苏州景范中学│草桥中学│七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

七年级上册苏州新草桥中学数学期末试卷复习练习(Word版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.2．已知：线段AB=30cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度.【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)，答：经过5秒，点P、Q两点能相遇.（2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30解得x=3；当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30解得x=5，所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；（3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm.当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2，解得x=14；当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6，解得x=6，所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答.3．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90 ）.（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60 ，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）解：ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC（2）解：∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．【解析】【分析】（1）ON平分∠AOC．理由如下：根据角平分线的定义得出∠BOM=∠MOC ，根据平角的定义得出∠BOM+∠AON=90°．又∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等即可得出∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC ；（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：根据角的和差得出∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，利用整体替换得出∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°。

苏州景范中学│草桥中学│七年级数学上册第三章《一元一次方程》经典复习题（答案解析）一、选择题1．(0分)某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A ．()182812x x -=B ．()1828212x x -=⨯C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-= B解析：B【分析】若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．【详解】解：若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，由题意可得， 18（28-x ）=2×12x ，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．2．(0分)如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．3D解析：D【分析】 根据题意,可以找到很多数量关系,那么选取合适的关系列出等式是关键,仔细观察网格图,可以发现第一纵行与第二橫行互相交叉,有相同的空格,同时包含了参数a 与b ,根据该等量关系可以列出等式解答.【详解】解:设第二橫行第一个空格为字母c ,如下图,据题意得, 85a c c b ++=++,移项可得, 3b a -=.故选:D.【点睛】本题以幻方形式考查等式与方程的应用,理解题意,观察图形,找到合适的等量关系列出等式是解答关键.3．(0分)下列方程中，解为x=－2的方程是（ ）A ．2x+5=1－xB ．3－2(x －1)=7－xC ．x －5=5－xD ．1－14x=34x B 解析：B【分析】将x=-2代入方程，使方程两边相等即是该方程的解.【详解】将x=-2代入，A.左边≠右边，故不是该方程的解；B.左边=右边，故是该方程的解；C. .左边≠右边，故不是该方程的解；D. .左边≠右边，故不是该方程的解；故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答.4．(0分)某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元C 解析：C【分析】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y ；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.5．(0分)古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A．5袋B．6袋C．7袋D．8袋A解析：A【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.6．(0分)解方程-3x=2时，应在方程两边（）A．同乘以-3 B．同除以-3 C．同乘以3 D．同除以3B解析：B【分析】利用等式的性质判断即可．【详解】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．(0分)方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（）A．x=2 B．x=1 C．x=3 D．x=-2D解析：D【分析】根据合并同类项，系数化为1可得方程的解．合并同类项，得9x=-18，系数化为1，得x=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则解答此题的关键．8．(0分)若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0A解析：A【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．9．(0分)下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2C．由﹣2x=5，得x=﹣3D．由﹣13x=1，得x=﹣3D解析：D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．∵2x﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；B．∵3x﹣2=x+1，∴3x﹣x=1+2，故本选项错误；C．∵﹣2x=5，∴x=﹣52，故本选项错误；D．∵﹣13x=1，∴x=﹣3，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：等式基本性质．理解等式基本性质的内容是关键．10．(0分)一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（）道．A．17 B．18 C．19 D．20C解析：C【分析】此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可．解：设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意得：4x-(25-x)×1=70，解得：x=19，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．二、填空题11．(0分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程“．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，则a的值为_____；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，并且它的解是x＝b，则a+b 的值为_____．【详解】解：（1）解方程3x＝a得x＝∵关于x的一元一次方程3x＝a是和解方程∴＝3+a解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b∴﹣2b＝ab+b∵方程﹣2x＝ab+b是和解方程∴b＝a解析：92-113-【详解】解：（1）解方程3x＝a得x＝，∵关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，∴＝3+a，解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b，∴﹣2b＝ab+b，∵方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，∴b＝ab+b﹣2，即b＝﹣2b﹣2，解得b＝﹣，∴a＝﹣3，∴a+b＝﹣3﹣＝﹣．故答案为﹣，﹣．12．(0分)一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．190【分析】设标价为元根据题意列方程即可求解【详解】解：设标价为元由题意可知：解得：故答案为：190【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题解题的关键是根据题意找出等量关系解析：190【分析】设标价为x 元，根据题意列方程即可求解．【详解】解：设标价为x 元，由题意可知：0.812032x -=，解得：190x =，故答案为：190．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系． 13．(0分)如果3m -与21m +互为相反数，则m =________．-4【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程解方程即可【详解】∵3-m 与2m+1互为相反数∴3-m=-（2m+1）去括号得：3-m=-2m-1移项并合并同类项得：m=-4故答案是：-4【点睛】解析：-4【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，解方程即可.【详解】∵3-m 与2m+1互为相反数，∴3-m=-（2m+1）去括号，得：3-m=-2m-1移项并合并同类项，得：m=-4．故答案是：-4．【点睛】考查了用一元一次方程解决相反数的问题；用到的知识点为：a 的相反数为-a,则它们的和为0.14．(0分)某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．4【解析】8个班进行友谊赛也就是说每个班级要和其余7个班级比赛根据总比赛场数为7设赢了x 场则3x+(7－x)=15解得x=4故答案为:4解析：4【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x +(7－x )=15,解得x =4,故答案为:4.15．(0分)若关于x 的方程1253n ax bx x x +-+=+是一元一次方程，则a n +=_________ ，b_________．4或0≠-1【分析】根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则求出n 的值再根据二次项系数为0一次项系数不等于0求出a 的值即可【详解】解：根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则解得n=1或-3把代解析：4或0 ≠-1【分析】根据一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，则12+=n ，求出n 的值，再根据二次项系数为0，一次项系数不等于0，求出a 的值即可.【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，则12+=n ，解得n=1或-3， 把12+=n 代入方程得：2253-+=+ax bx x x ，整理得：()()23150-+--+=a x b x ， ∴a-3=0，-b-1≠0，解得：a=3，b≠-1，∴a+n=4或0，故答案为：4或0；≠，-1.【点睛】本题是对一元一次方程定义的考查，熟练掌握一元一次方程是解决本题的关键. 16．(0分)若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．-2【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0移项合并得：7a ＝﹣14解得：a ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握运算法则是解析：-2【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可．【详解】解：根据题意得：4a +9+3a +5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．(0分)有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.800元【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×15×超重公斤数根据题意列方程求解【详解】设他的飞机票价格是x元可列方程x⋅15×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机解析：800元【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×1.5%×超重公斤数，根据题意列方程求解．【详解】设他的飞机票价格是x元，可列方程x⋅1.5%×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机票价格是800元.故答案为：800.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.18．(0分)在某张月历表上，若前三个星期日的数字之和是42，则第一个星期_______号.【解析】【分析】根据题意先设中间一个的数字为x即可解答【详解】设中间一个的数字为x其他两个为x+7x-7则x+7+x+x-7=42解答x=14所以第一个是14-7=7日故答案为：7【点睛】此题考查一解析：7【解析】【分析】根据题意先设中间一个的数字为x，即可解答.【详解】设中间一个的数字为x，其他两个为x+7,x-7,则x+7+x+x-7=42,解答x=14,所以第一个是14-7=7日,故答案为：7.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于找出等量关系.19．(0分)用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系设小长方形的宽为x列出方程即可求出其长和宽的值【详解】解：设小长方形的宽为x则长=（14-10x）=2x解得x=1即小长方形的宽为1长为2；故答解析：1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x ，列出方程即可求出其长和宽的值．【详解】解：设小长方形的宽为x ，则长=12（14-10x ）=2x ， 解得x=1， 即小长方形的宽为1，长为2；故答案为：2；1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确识图并列出方程是解题的关键.20．(0分)把方程|21|5x -=化成两个一元一次方程是___________________.【解析】【分析】数轴上表示数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值根据绝对值的性质可得一个数的绝对值是5则这个数是5或-5【详解】根据绝对值的性质将方程方程化成两个一元一次方程是故答案为:【点睛】本题主解析：215x -=，215x -=-【解析】【分析】数轴上表示数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,根据绝对值的性质可得,一个数的绝对值是5,则这个数是5或-5.【详解】根据绝对值的性质,将方程方程|21|5x -=化成两个一元一次方程是215x -=,215x -=-,故答案为: 215x -=,215x -=-.【点睛】本题主要考查绝对值的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的基本性质.三、解答题21．(0分)某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?解析：（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．【分析】（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【详解】解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得： 5x+9（140﹣x ）=1000解得：x=65∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：获得的利润为495元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．(0分)甲、乙两人骑自行车分别从相距36km 的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？解析：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米【分析】设甲骑自行车每小时行x 千米，先根据“甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙”用含x 的代数式表示出乙的速度，然后根据甲5小时骑行的路程－乙6小时骑行的路程=36千米即可列出方程，解方程即可求出结果．【详解】解：设甲骑自行车每小时行x 千米，则乙骑自行车每小时行133623x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭千米，即7126x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米． 依题意，得()755112366x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得18x =． 712211296x -=-=．答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23．(0分)公园门票价格规定如下表：50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？解析：（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．【分析】（1）利用算术方法即可解答；（2）若设初一（1）班有x 人，根据总价钱即可列方程；（3）应尽量设计的能够享受优惠．【详解】（1）12401049304-⨯=(元)，所以可省304元．（2）设七（1）班有x 人，则七（2）班有(104)x -人．由题意得1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=，解得48x =或76x =(不合题意，舍去)．即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需4813624⨯=(元)，若买51张门票，共需5111561⨯=(元)，所以买51张门票可以更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．24．(0分)为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：）规定用量内的收费标准是 元吨，超过部分的收费标准是 元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？解析：（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；（2）设该市规定用水量为a 吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小明家6月份的用水量是x 吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨 （2）设规定用水量为a 吨；则23(12)26a a +-=，解得：10a =，即规定用水量为10吨；（3）∵2102050⨯=<，∴六月份的用水量超过10吨，设用水量为x 吨，则2103(10)50x ⨯+-=，解得：20x， ∴六月份的用水量为20吨【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25．(0分)某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.【分析】（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．【详解】解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠；②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购货物价值x元，则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，解得x＝520，520+134＝654（元）．答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），∵573.2＜600，∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．26．(0分)已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．27．(0分)解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．(0分)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．解析：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x的值，得出答案.试题设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，根据题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．。

1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】 根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误；()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确；故选A．【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．3．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（）A．缩小到原来的12B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的110D．扩大到原来的2倍A解析：A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a，另一个因数为b∴两数乘积为ab根据题意，得11 10202a b ab=故选A．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．4．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．5．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣2﹣2＝0C．﹣14＝1 D．0.1252×（﹣8）2＝1D解析：D【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．【详解】A 、原式＝3，故A 错误；B 、原式＝﹣4，故B 错误；C 、原式＝﹣1，故C 错误；D 、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．6．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．7．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数和负数统称有理数B ．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C ．绝对值相等的两数之和为零D ．既没有最大的数，也没有最小的数D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A 不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B 不合题意； 绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C 不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．8．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．9．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A．＋3 B．－3 C．＋13D．－13B解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B．10．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．312⎛⎫⎪⎝⎭米B．512⎛⎫⎪⎝⎭米C．612⎛⎫⎪⎝⎭米D．1212⎛⎫⎪⎝⎭米C解析：C 【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．故选C．【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．11．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔﹣23米C ．海拔175米D ．海拔129米B 解析：B【解析】由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.12．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1D 解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．13．下列分数不能化成有限小数的是（ ）A ．625B ．324C ．412D ．116C 解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A 、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数； B 、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数； C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数； D 、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数．故选：C．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．14．把实数3⨯用小数表示为（）6.1210-A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．计算－2的结果是（）A．0 B．－2 C．－4 D．4A解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A．考点：绝对值、有理数的减法1．大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而解析：512【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．2．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为19解析：90， 15， 5．【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．3．某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键解析：483【分析】根据有理数减法进行计算即可．【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m．故答案为：483．【点睛】本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．4．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．5．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】++-⨯=（元）．根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．6．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．32【分析】观察分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1所以第六行的第一个数是36减去4即可得到第五个数【详解】解：观察分析题图中数的排列规律可知：第n解析：32【分析】观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数．【详解】解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列-=-=．的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是26436432故答案为：32．【点睛】本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键．++-+++-++++-=_____．【分析】第1 7．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.8．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．9．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.10．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变解析：6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题．【详解】由题意可得，6÷3×10+4．故答案为：6÷3×10+4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案．11．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解：1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒）140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10解析：（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．4．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．。

苏州景城学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，32．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5923．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．对顶角相等D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线4．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 5．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1C ．13或73D ．5或736．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣27．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③D ．④8．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-9．若a<b,则下列式子一定成立的是( ) A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 10．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513 B ．﹣511C ．﹣1023D ．102512．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -二、填空题13．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．|-3|=_________；15．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．16．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 17．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 18．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.19．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____． 20．|﹣12|＝_____． 21．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．22．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.23．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、解答题25．计算：（1）84(3)-÷⨯- （2）220192(3)(1)-+---26．（1）如图1，∠AOB 和∠COD 都是直角， ①若∠BOC=60°，则∠BOD= °，∠AOC= °； ②改变∠BOC 的大小，则∠BOD 与∠AOC 相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB=100°，∠COD=110°，若∠AOD=∠BOC+70°，求∠AOC 的度数．27．如图，点O 是直线AE 上的一点，OC 是∠AOD 的平分线，∠BOD ＝13∠AOD ． （1）若∠BOD ＝20°，求∠BOC 的度数；（2）若∠BOC ＝n°，用含有n 的代数式表示∠EOD 的大小．28．计算题（1）20(18)5(25)-++-+- （2）121(24)234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （3）22113141(0.5)44-+÷⨯--⨯- （4）先化简，再求值：()()222543x x y x y --+-，其中1x =-，2y = 29． 计算： （1）（﹣16+34﹣512）×36 （2）（﹣3）2124÷×（﹣23）+4+22×8()3-30．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？四、压轴题31．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．32．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.33．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项． 【详解】解：单项式2r h π的系数和次数分别是π，3； 故选：A ． 【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．2．C解析：C 【解析】 【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.3．C解析：C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【详解】A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C．对顶角相等，正确；D．线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线，错误．故选C．【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可．【详解】设乙独做x天，由题意得方程：4 10+415x=1．故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x﹣3＝±2，解得：x＝5或1，把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），解得：m＝13，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），解得：m＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．8．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A9．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 10．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.11．D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．【详解】解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故选：D．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m+,∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m-，故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．二、填空题13．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．14．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．15．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．16．-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<<，23=，∴=，b3a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．17．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．18．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若解析：26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x 值为：26，5，45． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x 的值．19．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．20．【解析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．21．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．22．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.23．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.24．6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、解答题25．（1）6；（2）12.【解析】【分析】（1）由题意利用有理数的乘除运算法则对式子进行运算即可；（2）先进行乘方与去绝对值运算，最后进行加减运算即可.【详解】解：（1）84(3)-÷⨯-= 2(3)-⨯-=6（2）220192(3)(1)-+---=29(1)+--=12【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则包括乘方与去绝对值运算等是解题关键.26．（1）①30；30；②相等，理由详见解析；（2）∠AOC=30°．【解析】【分析】（1）①根据直角定义可得∠COD=∠AOB=90°，再利用角的和差关系可得答案；②根据条件可得∠AOB=∠COD，再用等式的性质可得∠AOB-∠COB=∠COD-∠BOC，进而可得结论；（2）设∠AOC=x°，则∠BOC=（100-x）°，然后再表示出∠BOD，进而可得∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°-x°+70°，再解方程即可.【详解】解：（1）①∵∠COD是直角，∴∠COD=90°，∵∠BOC=60°，∴∠BOD=30°，∵∠AOB是直角，∴∠AOB=90°，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=30°，故答案为30；30；②相等，∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠BOC，即∠BOD=∠AOC；（2）设∠AOC=x°，则∠BOC=（100﹣x）°，∵∠COD=110°，∴∠BOD=110°﹣（100﹣x）°=x°+10°，∵∠AOD=∠BOC+70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，解得：x=30，∴∠AOC=30°．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系.27．（1）10°；（2）180°﹣6n【解析】【分析】（1）根据∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，可求出∠AOD，进而求出答案；（2）设∠BOD的度数，表示∠AOD，用含有n的代数式表示∠AOD，从而表示∠DOE．【详解】解：（1）∵∠BOD ＝13∠AOD ．∠BOD ＝20°， ∴∠AOD ＝20°×3＝60°，∵OC 是∠AOD 的平分线， ∴∠AOC ＝∠COD ＝12∠AOD ＝12×60°＝30°， ∴∠BOC ＝∠COD ﹣∠BOD ＝30°﹣20°＝10°；（2）设∠BOD ＝x ，则∠AOD ＝3x ，有（1）得，∠BOC ＝∠COD ﹣∠BOD ，即：n ＝32x ﹣x ，解得：x ＝2n ， ∴∠AOD ＝3∠BOD ＝6n ， ∠EOD ＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣6n ，【点睛】考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．28．（1）18-；（2）2；（3）194-；（4）2x y -+，1. 【解析】【分析】（1）先运用减法法则和绝对值的性质转化为加法运算，同时写成最简形式，在利用加法的法则计算即可；（2）运用乘法的分配率进行计算；（3）先计算乘方，然后化简绝对值、计算乘除，最后计算加减；（4）去括号，合并同类项，然后代入字母的值进行计算.【详解】解：（1）原式=20-18+5-25=20+5-25-18=-18；（2）原式=12-16+6=2；（3）原式=1119141444-+÷⨯--⨯ =1591616-+- =194-； （4）原式=2225433x x y x y -++-=2x y -+，当1x =-，2y =时，原式=2(1)2--+=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键.29．（1）6；（2）﹣283． 【解析】【分析】第一题利用乘法分配律进行计算第二题按照混合运算的法则进行逐步计算【详解】（1）原式=1353636366271566412-⨯+⨯-⨯=-+-= （2）原式＝428832289444933333⎛⎫⎛⎫⨯⨯-++⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】关于有理数的运算，运用运算律可以简便运算，对于混合运算，要严格按照运算的先后顺序进行运算.30．（1）30，﹣6， 36；（2）6或﹣42；（3）当t 为4秒、7秒和11秒时，P 、Q 两点相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）分两种情况：点C 在线段AB 上，点C 在射线AB 上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，∴a﹣30=0，b+6=0，解得a=30，b=﹣6，AB=30﹣（﹣6）=36．故点A 表示的数为30，点B 表示的数为﹣6，线段AB 的长为36．（2）点C 在线段AB 上，∵AC=2BC，∴AC=36×212+=24， 点C 在数轴上表示的数为30﹣24=6；点C 在射线AB 上，∵AC=2BC，∴AC=36×2=72，点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42．故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为6(06){3(6)6(636)tt t-<≤--<≤，（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，解得：t=7；（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，解得：t=11．综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．四、压轴题31．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.32．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．33．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．。

七年级上册苏州景城学校数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图（1）如图1，找到长方形纸片的宽DC的中点E，将∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′），请说明∠CEF与∠DEG的关系，并说明理由；（2）将（1）中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG，再将GF沿GM折叠，F落在F′处，GF′与BF交于H，且ABHG为长方形（如图2）；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A 点落于GF上一点A，（如图3）．在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度数？【答案】（1）解：∵∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′）∴GE平分∠DED′,FE平分∠CED′,∴∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF∴∠DED′+∠CED′=180°即2∠CEF+2∠DEG=180°∴∠CEF+∠DEG=90°答：∠CEF与∠DEG的关系是互余.（2）解：如图，由题意得：GM平分∠FGF， GN平分∠AGF设∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y∴2y-2x=90°，即y-x=45°，∴∠MGN=∠FGN-∠FGM=45°答：两条折痕GM、GN所成角的度数为45°.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，可知GE平分∠DED′,FE平分∠CED′，再利用角平分线的性质，可证得∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF，然后根据平角的定义，可解答。

（2）根据折叠的性质，可证得GM平分∠FGF，GN平分∠AGF，因此∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y，求出y-x的值，就可得出结论。

2．如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．（1）填空：解：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°∵AB∥CD，EF∥AB∴________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠EPD+________=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的数量关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．【答案】（1）CD∥EF；∠D（2）解：猜想∠BPD=∠B+∠D，理由：过点P作EP∥AB，∵EP∥AB，∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D（3）图③结论：∠D=∠BPD+∠B，理由是：过点P作EP∥AB，∵EP∥AB，∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；图④结论∠B=∠BPD+∠D，理由是：∵EP∥AB，∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD=∠D，∴∠B=∠BPD+∠D【解析】【解答】（1）过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD+∠D=180°，∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，∴∠B+∠BPD+∠D=360°，故答案为：CD∥EF，∠D；【分析】（1）过点P作EF∥AB，根据平行线的性质，可证得∠B+∠BPE=180°，再证明CD∥EF，就可证得∠EPD+∠D=180°，两式相加，就可得出∠BPD与∠B、∠D的数量关系。

2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．把答案干脆填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）一个数的相反数是﹣3，则这个数是_________ ．2．（3分）（2024•柳州）地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为_________ ．3．（3分）某城市市区人口a万人，市区绿地面积b万m2，则平均每人拥有绿地_________ m2．4．（3分）已知∠α=34°30′，则∠α的余角为_________ °．5．（3分）已知点C在线段AB上，且AC=2BC，若AB=2cm，则BC= _________ cm．6．（3分）（2024•深圳）若单项式2x2y m及x n y3是同类项，则m+n的值是_________ ．7．（3分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________ ．8．（3分）当x= _________ 时，代数式4x﹣5的值等于﹣7．9．（3分）已知甲数比乙数的2倍大1，假如设甲数为x，那么乙数可表示为_________ ．10．（3分）若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是_________ ．11．（3分）（2024•湘潭）某市在端午节打算实行划龙舟大赛，预料15个队共330人参与．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为_________ ．12．（3分）如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．13．（3分）下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|5|=﹣5C．D．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A．a+b＞0B．a＞﹣b C．a+b＜0D．﹣a＜b 15．（3分）（2024•长沙）经过随意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条16．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．17．（3分）小明和小莉诞生于2024年10月份，他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，且小明比小莉诞生早，两人诞生日期之和是22，那么小莉的诞生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号18．（3分）（2024•鄂尔多斯）视察表1，找寻规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）表1：1234…2468…36912…481216………………表2：16a20bc30A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，25三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（8分）计算：（1）﹣（﹣23）﹣（+59）+（﹣35）+|﹣5﹣32|；（2）1﹣[（﹣5）2×﹣0.8]÷2×（﹣1+）．20．（5分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）解方程：（1）；（2）﹣=1.5．22．（6分）如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=6cm．求：（1）线段AB的长：（2）线段DE的长．23．（6分）已知，．（1）当x取何值时，y1=y2？（2）当x取何值时，y1比2y2大5？24．（5分）假如方程（x+6）=2及方程a（x+3）=a﹣x的解相同，求a的值．25．（7分）如图，∠AOC及∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）写出∠AOE的补角；（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；（3）试问射线OD及OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？26．（7分）视察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第1个“小屋子”须要5个点；数一下，摆第2个“小屋予”须要_________ 个点；数一下，摆第3个“小屋子”须要_________ 个点．（1）摆第9个这样的“小屋子”须要多少个点？（2）写出摆第n个这样的“小屋予”须要的总点数的代数式．（3）摆第几个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个？27．（8分）打算两张同样大小的正方形纸片．（1）取打算好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），再折合成一个无盖的长方体盒子．做成的长方体盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm3，那么原正方形纸片的边长为多少？（2）取打算好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸（不计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结果保留π）28．（8分）蔬菜种植户经过调查发觉，一种无公害蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量削减10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？29．（8分）实践及操作：在课堂上，李老师和同学们探究了及三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？为什么？（4）连接C1C2，问AB及C1C2是否相互平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）（5）在及点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都及三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有改变？2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷参考答案及试题解析一、填空题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．把答案干脆填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）一个数的相反数是﹣3，则这个数是 3 ．考点：相反数．专题：计算题．分析：找出﹣3的相反数即可．解答：解：一个数的相反数是﹣3，则这个数是3．故答案为：3点评：此题考查了相反数，娴熟驾驭相反数的定义是解本题的关键．2．（3分）（2024•柳州）地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为 1.6×106．考点：科学记数法—表示较大的数．专应用题．题：分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值及小数点移动的位数相同．当数肯定值大于10时，n是正数；当原数的肯定值小于1时，n 是负数．解答：解：1 600 000=1.6×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某城市市区人口a万人，市区绿地面积b万m2，则平均每人拥有绿地m2．考点：列代数式．分析：依据：人均面积=，列式求解．解答：解：依题意，得：平均每人拥有绿地m2．点评：本题考查了平均数的求法．4．（3分）已知∠α=34°30′，则∠α的余角为55.5 °．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：依据余角：假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角可得∠α的余角=90°﹣34°30′．解解：∠α的余角：90°﹣34°30′=55°30′=55.5°．答：故答案为：55.5．点评：此题主要考查了余角，关键是驾驭余角定义．5．（3分）已知点C在线段AB上，且AC=2BC，若AB=2cm，则BC= cm．考点：比较线段的长短．分析：由已知点C在线段AB上，AC=2BC，AB=2cm ，故可以知道C点是线段AB的一个三等分点，且靠近B点，所以有BC=．解答：解：依据题意，AC=2BC，所以C点为线段AB的一个三等分点，且靠近B点．又AB=2cm，所以BC=cm．点评：主要考查了学生对线段的和、差、倍、分转化之间娴熟应用．6．（3分）（2024•深圳）若单项式2x2y m及x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．考点：同类项．专题：计算题．分析：本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．解答：解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．点评：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．（3分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是﹣3 ．考点：数轴．专题：常规题型．分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．解答：解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3点评：此题综合考查了数轴、肯定值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，特别直观，体现了数形结合的优点．8．（3分）当x= ﹣时，代数式4x﹣5的值等于﹣7．考点：解一元一次方程．分析：首先依据题意列出方程，然后依据方程的解法：移项，合并同类项，把x的系数化为1即可解的答案．解答：解：4x﹣5=﹣7，移项得：4x=﹣7+5，合并同类项得：4x=﹣2，把x的系数化为1得：x=﹣﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题过程中要留意移项时要变号，许多同学遗忘变号而导致错误．9．（3分）已知甲数比乙数的2倍大1，假如设甲数为x ，那么乙数可表示为．考点：列代数式．分析：甲数=2×乙数+1，把相关数值代入整理，即可求得乙数．解答：解：∵甲数为x，∴x=2×乙数+1，∴乙数可表示为：．点评：找到甲乙两数之间的等量关系是解决本题的关键．10．（3分）若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是同角的余角相等．考点：余角和补角．分析：依据“同角的余角相等”，即可解出此题．解答：解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）．故答案为：同角的余角相等．点本题考查了余角的学问，解答本题的关键是驾驭同角的余角相等的性质．评：11．（3分）（2024•湘潭）某市在端午节打算实行划龙舟大赛，预料15个队共330人参与．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为15（x+2）=330 ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：压轴题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：15个队×每队的人数=总人数，依据此等量关系列方程即可．解答：解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，依据等量关系列方程得：15（x+2）=330．点评：列方程解应用题的关键在于审题找出等量关系．12．（3分）如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段66 条．考点：规律型：图形的改变类．专题：规律型．分析：本题可依次解出画n=1，2，3，…个点时得出线段的条数．再依据规律依此类推，画10个不同点，可得线段66条．解答：解：∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中常常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是依据什么规律改变的．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．13．（3分）下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|5|=﹣5C．D．考点：肯定值．专题：计算题．分析：依据肯定值的定义分别推断即可．解答：解：A、|﹣5|=5，所以A选项错误；B、﹣|﹣5|=﹣5，所以B选项正确；C、|﹣0.5|=0.5=，所以C选项错误；D、﹣|﹣|=﹣，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了肯定值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A．a+b＞0B．a＞﹣b C．a+b＜0D．﹣a＜b考点：实数及数轴．专题：计算题．分析：视察数轴得到a＜0，b＞0，|a|＞b，则有a+b＜0；a＜﹣b；﹣a＞b．解答：解：依据题意得，a＜0，b＞0，|a|＞b，∴a+b＜0；a＜﹣b；﹣a＞b，∴A、B、D选项都错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了实数及数轴的关系：实数及数轴上的点是一一对应的关系；原点左边的点对应负实数，右边的点对应正实数；离原点越远，其点对应的实数的肯定值越大．15．（3分）（2024•长沙）经过随意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或B．三C．两D．一三条条条条考点：直线、射线、线段．专题：分类探讨．分析：分两种状况：①三点在同始终线上时，只能作出一条直线；②三点不在同始终线上时，每两点可作一条，共3条．解答：解：①当三点在同始终线上时，只能作出一条直线；②三点不在同始终线上时，每两点可作一条，共3条；故选A．点评：两点可确定一条直线，留意分类探讨．16．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：依据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．解答：解：依据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．点评：此题考查了三视图推断几何体，用到的学问点是俯视图、主视图，关键是依据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，画出平面图形．17．（3分）小明和小莉诞生于2024年10月份，他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，且小明比小莉诞生早，两人诞生日期之和是22，那么小莉的诞生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号考点：一元一次方程的应用．分析：若设小莉的诞生日期是2024年10月x日，依据他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，可知小明的诞生日是x﹣7或x﹣14或x﹣21或x﹣28．再依据两人诞生日期之和是22，列方程计算，运用解除法即可得到正确答案．解答：解：设小莉的诞生日期是2024年10月x日．依据题意得：x+x﹣7=22，解得x=14.5，不是整数，应舍去；x+x﹣14=22，x=18；x+x﹣21=22，解得x，=21.5，不合题意，应舍去；x+x﹣28=22，解得x=25，x﹣28=﹣3，不合题意，应舍去．答：小莉的诞生日期是2024年10月18日．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，留意了解生活常识：诞生日不是同一天，但都是星期三，则他们相隔的天数应是7的倍数．18．（3分）（2024•鄂尔多斯）视察表1，找寻规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）表1：1234…2468…36912…481216………………表2：16a20bc30A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，25考点：规律型：图形的改变类．专题：压轴题；规律型．分析：依据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…解答：解：表2中c是4的6倍即24，a是5的4倍即20，b是5的5倍即25．故选：A．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的实力，通过分析找到规律是解答此类问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（8分）计算：（1）﹣（﹣23）﹣（+59）+（﹣35）+|﹣5﹣32|；（2）1﹣[（﹣5）2×﹣0.8]÷2×（﹣1+）．考点：有理数的混合运算．分析：依据有理数混合运算的依次，先乘方后乘除最终算加减，有肯定值和括号的先算肯定值和括号里面的．解答：解：（1）原式=23﹣59﹣35+37=﹣34；（2）原式=﹣（）××（）=﹣=．点评：本题考查的是有理数的运算实力．留意：要正确驾驭运算依次，在混合运算中要特殊留意运算依次：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的依次．20．（5分）先化简，再求值：，其中，．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题考查整式的混合运算，先把整式绽开，再合并同类项，化为最简形式，再把x，y的值代入，即可求得结果．解答：解：{2x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]}==当x=﹣，y=时，原式==．点评：在做整式的混合运算时，要驾驭公式法，单项式及多项式相乘以及合并同类项等学问点．21．（8分）解方程：（1）；（2）﹣=1.5．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最终化系数为1，从而得到方程的解．（2）方程含有分数系数，先进行通分，然后移项，合并同类项，系数化1，求出x的值．解答：解：（1）去括号得：2﹣3x=﹣x﹣2x=﹣2，﹣2x=﹣，x=．（2）原方程变形为：6x﹣3﹣2（2﹣5x）=9，16x=16，x=1．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，应细心的进行运算．22．（6分）如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=6cm．求：（1）线段AB的长：（2）线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：（1）依据比值可设AC=2x，CD=3x，BD=4x．依据AD=6，列方程求解；（2）依据E为线段AB的中点，求得AE的长，则DE=AD﹣AE．解答：解：（1）设AC=2x，CD=3x，BD=4x．则有2x+3x=6，x=1.2．则AB=2x+3x+4x=9x=10.8（cm）．（2）∵E为线段AB的中点，∴AE=AB=5.4．∴DE=AD﹣AE=6﹣5.4=0.6（cm）．点评：此题能够用一个未知数表示出图中的三条线段，利用方程求解，理解线段的中点的概念．23．（6分）已知，．（1）当x取何值时，y1=y2？（2）当x取何值时，y1比2y2大5？考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）（2）将y1及y2的等式关系转化为y1及y2所对应的x的表达式的关系，从而解出x的值．解答：解：（1）由于y1=y2即：解得：即：当时，y1=y2．（2）由y1﹣2y2=5得：解得：即：当时，y1比2y2大5．点评：y1及y2分别为关于x的不同的函数，由题设定义的两函数值的关系写出对应的x 的关系式是解题的关键所在．24．（5分）假如方程（x+6）=2及方程a（x+3）=a ﹣x的解相同，求a的值．考点：同解方程．专题：计算题．分析：分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．解答：解：解方程（x+6）=2，得x=﹣2，解方程a（x+3）=a ﹣x，得x=﹣，由题意得：﹣=﹣2，解得：a=．点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程．正确理解方程的解的含义．本题还可以把方程（x+6）=2的解x=﹣2代入方程a（x+3）=a ﹣x，通过解方程，求出a的值．25．（7分）如图，∠AOC及∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）写出∠AOE的补角；（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；（3）试问射线OD及OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？考点：垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：（1）依据补角的定义，即求及∠AOE的和是180°的角．由图易知∠AOE的补角有∠BOE，再由角平分线的定义，可知∠COE=∠BOE，从而得出∠AOE的补角是∠BOE及∠COE；（2）首先依据邻补角的定义可知∠AOC=180°﹣∠BOC，得出∠AOC的度数，然后依据角平分线的定义得出∠COD=∠AOC；（3）依据角平分线及互为邻补角的定义，可求出∠DOE=90°，从而得出OD及OE之间的位置关系．解答：解：（1）∠AOE的补角是∠BOE及∠COE；（2）∵∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣62°=118°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC=×118°=59°；（3）射线OD及OE相互垂直．理由如下：∵OD是∠AOC 的平分线，∴∠COD=∠AOC，∵OE是∠BOC 的平分线，∴∠COE=∠BOC．∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∴∠DOE=90°．∴OD⊥OE．点评：此题综合考查角平分线，邻补角，补角，垂直的定义及角度的简洁计算．26．（7分）视察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第1个“小屋子”须要5个点；数一下，摆第2个“小屋予”须要11 个点；数一下，摆第3个“小屋子”须要17 个点．（1）摆第9个这样的“小屋子”须要多少个点？（2）写出摆第n个这样的“小屋予”须要的总点数的代数式．（3）摆第几个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个？考点：规律型：图形的改变类．专题：探究型．分析：本题中可依据图形分别得出n=1，2，3时的小屋子须要的点数，然后找出规律得出9个、第n个时小屋子须要的点数，依据总点数71个列出方程求出摆第几个“小屋子”．解解：依题意得：摆第1个“小屋子”须要6×1﹣1=5个点；答：摆第2个“小屋子”须要6×2﹣1=11个点；摆第3个“小屋子”须要6×3﹣1=17个点．（1）当n=9时，须要的点数为6×9﹣1个；（2）当n=n时，须要的点数为6n﹣1个；（3）依据题意有6n﹣1=71，解得n=12，故摆第12个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中常常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是依据什么规律改变的．27．（8分）打算两张同样大小的正方形纸片．（1）取打算好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），再折合成一个无盖的长方体盒子．做成的长方体盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm3，那么原正方形纸片的边长为多少？（2）取打算好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸（不计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结果保留π）考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）长方体盒子容积=底面积×高，盒子的高为小正方形的边长，盒子的底面为纸片边长减去四个角的小正方形的边长的2倍求得．（2）圆柱体积=底面圆的面积×高，利用：底面圆的周长=正方形边长求得底面圆的半径，再利用求得的半径求出底面圆的面积，从而求得圆柱体积．解解：（1）设原正方形纸片的边长为x cm．答：由底面积×高=体积得：解得：x=12．即：原正方形纸片的边长为12cm．（2）由（1）可知一张正方形纸片的边长为12cm．∴即：食品罐的体积约为cm3．点评：正确审题，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．留意：长方体体积=底面积×高，底面边长=纸片边长﹣2×小正方形边长．28．（8分）蔬菜种植户经过调查发觉，一种无公害蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量削减10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：加工后的单价为原来单价×（1+20%）；重量为30×（1﹣10%）；关系式为：加工后的总价﹣不加工的总价=12，把相关数值代入即可求解．解答：解：设加工前每千克卖x元，由题意得：（1+20%）x×（1﹣10%）×30﹣30x=12，解得x=5．答：蔬菜加工前每千克卖5元．点评：找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量．29．（8分）实践及操作：在课堂上，李老师和同学们探究了及三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？为什么？（4）连接C1C2，问AB及C1C2是否相互平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）（5）在及点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都及三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有改变？考点：平行线的判定；三角形的面积．专题：作图题；综合题．分析：（1）据题意画出图即可．（2）利用圆规比较C1M、C2N的大小即可．（3）依据题（2）结论及同底可得到两三角形面积相等．（4）用直尺和三角板画平行线的方法可推断AB及C1C2平行．（5）据题意画出图形，可知点C3、C4在直线C1C2上．（6）三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积始终相等．解答：解：（1）C1M和C2N即为所求．（2）C1M=C2N；（3）△C1AB和△C2AB的面积相等；∵C1M=C2N，且AB为两三角形同底，∴依据三角形面积计算公式，△C1AB和△C2AB的面积相等．（4）AB及C1C2平行．（5）如图△C3AB和△C4AB即为所求三角形，点C3、C4在直线C1C2上．（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上时，它和点A、B组成的三角形面积没有改变．点评：本题主要考查了三角形的面积、高线及平行线的性质，属于中档难度的好题，同时也考查了学生对题意的阅读理解实力．参及本试卷答题和审题的老师有：sks；HLing；zhjh；zhangCF；sd2024；zjy011；HJJ；将来；Linaliu；lanchong；caicl；ln_86；心若在；jpz；gsls；zzz；zhehe；lantin；如来佛；蓝月梦；119107；weibo；wdxwzk；HCH；110397（排名不分先后）菁优网2024年1月13日。

苏州景范中学|草桥中学|新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一张地图的比例尺是1∶25000,从图中测得两地的距离是4cm,它们的实际距离是( )km ．A ．1B ．10C ．100D ．100000 2．一根长方体木料，长2米，宽和高都是5厘米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（ ）平方厘米。

A ．50B ．40C ．25D ．60 3．一根绳子长310米，用去了15米，还剩多少米？根据题意，正确的算式是（ ）。

A ．310×15 B ．310×（1－15） C ．310－154．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（ ）。

A ．三角形B ．圆形C ．圆柱 5．一架飞机每小时飞行1350千米，比火车的速度的19倍还多172千米．求火车的速度．设火车每小时行x 千米,列出方程正确的是（ ）A ．19-1721350x =B ．191350172x =+C ．191721350x +=D ．191721350x +=（） 6．下面这个立体图形，灵灵从右面看到的是（ ）A ．B ．C ．7．松树有78棵，杨树是松树的13，梧桐树是杨树的12，梧桐树有多少棵？下面列式错误的是（ ）。

A ．117832⨯⨯B ．117832⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭C ．117832⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭8．下列说法中正确的是（ ）。

A ．差一定时，被减数和减数成正比例B ．总价一定时，单价和数量成正比例C ．圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例D ．房间面积一定时，方砖的边长和所需的方砖数量成反比例9．水果店老板进了两箱樱桃，第一箱因为热销提价20%售出，第二箱突然滞销，老板不得不将热销价格降价20%出售，第二箱价格与成本价相比，（ ）。

A ．等于成本价B ．低于成本价C ．高于成本价10．被列为非物质文化遗产的陕北剪纸，通过现场操作等多种形式，让市民体验到了传统技艺的妙趣。

一、选择题1．(0分)代数式x2﹣1y的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x2﹣1y的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．2．(0分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85D解析：D【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为()()122n n+++n2，根据规律求解．【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：()1222+⨯+12=4，第二个图形为：()1332+⨯+22=10，第三个图形为：()1442+⨯+32=19，第四个图形为：()1552+⨯+42=31， …， 所以第n 个图形为：()()122n n +++n 2， 当n=7时，()()72712+++72=85， 故选D ．【点睛】 此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律． 3．(0分)化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）A ．9a -10bB ．5a +4bC ．-a -4bD ．-7a +10b A 解析：A【解析】2a －[3b －5a －(2a －7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b ，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.4．(0分)观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ）A ．2n n xB ．(1)2n n n x -C ．2n n x -D ．1(1)2n n n x +- B解析：B【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，…，所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．5．(0分)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B 解析：B【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 6．(0分)如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．7．(0分)若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3D解析：D【分析】先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列【详解】6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，∵关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，∴6+2m=0，解得m＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.8．(0分)下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．2π的系数是55Rax+的次数是2DC．322a是5次单项式D．多项式2解析：D【分析】根据整式的相关概念可得答案．【详解】A、0是单项式，故A错误；B、2π的系数是5π，故B错误；5RC、322a是2次单项式，故C错误；ax+的次数是2，故D正确．D、多项式2故选：D．【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．+的值是（）9．(0分)根据图中数字的规律，则x yA．729 B．593 C．528 D．738B解析：B【分析】观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数.【详解】根据题中的数据可知：左下角的数=上面的数的平方+1∴28165x =+=右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数∴888658528y x =+=⨯+=∴65528593x y +=+=故选：B.【点睛】本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式.10．(0分)多项式33x y xy +-是（ ）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式D解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关 二、填空题11．(0分)如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．x2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x ＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题解析：x 2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x 2＋3x ＋6． 故答案为x 2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．12．(0分)如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x ）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝_____．990【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x ）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和计算得到结论【详解】解：由图2知：（a+b ）1的第三项系数为0（a+b ）2的第三项的系数为：1（a+b ）3的解析：990【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x ）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论．【详解】解：由图2知：（a+b ）1的第三项系数为0，（a+b ）2的第三项的系数为：1，（a+b ）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b ）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x ）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x ）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x ）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990；故答案为：990．【点睛】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．13．(0分)m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.14．(0分)一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．【解析】根据题意要求写一个关于字母x 的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x 常数项是1所以再相加可得此二次三项式为 解析：21122x x -+-【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 15．(0分)观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab 分子用ab 表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子 解析：a b -a a b +=a b ×a a b+ 【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a ，b ，分子用a ，b 表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积． 设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +． 故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b +． 【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．16．(0分)如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）化简：()22253ab ab a b ab +--+ 解：()22253a b ab a b ab +--+22253a b ab a b ab =++-①22253a b a b ab ab =++-②()222(53)a b a b ab ab =++-③232a b ab =+．④加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b ）+（5ab-3ab ）=3a2b+2a解析：加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．【详解】解：原式=2a 2b+5ab+a 2b-3ab=2a 2b+a 2b+5ab-3ab=（2a 2b+a 2b ）+（5ab-3ab ）=3a 2b+2ab ．第②步依据是：加法交换律．故答案为：加法交换律．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．(0分)观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ，∴第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．18．(0分)如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S 矩形ABCD=AB•AD=abS 道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S 矩形ABCD-S 道路面积=ab-解析：2ab bc ac c --+【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【详解】S 矩形ABCD =AB•AD=ab ，S 道路面积=ca+cb-c 2，所以可绿化面积=S 矩形ABCD -S 道路面积=ab-（ca+cb-c 2），=ab-ca-cb+c 2．故答案为：ab-bc-ac+c 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(0分)为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．20．(0分)已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵22211m mn n ++=，26mn n +=，∴()22222222221165mn m mn n m n n mn nm mn n ---=+++=++=-=+，∴22m n +的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 三、解答题21．(0分)已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．(1)计算B 的表达式；(2)求出2A ﹣B 的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．解析：（1）﹣2a 2b+ab 2+2abc ；（2） 8a 2b ﹣5ab 2；（3）对，0．【分析】（1）根据B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A 列出关系式，去括号合并即可得到B ；（2）把A 与B 代入2A-B 中，去括号合并即可得到结果；（3）把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，∴B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc)＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc)＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc＝8a 2b －5ab 2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，将a ＝18，b ＝15代入，得 8a 2b －5ab 2＝8×218⎛⎫ ⎪⎝⎭×15－5×18×21()5＝0． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．22．(0分)在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：（1）列式，并计算：①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？解析：（1）①7；②206；（2）256a =或256a =-【分析】（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；【详解】（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；②2[5(5)]26206--⨯+=；（2）()()226545a +--=，()2620a +=，解得6a =或6a =-．【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 23．(0分)学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，2018b =，求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？解析：-21【分析】首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b 的代数式相加为0，即可说明．【详解】解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛⎫-+--++- ⎪⎝⎭＝222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-＝101a -当2a =-时原式＝()1021⨯--＝－21.【点睛】考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 24．(0分)国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同.甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人. （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家.解析：（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为425x 元;若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为450x 元;若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为（4001000x +）元;（2）王老师应选择甲旅行社.【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用=500 x×0.85，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当0≤x≤20时，乙旅行社的费用=500 x×0.9；当x ＞20时，乙旅行社的费用=500×20×0.9+500（x-20）×0.8；（2）把x=30分别代入（1）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可．【详解】（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.85425x x ⨯=元若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.9450x x ⨯=元 若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：()500(20)0.8500200.94001000-⨯+⨯⨯=+x x 元（2）因为王老师组团参加两日游的人数共有30人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：4253012750⨯=元乙旅行社收取组团两日游的总费用为40030100013000⨯+=元1275013000<，王老师应选择甲旅行社.【点睛】本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键.25．(0分)先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2.解析：2221012x y --，－50．【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.【详解】原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦=2222264412x y x y --+--=2222246412x x y y -+---=2221012x y --，当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-.【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.26．(0分)用代数式表示：（1）a 的5倍与b 的平方的差；（2）m 的平方与n 的平方的和；（3）x ，y 两数的平方和减去它们积的2倍．解析：（1）5a －b 2（2）m 2＋n 2（3）x 2＋y 2－2xy【分析】（1）a 的5倍表示为5a ，b 的平方表示为b 2，然后把它们相减即可；（2）m 与n 平方的和表示为m 2+n 2；（3）x 、y 两数的平方和表示为x 2+y 2，它们积的2倍表示为2xy ，然后把两者相减即可；【详解】解：（1）a 的5倍与b 的平方的差可表示为：5a －b 2；（2）m 的平方与n 的平方的和可表示为：m 2＋n 2；（3）x ，y 两数的平方和减去它们积的2倍可表示为：x 2＋y 2－2xy ．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．27．(0分)有这样一道题“求多项式3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+的值，其中99.01,123.89a b ==-”，有一位同学把99.01a =抄成99.01,123.89a b =-=-抄成123.89b =，结果也正确，为什么？解析：见解析【分析】原式合并同类项得到最简结果为常数1，这个多项式的值与a 、b 的值无关，故a ，b 的值抄错后，答案仍然是1【详解】解：∵3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+()()()33333227310663311a a a a b a b a b a b =+-+-++-+=；∴这个多项式的值与,a b 的值无关，故,a b 的值抄错后结果也正确．【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．(0分)给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157x y，第8个分式为178x y -. 【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键.。