七年级数学初一下(余角与补角练习题)

七年级数学专题训练23 与角相关的问题阅读与思考角也是一种基本的几何图形，凡是由直线组成的图形都出现角. 角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形，也可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.按角的大小可以分成锐角、直角和钝角. 由于直角和平角在角中显得特别重要，所以处于不同位置，但两角的和是一个直角或是一个平角的角仍然得到我们的特别关注. 两角之和为直角的，这两个角叫做互为余角；而两角之和为平角的，这两个角叫做互为补角，余角和补角的概念及其应用在几何计算和证明中都有十分重要的地位.解与角有关的问题常用到以下知识与方法： 1. 角的分类； 2. 角平分线的概念； 3. 互余、互补等数量关系角； 4. 用方程的观点来进行角的计算.例题与求解【例1】如图，在3×3的网格上标出了∠1和∠2，则12∠+∠= .21（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：对图形进行恰当的处理，通过拼补求出12∠+∠的值.【例2】如果α∠与β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠. 其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（2013年浙江省衢江市数学竞赛试题）解题思路：彼此互余的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关.【例3】已知80AOB ∠=︒，OC 是不在直线OA ，OB 上的任一条射线. OM ，ON 分别平分∠AOC ，∠BOC . 求∠MON 的大小.（题目中考虑的角都小于平角）B'A'O BA（湖北省武汉市武昌区调考试题）解题思路：因OC 位置不确定，故分类讨论是解本例的关键.【例4】钟表在12点钟时三针重合，经过x 分钟秒针第一次将分钟和时针所夹的锐角平分，求x 的值.（湖北省黄冈市竞赛试题）解题思路：把秒针第一次将分钟和时针所夹的锐角平分所得的两个角用x 的代数式表示，通过解方程求出x 的值.【例5】（1）现有一个19°的“模板”（如图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来.19°（2）现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？ （3）用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？对（2）（3）两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能，请你说明理由.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：若只连续使用模板，则得到的是一个19°（或17°或21°）的整数倍的角，其实，解题的关键是在于能否找到19°（或17°或21°）的一个倍数与某个特殊角的某个倍数相差1°.【例6】如图所示，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC . （1）如图①，若30AOC ∠=︒，求∠DOE 的度数；（2）在图①中，若AOC α∠=，直接写出∠DOE 的度数 （用含α的代数式表示）；（3）将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置.① 探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；② 在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由ABODCEECDOBA图 ① 图 ②（湖北省武汉市模拟试题）解题思路：（1）利用互余、互补关系易求出∠DOE 的度数；（2）先根据∠DOE 与∠COE 的互余关系列出相应的关系式，然后用∠BOC 表示出∠COE ，再根据互补角的关系用α表示出所求角的度数；（3）①可设∠BOC 为一个未知数，分别表示出∠AOC 与∠DOE ，可得相应关系；②结合①把所给等式整理为只含所求角的关系式即可.能力训练A 级1. 已知一个角的补角等于这个角余角的6倍，那么这个角等于 .（“祖冲之杯”邀请赛试题）2. 如图，45BOD ∠=︒，90AOE ∠=︒，那么不大于90°的角有 个，它们的度数之和是 .EC DOBA（“希望杯”邀请赛试题）3. 如图，150AOC BOD ∠=∠=︒，若3AOD BOC ∠=∠，则BOC ∠等于 .AB ODC4. 如图，O 是直线AB 上一点，120AOD ∠=︒，90AOC ∠=︒，OE 平分∠BOD ，则图中彼此互补的角有 对.ECDOBA（北京市“迎春杯”竞赛试题）5. 一个角的补角的117是6°，则这个角是（ ） A. 68° B. 78° C. 88° D. 98°（“希望杯”邀请赛试题）6. 用一副三角板可以画出大于0°且小于176°的不同角度有（ ）种 A. 9 B. 10 C. 11 D. 127. 如图，若180AOB ∠=︒，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）2ABO1A.1212∠-∠B.132122∠-∠C. 1(21)2∠-∠D.1(21)3∠+∠ （甘肃省兰州市竞赛试题）8. 如图，180AOB ∠=︒，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，设BOD α∠=，则与α的余角相等的角是（ ）αABODCEA.∠CODB.∠COEC.∠DOAD.∠COA9. 如图，已知2COB AOC ∠=∠，OD 平分∠AOB ，且19COD ∠=︒，求∠AOB 的度数.CDOBA（北京市“迎春杯”竞赛试题）10. 如图，已知∠AOB 与∠BOC 互为补角，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，12BOE EOC ∠=∠，72DOE ∠=︒. 求∠EOC 的度数.ECDO BA11. 已知80AOB ∠=︒，OC 平分∠AOB ，60COD ∠=︒，OE 平分∠COD . 求∠AOE 的大小.EC DOB A12. 如图，已知OB ，OC ，OD 为∠AOE 内三条射线. （1）图中共有多少个角？（2）若OB ，OC ，OD 为∠AOE 四等分线，且图中所有锐角的和为400°，求∠AOE 的度数. （3）若89AOE ∠=︒，30BOD ∠=︒，求图中所有锐角的和.EC DOBAB 级1. 已知一个角的补角比这个角余角的3倍大10°，则这个角的度数是 .（浙江省杭州市竞赛试题）2. α，β，γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算1()15αβγ++的值时，有三位同学分别算出了23°，24°，25°这三个不同的结果. 其中只有一个是正确的答案，则αβγ++= .（江苏省竞赛试题）3. 如图，点O 在直线AB 上，OC ，OD ，OE ，OF 是位于AB 同一侧的射线，那么在这个图形中，不大于平角的角共有 个.F ABOD C E（五城市联赛试题）4. 如图，射线OC ，OD ，OE ，OF 分别平分∠AOB ，∠COB ，∠AOC ，∠EOC ，若24FOD ∠=︒，则AOB ∠= .F EC DOBA（2013年“希望杯”数学邀请赛试题）5. 4点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数） A. 60 B. 30 C. 40 D. 33（“五羊杯”竞赛试题）6. 如图是一个3×3的正方形，则图中1239∠+∠+∠++∠的和等于（ ）987654321A. 270°B. 315°C. 360°D. 405°（广西省竞赛试题）7. 已知，OM ，ON ，OP 分别是∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的平分线，则下列各式中成立的是（ ）OCB APMNA.AOP MON ∠>∠B.AOP MON ∠=∠C.AOP MON ∠<∠D.以上情况都有可能 8. 如图，∠AOC 是直角，21.5COD ∠=︒，且OB ，OD 分别是∠AOC ，∠BOE 的平分线，则∠AOE 等于（ ）ABODCEA. 111.5°B. 138°C. 134.5°D. 178°（五城市联赛试题）9. 如图，在直线AB 上取一点O ，在AB 同侧引射线OC ，OD ，OE ，OF ，使∠COE 和∠BOE 互余，射线OF 和OD 分别平分∠COE 和∠BOE . 求证：3AOF BOD DOF ∠+∠=∠.FABODC E10. 如图，∠A 1OA 11是一个平角，322143325443A OA A OA A OA A OA A OA A OA ∠-∠=∠-∠=∠-∠==11101092A OA A OA ∠-∠=︒. 求1110A OA ∠的度数....A 5A 4A 3A 2A 10A 11A 1O（山东省竞赛试题）11. 在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的选择中心）. 若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB 的面积第一次达到最大？（“CASIO 杯”全国初中数学竞赛试题）专题23 与角相关的问题例1 45°提示：如图，通过拼补得∠1+∠2=45°.例2．B提示：①（90°－∠β）+∠β=90°符合；②（∠α－90°）+∠β=∠α+∠β－90°=180°－90°=90°符合；③11(1809090 22αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒）；④111()18090222αββαβ∠-∠∠=∠+∠=⨯︒=︒()+符合.故①②④能表示β∠的余角.13．∵OM、ON平分∠AOC，∠BOC，∴∠AOM=∠COM=12AOC∠，∠CON=∠BON=12BOC∠（1）如图①，若OC在∠AOB内，设∠BOC=x，则图①图② 图③ 例6 （1）20m n，2(6)0n ，且2m n 与2(6)n 互为相反数。

七年级数学角的练习题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是直角的度数？A. 90°B. 180°C. 360°D. 45°2. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是多少？A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°3. 一个三角形的内角和是多少？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°4. 一个平角的度数是多少？A. 180°B. 90°C. 360°D. 45°5. 一个周角的度数是多少？A. 360°B. 180°C. 90°D. 45°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两个锐角的和是______。

7. 如果一个角是锐角，那么它的度数一定小于______。

8. 一个钝角的度数一定大于______但小于______。

9. 一个三角形中至少有______个锐角。

10. 一个周角可以被看作是______个直角。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个角是45°，求它的余角和补角。

12. 一个三角形的两个内角分别是60°和75°，求第三个内角的度数。

四、应用题（每题15分，共30分）13. 小明在画一个等腰三角形，其中一个底角是70°，求另一个底角和顶角的度数。

14. 一个钟表的时针和分针在12点时重合，求它们下一次重合的时间。

AB E 角的比较与运算及余角和补角一、定义（1） 余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角 （2） 补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角 二、性质余角的性质：同角（或等角）的余角相等 补角的性质：同角（或等角）的补角相等一、填空：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。

4、（2）若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是 （3）直角的补角是 ，钝角的补角是（4）若一个角的补角度数是101°，则它的余角的度数是 （5）一个角的补角一定比它的余角大 度 5.你记住了吗？⑴∵1∠和2∠互余， ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 6.一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______。

7.一个角的补角的余角等于这个角的52， 求这个角的度数.8.如图所示：（1）∠COD= - 或= - 。

（2）如果∠AOB=∠COD ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？9.如图所示，已知直线AB 、CD 相交于O 点，90=∠BOE °，=∠445°，则=∠1 ，=∠2 ，=∠3 ，21∠∠与互为 角，互为与43∠∠ 角。

东D FA EB 10.如图所示，已知90=∠=∠BOD AOC ° （1）∠∠与AOD BOC 有什么关系？为什么？ （2）若DOC ∠=35°，则∠AOB 等于多少度？ （3）若150AOB =∠°，则DOC ∠等于多少度？DBA二、选择：11.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°<n<180° B.0°<n<90° C.n=90° D.n=180° 12.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发 向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°13.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60° 14.如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误的是（ ）A 、AOB ∠与POC ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余C 、POC ∠与QOB ∠互补D 、AOP ∠与AOB ∠互补15.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）A 、等于︒45B 、小于︒45C 、小于或等于︒45 D 、大于或等于︒4516、如图，已知：∠BOC=2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD=140求：∠AOB 的度数。

七年级数学角练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个角的度数为45°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°3. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°4. 两个角的和为180°，这两个角互为：A. 邻角B. 补角C. 同位角D. 内错角5. 如果一个角的度数是另一个角的两倍，那么这两个角的关系是：A. 互为邻角C. 互为余角D. 互为对顶角6. 一个角的度数为90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角7. 如果一个角的补角是90°，那么这个角的度数是：A. 0°B. 90°C. 180°D. 270°8. 一个角的余角是60°，那么这个角的度数是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 两个角的和为90°，这两个角互为：A. 邻角B. 补角C. 同位角D. 内错角10. 如果一个角的度数是另一个角的一半，那么这两个角的关系是：A. 互为邻角B. 互为补角D. 互为对顶角二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个角的度数为75°，那么这个角的余角是______°。

12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是______°。

13. 一个角的度数为120°，那么这个角是______角。

14. 如果一个角的余角是45°，那么这个角的度数是______°。

15. 两个角的和为90°，这两个角互为______角。

七年级数学角练习题及答案一、选择题1．A.15°B.20°C.85°D.105°答案：A 北A?4题图东西?B 南题图题图6、×=×=11°31′26″×3=33°93′78″=34°34′18″15．AOD25. 如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．若叠合所成的∠BOC=n°，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？26.如图，一个机器人从点O出发，每前进2米就向左转体45°.假设机器人从O点出发时，身体朝向正北方向，试用1厘米代表1米，在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置，并指明点A在点O的什么方向上？机器人从出发到首次回到O点，共走过了多远的路程？数学七年级上第4章直线与角检测题一、选择题1.如图，，若∠1=40°，则∠2的度数是AO第1题图A.20°B.40°C.50°D.60°.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是1B第2题图 A BCD3.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，?,那么六条直线最多有A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点.已知＝65°，则的补角等于A.125°B.105°C.115°D.95°.下列说法正确的个数是①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A．①②B．①③ C．②③ D．①②③6. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 A.∠2=∠B.C.D.以上都不对7. 在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是 A．C． B．D．第9题图10. 下列叙述正确的是A．180°的角是补角 B．110°和90°的角互为补角 1C．10°、20°、60°的角互为余角D．120°和60°的角互为补角二、填空题 11.已知＝67°，则的余角等于度.12. 如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=. 13.有下列语句：①在所有连接两点的线中，直线最短；②线段③取直线是点与点的距离；的中点；，得到射线，其中正确的是 .第12题图④反向延长线段14. 要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：. 15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 16. 已知直线上有A,B,C三点,其中AB=cm,BC=cm,则AC=_______. 17. 计算:180°2313′6″__________. 18.若线段MN=_______.，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则三、解答题19. 将下列几何体与它的名称连接起来.圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.如图所示，线段AD=cm，线段AC=BD=cm ，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF.第20题图21.如图，已知画直线画射线三点．；；2找出线段画出的中点，连结的平分线与；相交于，与相交于点．第21题图第22题图22. 如图，的度数．23. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点，不同的车站往返需要不同的车票．共有多少种不同的车票？如果共有≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？°，°，求、24. 如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？第24题图3第4章直线与角检测题参考答案1.C 解析:∵，∴ ∠∠1∠290°，∴ ∠2=90°∠1=90°40°50°.2.B 解析:选项A和C能折成原几何体的形式，但涂颜色的面是底面与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形式，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形式.3.C 解析:由题意，得条直线之间交点的个数最多为，故6条直线最多有=15交点.4.C 解析：∠的补角为180°∠＝115°，故选C.5.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.6. C 解析：因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余，所以∠2+∠3=90°，所以∠1+=180°，所以∠1=90°+∠3.7.D 解析：因为是顺次取的，所以AC=cm，因为O是线段AC的中点，所以OA=OC= cm.OB=AB-OA=5-4=1. 故选D.8.D 解析：①②是两点确定一条直线的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.9.C 解析：根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．正确；，故本选项错误；，正确；，正确．故选C．，而10.D 解析：180°的角是平角，所以A不正确；110°+90°180°，所以B不正确；互为余角是指两个角，所以C不正确；120°+60°=180°，所以D正确. 11.2312. 121° 解析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC?∠BOC=78°?35°?43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．13.④ 解析：∵ 在所有连接两点的线中，线段最短，∴ ①错误；∵ 线段点的距离，∴ ②错误；∵ 直线没有长度，∴ 说取直线向延长线段，得到射线的长是点与的中点错误，∴ ③错误；∵ 反正确，∴ ④正确.故答案为④．14.两点确定一条直线15.45° 解析：设这个角为，所以，根据题意可，所以416.cm或cm 解析：当三点按的顺序排列时，；当三点，按的顺序排列时，.17.156°46′54″ 解析：原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.18. 解析：.19.分析：正确区分各个几何体的特征. 解：圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.解：如题图，∵ 线段AD=cm，线段AC=BD=cm，∴ BC?AC?BD?AD?4?4?6?2. ∴ AB?CD?AD?BC?6?2?4. 又∵ E、F分别是线段AB、CD的中点, ∴ EB?112AB,CF?2CD ,∴ EB?CF?1122CD?12?2.∴ EF?EB?BC?CF?2?2?4. 答：线段EF的长为cm.21.分析：根据直线是向两方无限延长的画出直线即可；根据射线是向一方无限延长的画出射线即可；找出的中点，画出线段即可；画出∠的平分线即可．解：如图所示.5。

人教版七年级数学下册《相交线中求角》专项练习题-附含答案【例题讲解】如图 直线AB CD 相交于点O OE 平分∠BOD OF 平分∠COE ．（1）若∠AOC ＝76° 求∠BOF 的度数；（2）若∠BOF ＝36° 求∠AOC 的度数；（3）请探究∠AOC 与∠BOF 的数量关系．）BOD ∠=又OE 平分180142DOE =︒-∠︒ OF 平分33EOF =∠-∠︒．）OE 平分∠COE ∠ BOE ∴∠BOE x ∠= 则2COA x ∠= EOF ∠180AOC COF +∠︒=︒ 解得：）由（1）知(180DOE ︒-∠【综合解答】1．如图 直线AB 、CD 相交于点O OE 把BOD ∠分成两部分(1)直接写出图中AOC ∠的对顶角为________ BOE ∠的邻补角为________；(2)若AOC 70∠=︒ 且BOE EOD ∠∠：=2：3 求AOE ∠的度数.2．如图 直线AB 、CD 、EF 相交于点O OG 平分∠COF ∠1=30° ∠2=45°．求∠3的度数．【答案】∠3=52.5°【详解】试题分析：先求出∠EOD的度数从而得出∠COF=105° 再根据OG平分∠COF 可得∠3的度数．试题解析：∠∠1=30° ∠2=45°∠∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°∠∠COF=∠EOD=105°又∠OG平分∠COF∠∠3=∠COF=52.5°．考点：对顶角、邻补角．3．如图直线AB、CD相交于点O∠DOE＝∠BOD OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系并说明理由；(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5 求∠EOF的度数．4．如图 直线AB CD 相交于点O EO AB ⊥ 垂足为O ．（1）若35EOC ∠=︒ 求AOD ∠的度数；（2）若2BOC AOC ∠=∠ 求DOE ∠的度数．【答案】（1）125°；（2）150°【分析】(1)把COB ∠的度数计算出来 再根据对顶角的性质即可得到答案；(2)根据2BOC AOC ∠=∠ 设AOC x ∠= 2BOC x ∠=得到60BOD AOC ∠=∠=︒ 最后根据EO AB ⊥即可得到答案；【详解】解：（1）EO AB ⊥90EOB ∴∠=︒909035125COB EOC ∴∠=︒+∠=︒+︒=︒125AOD COB ∴∠=∠=︒；（2）2BOC AOC ∠=∠∴设AOC x ∠= 2BOC x ∠=又180BOC AOC ∠+∠=︒2180x x ∴+=︒60x ∴=︒60BOD AOC ∴∠=∠=︒又EO AB ⊥90EOB ∴∠=︒6090150DOE BOD EOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）和邻补角的性质熟练掌握邻补角的性质和对顶角的性质是解题的关键．5．如图直线AB CD相交于O点OM平分∠AOB（1）若∠1＝∠2 求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝4∠1 求∠AOC与∠MOD的度数．【答案】（1）90°；（2）∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠1+∠AOC＝90° 再利用等量代换可得∠2+∠AOC＝90° 利用邻补角互补可得答案；（2）根据条件可得90°+∠1＝4∠1 进而可得求出∠1＝30° 从而可得∠AOC的度数再利用邻补角互补可得∠MOD的度数．【详解】（1）∠OM平分∠AOB∠∠1+∠AOC＝90°．∠∠1＝∠2 ∠∠2+∠AOC＝90° ∠∠NOD＝180°﹣90°＝90°；（2）∠∠BOC＝4∠1 ∠90°+∠1＝4∠1 ∠∠1＝30° ∠∠AOC＝90°﹣30°＝60° ∠MOD＝180°﹣30°＝150°．【点睛】本题考查了角平分线和邻补角关键是掌握邻补角互补．6．如图直线AB CD EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60° ∠BOF＝90° 求∠AOF和∠FOC的度数．【答案】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．【分析】（1）根据邻补角的定义（两个角有一条公共边它们的另一条边互为反向延长线具有这种关系的两个角）可得∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD两个角；（2）根据对顶角的定义（一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线且这两个角有公共顶点）可得∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）由∠BOF=90°可得：AB∠EF 所以∠AOF=90° 由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC =60° 由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度数；【详解】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠∠BOF=90°∠AB∠EF∠∠AOF=90°又∠∠AOC=∠BOD=60°∠∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．7．如图直线AB、CD相交于点O OE平分∠BOD OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76° 求∠BOF的度数；(2)若∠BOF=36° 求∠AOC的度数；8．如图 直线AB 、CD 相交于点O OE 平分BOC ∠ 90COF ∠=．(1)若∠AOF =50° 求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD :∠BOE =1:4 求∠AOF 的度数．【答案】（1）70BOE ∠=；（2）70AOF ∠=．【分析】（1）根据补角 余角的关系 可得∠COB 根据角平分线的定义 可得答案；（2）根据邻补角 可得关于x 的方程 根据解方程 可得∠AOC 再根据余角的定义 可得答案．【详解】(1)∠∠COF 与∠DOF 是邻补角∠∠COF =180°−∠DOF =90°．∠∠AOC 与∠AOF 互为余角∠∠AOC =90°−∠AOF =90°−50°=40°．∠∠AOC 与∠BOC 是邻补角∠∠COB =180°−∠AOC =180°−40°=140°．∠OE 平分∠BOC(2)∠BOD:∠BOE=1:4设∠BOD=∠AOC=x∠BOE=∠COE=4x．∠∠AOC与∠BOC是邻补角∠∠AOC+∠BOC=180°即x+4x+4x=180°解得x=20°．∠∠AOC与∠AOF互为余角∠∠AOF=90°−∠AOC=90°−20°=70°．【点睛】此题考查角平分线的定义对顶角、邻补角解题关键在于掌握其性质定义．9．如图∠1=∠2 ∠1+∠2=162° 求∠3与∠4的度数．【答案】∠3=54°∠4=72°【详解】试题分析：本题首先根据方程思想求出. ∠1、∠2的度数再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数．试题解析：由已知∠1=∠2 ∠1+∠2=162°解得：∠1=54° ∠2=108°．∠∠1与∠3是对顶角∠∠3=∠1=54°．∠∠2与∠4是邻补角∠∠4=180°﹣∠2=72°．考点：1二元一次方程组;2对顶角;3邻补角.10．如图直线AB CD相交于点O EO∠AB垂足为O．(1)若∠COE ＝35° 则∠AOD 的度数为_________°（直接写出结果）；(2)若∠AOD ＋∠COE ＝170° 求∠COE 的度数． 【答案】(1)125(2)40°【分析】（1）先根据两角互余求出∠AOC 的度数 再利用邻补角即可求出∠AOD 的度数；（2）设AOC x ∠= 则AOC BOD x ∠=∠= 再利用周角列出方程 解出x 的值之后再利用互余即可求出∠COE 的度数．（1）解：∠∠COE ＝35° EO ∠AB∠90AOE COE AOC ∠=∠+∠=︒∠903555AOC ∠=︒-︒=︒．又∠∠AOD 是∠AOC 的邻补角∠180125AOD AOC ∠=︒-∠=︒．（2）解：设AOC x ∠= 则AOC BOD x ∠=∠=∠360AOD COE AOC BOD BOE ∠∠+∠+∠+∠=︒＋即170902360x ︒+︒+=︒解得50x =︒．∠905040COE ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了两角互余的关系和邻补角以及周角 解题的关键是熟练掌握互余、互补的概念和对顶角相等以及周角为360︒ 互余是指两角之和为90° 互补是指两角之和为180° 并且熟知两个角有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 叫做邻补角． 11．如图 直线AB CD 相交于点O OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOD ∠的对顶角为______ DOE ∠的邻补角为______．（2）若=90AOC ∠︒ 且:2:3BOE EOD ∠∠=．求EOC ∠的度数．【答案】（1）BOC ∠ EOC ∠；（2）126゜【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD 的度数 再根据∠BOE ：∠EOD =2：3求出∠BOE 和∠EOD 的度数 即可求出∠EOC 的度数．【详解】解：（1）AOD ∠的对顶角为BOC ∠ DOE ∠的邻补角为EOC ∠．（2）∠∠BOE ：∠EOD =2：3 设2BOE x ∠= 3EOD x ∠=则590BOD AOC x ∠=∠==解得：18x =．∠354DOE x ∠==．∠180126EOC DOE ∠=-∠=．【点睛】本题主要考查了对顶角与邻补角的定义 解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.12．如图 直线AB 和CD 相交于点O OE 把∠AOC 分成两部分且∠AOE ：∠EOC ＝3：5 OF 平分∠BOE ．（1）若∠BOD ＝80° 求∠BOE ；（2）若∠BOF ＝∠AOC +14° 求∠EOF ．【答案】（1）150°；（2）78°13．如图 直线AB CD 相交于点O OE AB ⊥ 垂足为O ．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为 BOD ∠的邻补角为 ；（2）若:1:2BOD COE ∠∠= 求AOD ∠的度数．【答案】（1）BOD ∠；BOC ∠ AOD ∠；（2）150°【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义寻找对顶角和邻补角即可；（2）设∠BOD=x 则∠COE=2x 再根据∠BOD 与∠COE 互余可求得x 的值 从而得出∠AOC 的大小 进而得出∠AOD 的大小．【详解】（1）∠AOC 的对顶角为：∠BOD∠BOD 的邻补角为：∠BOC ∠AOD（2）∠:1:2BOD COE ∠∠=设∠BOD=x 则∠COE=2x∠OE∠AB∠∠EOB=90°∠∠COE+∠BOD=90° 即x+2x=90°解得：x=30°∠∠BOD=∠COA=30°∠∠AOD=150°【点睛】本题考查角度的简单推导 解题关键是利用对顶角相等和补角为180°转化求解．14．如图 直线MD 、CN 相交于点O OA 是∠MOC 内的一条射线 OB 是∠NOD 内的一条射线 ∠MON ＝70°．(1)若∠BOD ＝12∠COD 求∠BON 的度数；(2)若∠AOD ＝2∠BOD ∠BOC ＝3∠AOC 求∠BON 的度数． 【答案】(1)75°(2)54°【分析】（1）先由对顶角相等求出∠COD ＝70° 再由已知条件求出∠BOD 的度数 根据邻补角的定义与角的和差进行求解即可；（2）设∠AOC ＝x ° 则∠BOC ＝3x ° 利用角的和差即可解得x 进而求解．（1）∠∠MON ＝70°∠∠COD ＝∠MON ＝70°15．如图直线AB、CD相交于点O OE∠AB 且∠DOE=5∠COE 求∠AOD的度数．【答案】120°【分析】由OE∠AB可得∠EOB=90° 设∠COE=x 则∠DOE=5x 而∠COE+∠EOD=180° 即x+5x=180° 得到x=30° 则∠BOC=30°+90°=120° 利用对顶角相等即可得到∠AOD的度数．【详解】解：∠OE∠AB∠∠EOB=90°设∠COE=x 则∠DOE=5x∠∠COE+∠EOD=180°∠x+5x=180°∠x=30°∠∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°∠∠AOD=∠BOC=120°．。

第一章：平行线与相交线考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B 互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、厦门，2分）已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．【考题1－2】（2004、青海，3分）如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 ) 1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个B．l个C．2个D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的13，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004贵阳，3分）如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．解：65○点拨：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°（根据平行线的性质）三、针对性训练：( 40分钟) (答案：220 ) 1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。