五年级数学上册知识点

第一单元 小数除法

1. 小数的基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

2. 商不变定律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

3. 除数<1,商>被除数;

除数>1,商

除数=1,商=被除数。

4.被除数不变，除数与商的变化正好相反。

除数不变，被除数与商的变化一致。

5.外币兑换人民币，用外币乘以汇率得人民币；

人民币兑换外币，用人民币除以汇率得外币。

6. 四舍五入时，若保留两位小数，需看小数点后第三位；若精确到十分位，需要看百分位。

7. 循环小数：从小数部分起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数是循环小数，依次不断重复出现的几个数字叫做循环节。

8.单位换算：

1米=10分米=100厘米

1千米=1000米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1吨=1000千克

1千克=1000克

1小时=60分

9.公式：总价÷单价=数量 路程÷时间=速度

总价÷数量=单价 路程÷速度=时间

单价×数量=总价 速度×时间=路程

第二单元 轴对称与平移

1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条折痕是对称轴。

2. 轴对称图形的对称轴至少有1条，对称点到对称轴的距离相等。

3. 常见平面图形对称轴条数：

正方形：4条对称轴 长方形：2条对称轴

等腰三角形：1条对称轴 等边三角形：3条对称轴

等腰梯形：1条对称轴 菱形：2条对称轴

五角星：5条对称轴 圆：无数条对称轴

平行四边形不是轴对称图形

4. 平移两要素：方向和距离。

5. 平移的特点：平移后图形的大小和形状不变，位置变了。

6. 画平移图形的步骤：

第三单元 倍数与因数

一．整数和小数

整数(包括正整数、0、负整数)：像-3、-2、-1、0、1、2、3......这样的数是整数。没有最大或最小的整数。

自然数(包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6......这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 二、倍数和因数的特征

1.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

2.倍数与因数是相互依存的。不能单独说一个数是倍数或因数。应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例： a×b=c(a、b、c是不为0的自然数)，那么c是a、b的倍数，a、b就是c的因数。

c÷a=b(a、b、c是不为0的自然数)，那么c是a、b的倍数，a、b就是c的因数。

5. 写一个数的全部的倍数的方法：用这个数分别乘1，2，3，4···

6. 写一个数的全部的因数的方法：

方法一：用乘法（看哪两个数相乘，积是这个数）

方法二：用除法（看这个数除以几，商是整数，并且没有余数）

例：(1)请找出12的全部因数。 (2)请写出20以内6的倍数。

方法一：12=1×12 方法二：12÷1=12 6×1=6

12=2×6 12÷2=6 6×2=12

12=3×4 12÷3=4 6×3=18

12的全部因数是：1，2，3，4，6，12。 20以内6的倍数有：6，12，18。

三、倍数特征

2的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数。

5的倍数的特征 ：个位上是0，5的数。

3(或9)的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3(或9)的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0的数。

2、3和5的倍数特征：个位上数字是0，并且各个数位上数字之和是3的倍数。

四、质数与合数的意义

自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。

质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。

合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。

1既不是质数也不是合数。

注：①质数除了2以外都是奇数。

除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9.

②最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

③每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 (即：质数×质数=合数)

④20以内的质数有8个：2，3，5，7， 11， 13， 17，19。

20以内的合数有11个:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20

⑤100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

⑥常见的最大、最小

A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；

A的最大因数是：它本身； 最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：它本身； 最小的质数是：2；

最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；

五.数的奇偶性

自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类。

奇数：个位上的数字是1、3、5、7，9的数。奇数不是2的倍数。

偶数：个位上的数字是0、2、4、6，8的数。偶数除0外都是2的倍数。

注：①0是最小的偶数。

②偶数士偶数=偶数

奇数士奇数=偶数 奇数±偶数=奇数

六、100以内所有的质数

二三五七和十一,

十三后面是十七,

还有十九别忘记,

二三九, 三一七,

四一,四三,四十七,

五三九, 六一七,

七一,七三,七十九,

八三,八九,九十七.

第四单元知识点

1、比较图形面积的方法：数格子、割补法（出入相补原理）、拼接法、重叠法。

2、从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段是高。

3、梯形、平行四边形有无数条高，三角形有三条高。

4、高要用虚线来表示，还要画直角符号。

5、平行四边形面积公式推导过程:

利用割补法把平行四边形转化为长方形，转化后形状变了，面积不变。发现长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

6、把长方形拉成平行四边形，它的周长不变，因为四边的长度不变，所以周长不变。它的面积变小了，因为底边长度不变，高变短了，所以面积变小。

7、长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

长方形周长=（长+宽）×2

正方形周长=边长×4

8、平方四边形面积=底×高

用字母表示: S=ah 9、底=平行四边形的面积÷高

用字母表示：a=S÷h

10、高=平行四边形的面积÷底

用字母表示：h=S÷a

11、等底等高的平行四边形面积相等。

12、三角形面积公式推导过程:

把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形面积=底×高，一个三角形的面积等于转化后的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。

13、三角形的面积=底×高÷2。

用字母表示:S=ah÷2

14、底=三角形的面积×2÷高

用字母表示:a=2S÷h

15、高=三角形的面积×2÷底

用字母表示:h=2S÷a

16、等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

17、梯形面积公式推导过程:

两个完全相同的梯形拼成平行四边形，拼成的平行四边形面积是原梯形面积的2倍，原梯形面积是平行四边形面积的一半。梯形的（上底+下底）相当于拼成的平行四边形的底，拼成的平行四边形的高和原梯形的高相等。平行四边形面积=底×高，梯形面积=平行四边形面积÷2,所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

梯形面积公式推导过程:

沿梯形两腰中点的连线把梯形分成两个小梯形，再拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形面积和原梯形的面积相等。梯形的（上底+下底）相当于拼成的平行四边形的底，拼成的平行四边形的高相当于原梯形高的一半。平行四边形面积=底×高，梯形面积=平行四边形面积，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

18、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

用字母表示:S=（a+b）×h÷2

19、（上底+下底）=梯形的面积×2÷高

用字母表示:（a+b）=2S÷h

20、高=梯形的面积×2÷底

用字母表示:h=2S÷a

第五单元知识点

分数的再认识一：

1、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数来表示。

2.一个整体可以是单个图形、多个图形、多组图形。

3.对同一个分数来说，整体的数量不同，对应的部分的数量就不同。

分数的再认识二：

1、像1/2,1/3,1/4……这样的分数叫作分数单位。

2、分母相同，分子越大，分数越大。

64>62

3、分子相同，分母越大，分数越小。

41>81

分饼：

1、像 ，，，…这样的分数是真分数（分子比分母小的分数叫真分数。）

2、像 ，， ， ，…这样的分数是假分数。（分子大于或等于分母的分数叫假分数。）

3、像 , ， ,...这样的分数是带分数。 (整数和真分数组成，左边是整数部分，右边是分数部分，带分数大于1。)

5、真分数都小于1，假分数等于或大于1。

分数与除法：

1、分数与除法关系： 除法 分数

被除数 分子