北京市通州区2019届中考复习《函数图象问题》专项练习含答案

一、选择题1、（2018北京丰台区二模）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③答案:A2、（2018北京东城区二模）在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限答案A3、（2018北京房山区二模）一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.下列叙述错误．．的是A ．AB 两地相距1000千米B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地答案：C4、（2018北京昌平区二模）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A ．甲乙两地相距1200千米B ．快车的速度是80千米∕小时C ．慢车的速度是60千米∕小时10003方式二方式一D ．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米答案：C5．（2018北京燕山地区一模）小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A 城的距离y （千米）与行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示。

有下列结论；①A 、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2．5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，45=t 或415=t 。

北京市通州区普通中学2019节初三数学中考复习 实数的运算 专题练习题1. 计算2(3＋32)－3(4＋22)的结果是( )A ．－6＋12 2B ．18＋12 2C ．－6D ．6 2．计算3－2的结果精确到0.01是( )A ．0.30B ．0.31C ．0.32D ．0.33 3. 16的平方根是________ 4. =81 5. =⨯-36256.=947. 4＋3－1＋（－3）2－102－82＝________． 8. －2×(3－2)－3×(3＋1)＋53＝______． 9. 如果某数的立方的一半是－116，则这个数是_______． 10. 已知a ＝3，b 是3的小数部分，则(b －a)2019＝______．计算： 11. 21.1213--14. 将一个体积是216cm 3立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块，每个小立方体的表面积是多少?2115. 数轴上两点A ，B 1-和5，求A ，B 两点之间的距离。

16. 当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分) 答案： 1. C 2. C 3. 4 4. 981= 5. 303625-=⨯-6.3294= 7. －2 8. 1 9. －1210. －1 11. 1.1 12. -0.9 13. 24914. 每个小立方体的体积为：216÷8=27 cm3每个小立方体的棱长为：3cm所以每个小立方体的表面积为6×3×3=54cm ² 15. 65.3km51 2，所以v＝512≈5.0(千米/分)16. 解：由题意知2v2＝51，v2＝2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( ) A.k 1<且k 0≠ B.k 0≠C.k 1<D.k 1>2．13的倒数是（ ） A.13B.3C.3-D.13-3．在一个不透明的袋子中放有a 个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a 的值约为（ ） A.10B.15C.20D.244．如图，在四边形中，分别是，，，边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确．．．的是（ ）A.当是各边中点且时，四边形为菱形B.当是各边中点且时，四边形为矩形C.当不是各边中点时，四边形不可能为菱形D.当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形5．关于x 的一元二次方程（m-5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( )A.1B.3C.-1D.-37．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列结论正确的是（ ）A ．AD DEDB BC= B ．BF EFBC AB= C ．AE EC FCDE= D ．EF BFAB BC= 8．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF ＝8cm ，EG ＝12cm ，∠EFG ＝45°．则AB 的长为（ ）cm ．A ．8B ．12C ．D ．9．已知点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在正比例函数＝（m ﹣4）x 的图象上，并且x 1＜x 2，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜4B ．m ＞4C ．m≤4D ．m≥410．如图，下列条件中，不能判定//AD BC 的是( )A.12∠=∠B.180BAD ADC ︒∠+∠=C.34∠=∠D.180ADC DCB ︒∠+∠=11．下列说法正确的是( )A ．为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式B ．一组数据3，6，7，6，9的中位数是7C ．正方体的截面形状一定是四边形D ．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件12．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠AOC ＝110°，则∠ADC ＝（ ）A ．55°B ．110°C ．125°D ．70°二、填空题13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则cosB 的值为_____. 14．如图点A 在反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上，作Rt △ABC ，直角边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，直线BD 交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k ＝_____．15．计算：①232nm⎛⎫=⎪⎝⎭_____；②b aa b a b-=--_____．16．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．17．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6(0) y xx=>的图象上，则点C的坐标为．18．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的___．三、解答题19．解不等式组:5(1)21111(3)32x xx x+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.20．解不等式组315122x xx+≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．并写出所有整数解．21．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．（1）求第五个台阶上的数x是多少？（2）求前21个台阶上的数的和是多少？（3）发现：数的排列有一定的规律，第n个﹣2出现在第个台阶上；（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有种．22．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．23）2﹣|﹣3+5|+（1024．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝1 2 S△CEF．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④25．如图，ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD ，使得FAC AOD ∠=∠，D BAF ∠=∠.（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，2CE =，求AC 、EF 的长.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．3514．15．2294n m 1-16．60 17．（3，6）． 18．稳定性． 三、解答题19．﹣2＜x≤3，表示在数轴上见解析. 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】5(1)21111(3)32x x x x ①②+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩， 解①得：x ＞﹣2， 解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．不等式组的所有整数解为﹣2，﹣1，0． 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出不等式组的所有整数解． 【详解】315122x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩①② ， 解不等式①得：x≤12， 解不等式②得：x ＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤12， ∴不等式组的所有整数解为﹣2，﹣1，0． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（1）第五个台阶上的数x 是﹣3（2）-33（3）（4n ﹣2）（4）8 【解析】 【分析】（1）将两组相邻4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x ； （2）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得； （3）台阶上的数字是每4个一循环，根据规律可得结论． （4）根据第一步上1个台阶和2个台阶分情况讨论可得结论． 【详解】（1）由题意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x ， x ＝﹣3，答：第五个台阶上的数x 是﹣3；（2）由题意知：台阶上的数字是每4个一循环， ﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6， ∵21÷4＝5…1，∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33， 答：前21个台阶上的数的和是﹣33； （3）第一个﹣2在第2个台阶上，第二个﹣2在第6个台阶上，第三个﹣2出现在第10个台阶上；…第n个﹣2出现在第（4n﹣2）个台阶上；故答案为：（4n﹣2）；（4）上第五个台阶的方法：1+1+1+1+1＝5，1种，1+1+1+2＝5，1+2+2＝5，1+2+1+1＝5，1+1+2+1＝5，4种，2+2+1＝5，2+1+2＝5，2+1+1+1＝5，3种，∴1+4+3＝8种，答：她上第五个台阶的方法可以有8种．故答案为：8．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果．22．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．1【解析】【分析】原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幂法则运算即可.【详解】原式＝2﹣2+1＝1．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.24．C【解析】【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=x ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（2）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．25．（1）证明见解析；（2）AC=EF=.【解析】【分析】（1）由BC是⊙O的直径，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代换得到∠D+∠AOD=90°，于是得到结论；（2）连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠BAF+∠FAC=90°，∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）连接BF，∵∠FAC=∠AOD，∴△ACE∽△OCA，∴AC AE CE OC OA AC==，∴233AC AEAC==，∴，∵∠CAE=∠CBF，∴△ACE∽△BFE，∴AE BE CE EF=，62=EF-，∴EF=．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB ﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示， 其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是 10 ,则 a 的值为( )A.5 C.7 2．下列计算结果正确的是（ ）A.（﹣a ）2•a 6＝﹣a 8B.（m ﹣n ）（m 2+mn+n 2）＝m 3﹣n 3C.（﹣2b 2）3＝﹣6b 6D. 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．FC DF = C ．ACD BCD ∠=∠D ．四边形DECF 是正方形 4．下列命题中真命题的有（ ）①同位角相等；②在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，△ABC 是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A ．0B ．1C ．2D ．35．30269精确到百位的近似数是( )A ．303B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯6．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．87＝（ ）A ．±4B ．4C ．±2D ．28．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （﹣1，﹣2），D （﹣2，﹣1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，得到线段AB ，则线段AB 的中点E 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（）C ．（2，4）D ．（4，2）9．在同平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣1与函数y ＝1x的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( )A ．743810⨯B ．84.3810⨯C ．94.3810⨯D ．104.3810⨯12．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥l 2∥l 3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题13．如图，将矩形ABCD绕点C沿逆时针方向旋转，使点B的对应点刚好落在DC延长线上，形成矩形A'B'CD'，AB＝4，AD＝8，则阴影部分的面积为____．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____．15．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．16．不等式组的非负整数解有_____个．17．若，则。

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A． B． C．a﹣b D．b﹣a7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄26 42 57健康指数97 79 72表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23 25 26 32 33 37 39 42 48 52健康指数93 89 90 83 79 75 80 69 68 60表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22 29 31 36 39 40 43 46 51 55健康指数94 90 88 85 82 78 72 76 62 60根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2﹣11 2 3 …﹣﹣m …y …﹣﹣﹣小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB 中，∴△ACD≌△FCB （SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．。

6
2019.3 北京市通州区中考数学模拟试卷及答案解析 保留痕迹．） （2）求点 P 到三边的距离和 PA 的长．
29．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转，分别交边 AD.BC 于点 E.F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DP＝AE，连接 PE.PF，设 AE＝x（0＜x＜3）． （1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含 x 的代数式表示） （2）求△PEF 面积的最小值； （3）在运动过程中，PE⊥PF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由．
参考答案
一．选择题 1．解：第一种情况：C 点在 AB 之间上，故 AC＝AB﹣BC＝1cm； 第二种情况：当 C 点在 AB 的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm． 故选：C． 2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3， 故选：C． 3．解：∵530060 是 6 位数， ∴10 的指数应是 5， 故选：B． 4．解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图． 故选：A． 5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；
7
2019.3 北京市通州区中考数学模拟试卷及答案解析
B.不是中心对称图形，故本选项正确； C.是中心对称图形，故本选项错误； D.是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B．
6．解：原式＝
＝．
故选：B．
7．解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，结论①正确；
②∵抛物线对称轴为直线 x＝﹣1，
∴﹣ ＝﹣1， ∴b＝2a＜0，结论②错误； ③∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确； ④∵当 x＝1 时，y＜0， ∴a+b+c＜0，结论④正确． 故选：C． 8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到 结论．故选 C． 9．解：∵点 A（4，﹣1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到 A′（﹣2，2）， ∴点 B（1，1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的对应点 B′的坐标为（﹣5，4）． 故选：A． 10．解：A.由图可知甲运动员得分 8 场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运 动员的得分平均数，此选项错误； B.由图可知甲运动员 8 场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中 位数，此选项错误； C.由图可知甲运动员得分最小值是 5 分以下，乙运动员得分的最小值是 5 分以上，甲运动员得分的最 小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误； D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动 员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确． 故选：D． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）