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10万有引力

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必修2 万有引力定律
第1课 万有引力定律
例1.利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ ） A ．已知地球的半径R 地和地面的重力加速度g
B ．已知卫星绕地球匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T
C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度υ
D ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度υ和周期T
例2.在天体运动中，将两颗彼此距离较近的星体称为双星，已知该两星体质量分别为M 1、M 2，它们之间距离为L ，求各自运动半径及角速度？
【能力提升】
1．某人在一星球表面以速度V 0竖直向上抛一物体，经t 秒后物体落回手中，若星球的半径为R ，那么至少要用多大的速度将物体沿星球表面抛出，才能使物体不现落回星球表面（ ） A ．
R t
V 0 B ．
t
RV 0
2 C ．
t RV 0
D ．
Rt V 0
2．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ） A ．3年 B ．9年． C ．27年 D ．81年
3．月亮绕地球转动的周期为T ．轨道半径为r ，试由此可得地球质量的表达式.（万有引力恒量为G ） 4．登月火箭关闭发动机后在离月球表面112km 的空中沿圆形轨道运行周期为120.5分钟，月球的半径是1740 km ，据这些数据计算月球的质量.
5“黑洞”是爱因斯坦的广义权对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围物质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。

根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，试估算该可能黑洞的最大半径R= m(保留一位有效数字)。

6．人们认为某些中子星（密度极大的恒星）每秒大约自转一周，那么为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩掉”，它的密度ρ= 。

=6.4×103km，保留两位有效数字）
（G=6.67×10-11Nm2/kg2,R
地
7．某一物体在地球表面用弹簧秤得重160N。

把该物体放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2(g 为地球表面的重力加速)垂直地面上升，这时再用同一弹簧秤秤得物体的视重为90N。

忽略地球自转的影响，已知地球半径为R，求此航天器距地面的高度。

8．在某星球上，宇航员用弹簧秤得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面飞行，测得其环绕周期是T。

根据上述各量，试求该星球的质量。

9．站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L。

若抛出时的初速度增大到2位，则抛出点与落地点之间的距离为3L。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。

10．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

第2课 人造地球卫星
例1 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）
A ．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
B ．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D ．与地球表面一的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 例2 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则卫星分别在1，2，3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度
D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 例3 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）E
E
R GM v 22=
，其中G 、M E 、R E 分别是引力常
量、天体的质量和半径。

已知G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,c=2.9979×108m/s.求下列问题：（1）逃逸
速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030
kg,求它的可能最大半径（这个半径叫shwarzchld 半径）；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m 3
,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
【能力提升】
1．月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r 与月球中心到地球中心的距离R 之比为（ ）
A ．31
B ．91
C ．271
D ．81
1
2．如图中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星绕地球做匀速圆周运动而言（ ） A ．卫星的轨道可能为a B ．卫星的轨道可能为b
C ．卫星的轨道可能为c
D ．同步卫星的轨道只可能为b
3．一颗人造地球卫星以初速度υ发射后绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为2υ，则该卫星可能（ ）
A ．绕地球做匀速圆周运动，周期变大
B ．绕地球运动，轨道变为椭圆
C ．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星
D ．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
b
4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是（ ） A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
5．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ） A ．地球与月球间的万有引力将变大 B ．地球与月球间的万有引力将变小 C ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短 6．地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3
=2
2
2
4
c
b a
求出。

已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c
的单位是m/s 2
则（ ）
A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度
B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度
C ．a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度
D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度
7．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r 1,后来变为r 2。

r 2<r 1，以E K1、E K2表示卫星在这两个轨道上的动能，T 1、T 2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（ ） A ．E K2<E K1，T 2<T 1 B ．E K2<E K1，T 2>T 1 C ．E K2>E K1，T 2<T 1 D ．E K2>E K1，T 2>T 1
8．据观测，某行星外围有一环，为了判断环是行星的连续物还是卫星群，可以测出环中各层的线速度V 的大小与这层至行星中心的距离R 之间的关系（ ） A ．若V 与R 成正比，则环是连续物 B ．若V 2与R 成正比，则环是卫星群 C ．若V 与R 成反比，则环是连续物 D ．若V 2与R 成反比，则环是卫星群
9．在地表附近某一高度处水平发射甲、乙两颗卫星，如图所示，甲绕地球作圆周运动，乙绕地球作椭圆运动。

E 、F 两点分别在两轨道上，且E 点、F 点和地心在一条直
线上，由图可知（ ）
A ．发射甲卫星的速度一定比了射乙卫星的速度大
B ．发射乙卫星的速度一定大于7.9km/s
C ．甲卫星在E 点的加速度一定比乙卫星在F 点的加速度大
D ．甲卫星在
E 点的速度一定比乙卫星在
F 点的速度大
10．假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期是多少？
甲
乙
专题六1．B ，2．C ，3． 2
3
24GT
r M π=
，4．7.2⨯10
22
，5．3⨯108，6．1.4⨯1011
，7．3R ，8．3
4
3
416Gm
F
T M π=
，
9．
2
2
332Gt
LR ，10．
2
3
2
4GT
R π
专题七 1．B ，2．BCD ，3．CD ，4．D ，5．BD ，6．AD ，7．C ，8．AD ，9．BC ，10．1.4⨯104
，。

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10个生活中的物理奥秘

10个生活中的物理奥秘

10个生活中的物理奥秘我们身处的世界充满了奥秘和惊喜，而其中许多奥秘都源自物理的规律。

物理学作为自然科学的一门学科，旨在研究宇宙的本质和现象的规律。

在我们日常生活中，有许多看似平常的现象其实蕴含着深厚的物理学原理。

接下来，我将为大家介绍十个生活中的物理奥秘。

1. 磁铁吸附力每个人都对磁铁吸附力有所了解，但你是否知道这背后的原理是电流产生磁场所致？通过在磁体周围通电，电流激发出的电场将磁体的微观磁矩整齐排列，从而形成一个宏观磁场。

当两个磁场相互作用时，便会发生吸引或排斥的现象。

2. 弹簧的弹性弹簧在我们的日常生活中随处可见，它的弹性来自于物体的弹性变形。

当外力作用在弹簧上时，原子之间的键会产生形变。

不过，弹簧上的弹性回复还要得益于胡克定律，即物体的弹性变形与受力成正比。

3. 原子和分子的运动原子和分子在我们无法看见的微观世界中不断运动着。

其运动方式包括常见的热运动和布朗运动。

热运动是由分子的内部能量引起的无规则运动，而布朗运动是由于物质颗粒受到外部环境分子撞击而引起的随机运动。

4. 表面张力的作用水的表面张力使得它能够在水杯中保持一定水平并呈现凸起的形状。

这是因为水分子的互相吸引力使得水面收缩，而表面张力正是由这种相互吸引力所引起的。

5. 光的折射光的折射是光线由一种介质传播到另一种介质时的现象。

当光线斜向穿过两种介质的交界面时，由于光的速度在不同介质中的差别，光线会发生折射。

斯涅尔定律能够准确描述这一现象，即入射角、折射角和介质折射率之间的关系。

6. 浮力浮力是物体在液体或气体中悬浮的力量。

它可以由阿基米德原理来解释，即浮力等于被物体排开的液体或气体的重量。

当物体的密度小于液体或气体的密度时，物体会浮在液体或气体中。

7. 磁感线磁感线是用来表示磁场的一种方式，它们从南极流向北极，并形成一个连续的闭合回路。

磁感线越密集，表示磁场越强。

当我们用铁屑散布在磁铁周围时，铁屑会按磁感线的方向排列，形成美丽的图案。

万有引力10类题型(已汇总整编)

万有引力10类题型(已汇总整编)

万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、周期定律）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k Tr =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

2rMmGF =（1687年） 2211/1067.6kg m NG ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤 实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有：力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大） 光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m 有：2ER MmGmg = 或GM =R 2g式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离可得到： GgR M 2=(2)定律的适用条件严格地说公式只适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式可近似使用，此时r 应为两物体重心间的距离． 对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间距离无限靠近时，不能视为质点，定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。

牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律

牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律

牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律Ⅰ推导过程我们试着用牛顿的思路，完全用开普勒第三定律本身，变形出牛顿的万有引力公式。

首先给出开普勒第三定律：R3T 2 =K （1） R 为平均轨道半径，T 为环绕周期因为T=2πR V，代入公式（1）得 V 2·R=4π2K （2） 我们把变量放等号左边，常量放等号右面牛顿看到公式（2）后，肯定会想到向心加速度的公式 V 2R=a 然后让公式（2）的左边变成V 2R，公式（2）等式两边同除以R 2,公式变换V 2R=4π2K R 2 （3） 牛顿创造的力学的核心是F=ma ，他必定要把公式（3）的等号左边化成F,即V 2R·m 的形式。

所以公式（3）变两边同乘以m （m 可以是太阳系行星的质量）变换为：m·V2R=4π2K·mR2（4）接下来的变换是最为神奇和关键的一步，当牛顿看见公式（4）中“4π2K”时，觉得这个数值很大很大。

在牛顿时代之前，人们已经知道，k的大小只取决于中心天体，而是和绕行天体无关的常数。

人们也已经粗略的知道，中心天体越大，这个K值就越大，两者可能是成正比的。

牛顿顺着这些前人的思路，做出了一个非常大胆的假设，或者说是猜测，他猜测“4π2K”就是中心天体的质量，但他随后马上发现“4π2K”和质量的单位两者不相同，于是为了单位的平衡，牛顿认为需要加入了一个“带单位的常量”，它就是后来人们所熟悉的万有引力常数G。

至此，牛顿按照自己的意愿，人为的规定：MG=4π2K ,其中M是中心天体的质量。

把它代入公式（4）公式（4）变换为：m·V2R=GM·mR2（5）F=ma= m·V2R=GM·mR2公式（5）就是我们熟知的万有引力公式。

我们回顾和总结一下整个过程，从公式（1）（开普勒第三定律）到公式（4）只是普通的公式变换，公式（4）到公式（5），MG为什么可以替代“4π2K”，牛顿没有给出任何可信或可验证的证据。

万有引力定律(精选例题)

万有引力定律(精选例题)


例题11：
中子星是恒星演化过程的一种可能结果， 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 ， 它的密度很 现有一中子星， 30s 大 。现有一中子星 ， 观测到它的自转周期为T=1/30s。 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定， 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定 ， 不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。 不致因自转而瓦解 。计算时星体可视为均匀球体。(引 2 67× -11 力常数G=6.67×10 N ·m /kg2) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的 解析：设想中子星赤道处一小块物质， 万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时， 万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星 才不会瓦解。 才不会瓦解。
3π r= 2 GT
GT M r= 4π 2 （3）海王星发现：
2
（2）天体运动情况：
1 3
（4）证明开普勒第三定律的正确性。
四、人造卫星：基本上都是引力提供向心力
Mm v 4π 2 G 2 = m = mrω = m 2 r = 4π 2 mrf 2 = ma r r T GM 1、线速度： = 即线速度 v ∝ v r
纬度↓ ，r ↑ ，g ↓ 。
例题1：
已知下面哪组数据可以计算出地球的质量M地（引力常数G 为已知）（AD） (A)月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离r1 (B)地球“同步卫星”离地面的高度h
小结: 小结:应用的基本思路与方法 1、天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，
例题3：
第一宇宙速度是用r=R 地 计算出来的，实际上人造地球 卫星轨道半径都是r＞R地，那么轨道上的人造卫星的线 速度都是（ ） （A）等于第一宇宙速度 （C）小于第一宇宙速度 （B）大于第一宇宙速度 （D）以上三种情况都可能