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浅析古诺模型的纳什均衡及应用【摘要】古诺模型是博弈论中的经典模型之一，通过分析双方角色和策略的选择，可以得出纳什均衡的解。
纳什均衡是指在博弈中每个参与者采取最佳应对策略的状态，使得没有一个参与者可以通过改变自身策略来获得更高的收益。
通过计算纳什均衡，可以确定在古诺模型中各方的最优策略选择。
古诺模型在博弈论中有着广泛的应用，能够描述各种决策情形，并帮助分析各方的利益冲突。
古诺模型也存在局限性，例如假设信息完全对称等问题。
纳什均衡的意义和应用前景则在于帮助理解博弈中的策略选择规律，为实际决策提供理论指导。
通过深入研究古诺模型和纳什均衡的概念与应用，可以更好地理解博弈论在现实中的应用。
【关键词】关键词：古诺模型、纳什均衡、博弈论、角色与策略、计算方法、局限性、意义和应用前景。
1. 引言1.1 古诺模型的基本概念古诺模型的基本概念是现代博弈论的基础之一。
古诺模型是由约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩在20世纪40年代提出的博弈论模型，被广泛应用于经济学、政治学、生物学等领域。
古诺模型主要研究多方参与的博弈中的决策问题，其基本假设是参与者都具有理性并追求最大化自身利益。
在古诺模型中，参与者被称为玩家，每个玩家有自己的策略空间和支付函数。
策略空间是玩家可以选择的所有可能行动，支付函数则是描述了每个玩家在不同策略组合下所获得的收益。
古诺模型中的策略可以是纯策略，即玩家直接选择一个确定的行动，也可以是混合策略，即以一定概率选择不同的纯策略。
通过分析古诺模型中各个玩家的策略选择和收益情况，可以得到博弈的纳什均衡。
纳什均衡即在一个博弈中，每个玩家选择的策略都是最优的，给定其他玩家的策略时，自己没有动机单方面改变策略。
纳什均衡是古诺模型中的一个重要概念，也是博弈论中的核心内容之一。
1.2 纳什均衡的概念纳什均衡是博弈论中一个重要的概念，它由约翰·纳什于1950年提出。
在一个博弈中，如果每个参与者都选择了最优的策略，且已知其他人的选择情况下仍然坚持自己的选择，那么这种情况就被称为纳什均衡。
纳什均衡分析在电力市场中的应用简介
潘锡芒;任震;黄雯莹;吴国丙
【期刊名称】《中国电力》
【年(卷),期】2003(36)4
【摘要】介绍现代经济学的先进分析工具之一纳什均衡的概念,详尽地描述能全面考虑经济活动中供给者与需求者间、供给者间、需求者间动态交互关系的纳什均衡分析方法.举例介绍纯策略纳什均衡分析方法和混合策略纳什均衡分析方法在电力市场中的应用.特别对中国电力市场中历史原因形成的某些特殊情况应用混合策略纳什均衡分析进行了举例.纳什均衡分析能比局部均衡分析和一般均衡分析更有效地分析电力市场中各市场主体间的交互经济活动,纳什均衡分析方法在电力市场各市场主体经济活动的分析、判断和预测中必将会有更广泛的应用.
【总页数】4页(P42-45)
【作者】潘锡芒;任震;黄雯莹;吴国丙
【作者单位】华南理工大学电力学院,广东,广州,510641;华南理工大学电力学院,广东,广州,510641;华南理工大学电力学院,广东,广州,510641;华南理工大学电力学院,广东,广州,510641
【正文语种】中文
【中图分类】F123.9;O225
【相关文献】
1.科技查新收费中的混合策略纳什均衡分析 [J], 西桂权;黎晓东;付宏
2.现代市场竞争中的纳什均衡分析 [J], 李菁;王成;李珍
3.考虑期权合约的电力市场纳什-古诺均衡分析 [J], 王瑞庆;李渝曾;张少华
4.考虑期权合约的电力市场纳什均衡分析 [J], 汪润生;
5.考虑期权合约的电力市场古诺?纳什均衡分析 [J], 王瑞庆;李渝曾;张少华
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
演化电力市场的古诺调节分析游义刚;周晓阳【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2011(23)1【摘要】根据复杂适应系统的自动机网络建模方法,对电力市场稳定性问题进行整体性研究.建立了实验电力市场自动机网络模型一般框架:以发电商和ISO作为底层单元、以市场竞价规则作为演化机制.对优化定价模型进行博弈分析,并设计了渐进式古诺调节模式.针对典型案例,观察到渐进式古诺调节过程的特征,归纳推理出市场力在一系列负荷临界值可能具有爆发性释放的特点,这导致市场价格在这些临界点呈跳跃状增加.通过案例实验追踪演化历程,揭示导致电力市场失稳的可能成因.%This paper investigates the stability of electricity markets based on the automata network modeling method of the complex adaptation system. Firstly, the general framework of the automata network model for the experimental electricity markets is built, the generation companies and ISO comprise the bottom units, and the most basic evolutionary mechanisms are generation companies' bidding strategies and ISO's pricing methods. Then the game analyzing of the optimal pricing model is studied, the modified optimal pricing model is proposed and the gradual Cournot adjustment mode is designed. Furthermore, a typical case is selected to observe the Cournot adjustment process, and some characteristics are reasoned that there may be a series of critical loads which stimulate the generation companies release much more market power so that theCournot adjustment prices leap up at the critical load points. The possible reason of lost stability for the electricity markets is revealed by tracing the evolutionary process of the typical cases.【总页数】5页(P127-131)【作者】游义刚;周晓阳【作者单位】华中科技大学水电与数字化工程学院,武汉,430074;华中科技大学数学与统计学院,武汉,430074【正文语种】中文【中图分类】TM7【相关文献】1.考虑可中断负荷合同的电力市场古诺均衡分析 [J], 安学娜;张少华;王晛;李渝曾2.电力市场中差异化策略的两组动态古诺模型的分析 [J], 王国栋3.考虑期权合约的电力市场纳什-古诺均衡分析 [J], 王瑞庆;李渝曾;张少华4.考虑输电网约束的电力市场有限理性古诺博弈的动态演化研究 [J], 杨洪明;赖明勇5.考虑期权合约的电力市场古诺?纳什均衡分析 [J], 王瑞庆;李渝曾;张少华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型（Cournot Model）是由法国经济学家安东尼·奥古斯特·古诺（Antoine Augustin Cournot）在1838年首次提出的，是一种用于研究垄断市场的经典模型。
该模型考虑了一个由两家厂商组成的市场，每家厂商都生产同一种商品，并根据自己的生产决策来确定市场供给的数量，进而影响市场价格。
本文将从古诺模型的基本假设、求解方法以及应用领域等方面进行浅析。
1. 古诺模型的基本假设（1）市场上只有两个厂商，它们竞争生产同一种商品；（2）每个厂商根据自己的成本函数来决定自己生产的数量；（3）两个厂商之间没有协定或垄断价格的行为；（4）市场的需求曲线为一个函数，且不会因这两家制造商的生产而发生变化。
在这些假设的基础上，古诺模型可以让我们更好地理解垄断市场中厂商的行为以及供给和需求在最终价格中起到的作用。
2. 古诺模型的求解方法在古诺模型中，每个厂商都试图制造足够的产品以满足市场的需求，并尽可能地赚取利润。
这种厂商行为的结果是，当两家厂商采用相同策略时，它们将达到一种称为“纳什均衡”的状态。
纳什均衡是指在一个非合作游戏中，每个参与者选择的策略使得其他参与者的策略都不会对其再做更好的选择。
在古诺模型中，我们可以通过计算每个厂商的最优量来确定纳什均衡状态。
假设两个厂商的成本函数分别为 C1 和 C2，市场需求函数为 P(Q)。
厂商 i 的利润函数为Ri(Q1, Q2) = P(Q)Qi - Ci(Qi)其中，Q = Q1 + Q2 是市场总供给量，Qi 是厂商 i 的供给量。
厂商 i 的最优量 Q i* 是使得 Ri(Q i*, Q j* )（j≠i）达到最大化的量，即Ri(Q i*, Q j* )/Q i* = P(Q)* + Q i* dP(Q)/dQ - Ci'(Q i* ) = 0其中，P(Q)* 是市场售价，dP(Q)/dQ 是市场需求函数的斜率，Ci'(Q i* )是厂商 i 的成本函数在 Q i* 处的一阶导数。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型是经济学中一个重要的模型，用来描述竞争中的企业行为和市场结果。
纳什均衡则是博弈论中的一个概念，用来描述博弈中的均衡状态。
本文将从古诺模型的基本理论入手，浅析古诺模型的纳什均衡及其在实际应用中的意义和影响。
古诺模型是以意大利经济学家安托尼奥·多梅尼科·古诺（Antonio Domenico Guglielmo)的名字命名的，他于1950年提出了这一模型。
这一模型是用来描述寡头垄断市场的情况，假设市场上只有少数几家企业，它们在定价上有一定的影响力，但并不足以操纵整个市场。
每个企业的目标是最大化利润，但它们需要考虑到其他企业的行为对自己的影响，因此在定价策略上需要谨慎权衡。
在古诺模型中，每家企业都面临着一个类似于囚徒困境的局面：如果它们选择降低价格以获得更多市场份额，其他企业可能也会跟随降价，最终导致市场价格下跌，利润减少；但如果它们选择提高价格以获得更多利润，其他企业也可能会跟随提价，最终导致市场需求下降，利润减少。
这种情况下，每家企业需要深思熟虑自己的定价策略，以达到一个最优的利润水平。
古诺模型的核心是纳什均衡的概念，这是博弈论中的基本概念。
在一个博弈中，如果每个参与者都能对其他参与者的策略作出最佳反应，且没有参与者有动机改变自己的策略，那么这种状态就是一个纳什均衡。
在古诺模型中，就存在这样一种纳什均衡状态，即每家企业都选择了最优的定价策略，使得任何一家企业改变策略都无法获得更多的利润。
在古诺模型中，纳什均衡的存在性得到了充分的证明，并且在实际市场中得到了验证。
很多实际的市场情况都可以用古诺模型进行描述，比如航空、银行、石油等行业。
在这些行业中，通常只有几家公司竞争，它们之间存在一种类似于古诺模型的竞争关系。
通过对这些市场的研究，我们可以发现，市场上的企业通常会处于一种稳定的纳什均衡状态，它们的定价策略在一定程度上形成了一种均衡状态，不愿意轻易改变。
古诺模型与纳什均衡的关系古诺模型和纳什均衡，这俩个概念，听起来像是经济学里的魔法咒语，其实挺简单的。
想象一下，你和朋友一起点外卖，大家都想吃点好的，但又不想多花钱。
古诺模型就像是你们在说：“我出五十，你出五十，看看谁能吃到更好。
” 这就是竞争的游戏，谁都想给自己争取到更好的选择。
然后，大家各自出价，你可能会想，如果我出多一点，能不能抢到那个特别的菜？但是如果大家都这么想，价格就会水涨船高，最后就没有人愿意出价了，尴尬不。
再说纳什均衡，这个名字听起来有点复杂，但其实就是一个“我不动你也别动”的状态。
你知道吗，这就像是你和朋友在选菜时，大家心里都有数，不会再随便改变自己的选择。
比如说，你看到一盘看起来不错的炸鸡，朋友们都默默点了同样的，你就会想：“哎，我要是也点这个，大家都能吃得开心。
” 这个时候，即便你发现有个更便宜的选择，你也不愿意去动，因为可能会影响到大家的心情。
就像是那个老话说的，“和气生财”，大家都开心，谁还在乎小钱呢？所以，古诺模型和纳什均衡有着千丝万缕的联系。
古诺模型让我们看到了竞争的火花，大家心里都有算盘，想在这场博弈中赢得优势。
而纳什均衡就像是把大家的算盘搁在了桌子上，谁都知道自己该做什么，但又不想打破这个微妙的平衡。
生活中也常常能见到这样的情况，你在和同事讨论项目，大家都想让自己的想法被采纳，但又不想直接冲突。
于是，默契地大家保持着一种奇妙的沉默，这就是一种平衡的状态，大家各自心里有数，却不说出来。
再说到实际的应用，古诺模型和纳什均衡可不止是理论上的东西。
在商业竞争中，很多公司在定价时就会考虑到竞争对手的反应。
比如，A公司降价，B公司立马也跟着降，大家都在这个古诺模型的游戏中打拼。
价格越压越低，消费者看得眼花缭乱，但商家却是赚得不多，真是个“打击对手”的双刃剑。
纳什均衡在这里就显得特别重要，如果有一家公司先跳出来，提出一个不降价的策略，可能就能打破这个低价竞争的僵局。
生活中，古诺模型和纳什均衡的例子比比皆是。
电力市场中差异化策略的两组动态古诺模型的分析王国栋【摘要】为了模拟电力市场中发电商采取不同策略的博弈行为,将由2家有限理性特征的发电商和1家自适应调整特征的发电商组成的2组动态古诺模型引入电力市场中,运用非线性理论对模型的均衡点进行分析,通过数值模拟得到当自适应调整的发电商加大调整速度时系统会提前进入混沌状态,同一团队适当的利润分配以及参数的变化有利于系统的稳定性,并给出了现实的解释.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(031)004【总页数】7页(P66-72)【关键词】差异化策略;Nash均衡;电力市场;古诺模型【作者】王国栋【作者单位】重庆水利电力职业技术学院,重庆永川402160【正文语种】中文【中图分类】F202;O415通常完全理性博弈是基于两个假设：每个发电商在决策时，都具有完备的信息；每个发电商都是基于完全理性进行决策的。
在现实中发电商之间的博弈是不断进行的，不可能立即达到Nash均衡状态，同时每个发电商掌握的信息都是不充分的，而且发电商决策都是由人做出的，而人由于感知认识能力和语言上限制了所做出的决策也不可能是完全理性的，只能是有限理性[1-4]。
H.N.Agiza[5-7]等研究了非线性成本函数下的有限理性多寡头博弈模型，并分析了模型的动力学特征。
Tomasz Dubiel-Teleszynski[8]研究了规模不经济情况下的双寡头竞争。
Z.Sheng[9]等研究了自适应调整参数以及一类产出模型的控制。
近年来，有一些学者研究了具有有限理性的团队竞争模型，其中E.Ahmed[10]等研究了同一团队中的厂商根据团队整体的产出做出产量策略。
M.F.Elettreby[11]等研究了同一团队的模型中利润分配。
Ding Zhanwen[12-14]等研究了由2个有限理性调整型的厂商组成的团队和1个最优反应调整型厂商组成的团队的古诺博弈模型，这种新的博弈竞争模式充分考虑了现实中团队博弈。
古诺模型的均衡分析古诺模型是一种计量经济模型，用于分析不同技术水平下经济增长的动态路径。
该模型由罗纳德·古诺（Robert M. Solow）在1956年提出，并被称为经济增长理论的重要里程碑之一、古诺模型在经济学界广泛应用，特别是在研究经济政策和经济增长的影响方面。
在古诺模型中，劳动力供给是固定的，资本积累是通过储蓄和投资来实现的。
资本的积累会增加劳动生产率，从而推动经济增长。
资本存量的增加可以通过增加储蓄率来实现，而储蓄率则受到资本报酬率的影响。
古诺模型假设储蓄率是一个固定的参数，没有考虑到宏观经济的调节作用。
技术进步是古诺模型中的关键因素，它可以通过增加生产的总要素生产率来实现。
总要素生产率的增加可以通过技术创新、技术转移或其他形式的技术进步来实现。
在古诺模型中，技术进步被认为是外生的，即与经济系统内部的决策无关。
古诺模型的均衡分析基于一组动态方程，包括劳动力供给方程、资本积累方程和生产函数等。
这些方程描述了经济系统在不同时间点上的状态，并通过积分和微分方程求解来计算经济增长的动态路径。
其中，最重要的方程是生产函数，它描述了劳动力和资本如何转化为产出。
古诺模型中最常用的生产函数是柯布-道格拉斯生产函数，它是一个关于劳动力和资本的线性函数。
古诺模型的均衡分析旨在揭示经济增长的驱动力和它们之间的相互关系。
通过对劳动力供给、资本积累和技术进步等因素的分析，我们可以了解不同经济政策和制度变化对经济增长的影响。
例如，通过改变储蓄率、增加资本投资或加速技术创新，可以提高经济增长率。
古诺模型还可以用来解释经济发展中的收敛现象，即不同经济体在时间上逐渐趋于相似的经济发展水平。
然而，古诺模型也存在一些限制和简化。
首先，它忽略了贸易和金融市场的存在，而实际的经济系统通常是开放的。
其次，古诺模型没有考虑技术进步的内生性，即技术进步是如何由经济体本身的决策和创新行为驱动的。
最后，古诺模型将经济增长视为一种无限期的现象，没有考虑到资源的有限性和环境的承载能力。
第28卷第1期中国电机工程学报 V ol.28 No.1 Jan. 2008 2008年1月 Proceedings of the CSEE ©2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. 83文章编号：0258-8013 (2008) 01-0083-06 中图分类号：TM 73；F 123 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40 考虑期权合约的电力市场古诺−纳什均衡分析王瑞庆，李渝曾，张少华(上海大学自动化系，上海市闸北区 200072)Analysis of Cournot-Nash Equilibrium for Electricity Markets Considering Options ContractsWANG Rui-qing, LI Yu-zeng, ZHANG Shao-hua(Department of Automation, Shanghai University, Zhabei District, Shanghai 200072, China)ABSTRACT: Option is an important financial instrument for generators developing strategic bidding and evading market risk. At present, investigation on options mainly focuses on its risk aversion behavior, yet there are a few literatures to investigate its effect on generators’ strategic bidding. A two-stage Cournot equilibrium model considering power options contracts is developed and analytical formulas for market equilibrium are presented in this paper. The results show that the existence of options accelerates market competition and mitigates market power abuse of generators, and that in order to retain higher spot price and stable payoff, generators are interested in holding high volatility of spot price.KEY WORDS: electricity markets; options; Cournot model; Nash equilibrium; game theory摘要：期权是发电商进行策略性竞价和规避市场风险的重要金融工具，目前的研究主要集中在期权的风险规避功能，关于期权对发电商竞价策略的影响研究甚少。
该文建立了考虑电力期权的两阶段古诺博弈模型，给出了市场均衡的解析解，结果表明期权的存在增强了电力市场的竞争，在一定程度上抑制了发电商的市场力滥用，为保持较高的现货电价和稳定的收益，发电商有兴趣维持现货电价的高波动性。
关键词：电力市场；期权；古诺模型；纳什均衡；博弈论0 引言20世纪90年代以来，许多国家逐渐在电力工业中引入竞争机制，以便打破垄断、促进资源的合理配置、实现社会效益最大化。
这些努力导致了电力工业的市场化，促进了电力市场的形成，但由于电能不能存储，电力工业进入壁垒高，存在输电约基金项目：国家自然科学基金项目(50377023)；上海市教委科技发展基金项目(05AZ28)。
Project supported by National Natural Science Foundation of China (50377023) and the Development Foundation of Shanghai Municipal Education Commission (05AZ28).束和电能损耗的特性，使得电力市场更接近于寡头垄断市场。
电力工业的市场化，使发电商面临着前所未有的价格波动风险，因此如何制定竞争策略、规避风险、最大化企业效益成为各个市场主体关心的主要问题。
为规避市场风险，远期合约、期货合约和期权等金融衍生产品逐步引入了电力市场，这些金融衍生产品对电力市场效率和发电商竞价策略的影响成为了近几年国内外的热门研究课题。
文献[1]在比较各种研究方法后，认为较有实用价值的方法是预测市场统一出清价和根据市场上可获取的信息估计其他发电商的报价行为。
目前的研究主要集中在考虑远期和期货合约时的电力市场均衡及发电商的竞价策略[2-8]，而对于期权在电力市场中的应用研究主要集中在期权的定价及其风险规避功能[9-14]，关于期权对市场均衡和发电商策略行为影响的研究还不多见。
文献[15]基于发电商期望收益最大化，构造了考虑期权时发电商的最佳供应函数，但该文提出的方法不能用来求解市场均衡。
文献[16]指出当发电商只出售看涨期权或购买看跌期权时，市场存在纯策略纳什(Nash)均衡，并给出了利用间隙理论(gap theorem)求解电力市场均衡的方法。
文献[17]假设发电商可准确预测现货电价，基于两阶段古诺(Cournot)博弈模型研究了寡头市场中发电商的策略行为，结果表明期权可在一定程度上提高市场效率、抑制发电商的市场力滥用。
本文在假设电力市场为Pool Co、发电商具有完全信息、现货电价不确定的基础上，基于两阶段Cournot博弈模型，研究了期权对电力市场效率、发电商竞价策略的影响。
算例分析表明，发电商有激励进入期权市场，期权的存在降低了现货市场电84 中 国 电 机 工 程 学 报 第28卷价，期权对电力市场的作用要强于远期合同。
1 基本假设描述寡头垄断市场中市场主体博弈行为的常用方法主要有Cournot 模型和供应函数模型。
供应函数模型可较好地描述发电商在现货市场的竞争行为，Cournot 模型的结果是供应函数模型的上限[1]，但供应函数模型求解困难，为了得到均衡解，不得不作过多的假设。
当发电商出售的合约电量占其发电出力的比例较大时，发电商的策略行为更加接近于产量竞争，且Cournot 模型较易求解[4]。
鉴于Cournot 模型的上述特点，本文采用两阶段Cournot 博弈模型来描述发电商在期权和现货市场中的策略行为、分析期权对电力市场均衡的影响。
模型的第1阶段为出售期权阶段，各发电商在期权市场以Cournot 方式出售欧式看涨期权，即在假设竞争对手出售的期权电量给定的前提下各发电商同时决策自己的期权电量。
模型的第2阶段为现货市场竞争阶段，各发电商在期权电量给定的前提下按Cournot 方式同时决策自己的发电出力。
在第二阶段开始前，各发电商可通过市场获悉其竞争对手出售的期权电量(即假设各发电商具有完全信息)。
考虑一个仅由期权市场和现货市场组成、按Pool Co 方式运作的电力市场，市场中存在n 个按Cournot 方式竞争的发电商，竞标的有效时间为单个时段。
设各发电商的发电量不足以决定市场统一出清价，但对市场统一出清价具有相当的影响力，且各发电商在现货市场和期权市场中均没有相互勾结行为。
设该竞标时段的需求不确定，现货市场电价可以表示为市场逆需求函数加上一个随机波动，若设市场逆需求函数具有线性形式，则现货市场电价λ可表示为[2]i i N r sq r s q λεε∈=−+=−+∑(1)式中：λ为现货市场电价；N 为全体发电商的集合；i i N q q ∈=∑为各发电商的发电量之和；r 和s 均为 大于零的常数；s 反映了用户对电价变化的需求弹性；ε为均值为0、方差为2σ的正态分布，即2(0,)N εσ∼，其累积分布函数和概率密度函数分别用()x εΦ和()x εϕ表示。
各发电商可为该竞标时段的售电向供电公司或用户出售欧式看涨期权(call options)，期权敲定价格f 为外生变量，期权价格F 由市场无套利原则确定。
设该竞标时段发电商i 在期权市场上以期权价格F 出售电量为i k 、敲定价格为f 的欧式看涨期权，该期权赋予合约持有者在期权到期日以敲定价格f 购买i k 电量的权力。
在期权到期日，若现货市场电价λ高于期权敲定价格f ，期权将被执行，发电商i 退还期权合约持有者价差()i k f λ−,若λ低于f ，期权自动失效。
因此发电商i 出售欧式看涨期权的收益为{max(,0)}i i y k F f λ=−− (2)设各发电商的发电机组的发电量连续可调，没有容量限制，发电成本为2()0.5i i i i i i C q a q b q =+ (3)式中：i q 为发电商i 的发电机组在该竞标时段的发电出力；i a 和i b 为发电成本系数，且i a 大于零；发电商i 具有线性的边际成本i i i i MC a q b =+。
发电商的收益等于其售电收入减去发电成本，售电收入由现货市场的售电收入和期权市场的收益两部分组成，即()i i i i i q y C q πλ=+− (4) s.t.式(1)~(3) 式中：i π表示发电商i 的收益；λ为现货市场电价；i q 为发电商i 的发电量；i y 为发电商i 在期权市场的收益；()i i C q 表示发电商i 的生产成本。
2 模型的求解方法模型的求解采用文献[2,17]中给出的反向推导方法(图1为求解思路)：第1步先求解现货市场的Nash 均衡，即各发电商在期权电量给定的前提下，在现货市场按Cournot 方式同时确定其发电量，各发电商的均衡发电量可以表示为所有发电商期权电量的函数；第2步是求解期权市场的Nash 均衡，即在完全套利的假设条件下，各发电商利用第1步求出的现货市场均衡电量同时按Cournot 方式决定其出售的期权电量。
然后联立现货市场和期权市场Fig. 1 Two-stage Cournot game with options contractsand backward induction第1期 王瑞庆等： 考虑期权合约的电力市场古诺−纳什均衡分析 85的求解结果，可构成一组非线性方程组，求解该非线性方程组，即可决定市场的均衡解。
图1给出了反向推导方法的求解思路。
3 发电商现货市场决策模型由于现货电价的不确定性，发电商在现货市场的目标是追求期望收益最大化。
发电商i 在现货市场的优化问题可利用式(1)~(4)表示为max ()s.t.()(ii q jj N i i i i E r s q E q k F k f πλπλλ∈=−=+−−+∑2()d 0.5f i i i i x x a q b q εΦ−−∞−−∫式中：()i E π为发电商i 的期望收益；N 为全体发电商的集合。
