0k =，3:2l y ∴=； 综上所述：直线l 的方程为：1x =或32y =． 21．抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．（1）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．【答案】（1）±；（2）面积最小值是4．【详解】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，依题意F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，得2440y my --=，由此能够求出直线AB 的斜率；第二问，由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2AOB S ∆，由此能求出四边形OACB 的面积的最小值．试题解析：（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得24m =±． 所以直线AB 的斜率是22±．（2）由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2AOB S ∆．因为22121212122()4412AOB S OF y y y y y y m ∆=⨯⋅⋅-=+-=+， 所以当m ＝0时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4．【解析】抛物线的标准方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率．22．已知椭圆标准方程为()222210x y a b a b +=>>，3()2,0A -，直线l 与椭圆交于,P Q 两点且不过原点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若AP AQ ⊥，求证：直线l 经过定点，并求出定点坐标；【答案】(1)2214x y += (2)证明见解析；定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由离心率，A 点坐标和椭圆,,a b c 关系可求得标准方程；（2）当l 斜率存在时，设()0y kx m m =+≠，与椭圆方程联立，根据AP AQ ⊥可得0AP AQ ⋅=，代入韦达定理的结论可求得65k m =，由此可得定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭；当l 斜率不存在且过6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭时，满足题意，由此可得结论.【详解】（1）由已知得：3c e a ==2a =，3c ∴=2221b a c ∴=-=， ∴椭圆标准方程为2214x y +=． （2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程：()0y kx m m =+≠，设()11,P x y ､()22,Q x y ，联立方程组2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()()222418410k x kmx m +++-=， 则()2216410k m ∆=+->，解得：2241m k <+；122814km x x k ∴+=-+，()21224114m x x k-=+， 由AP AQ ⊥得：0AP AQ ⋅=，()()1212220x x y y ∴+++=，化简得：()()()2212121240k x x km x x m ++++++=， 则()()2222282441404141km km m k m k k +-+-++=++，化简得：22516120m km k -+=， 即()()5620m k m k --=，解得：65k m =或2m k =， 当2m k =时，直线:2l y kx k =+恒过点()2,0A -，不合题意，舍去； 65k m ∴=，66:55k l y kx k x ⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭，∴直线过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭． 当直线斜率不存在且过6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭时，6:5l x =-，此时45y =±， 0AP AQ ∴⋅=，符合题意． 综上所述：直线过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2020-2021学年四川省绵阳市某校高二（上）9月月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知点M(1, 2)，N(1, 1)，则直线MN的倾斜角是( )A.90∘B.45∘C.135∘D.不存在2. 直线3x+4y+7=0和直线x−2y−1=0的交点坐标是()A.(−1, 3)B.(1, 3)C.(−1, −1)D.(−1, 1)3. 直线kx−y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点()A.(0, 0)B.(0, 1)C.(3, 1)D.(2, 1)4. 圆4x2+4y2−8x+4y−15=0的圆心到直线y=x的距离为( )A.√2B.3√24C.3√22D.345. 直线x3+y4=1与x，y轴所围成的三角形的周长等于()A.6B.12C.24D.606. 在坐标平面内，过点P(−1,2)且与点A(2,3),B(−4,5)距离相等的直线方程是( )A.x+3y−5=0B.x+3y−7=0C.x=−1D.x+3y−5=0或x=−17. 直线l过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是()A.x+y−3=0B.y=2xC.x+y−3=0或y=2xD.x−y+1=0或y=2x8. 如图，在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是()A. B.C. D.9. 若坐标原点在圆(x−m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是()A.(−1，1)B.(−√3，√3)C.(−√2，√2)D.(−√22，√22)10. 已知圆C:(x−2)2+(y−3)2=4及点P(4,−1)，则过点P与圆C相切的直线为( )A.x−2y−6=0B.x−4=0或x−2y−6=0C.x−2y−6=0或3x+4y−8=0D.x−4=0或3x+4y−8=011. 已知圆的方程为x2+y2−6x−8y=0，设该圆过点(3, 5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A.10√6B.20√6C.30√6D.40√612. 若直线y=x+b与曲线y=3−√4x−x2有公共点，则b的取值范围是（）A.[−1,1+2√2]B.[1−2√2,1+2√2]C.[1−2√2,3]D.[1−√2,3]二、填空题若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x−4y=0的圆心，则a的值为________．已知点A(−3, −2)，B(6, 1)，点P在y轴上，且∠BAP=90∘，则点P的坐标是________．已知A(1,−2)，B(2,1)，若直线l:x−ky−k=0与线段AB总有公共点，则k的取值范围为________.若圆C:x2+y2−2x+4y−13=0上到直线l:x+y+b=0距离等于√2的点只有2个，则b的取值范围为________．三、解答题已知直线l1:ax+3y+1=0，l2:x+(a−2)y+a=0．(1)若l1⊥l2，求实数a的值；(2)当l1 // l2时，求直线l1与l2之间的距离．已知动圆C经过点A(2, −3)和B(−2, −5).(1)当圆C面积最小时，求圆C的方程；(2)若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上，求圆C的方程．已知△ABC中，A(3,4)，CM:19x−21y+43=0是AB边上的中线，BN:x+y+1=0是∠ABC的平分线．(1)求点B的坐标；(2)求BC边所在的直线方程.已知圆C与直线2x−y+3=0切于点(1,5)，在直线y=x上截得的弦长为3√2. (1)求圆C的标准方程；(2)在半径较小的圆中，P是圆上的动点，当P到直线l:x−ky+1−2k=0的距离最大时，求k的值并求出距离的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省绵阳市某校高二（上）9月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】直线的倾斜角【解析】由点M 和点N 的坐标可得直线MN 的斜率不存在，故直线MN 的倾斜角是90∘．【解答】解：∵ 点M(1, 2)，N(1, 1)的横坐标相同，所以直线MN 的斜率不存在，所以直线MN 的倾斜角是90∘.故选A ．2.【答案】C【考点】两条直线的交点坐标【解析】直接联立二元一次方程组求解交点的坐标．【解答】解：由题意可得，联立{3x +4y +7=0,x −2y −1=0,解得：{x =−1,y =−1, ∴ 直线3x +4y +7=0和直线x −2y −1=0的交点坐标是(−1, −1)．故选C .3.【答案】C【考点】直线恒过定点【解析】将直线的方程变形为k(x −3)＝y −1 对于任何k ∈R 都成立，从而有 {x −3=0y −1=0，解出定点的坐标．【解答】解：由kx −y +1=3k ，得k(x −3)=y −1，对于任何k ∈R 都成立，则{x −3=0，y −1=0，解得 x =3，y =1，故选C .4.【答案】B【考点】圆的标准方程与一般方程的转化点到直线的距离公式【解析】根据题意，由圆的方程分析可得圆的圆心坐标，由点到直线的距离公式分析可得答案．【解答】解：∵ 圆4x 2+4y 2−8x +4y −15=0可化为标准方程：(x −1)2+(y +12)2=5， ∴ 圆心坐标为(1,−12)，∴ 圆心到直线y =x ，即x −y =0的距离为：d =|1+12|√2=3√24．故选B ．5.【答案】B【考点】两点间的距离公式直线的截距式方程【解析】根据函数的解析式分别求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求得直角三角形的斜边长，然后求出周长即可．【解答】解：设原点为O ，直线x 3+y 4=1与两坐标轴交于A(3, 0)，B(0, 4)，∴ AB =√(3−0)2+(0−4)2=5，∴ △AOB 的周长为：OA +OB +AB =3+4+5=12.故选B ．6.【答案】D【考点】点到直线的距离公式【解析】当直线l 为x =−1时，满足条件，因此直线l 方程可以为x =−1；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：y −2=k (x +1)，可得√1+k 2=√1+k 2，解出即可得出．解：①当所求直线方程为x=−1时，到点A(2,3)，B(−4,5)距离相等，∴所求直线方程为x=−1.②当所求直线的斜率存在时，设所求直线方程为：y−2=k(x+1)，整理得：kx−y+k+2=0，∴√1+k2=√1+k2，整理得：|3k−1|=|3k+3|，解得：k=−13，∴所求直线方程为：y−2=−13(x+1)，即x+3y−5=0.综上，所求直线方程为：x+3y−5=0或x=−1．故选D．7.【答案】C【考点】待定系数法求直线方程直线的截距式方程【解析】【解答】解：①当直线l与两坐标轴的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，将点(1,2)代入x+y=a，得a=3，则直线l的方程为x+y=3，即x+y−3=0；②当直线l与两坐标轴的截距为0时，设直线l的方程为y=kx,将点(1,2)代入y=kx，得k=2，则直线l的方程为y=2x.综上，直线l的方程为：x+y−3=0或y=2x.故选C.8.【答案】C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由y=x+a得斜率为1，排除B，D；由y=ax与y=x+a中a同号知，若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上，若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，观察选项只有C符合.故选C．9.C【考点】点与圆的位置关系【解析】直接将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵原点O在圆(x−m)2+(y+m)2=4的内部，∴(0−m)2+(0+m)2<4，得2m2<4，解得−√2<m<√2，即实数m的取值范围为：(−√2,√2)．故选C．10.【答案】D【考点】圆的切线方程【解析】运用点斜式求直线方程，通过讨论斜率的存在性出发，利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径求解．【解答】解：当过点P的直线的斜率不存在时，方程为x−4=0，符合条件.当过点P的直线斜率存在时，设其方程为y+1=k(x−4)，即kx−y−4k−1=0．由√k2+(−1)2=2，得√k2+1=1，k=−34，所以这时直线方程为3x+4y−8=0，因此，切线方程为x−4=0或3x+4y−8=0．故选D．11.【答案】B【考点】直线与圆相交的性质【解析】圆x2+y2−6x−8y=0的圆心O(3, 4)，半径r=12√36+64=5，点(3, 5)在圆内，最长弦AC为圆的直径．设AC与BD的交点为M(3, 5)，BD为最短弦，AC与BD相垂直，垂足为M，所以OM=d=1，BD=2BM=2√52−12=4√6，由此能求出四边形ABCD的面积．【解答】解：圆x2+y2−6x−8y=0的圆心O(3, 4)，半径r=12√36+64=5，点(3, 5)和(3, 4)两点间的距离d=√(3−3)2+(5−4)2=1<5，∴点(3, 5)在圆内，∴最长弦AC为圆的直径．设AC与BD的交点为M(3, 5).∵BD为最短弦，∴AC与BD相互垂直，设垂足为M，所以OM=d=1，∴BD=2BM=2√52−12=4√6.∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12×BD×MA+12×BD×MC=12×BD×(MA+MC)=12×BD×AC，∴S四边形ABCD =12×4√6×10=20√6．故选B.12.【答案】C【考点】曲线与方程直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：直线y=x+b表示斜率为1的直线，而曲线y=3−√4x−x2可化为(x−2)2+(y−3)2=4，(1≤y≤3)，即表示以(2,3)为圆心以2为半径的下半圆，如图，由图可知，当直线y=x+b与曲线y=3−√4x−x2相切时取到最小值，则有|b−1|√2=2，解得b=1−2√2或b=1+2√2；当直线y=x+b经过点(0,3)时取到最大值，此时b=3，所以b∈[1−2√2,3].故选C.二、填空题【答案】1【考点】直线与圆的位置关系待定系数法求直线方程【解析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：易知，圆x2+y2+2x−4y=0的圆心坐标为(−1, 2).∵圆心在直线3x+y+a=0上，∴−3+2+a=0，∴a=1.故答案为：1.【答案】(0, −11)【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系斜率的计算公式【解析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：设点P(0, y)，∵k AB=−2−1−3−6=13，k AP=−2−y−3−0=2+y3，∠BAP=90∘．∴k AP⋅k AB=−1，∴13×2+y3=−1，解得y=−11，∴P(0, −11)．故答案为：(0, −11)．【答案】(−∞,−1]∪[1,+∞)【考点】直线恒过定点直线的斜率【解析】首先求得直线l恒过(0,−1)，再利用斜率计算公式得出PA，PB的斜率，利用倾斜角与斜率的关系，正切函数的单调性即可得出．【解答】解：直线l化为x−k(y+1)=0，即l恒过点P(0,−1)，∵k PA=−2+11−0=−1，k PB=1+12=1，直线l与连接A(1,−2)，B(2,1)的线段总有公共点，∴ −1≤1k ≤1，解得，k ≥1或k ≤−1，∴ 直线l 的斜率k 的取值范围是(−∞,−1]∪[1,+∞).故答案为：(−∞,−1]∪[1,+∞).【答案】b ∈(−7,−3)∪(5,9).【考点】圆的标准方程与一般方程的转化直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】先将圆的方程化为标准方程，然后结合题意找到圆上的点到直线l:x +y +b =0距离等于√2的点只有2个的条件，结合点到直线距离公式建立不等式求解即可.【解答】解：圆x 2+y 2−2x +4y −13=0,即(x −1)2+(y +2)2=18，圆心为(1,−2)，半径r =3√2，因为圆上到直线l:x +y +b =0距离等于√2的点只有2个，所以圆心到直线l 的距离d =√2=√2∈(2√2,4√2)， 由2√2<√2<4√2，解得−7<b <−3或5<b <9.故答案为：b ∈(−7,−3)∪(5,9).三、解答题【答案】解：(1)由l 1⊥l 2可得，a +3(a −2)=0，解得：a =32. (2)当l 1 // l 2时，有{a(a −2)−3=0，3a −(a −2)≠0，解得：a =3， ∴ 直线l 1的方程为：3x +3y +1=0，直线l 2的方程为：x +y +3=0，即3x +3y +9=0，∴ 直线l 1与l 2之间的距离d =√32+32=4√23. 【考点】两条平行直线间的距离直线的一般式方程与直线的垂直关系直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】（1）由垂直可得a +3(a −2)＝0，解之即可；（2）由平行可得a ＝3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．【解答】解：(1)由l 1⊥l 2可得，a +3(a −2)=0，解得：a =32.(2)当l 1 // l 2时，有{a(a −2)−3=0，3a −(a −2)≠0，解得：a =3， ∴ 直线l 1的方程为：3x +3y +1=0，直线l 2的方程为：x +y +3=0，即3x +3y +9=0，∴ 直线l 1与l 2之间的距离d =√32+32=4√23. 【答案】解：(1)要使圆C 的面积最小，则AB 为圆C 的直径，故圆心C(0, −4)，半径r =12|AB|=√5， 所以所求圆C 的方程为：x 2+(y +4)2=5．(2)∵ k AB =12，AB 中点为(0, −4)， ∴ AB 中垂线方程为y +4=−2x ，即2x +y +4=0，解方程组{2x +y +4=0,3x +y +5=0,得{x =−1y =−2， 所以圆心C 为(−1, −2)．根据两点间的距离公式，得半径r =√10，因此，所求的圆C 的方程为(x +1)2+(y +2)2=10．【考点】直线与圆相交的性质圆的标准方程两点间的距离公式直线的一般式方程与直线的垂直关系中点坐标公式【解析】（1）以AB 为直径的圆即为面积最小的圆．由此算出线段AB 的中点坐标和AB 长，即可写出所求圆C 的方程；（2）由圆的性质，AB 的中垂线与直线3x +y +5=0的交点即为圆C 的圆心，由此联解直线方程得圆心C(−1, −2)，再由两点的距离公式算出半径r =√10，即可得到所求的圆C 的方程．【解答】解：(1)要使圆C 的面积最小，则AB 为圆C 的直径，故圆心C(0, −4)，半径r =12|AB|=√5，所以所求圆C 的方程为：x 2+(y +4)2=5．(2)∵ k AB =12，AB 中点为(0, −4)，∴ AB 中垂线方程为y +4=−2x ，即2x +y +4=0，解方程组{2x +y +4=0,3x +y +5=0,得{x =−1y =−2， 所以圆心C 为(−1, −2)．根据两点间的距离公式，得半径r =√10，因此，所求的圆C 的方程为(x +1)2+(y +2)2=10．【答案】解：(1)设B 点(a,b)，由题知M 为AB 中点，则M 点(a+32,b+42)， ∴ {19×a+32−21×b+42+43=0，a +b +1=0，解得{a =−2，b =1.∴ B 点的坐标为(−2,1)．(2)设点A 关于直线BN ：x +y +1=0的对称点A ′，∵ BN:x +y +1=0是∠ABC 的平分线．∴ BN ⊥AA ′，直线BC 过A ′点.∴ k BN ⋅k AA ′=−1，∵ k BN =−1，∴ k AA ′=1，∴ AA ′:y −4=1(x −3)，即y −x −1=0.{y −x −1=0，x +y +1=0，解得{x =−1，y =0， ∴ S 点(−1,0).设A ′(m,n)，{m +32=−1，n +42=0， 解得{m =−5，n =−4，∴ A ′(−5,−4).k BA ′=−4−1−5+2=53，∴ BC:y −1=53(x +2)，即3y −5x −13=0. 【考点】两条直线的交点坐标中点坐标公式直线的点斜式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】无无【解答】解：(1)设B 点(a,b)，由题知M 为AB 中点，则M 点(a+32,b+42)， ∴ {19×a+32−21×b+42+43=0，a +b +1=0，解得{a =−2，b =1.∴ B 点的坐标为(−2,1)．(2)设点A 关于直线BN ：x +y +1=0的对称点A ′，∵ BN:x +y +1=0是∠ABC 的平分线．∴ BN ⊥AA ′，直线BC 过A ′点.∴ k BN ⋅k AA ′=−1，∵ k BN =−1，∴ k AA ′=1，∴ AA ′:y −4=1(x −3)，即y −x −1=0.{y −x −1=0，x +y +1=0，解得{x =−1，y =0，∴ S 点(−1,0).设A ′(m,n)，{m +32=−1，n +42=0， 解得{m =−5，n =−4，∴ A ′(−5,−4).k BA ′=−4−1−5+2=53，∴ BC:y −1=53(x +2)，即3y −5x −13=0.【答案】解：(1)设圆心C(a,b)，圆与直线2x −y +3=0的切点为H ，圆与直线y =x 的交点为A,B ，弦AB 的中点为N ，则|CH|=√(a −1)2+(b −5)2，且|CH|=|2a−b+3|√5，|CN|=|a−b|√2.又直线2x −y +3=0与CH 所在直线垂直，∴ b−5a−1×2=−1，即a +2b −11=0.∴ { √(a −1)2+(b −5)2=|2a−b+3|√5，(a −1)2+(b −5)2=(3√22)2+(|a−b|√2)2，a +2b −11=0， 解得{a =3,b =4或{a =−49,b =30, r 1=√5，r 2=√3125，∴ 圆的标准方程为(x −3)2+(y −4)2=5，(x +49)2+(y −30)2=3125．(2)由已知得，l ：x −ky +1−2k =x +1−k(y +2)=0经过定点M(−1,−2)， 连接MC 并延长，交圆于点P ，如图，当PM⊥l时，P到l的距离最大，最大距离即为PM的长.k CM=4+23+1=32，∴k l=−23，∴k=−32，d max=√16+36+√5=2√13+√5．【考点】圆的标准方程点到直线的距离公式【解析】【解答】解：(1)设圆心C(a,b)，圆与直线2x−y+3=0的切点为H，圆与直线y=x的交点为A,B，弦AB的中点为N，则|CH|=√(a−1)2+(b−5)2，且|CH|=|2a−b+3|√5，|CN|=|a−b|√2.又直线2x−y+3=0与CH所在直线垂直，∴b−5a−1×2=−1，即a+2b−11=0.∴ { √(a −1)2+(b −5)2=√5(a −1)2+(b −5)2=(3√22)2+(√2)2，a +2b −11=0，解得{a =3,b =4或{a =−49,b =30, r 1=√5，r 2=√3125，∴ 圆的标准方程为(x −3)2+(y −4)2=5，(x +49)2+(y −30)2=3125．(2)由已知得，l ：x −ky +1−2k =x +1−k(y +2)=0经过定点M(−1,−2)， 连接MC 并延长，交圆于点P ，如图，当PM ⊥l 时，P 到l 的距离最大，最大距离即为PM 的长. k CM =4+23+1=32，∴ k l =−23，∴ k =−32， d max =√16+36+√5=2√13+√5．。

一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
两条直根平行与亮斜角感斜哪的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相交弦所射直线可方程
两点间来距离循式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
两角和与表擦正弦公式
正较夏造纵定义域和值域
圆的明合钙用
直线与都连位置关系
点到直使的距离之式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与三相交的要质
点到直使的距离之式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2020-2021学年四川绵阳高二上数学月考试卷
一、选择题
1.已知直线 与 ： 平行，则 的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
2.若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.圆 和 的公共弦的长度为( )
A. B. C关于 轴对称，则 的最小值是( )
二、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
与圆有正测最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答