高中物理公式推导(匀速圆周运动向向心力)

VtΔV 高中物理公式推导二

圆周运动向心加速度的推导

1、作图分析：

如图所示，在0t、t时刻的速度位置为：

2、推导过程：

第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变

化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为v，则有：R ?V0V0

tvvv0

第二，根据加速度的定义：

tva

则有：

tv

tvan0

第三，根据圆周运动的相关关系知：

Rv

t

是故，圆周运动的向心加速度为：

Rvan2

第四，圆周运动的向心力的大小为：

RvmmaFn2

3、意外收获：第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的

关系。具体为：

Rv

T2

vR2

第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此

方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速

度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以，不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有：

（1）向心加速度为：

Rvan2

（2）切向加速度为：

tvat

（注意：这里的v是指切向速度方向速度的变化量，并不是指

图上的v。）

4、注意事项：对于匀速圆周运动而言，需要掌握的知识点并不是很多，我们只要能够理解一些物理量之间的基本关系即可。本篇的讨论只为学有余

力的高中学生推荐，不过，物理推导讲究的是方法，并不是死记硬背公式，掌握了这一知识点的推导过程对以后了解其他物理知识会有很

大的帮助。

匀速圆周运动的公式向心力

一、给初中生的文章

同学们，今天咱们来聊聊匀速圆周运动的公式向心力。

你们有没有玩过旋转木马呀？当木马绕着中心转圈圈的时候，就好像有一股力量拉着它不让它跑出去，这股力量就是向心力。

那向心力的公式是啥呢？就是 F = m v² / r 。这里的 F 就是向心力，m 是物体的质量，v 是物体做圆周运动的速度，r 是圆周运动的半径。

比如说，有一个小铁球，质量是 1 千克，它在一个半径为 2 米的圆轨道上以 4 米每秒的速度做匀速圆周运动。那向心力是多少呢？咱们来算算，F = 1 4² / 2 = 8 牛。

再想想，为啥自行车比赛的时候，运动员转弯要倾斜身体呢？其实就是为了产生一个向心力，让自己能顺利转弯，不然就会摔倒啦。

同学们，这下你们是不是对向心力的公式有点感觉啦？

二、给高中生的文章

嘿，高中生朋友们！咱们今天深入讲讲匀速圆周运动的公式向心力。

先来说说向心力是啥。就好比你拿着绳子绑着石头甩圈圈，石头不会飞出去，就是因为有向心力拉着它。

那向心力的公式呢，F = m v² / r 。这个公式里，m 是物体质量，v 是速度，r 是运动半径。 比如说，一辆汽车在弯道上以 30 米每秒的速度行驶，弯道半径是 100 米，汽车质量 1000 千克，那向心力就是 F = 1000 30² /

100 = 9000 牛。这可不小啊！

再举个例子，卫星绕地球转，也是因为地球对卫星的引力提供了向心力，所以卫星才能乖乖地在轨道上跑。

大家好好理解这个公式，对咱们解决物理问题很有帮助哦！

三、给大学生的文章

亲爱的同学们，咱们一起来探讨一下匀速圆周运动的公式向心力。

大家都知道，在物理学中，匀速圆周运动是很常见的。而向心力就是让物体能保持这种运动的关键。

向心力的公式是 F = m v² / r 。这里面的每个量都有它的意义。m 代表质量，v 是速度，r 是半径。

比如说，在游乐场里的摩天轮，每个座舱都有一定的质量，它转动的速度和轨道半径决定了所需要的向心力大小。

1 匀速圆周运动的向心力和向心加速度

一、教材分析

1、本节课在教材中的地位和作用

1）从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动选自教科版物理必修2第二章第2节，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力,是本章知识的重点内容。

2）从前后联系看，这节课的内容既是在学生学习了平抛运动知识后接触的又一种具有鲜明个性特点的运动形式，又为今后学习天体的运动和带电粒子在洛仑兹力作用下的匀速圆周运动做好了知识上和方法上的准备。

3）从教纲、考纲上看，匀速圆周运动是高中物理教学大纲上一个重要内容。在高考中，匀速圆周运动的向心加速度和向心力分别作为一级考点、二级考点。

4）在高考中的地位。从近三年高考试题分布上看，通过对比四川高考卷和全国课标卷的考题，也可以看出匀速圆周运动的重要性。

四川高考卷 分数 比重 全国课标卷 分数 比重

2014年11题 17 15.5％ 2014年17题 7 6.36％

2013年11题 19 17.2％ 2013年21、24题 20 18.1％

2012年25题 20 16.7％ 2012年25题 18 16.4％

2、三维教学目标

知识与技能

目标 1）理解向心力的概念和来源。

2）掌握向心力和向心加速度的计算公式

过程与方法

目标 通过学生自主预习和播放圆周运动视频，引导学生初步感受向心力，结合实例分析，引导学生总结物理规律，猜测影响向心力大小的因素，并通过实验探究得出结论，体会研究物理问题的思想方法。

情感态度与价值观

1)通过观察和分析生活中有关圆周运动的事物，逐渐使学生培养一种观察生活、分析生活的习惯。进而形成一种科学素养。

2）在实验探究的过程中，提高学生的动手动脑能力和分析解决问题的能力。

3、教学重点和难点

基于高中物理新课程高考考纲中对匀速圆周运动的说明，我将教学重点确定为：

1 《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》

教学目标

（1）．知识与技能：

通过实际感受，分析归纳出物体做匀速圆周运动的条件，理解向心力概念、来源。

通过实验探究，归纳出影响向心力大小因素，理解向心力计算公式含义，并能用公式计算向心力大小。

理解向心加速度概念，并能用公式计算向心加速度的大小。

（2）．过程与方法：

在本课的学习过程中可以培养学生的动手能力、自主学习能力、构建物理模型的能力等，可以让学生体会物理问题的研究方法。

（3）．情感、态度、价值观：

在本课的学习过程中，能发展学生对科学的好奇心与求知欲，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦；增强合作意识；增强将物理知识应用于生活和生产实践的意识。

重点难点

重点：探究向心力的大小影响因素和表达式。

难点：理解向心力概念、探究向心力大小。

教学方法

实例分析、实验探究、小组讨论、归纳总结、多媒体辅助教学

教学过程

（一）导入新课

放映一段视频：杂技表演“飞车走壁”，通过视频认识圆周运动，引导学生思考做圆周运动需要满足什么条件？从而引入课题，让学生带着问题进入本课的学习。

板书课题：匀速圆周运动的向心力和向心加速度

（二）新课教学

【活动】：感受向心力

为了能探索出做圆周运动需要的条件，让学生再亲身感受一下圆周运动。用一根细绳一端系轻质小球，手拿着另一端在比较光滑的桌面上轻轻轮动起来使小球做圆周运动，体验手受到的拉力，然后提问：如果在运动过程中细绳突然脱手了小球的运动又会发生怎样的变化？说明什么？从而感悟做圆周运动的物体需要满足的条件。

脱手后小球不再做圆周运动了，说明要做圆周运动就得需要指向圆心的力—向心力，从而提出向心力的概念

归纳：1．向心力（板书）

（1） 定义：物体做匀速圆周运动时所受合力指向圆心，这个力就叫向心力（板书）

【讨论交流】：（为了更好的理解向心力，创设情境设计问题引导学生讨论交流后请学生代表归纳，教师整理结论。）