安徽省淮北市2017-2018学年高二12月联考数学(理)试题 Word版含答案

数学（理）试题一、选择题(每小题5分，共60分）.1.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则()UA CB ⋂=（ ）A ．{}2,3,5B ．{}1,4,6C ．{}2D ．{}52。

已知1sin 3α=，且α为第二象限角，则tan α=（ )A ．24-B ．24C ．24±D ．22-3.函数()()22lg 12x f x x x -=-++的定义域为（ ）A ．()(),21,-∞-⋃+∞B ．()2,1-C ．()(),12,-∞-⋃+∞D ．()1,24.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-,则不等式()0f x >的解集是（ )A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()1,+∞D ．(),1-∞- 5.函数()1361xf x x =--+的零点所在区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46。

若函数()log 01ay x a a =>≠且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.下列叙述正确的是( ） A ．命题:x R ∃∈，使3sin 20x x ++<的否定为：x R ∀∈，均有3sin 20x x ++<B ．命题：若21x=，则11x x =∃=-或的逆命题为:若1x ≠或1x ≠-，是20x ≠C ．已知n N ∈，则幂函数37n y x -=为偶函数，且在()0,x ∈+∞上单调递减的充要条件为1n = D ．函数2log 3x my x+=-的图像关于点()1,0中心对称的充分必要条件为1m =± 8.函数()22,0,0x xe x xf x e x x -⎧+≥=⎨+<⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 取值范围是（ ）A ．(][),11,-∞-⋃+∞B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．[]1,1-9.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为M ，下列结论中正确的是（ ）A ．函数M 关于直线6x π=对称 B ．图像M 关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增 D ．由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可得M10。

2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,M x =，{}1,2N =，若{}2M N =I ，则M N =U （ ） A ．{}0,,1,2x B ．{}0,1,2 C ．{}2,0,1,2 D ．不能确定2．“0,2s i n x x x∀>>”的否定是（ ）A ．0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ．0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤3．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>）A．0x = B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±= 5．已知角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．19-BC． D ．19 6．设x y 、满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-15B ．-9C ．1D ．97．已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、.已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 8．设函数()2116ln 2f x x x =-在区间[]1,2a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()2,3C ．(]1,2D ．[]2,39．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a ，成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．-243 B ．243 C ．-162 D ．-242 10．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别为()20161n n a a +=-⋅，()201712n nb n+-=+，且n na b <对任意n ∈*N 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[)1,1-C ．[)2,1-D ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭11．在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A1 12．已知函数()1xf x x e =+，若对任意x ∈R ，()f x ax >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,1e -B ．(),1e -∞-C ．[)1,1e -D ．()1,e -+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量,a b r r的夹角为60°，2a =r ，1b =r ，则2a b +=r r ．14．函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为 ． 15．观察下列各式：553125=，6515625=，7578125=…，则20165的末四位数字为 ．16．设12,F F 分别为双曲线22:124y C x -=的左、右焦点，P 为双曲线C 在第一象限上的一点，若1243PF PF =，则12PF F ∆内切圆的面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆得面积为23sin a A.（1）求sin sin B C 的值；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长. 18．已知函数()3223f x x ax bx a =+++.（1）若函数()y f x =在1x =-时有极值0，求常数,a b 的值；（2）若函数()()sin 2g x f x x =+在点()()0,0g 处的切线平行于x 轴，求实数b 的值. 19．已知点()2,8A ，()11,B x y ，()22,C x y 在抛物线()220y px p =>上，ABC ∆的重心与此抛物线的焦点F 重合.（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 的中点M 的坐标； （3）求BC 所在直线的方程. 20．已知函数()()xf x x k e =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值. 21．已知数列{}n a 满足11a =2=，n ∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设以2为公比的等比数列{}n b 满足()2214log log 1211n n n b b a n n +⋅=++∈*N ，求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S .22．已知12,F F 是椭圆2212x y +=的两个焦点，O 为坐标原点，圆O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx b =+与圆O 相切并与椭圆交于不同的两点,A B . （1）求b 和k 关系式；（2）若23OA OB ⋅=uu r uu u r ，求直线l 的方程；（3）当OA OB m ⋅=uu r uu u r ，且满足2334m ≤≤时，求AOB ∆面积的取值范围.2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学文科试卷答案一、选择题1-5:BDADD 6-10:ABCDD 11、12：CA二、填空题13．．211,22e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15．3125 16．4π三、解答题17．解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=. 由正弦定理，得1sin sin sin 23sin AC B A =，故2sin sin 3C B =.（2）由题设及（1），得1cos cos sin sin 2B C B C -=-， 即()1cos 2B C +=-， 所以23B C π+=，故3A π=. 由题意得21sin 23sin a bc A A=，3a =，所以8bc =.由余弦定理，得229b c bc +-=， 即()239b c bc +-=.由8bc =，得b c +=故ABC ∆的周长为318．解：()236f x x ax b '=++（1）依题意得()()213601130f a b f a b a '-=-+=⎧⎪⎨-=-+-+=⎪⎩ 解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩ 当13a b =⎧⎨=⎩时，()()22363310f x x x x '=++=+≥， 这时函数()f x 无极值，与已知矛盾，故舍去；当29a b =⎧⎨=⎩时，()()()23129313f x x x x x '=++=++，此时，当31x -<<-时，()0f x '<；当1x >-时，()0f x '> 故()f x 在1x =-处有极值，符合题意. ∴2a =，9b =（2）()()2cos2g x f x x ''=+，由已知得()()002cos020g f b ''=+=+= 所以2b =-.19．解：（1）由点()2,8A 在抛物线22y px =上，有2822p =⋅解得16p =，所以抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为()8,0.（2）由于()8,0F 是ABC ∆的重心，设M 是BC 的中点， 所以2AF FM=，即有2AF FM =uu u r uuu r设点M 的坐标为()00,x y ，所以()()006,828,x y -=-- 解得011x =，04y =-，所以点M 的坐标为()11,4-. （3）∵线段BC 的中点M 不在x 轴上， ∴BC 所在的直线不垂直于x 轴，设BC 的直线为：()411y k x +=-，()0k ≠，由()241132y k x y x⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，得()232321140ky y k --+=， ∴1232y y k+=， 由（2）的结论得1242y y +=-，计算得出4k =-. ∴BC 所在的直线方程为4400x y +-=. 20．解：（1）()()1x f x x k e '=-+ 令()0f x '=，得1x k =-，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下：∴()f x 的单调递减区间是(),1k -∞-，()f x 的单调递增区间()1,k -+∞； （2）当10k -≤，即1k ≤时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()0f k =-； 当011k <-<，即12k <<时，由（1）知，()f x 在区间[]0,1k -上单调递减，()f x 在区间(]1,1k -上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()11k f ke--=-当11k -≥，即2k ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递减， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()()11f k e =-；综上所述()()()()()1min11212k k k f x e k k e k --≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩ 21．解：（1）由题意知，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()2212n n =+-=，故243n a n =-.（2）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯， 依题意有()()122121214log log 4log 2log 2n n n n b b b b -+⋅=⨯⋅⨯()()21214log 1log b n b n =+-+ ()221214log 4log b b =-+()222142log 144128b n n n n ⨯-+=++，即()()212212142log 112,4log 4log 8,b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得21log 2b =，14b =， 故11422n n n b -+=⨯=. ∵()12log 21n n n b b n +-=-+，∴()()221221122n n n n S -++=--()23242n n n ++=--.22．解：（1）22:2O x y +=e 与y kx b =+相切1=得()2210b k k =+≠.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则由2212x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222214220kx kbx b +++-=280k ∆=>（∵0k ≠）∴122421kb x x k +=-+，21222221b x x k -=+.1212OA OB x x y y ⋅=+=uu r uu u r()()1212x x kx b kx b +++()()2212121k x x kb x x b =++++.()()222222212242121k b k b b k k +-=-+++22121k k +=+. 由23OA OB ⋅=uu r uu u r 得21k =，22b =∴1k =±，b =∴l的方程为y x =y x =y x =-y x =-（3）由（2）知：22121k m k +=+ ∵2334m ≤≤ ∴222133214k k +≤≤+ ∴2112k ≤≤ 由弦长公式可得：12AB x =-== ∴12S AB ==令221t k =+，[]2,3t ∈，则()2112k t =- ∴S === ∵23t ≤≤∴211194t ≤≤⇒≤≤∴2 43S≤≤.。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

淮北一中2017—2018学年度高二下第四次月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：可写出，然后根据指数函数单调性即可求出集合B={x|0＜x＜3}，这样进行交集的运算便可得出A∩B．详解：∴由得，0＜x＜3；∴B={x|0＜x＜3}，且A={x|﹣1＜x＜2}；∴A∩B=（0，2）．故选：C．点睛：考查描述法表示集合的定义及表示形式，指数式的运算，以及指数函数的单调性，交集的运算．2. 已知复数满足，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】,虚部为,即,故对应点在第一象限.3. 已知向量，满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，可得，由，将，代入即可得结果.详解：根据题意，，则，可得，结合可得，则，故选A.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4. 函数满足，且，则的一个可能值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，得出函数f（x）的图象关于（，0）对称，也关于x=对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．详解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）=f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于x=对称；所以，k为正整数，所以T=，即，解得ω=3（2k﹣1），k为正整数；当k=1时，ω=3，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.5. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若是递增数列一定有，成立，当时，满足，而不是递增数列，所以“”是“数列为递增数列”必要不充分条件，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、充分条件与必要条件.6. 设偶函数对任意都有，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数是周期为6的周期函数，又，而，故，故选B．考点：函数的性质．7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：几何体为侧放的四棱锥，作出直观图，代入数据计算四个侧面的面积及底面面积，则答案可求．详解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD是长方形，AB=2，AD=1，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=90°，PA=2，则S四边形ABCD=2×1=2，，，，∴该四棱锥的所有面中最大面的面积是．故选：B．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 已知正项等比数列的公比为，若，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵正项等比数列的公比为3，且∴∴∴，当且仅当时取等号.故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．9. 大淤数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大淤之数五十”的推论.如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极淤生原理，数列中的每一项都代表太极淤生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，这是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题：，，，，，，…，如图二，是求大淤数列前项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．详解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0，m=10满足条件n是奇数，a=0，S=0不满足条件n≥m，n=2，不满足条件n是奇数，a=2，S=2不满足条件n≥m，n=3，满足条件n是奇数，a=4，S=6不满足条件n≥m，n=4，不满足条件n是奇数，a=8，S=14不满足条件n≥m，n=5，满足条件n是奇数，a=12，S=26不满足条件n≥m，n=6，满足条件n是奇数，a=18，S=44不满足条件n≥m，n=7，满足条件n是奇数，a=24，S=68不满足条件n≥m，n=8，不满足条件n是奇数，a=32，S=100不满足条件n≥m，n=9，满足条件n是奇数，a=40，S=140不满足条件n≥m，n=10，不满足条件n是奇数，a=50，S=190满足条件n≥m，退出循环，输出S的值为190．故选：C．点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10. 已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的都有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=e x+e﹣x＞0；∴f（x）在R上单调递增；由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；∴sinθ＞m﹣1；即对任意θ∈都有m﹣1＜si nθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m﹣1≤0；∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.11. 已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，,得该函数在递减，在递增，且当时，，所以函数的定义域为，且在递增，在递减.从而选A.12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也为函数的图象的切线，则必须满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数y=x2的导数为y′=x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=x0，切线方程为y﹣x02=x0（x﹣x0），设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，即有y=lnx的导数为y′=，可得x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，由0＜m＜1，可得x0＜2，且x02＞1，解得x0＞1，由m=，可得x02﹣lnx0﹣1=0，令f（x）=x2﹣lnx﹣1，x＞1，f′（x）=x﹣＞0，f（x）在x＞1递增，且f（2）=1﹣ln2＞0，f（）=﹣ln3﹣1=（1﹣ln3）＜0，则有x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈（，2）．故选：D．点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为，，，，，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于的概率为__________．【答案】【解析】画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的编号之和大于的结果数为两次摸出的小球的编号之和大于的概率为14. 设变量，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】3【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.15. 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】试题分析：利用已知条件列出ab关系式，然后求解双曲线的离心率即可．详解：双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线x﹣y﹣1=0平行，可得=，即a2=2b2=2c2﹣2a2，可得离心率e=．故答案为：．点睛：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想．双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式．16. 三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】试题分析：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．详解：如图，在△ABC中，由正弦定理得⇒sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，命题，，命题，.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1);(2)或.【解析】试题分析：（1）令f（x）=x2﹣a，若命题p为真命题，只要x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）min≥0即可，进而得到实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，命题p与q一真一假，进而得到答案．详解：因为命题p：，．令，根据题意，只要时，即可，也就是，即；由可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得或因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题p与q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，．综上：或．点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，函数恒成立问题，方程根的存在性及个数判断，难度中档．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。