第9章数字信号的最佳接收思考题9-1 试问数字信号的最佳接收以什么指标作为准则？答：数字信号的最佳接收以错误概率最小作为最佳的准则。
9-2 试写出二进制信号的最佳接收的判决准则。
答：二进制信号的最佳接收判决准则：若，则判为“0”；若，则判为“1”。
9-3 对于二进制双极性信号，试问最佳接收判决门限值应该等于多少？答：二进制双极性信号中又所以即对于二进制极性信号，最佳接收判决门限值为0。
9-4 试问二进制确知信号的最佳形式是什么？答：二进制确知信号的最佳形式：两种码元的先验概率相等，能量相等。
9-5 试画出二进制确知信号最佳接收机的方框图。
答：如图9-1所示，图9-19-6 对于二进制等概率双极性信号，试写出其最佳接收的总误码率表示式。
答：最佳接收的总误码率表示式为式中：，为误差函数；，为补误差函数；E b为码元能量； 为码元相关系数；n0为噪声功率谱密度。
9-7 试述数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系。
答：数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系：二进制确知信号的最佳误码率决定于两种码元的相关系数ρ和信噪比E b／n0，而与信号波形无直接关系。
9-8 何谓匹配滤波？试问匹配滤波器的冲激响应和信号波形有何关系？其传输函数和信号频谱又有什么关系？答：（1）用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大，此过程称为匹配滤波。
（2）匹配滤波器的冲激响应和信号波形的关系：匹配滤波器的冲激响应h（t）就是信号s（t）的镜像s（－t），但在时间轴上（向右）平移了t0。
（3）传输函数和信号频谱的关系：两者相同。
9-9 试述滤波器的物理可实现性条件。
答：滤波器的物理可实现性条件是：其冲激响应必须符合因果关系，即必须有即要求满足条件或满足条件9-10 试问如何才能使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平？答：使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平的方法：（1）匹配滤波器；（2）相关接收法9-11 何谓相关接收？试画出接收2FSK信号的相关接收方框图。
通信原理答案（樊昌信）第⼋章习题（30道）1 设⼆进制FSK信号S1(t)=Asinω1t 0≤t≤TsS2(t)=Asinω2t 0≤t≤Ts且ω1=4π⁄Ts,ω2=2ω1. S1(t)和S2(t)等概出现.(1)构成相关检测器形成的最佳接收机结构(2)画出各点可能的⼯作波形(3)若接收机输⼊⾼斯噪声功率谱密度为n⁄2,试求系统的误码率解(1)(2)(3)Pe=1/2erfc(E0/2n0)1/22 请写出实际接收机与最佳接收机的性能⽐较解: 相⼲PSK 实际接收系统Pe=1/2erfc(r)1/2最佳接收系统Pe=1/2erfc(E b/n0)1/2相⼲FSK 实际接收系统Pe=1/2erfc(r/2)1/2最佳接收系统Pe=1/2erfc(E b/2n0)1/2相⼲ASK 实际接收系统Pe=1/2erfc(r/4)1/2最佳接收系统Pe=1/2erfc(E b/4n0)1/2⾮相⼲FSK 实际接收系统Pe=1/2e-1/2r最佳接收系统Pe=1/2e-Eb/2n03 试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性解: 设单个矩形脉冲信号为S(t)=1 0≤t≤τ可以求得信号的频谱为 S(ω)=(1/jω)(1-e-jωτ)根据匹配滤波器的传输特性H(ω)=(1/jω)(1-e-jωτ)e-jωt0 推出匹配滤波器的冲激响应h(t)=s(t0-t)令t0=τh(t)=s(τ-t)4 输⼊信号可表⽰为s(t)=cosω0t,求出匹配滤波器的特性,并确定其输出波形解: H(ω)=S*(ω) e-jωt0={( e-j(ω-ω0)τ-1) e-jωt0/2j(ω-ω0)}+{ ( e-j(ω-ω0)τ-1) e-jωt0/2j(ω-ω0)令t0=τ h(t)=cosω0 (t0-t)So(t)=∫S(t)h(t-τ)= (t/2) cosω0t 0≤t≤τ[(2τ-t)/2] cosω0t τ≤t≤2τ0 其他t5 在功率谱密度为n o/2的⾼斯⽩噪声下,设计⼀个如图所⽰的的f(t)的匹配滤波器(1)如何确定最⼤输出信噪⽐的时刻?(2)求匹配滤波器的冲击响应和输出波形,并绘出图形.(3)求最⼤输出信噪⽐的值解: (1) 最⼤输出信噪⽐出现时刻应在信号结束之后t0≧T(2) 匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0-t)输出为Y(t)=h(t)*f(t)(3)最⼤信噪⽐值为R0MAX=2E/n0=2A2T/N06 在S(t)如图(a)所⽰,h1(t),h2(t),分别如图(b)所⽰,试画出他们的输出波形,并分别说明他们是否是s(t)的匹配滤波器解: y1(t)=s(t)*h1(t)其输出波形为y2(t)=s(t)*h2(t)其输出波形为显然,在t=T时刻,y2(t)获得最⼤的信噪⽐,⽽y1(t)的信噪⽐为0,所以h2(t)为S(t)的匹配滤波器7设2PSK⽅式的最佳接收机与实际接收机有相同的输⼊信噪⽐E b/n0,如果E b/n0=10dB,实际接收机的带通滤波器带宽为6/T(Hz),T是码元宽度,则两种接收机的误码性能相差多少?解: 最佳接收机误码率为Pe=1/2erfc(E b/n0)1/2当⼤信噪⽐时,有近似公式Pe≈[1/2(E b/n0π)1/2]exp (-E b/n0)=4.0*10-6对实际接收机r=S/N= E b/6n0其误码率为Pe=1/2erfc(r)1/2=3.4*10-28 分别画出⼆进制确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图解:9 什么是似然⽐准则?什么是最⼤似然⽐准则?答: 如果按如下规则进⾏判决,能使总错误概率最⼩f s1(y)/f s2(y)>p(s2)/P(s1)f s1(y)/f s2(y)>p(s2)/P(s1)上式为似然⽐判决准则最⼤似然⽐准则则是似然⽐准则的⼀种特例f s1(y)>f s2(y) 判为s1f s1(y)10 在数字通信中，为什么说“最⼩差错概率准则”是最直观和最合理的准则答：在数字通信系统中，如果没有任何⼲扰以及其他可能的畸变，则发送信号x1,x2……x m就⼀定能够被⽆差错地作出相应的判决г1，г2……гm,但是，这种理想情况是不可能发⽣的。
第4章信道一、选择题恒参信道的相频失真，对模拟通话质量影响（）。
A．很大B．不显著C．显著D．不存在【答案】B【解析】恒参信道的相频失真，对语音信号影响不大，对视频信号影响大。
二、填空题1．根据信道特性参数随时间变化的快慢，可将信道分为______和______信道。
【答案】恒参信道；随参信道【解析】信道特性随时间变化的信道称为随参信道；信道特性基本上不随时间变化，或变化极慢极小的信道称为恒参信道。
2．调制信道分为______和______，短波电离层反射信道属于______信道。
【答案】恒参信道；随参信道；随参【解析】按照调制信道模型，信道可以分为恒参信道和随参信道两类。
短波电离层反射信道的特性随随时间、季节和年份不断变化，故其属于随参信道。
3．理想恒参信道的冲激响应为______。
【答案】h （t ）＝kδ（t －t d ）【解析】理想恒参信道的幅频特性和相频特性为|()|()d H kt ωϕωω=⎧⎨=-⎩故恒参信道的传输函数为()()|()|d j t j H H e ke ωϕωωω-==根据傅里叶变换可知其冲激响应为(t)(t t )d h k δ=-4．调制信道的定义范围从______至______。
【答案】调制器输出端；解调器输入端【解析】调制器输出端至解调器输入端的范围被定义为调制信道。
5．信号在随参信道中传输时，产生频率弥散的主要原因是______。
【答案】多径效应【解析】信号的多径传播造成了信道的时间弥散性，产生了频率选择性衰落。
6．某电离层反射信道的最大多径时延差为30μs，为了避免频率选择性衰落，工程上认为在该信道上传输数字信号的码速率不应超过______Baud。
【答案】11kBaud【解析】信号的相关带宽为根据工程经验信号的带宽为R由于线性数字调制系统的最高频带利用率为1Baud/Hzη==BB故。
7．宽带信号在短波电离层反射信道中传输时，可能遇到的主要衰落类型是______。
