2.2二次函数的图像（2）
教学目标：
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解2
ax y =，2
)(m x a y +=，k m x a y ++=2
)(三类二次函数图像之间的关系。 3、会从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2
)(型二次函数的图像特征。 4、掌握一般二次函数c bx ax y ++=2
的图像与2
ax y =的图像之间的关系。 5、、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2
)(型二次函数的图像特征。 教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。 教学设计： 一、知识回顾
二次函数2
ax y =的图像和特征：
1、名称 ；
2、顶点坐标 ；
3、对称轴 ；
4、当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x 轴的 (除顶点外)。 二、合作学习
在同一坐标系中画出函数图像221x y =，,)2(212+=x y 2)2(2
1
-=x y 的图像。 （1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？
（2） 顶点和对称轴有什么关系？
（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4）
由此，你发现了什么？
三、探究二次函数2
ax y =和2
)(m x a y +=图像之间的关系 1、 结合学生所画图像，引导学生观察,)2(212+=
x y 与22
1
x y =的图像位置关系，直观得出221x y =的图像−−
−−−→−向左平移两个单位
,)2(2
12+=x y 的图像。 教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如：
（0，0）−−
−−−→−向左平移两个单位
（-2，0） （2，2）−−−−−→−向左平移两个单位
（0，2）； （-2，2）−−
−−−→−向左平移两个单位
（-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、 用同样的方法得出2
2
1x y =
的图像−−−−−→−向右平移两个单位
2)2(21-=x y 的图像。 3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
2ax y =（0≠a ）的图像
个单位
时向右平移当个单位
向左平移时
当m 0m m 0m −−−−−→
−2)2(2
1
-=
x y 的图像。 函数2
)(m x a y +=的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m 4、做一做 （1）、
抛物线 开口方向
对称轴 顶点坐标
y =2(x +3)2 y = -3(x -1)2 y = -4(x -3)2
（2）、填空：
①、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2
②、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。 3、对于二次函数2
)4(3
1--=x y ，请回答下列问题：
①把函数231x y -
=的图像作怎样的平移变换，就能得到函数2)4(31
--=x y 的图像？ ②说出函数2)4(3
1
--=x y 的图像的顶点坐标和对称轴。
第3题的解答作如下启发：这里的m 是什么数？大于零还是小于零？应当把2
3
1x y -=的
图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数2)4(3
1
--=x y 的大致图像
（事先画好函数23
1
x y -=的图像），借助图像有学生回答问题。
五、 探究二次函数k m x a y ++=2
)(和2
ax y =图像之间的关系
1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数3)2(2
1
2++=
x y 的图像。 首先引导学生观察比较,)2(212+=x y 与3)2(2
1
2++=x y 的图像关系，直观得出：
,)2(212+=x y 的图像−−−−−→−个单位
向上平移
33)2(2
12++=x y 的图像。（结合多媒体演示） 再引导学生刚才得到的221x y =的图像与,)2(21
2+=x y 的图像之间的位置关系，由此得
出：只要把抛物线22
1
x y =先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数
3)2(2
1
2++=x y 的图像。
2、做一做：请填写下表：
函数解析式
图像的对称轴
图像的顶点坐标
22
1x y =
,)2(2
1
2+=x y 3)2(2
1
2++=
x y
3、 总结k m x a y ++=2
)(的图像和2
ax y =图像的关系
2ax y =（0≠a ）的图像个单位
时向右平移当个单位
向左平移时
当m 0m m 0m −−−−−→−2)2(21-=x y 的图像个单位
时向下平移当个单位
向上平移时
当m 0k m 0k −−−−−→
−k m x a y ++=2)(的图像。
k m x a y ++=2)(的图像的对称轴是直线x=-m ，顶点坐标是（-m ，k ） 。
口诀：（m 、k ）正负左右上下移 （ m 左加右减 k 上加下减）
六、谈收获：
1、函数k m x a y ++=2)(的图像和函数2
ax y =图像之间的关系。
2、函数k m x a y ++=2
)(的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
预习题：对于函数122
+--=x x y ，请回答下列问题：
（1）对于函数122
+--=x x y 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ （2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
1、（2012年浙江金华一模）抛物线2
y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A ．()2
13y x =++ B ．()2
13y x =+-
