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【精】新课标人教A版高中数学必修2单元检测试卷全集

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高中数学必修2同步测试卷全套［新课标人教A版］目录错误！未定义书签。

第一章空间几何体11.1 空间几何体的结构11.3 柱体、锥体、台体的表面积61.3柱体、锥体与台体的体积91.4 球的体积和表面积13第一章空间几何体单元测试116第二章空间几何体单元测试218第一章空间几何体检测题320第一章空间几何体单元测试422第二章空间点、直线、平面间的位置关系242.1空间点、直线、平面间的位置关系242.2 直线、平面平行的判定及其性质292.3 直线平面垂直的判定及其性质37第二章点、直线、平面之间的位置单元测试143第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试245第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试347第三章直线与方程493.1.1 直线的倾斜角和斜率493.1.2 两条直线平行与垂直的判定503.1.3 直线的倾斜角和斜率523.2.1 直线的方程533.2.2 直线的方程543.2.3 直线的方程543.2.4 直线的方程55新课标高一数学同步测试—3.2直线方程<1）563.2 直线的方程单元测试<2）603.2直线的方程同步测试<3）623.3 直线的交点坐标与距离公式同步测试663.3直线的交点坐标与距离公式68第三章直线与方程单元测试175第三章直线与方程单元测试278第三章直线与方程单元测试381第四章圆的方程834.2 圆的方程同步测试844.2 直线、圆的位置关系测试884.3空间直角坐标系93直线和圆97第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1．在棱柱中<）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形<）3．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是<）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、44．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是<）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A15．有下列命题<1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；<2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；<3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；<4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是<）A．<1）<2） B．<2）<3） C．<1）<3） D．<2）<4）6．下列命题中错误的是<）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的<）二、填空题8如图，长方体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3，AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表面到C l的最短距离为______．9在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．10高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．11图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是____．<注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题12请给以下各图分类．13别画一个三棱锥和一个四棱台．14面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?15合下图，说说它们分别是怎样的多面体?16察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．17一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长____．参考答案巩固练习 一、选择题1．D 2． B 3C 4C 5D 6。

B 7、A 二、填空题8．749、2 10．B 11．②④ 三、解答题12．解：<1）<8）为球体，<2）为圆柱体，<3）为圆锥体<4）为圆台体，<5）为棱锥体，<6）为棱柱体，<7）为两棱锥的组合体． 13．解：画三棱锥可分三步完成 第一步：画底面——画一个三角形； 第二步：确定顶点——在底面外任一点；第三步：画侧棱——连结顶点与底面三角形各顶点．画四棱可分三步完成 第一步：画一个四棱锥；第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段； 第三步：将多余线段擦去．14．解：多面体至少有4个面，它是三棱锥． 15．解：第一个图是二十面体，它有二十个面； 第二个图是十二面体，它有十二个面； 第三个图是八面体，它有八个面； 第四个图是六面体，它有六个面 第五个图是四面体，它有四个面． 16．略17．340cm1.3 柱体、锥体、台体的表面积一、选择题1．正四棱柱的对角线长是9cm ，全面积是144cm 2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是<） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个2．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，且侧面A 1ABB 1与侧面A 1ACC l 的面积相等，则∠BB 1C 1等于<） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是<）A ．10cmB ．52cmC ．512+πcm D ．4252+πcm4．中心角为43π，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于<）A ．11∶8B ．3∶8C ．8∶3D ．13∶85．正六棱台的上、下底面的边长分别为a 、b <a <b ），侧面和底面所成的二面角为60°，则它的侧面积是<） A ．33<b 2－a 2） B ．23<b 2－a 2）C ．3<b 2－a 2）D ．23<b 2－a 2）6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为<） A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶5 C ．1∶2∶4 D ．1∶3∶97．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为<） A ．3∶5 B ．9∶25C ．5∶41D ．7∶98．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是<）A ．ππ221+B ．ππ421+C ．ππ21+D ．ππ241+9．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则S T等于<） A ．91 B ．94 C ．41 D ．3110．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是<） A ．40 B ．)31(20+ C ．)31(30+ D ．303 二、填空题11．长方体的高为h ，底面面积是M ，过不相邻两侧棱的截面面积是N ，则长方体的侧面积是______． 12．正四棱台上、下底面的边长为b 、a <a ＞b ）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______． 13．圆锥的高是10 cm ，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______． 14．圆台的母线长是3 cm ，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm 2，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______．三、解答题15．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a ，侧面积为S ，求棱台上底面的边长． 16．圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少? 17．圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A ，求一个动点P 自A 出发在侧面上绕一周到A 点的最短路程． 参考答案一、选择题1．C 设正四棱柱的底面边长为a ，高为c ，由题意 2a 2＋c 2＝81①2a 2＋4ac 2＝144 即a 2＋2ac 2＝72②①×8－②×9得7a 2－18ac ＋8c 2＝0即<7a －4c ）<a －2c ）＝0，因此7a －4c ＝0或a ＝2c ，由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C ．2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D8．A 设底面圆半径为r ，母线即高为h ．∴h ＝2πr ．∴侧全S S ＝rh rh r πππ2222＋＝h h r ＋＝r r r ππ22＋＝ππ221＋．∴应选A ．9．A10．B 可计算出直截面的周长为5＋35，则S 侧＝4<5＋35）＝20<1＋3）．另解：如图，若∠A 1AC ＝∠A 1AB ＝60°，则可证明□BB 1C 1C 为矩形，因此，S 侧＝2S □B B AA 11＋C C BB 11矩形S ＝2×4×5×sin60°＋4×5＝20<1＋3）．二、填空题11．2222Mh N ＋．设长方体的长和宽分别为a ，b 则有a ·b ＝M ，22b a ＋·h ＝N ，2<a ＋b ）h ＝22）＋（b a ·h ＝M h N 2222＋·h ＝2222Mh N ＋．12．b a ab ＋ 13．π3200；60° 14．233cm ；211cm ，229cm三、解答题．15．设O ，O 1分别为下，上底面中心，连接OO 1，则OO 1⊥平面AB C ，上底面边长为x ，连接AO ，A 1O 1并延长交BC ，B 1C 1分别于D 、D 1两点．则AD ⊥BC ，连接DD 1，则DD 1⊥BC ，∠ADD 1为二面角A －BC －D 1的平面角，即∠ADD 1＝60°，过D 1作D 1E ∥OO 1交AD 于E ，则D 1E ⊥平面ABC ．在正△ABC ，△A 1B 1C 1中，AD ＝a 23，A 1D 1＝x 23．在Rt △D 1ED 中，ED ＝OD －OE ＝31<AD －A 1D 1）＝63<a －x ）．则D 1D ＝2ED ＝33<a －x ），由题意S ＝3·233）－（）＋（x a a x ．即S ＝23<a 2－x 2）．解得x ＝Sa 3322－．16．如图SAB 是圆锥的轴截面，其中SO ＝12，OB ＝5．设圆锥内接圆柱底面半径为O 1C ＝x ，由△SO 1C ∽△SOB ，则C O SO 11＝OB SO ，SO 1＝OB SO ·O 1C ＝x512，∴OO 1＝SO －SO 1＝12－x 512，则圆柱的全面积S ＝S 侧＋2S 底＝2π<12－x512）x ＋2πx 2＝2π<12x －257x）．当x ＝730cm 时，S 取到最大值 7360cm 2．17．如图扇形SAA ′为圆锥的侧面展开图，AA ′即为所求的最知路程，由已知SA ＝SA ′＝3r ，θ＝SA r360°＝120°，在等腰△SAA ′中可求得AA ′＝r 33．1.3柱体、锥体与台体的体积一、选择题1．若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的<）A ．2倍B ．4倍C ．2倍D ．22倍2．一个长、宽、高分别为a 、b 、c 长方体的体积是8cm 2，它的全面积是32 cm 2，且满足b 2＝ac ，那么这个长方体棱长的和是<） A 、28cm B ．32 cm C ．36 cm D ．40 cm3．正六棱台的两底面的边长分别为a 和2a ，高为a ，则它的体积为<）A ．32321a B ．3233a C ．337a D ．3237a4．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为<）A ．1B ．3C ．2D ．215．一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm 2，则此球的体积为<）A ．334cm πB ．386cm πC ．361cm π D ．366cm π6．正六棱锥的底面边长为a ，体积为323a ，那么侧棱与底面所成的角为<）A ．6πB ．4πC ．3πD ．125π7．正四棱锥的底面面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为<）A 、S Q 31B ．)(2122Q S Q -C 、)(2122Q S S -D 、)(6122Q S Q -8．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是<） A ．1∶7 B ．2∶7 C ．7∶19 D ．3∶169．正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S 1、S 2、S 3，下面关系中成立的是<） A ．S 3＞S 2＞S 1 B ．S 1＞S 3＞S 2 C ．S 1＞S 2＞S 3 D ．S 2＞S l ＞S 310．沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是<） A ．1∶5 B ．1∶23 C ．1∶11 D ．1∶47 二、填空题11．底面边长和侧棱长都是a 的正三棱锥的体积是_______．12．将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_______． 13．半径为1的球的内接正方体的体积是________；外切正方体的体积是_______．14．已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45°，那么这个正三棱台的体积等于_______．三、解答题15．三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积．16．两底面边长分别是15cm 和10cm 的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积．17．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h 正好相同，求h ．18．如图所示，已知正方体ABCD —A 1B 1C l D l 的棱长为a ，E 为棱AD 的中点，求点A 1到平面BED 1的距离．参考答案一、选择题 1．D2．B 解：由已知⎪⎩⎪⎨⎧③＝②＝＋＋①＝acb ca bc ab c b a 2168··③代入①得b 3＝8，b ＝2，ac ＝4，代入②a ＋c ＝6． ∴长方体棱长的和为4<a ＋b ＋c ）＝4×8＝32<cm 2）． 3．D 4．B 5．C 6．B7．D 设正四棱锥的底面边长和高分别为a ，h ，斜高为h ′，则h ′＝222）＋（a h ，S ＝21<4a ）h ′＝2a 224a h ＋解得 h ＝22244a a S －＝442Q Q S －＝Q Q S 2221－．V ＝31h ·Q ＝31<Q Q S 2221－）Q ＝）－（2261Q S Q ．8．C 9．B10．D 由E 、F 、G 分别为BB 1，B 1C 1，B 1A 1的中点，可证明平面EFG ∥平面BC 1A 1，因此1111A BC B EFGB V V －－＝31）（BC EF ＝<21）3＝81．即EFG B V －1＝81111A BC B V －＝81·31AD A BC B V 111－ ＝81<31·211111D C B A ABCD V －）＝4811111D C B A ABCD V －， EFG B D C B A ABCD EFGB V V V －－－－111111＝471．二、填空题．11．3122a12．π36 13．938；8 14．31415．三棱锥A －BCD 中，AB ＝6，设E 为AB 的中点，连结CE ，DE ，则CE ⊥AB ，DE ⊥AB ． 在直角△AED 中，DE ＝22AE AD －＝2235－＝4．同理CE ＝4，F 为CD 中点，连接EF ，则EF ⊥CD ，在Rt △DFE 中，EF ＝2225）－（DE ＝22254）－（＝239． ∴S △CED ＝4395．V A －BCD ＝V A －ECD ＋V B －ECD ＝31AE ·S △CED ＋31BE ·S △CED ＝31<AE ＋BE ）S △CDE ＝31×6×4395＝3925．16．设正三棱台的高为h ，则斜高h ′＝22101563）］－（＋［ ⎝⎛h ＝12252＋h ， 由已知212251531032＋）＋（h ⨯⨯＝43<152＋102），解得h ＝32．因此V ＝31·32<43·102＋43·152＋2215·1043）＝2475<cm 3）．别解：设上、下底面面积分别是S 1，S 2<S 1＜S 2），侧面与底面成二面角为α，由已知，S 侧＝S 1＋S 2①．又S 侧cos α＝S 2－S 1②，②÷①，cos α＝2112S S S S ＋－＝22221043154310431543⨯⨯⨯⨯＋－＝135．然后再求棱台的高和体积．17．设圆锥形容器的液面的半径为R ，则液体的体积为31πR 2h ，圆柱形容器内的液体体积为π<2a）2h ．根据题意，有31πR 2h ＝π<2a）2h ，解得R ＝a 23．再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得a a23＝a h ，所以h ＝a23．18．解：E D A S 11∆＝21A 1D 1·AA 1＝22a ．D 1B ＝3a ，D 1E ＝BE ＝22AB AE ＋＝2221a a ＋）（＝a 25．等腰△EBD 1的高为2122）－（B D BE ＝222325）－（）（a a ＝a 22．1BED S ∆＝21<a 3）<a 22）＝246a ．设A 1到平面BED 1的距离为h ，而11BED A V －＝E D A B V 11－，即131BED S ∆·h ＝E D A S 1131∆·AB ．∴31·246a ·h ＝31·22a ·a ，解得h ＝a 631．1.4 球的体积和表面积一、选择题1．若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加<） A ．2倍 B ．3倍 C ．4倍 D ，8倍2．若球的大圆周长是C ，则这个球的表面积是<）A ．π42cB ．π42cC ．π2c D ．2πc 23．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是<） A ．916π B ．38π C ．4π D ．964π4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的<） A ．4倍 B ．8倍 C ．16倍 D ．32倍5．三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的<） A 、1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍6．棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为<）A ．4πB ．4πC ．π32 D ．42π7．圆柱形烧杯内壁半径为5cm ，两个直径都是5 cm 的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降<） A 、35cm B ．310cm C ．340cm D ．65cm8．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积为<） A 、916π B ．38π C ．4π D ．964π9．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为<）A ．202π B ．252π C ．50π D ．200π10．等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为<） A ．S 球＞S 正方体 B ．S 球＝S 正方体 C ．S 球＜S 正方体 D ．大小关系不确定 二、填空题11．已知三个球的表面积之比为1∶4∶9，若它们的体积依次为V 1、V 2、V 3，则V 1＋V 2＝_____V 3． 12．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为l ，则球的体积为_________． 13．将一个玻璃球放人底面面积为64πcm 2的圆柱状容器中，容器水面升高34cm ，则玻璃球的半径为__________． 14．将一个半径为R 的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为______．15．表面积为Q 的多面体的每个面都外切于半径为R 的一个球，则多面体与球的体积之比为______． 16．国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm ，“大球”的外径为40 mm ，则“小球”与“大球”的表面积之比为__________．三、解答题17．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为16π的小球？18．用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm ，高度为5 cm ，该西瓜体积大约有多大? 19．三棱锥A －BCD 的两条棱AB ＝CD ＝6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积． 20．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积．参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C 二、填空题11．331V提示：三个球半径之比为1∶2∶3，体积为1∶8∶27． 12．36π设球的半径为R ，由题意得52－R －82－R ＝1， ∴R ＝3，∴V 球＝334Rπ＝36π．13．4cm 14．3938R15．Q ∶4πR 2 16．361∶400三、解答题17．设球半径为R ，则343R π＝16π，∴R ＝433．而正三棱柱底面内切圆半径r ＝63，比较R 与r 的大小，R 6＝6243＝649＝62·327·641，r 6＝6627＝662·327＝62·327·2431，∴R 6＞r 6，∴R ＞r ，所以不能放进一个体积为16π的小球．18．解：如图，设球半径为R cm ，切下的较小部分圆面半径为15cm ，∴OO ′＝R －5． Rt △OO ′A 中，R 2－<R －5）2＝15， ∴R =25<cm ）．V ＝334R π＝32534）（π＝362500π<cm 3）．19．设球半径为R ，三棱锥A －BCD 表面积为S ，则V 三棱锥＝3RS．取CD 中点M ，连结AM 、BM ．∵AC ＝AD ＝5，∴CD ⊥AM ．同理CD ⊥BM ，∴CD ⊥平面ABM ，∴V 三棱锥＝31<CM ＋MD ），S △AMB ＝2S △AMB ．∵AM ＝BM ＝4，取AB 中点N ，连结MN ，则MN ⊥AB ，且MN ＝2234－＝7，∴S △ABM ＝73，∴V 三棱锥＝76． 又三棱锥每个面面积和都为12，∴S ＝4×12＝48，∴V 三棱锥＝R348＝16R ．20．解：设球的半径为R，正四棱柱底面边长为a，∵4πR2＝324π，∴R＝9，∴142＋<a2）2＝182，∴a2＝64，∴a＝8．∴S四棱柱＝2a2＋4a·14＝64×2＋32×14＝576．第一章空间几何体单元测试1 一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的< ）A B C D．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分< ）B.1:3:51:3:93．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是< ）A.23B.76C.45D.564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V和2V，则12:V V=< ）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:15．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( >A. 8:27B. 2:3C. 4:9D. 2:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下<单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A.224cmπ，212cmπ B.215cmπ，212cmπC.224cmπ，236cmπ D. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。

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【人教A版】高一数学必修2模块综合检测试卷(1)(Word版,含解析)(数学试卷新课标人教版)

【人教A版】高一数学必修2模块综合检测试卷(1)(Word版,含解析)(数学试卷新课标人教版)

数学人教A 必修2模块综合检测（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线I 过点（-1,2）且与直线2x — 3y + 4 = 0垂直，则I 的方程为（ ）A . 3x + 2y — 1 = 0B . 2x + 3y — 1= 0C . 3x + 2y + 1 = 0D . 2x — 3y — 1= 02. 已知直线（a — 2）x + ay — 1= 0与直线2x + 3y + 5= 0平行，则a 的值为（ ）44A . — 6B . 6C .D .-5 53. 已知点M （— 2,1,3）关于坐标平面xOz 的对称点为A ，关于y 轴的对称点为B ，则|AB| =（ ）A . 2B . 213C . 2,14D . 84. 如图，在长方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，M , N 分别是棱BB 1, B 1C 1的中点，若/ CMN =90°则异面直线 AD 1和DM 所成角为（）A . 30 °B . 45 °C . 60 °D . 90 °5.已知水平放置的厶 ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'= C'O '73=1, A'O'=，那么原厶ABC 中/ABC 的大小是（）2A . 30 °B . 45 °C . 60 °D . 90 ° 6.若直线y = kx + 1与圆x 2+ y 2 + kx — 2y = 0的两个交点恰好关于 y 轴对称，则k =()A . 0B . 1C . 2D . 37. 已知实数x , y 满足2x + y + 5 = 0,那么.x 2 y 2的最小值为()D .5x + y — 14= 0的最大距离与最小距离的差是B . 189.把直线y— x 绕原点逆时针转动，使它与圆 x 2 + y + 2, 3x — 2y + 3= 0相切，则3直线转动的最小正角是（2 28 .圆 x + y ( ) 4x — 4y —10= 0上的点到直线A . 28+6、5B . 30+6 5C . 56+12=5D . 60+12、512.若直线y = x + b 与曲线y=3-、.4x-x 2有公共点，则b 的取值范围是()A . [- 1, 1+2.2]B . [1-2,2 , 1 2 2 ]C . [1 -2、2 , 3]D . [1 - , 2 , 3] 二、 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 用a ， b ， c 表示三条不同的直线， 丫表示平面，给出下列命题：①若 a // b , b // c ,贝 U a // c ;②若 a 丄 b , b 丄 c ,贝 U a 丄 c ;③若 a // Y b // Y 贝 U a // b ; ④若a 丄Y b 丄Y 贝U a // b .其中真命题的序号是 ____________ . 14. _________________ 如图，在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，AB = AD = 3 cm , AA j = 2 cm ，则四棱锥 A —BB 1D 1D 的体积为 cm 3.2215. ________________________________________________________________________ 已知点 P(x , y)是直线 kx + y + 4= 0(k >0)上一动点，FA , PB 是圆 C : x + y — 2y = 0的两条切线，A , B 是切点，若四边形 FACB 的最小面积是2,贝U k 的值为 _________________________________ . 16. 将一张坐标纸折叠一次，使得点 F(1,2)与点Q(— 2,1)重合，则直线y = x — 4关于折 痕对称的直线为 ____________ .三、 解答题(本大题共6小题，共74分)17. (12分)如图，四棱锥 F — ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，/ DAB = 60° AB =2AD , FD 丄底面 ABCD .(1) 证明FA 丄BD ;(2) 设PD = AD = 1,求棱锥 D — PBC 的高.18. (12分)已知两条直线11： ax — by + 4= 0, I 2： (a — 1)x + y + b = 0,求分别满足下列条 件的a , b 的值.(1)直线l 1过点(—3,— 1)，并且直线h 与直线I 2垂直. ⑵直线I 1与直线I 2平行，并且坐标原点到11, 12的距离相等.19. (12分)已知线段AB 的端点B 的坐标为(1,3)，端点A 在圆C : (x + 1)2+ y 2= 4上运 动. (1)求线段AB 的中点M 的轨迹；⑵过B 点的直线I 与圆C 有两个交点E , D ，当CE 丄CD 时，求I 的斜率.20. (12分)请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北方 有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB 内是不能动的一些体育设施.现准备在兀A .- 32 ■:B . D .C . 310 .已知球的直径 SC = 4, A , 则棱锥S —ABC 的体积为（ ）2,3B .B 是该球球面上的两点,AB = 2，/ ASC =Z BSC = 45 °A .3311 .某三棱锥的三视图如图所示, C .3该三棱锥的表面积是此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？21. (12分)如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△ PAD所在平面互相垂直，M , Q 分别为PC, AD的中点.(1) 求四棱锥P —ABCD的体积.(2) 求证：PA //平面MBD .(3) 试问：在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN丄平面PQB ?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.22. (14分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，AB丄平面PAD, AB // CD , PD = AD , E1是PB的中点，F是DC上的点且DF = AB , PH PAD中AD边上的高.2(1)证明：PH丄平面ABCD ;⑵若PH = 1 , AD = 2 , FC = 1，求三棱锥 E —BCF的体积;⑶证明：EF丄平面PAB.0.故BD 丄AD.又PD 丄底面ABCD ，可得 BD 丄PD.所以BD 丄平面FAD.故PA 丄BD. ⑵解：如上图，作 DE 丄FB ,垂足为E. 已知FD 丄底面ABCD , 则FD 丄BC.由(1)知BD 丄AD ，又BC // AD ，所以BC 丄BD. 故BC 丄平面PBD , 所以BC 丄DE.则DE 丄平面PBC.PD = 1，则 BD = . 3 , PB = 2.PB = PD BD ，得DE = ' ，即棱锥D — PBC 的高为'2 218答案： a(a — 1)+ (— b) 1 = 0,即卩 a 2— a — b = 0.① 又点(—3, — 1)在l 1上, — 3a + b + 4 = 0.② 由①②解得a = 2, b = 2.a a ⑵•/ l 1 / l 2且l 2的斜率为1 — a , •11的斜率也存在，=1 — a , b =b 1 -a4(a —1)a参考答案1答案：A 2答案：B 3答案：C 410答案 11答案 12答案 13答案 14答案 15答案 16答案C B C ①④6 2x + 7y + 20= 017答案：(1)证明：过D 作DF 丄AB 于F ，因为/ DAB = 60° AB = 2AD ，所以/ ADF =30 °DFFB = 3 a ，所以 / FDB = 60 °2由题设知 根据DE 解: (1) T I 1 丄1,a ,故l1和l2的方程可分别表示为11：(a—1)x+ y+ = 0, I2: (a—1)x+ y+ -a 1 -a0.3原点到11与12的距离相等,因为A 在圆C 上,22所以(2x — 1+ 1) + (2y — 3) = 4,点M 的轨迹是以'0,-为圆心，1为半径的圆.I 2丿⑵设I 的斜率为k ,则I 的方程为y — 3 = k(x — 1)，即kx -y -k + 3 = 0.因为CE 丄CD , △ CED 为等腰直角三角形，圆心 C(— 1,0)到I 的距离为1- CD =好2 .V 222所以 4k — 12k + 9= 2k + 2.即 2k 2— 12k + 7 = 0，解得 k = 3一220答案：解：如图建立坐标系，可知 AB 所在直线方程为 —=1，即x + y = 20.20 20设 G(x , y)，由 y = 20— x 可知 G(x,20 — x).2 2••• S = [39 — 5 — (20 — x)][25 — (5 + x)] = (14 + x)(20 — x) = — x + 6x + 20 X 14=— (x — 3)+ 289.由此可知，当x = 3时，S 有最大值289平方米.故在线段AB 上取点G(3,17)，过点G 分别作墙的平行线，建一个长、宽都为 17米的正 方形，教学楼的面积最大.21答案：解：(1) •/ Q 为AD 的中点，△ FAD 为正三角形， • PQ 丄 AD.•/平面FAD 丄 平面ABCD ，且面FAD n 面ABCD = AD , • PQ 丄平面 ABCD.T AD = 4, • PQ = 2、3 ,1 -a,a = 2 或 a因此“2,或a ¥…-2. 3’19 答案：解：(1)设 A(X i , y i ).M (X , y),jx,2由中点公式得卜y2=1 .由点到直线的距离公式得l_^k 31,k 2二 41 1 2/- 32后四棱锥P — ABCD 的体积 V = — S 正方形 ABCD PQ =—汉 4 x 2 J 3 =.3 3⑵证明：连接 AC 交BD 于点0,连接M0, 由正方形ABCD 知0为AC 的中点， •/ M 为PC 的中点， ••• M 0 // PA.•/ M0?平面 MBD , FA 二平面 MBD , • FA // 平面 MBD .⑶存在点N ,当N 为AB 中点时，平面 PQB 丄平面PNC ，证明如下：•••四边形ABCD 是正方形，Q 为AD 的中点， • BQ 丄 NC.由⑴知，PQ 丄平面 ABCD , NC?平面 ABCD , • PQ 丄 NC. 又 BQ A PQ = Q , • NC 丄平面PQB. •/ NC?平面 PCN , •平面PCN 丄平面PQB.22答案：⑴证明：因为AB 丄平面PAD ，所以平面 PAD 丄平面ABCD ;因为PH PAD 中AD 边上的高，所以PH 丄AD ，又平面 PAD A 平面 ABCD = AD , PH?平面PAD ，所以PH 丄 平面ABCD.1 1⑵解：因为E 为PB 的中点，所以 E 点到平面 ABCD 的距离为—PH 二一,&BCF =所以三棱锥E — BCF 的体积V =1 1—2 23 22 12⑶证明：取AB 的中点M ，连接 MF , EM ，取PA 的中点N ，连接NE , DN.因为 AB // CD , DF =】AB , 所以 NEAMDF ,所以四边形DNEF 为平行四边形, 所以EFDN . 因为PD = AD , 所以DN 丄PA.又因为AB 丄平面PAD , 所以DN 丄AB.又 PA A AB = A ,X CF XAD 2所以DN丄平面PAB, 所以EF丄平面PAB.。

人教A版高中数学必修二单元测试卷-精品文档

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】内容如下-人教A版高中数学必修二单元测试卷人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一）一、单选题直线3x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.135°直线l1与l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1与l2满足()A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合直线在y轴上的截距是()A.|b|B.－b2C.b2D.±b已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为()A.4B.C.D.直线(－)·x＋y＝3和直线x＋(－)y＝2的位置关系是()A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合△ABC中，点A坐标(4，－1)，AB的中点为M(3,2)，重心为P(4,2)，则边BC的长为()A.5B.4C.108在平面直角坐标系内，一束光线从点A(－3,5)出发，被x轴反射后到达点B(2,7)，则这束光线从A到B所经过的距离为()A.12B.13C.D.2＋已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()A.－4B.20C.D.如果A(1,3)关于直线l的’对称点为B(－5,1)，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0B.x－3y＋8＝0C.x＋3y－4＝0D.3x－y＋8＝0若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则()A.，n＝1B.，n＝－3C.，n＝－3D.，n＝1等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A.(2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C.(4,6)D.(0,2)设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为()A.，1B.0,1C.0，D.，2二、填空题过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是____.过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正，且截距之和最小，则直线的方程是________．直线x＋y＋1＝0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是_________.当0【小雅为您整理的文章结束，希望对你有所帮助，欢迎阅读下载。

(精品)人教a版必修2高中数学测试题全套含答案375

(精品)人教a版必修2高中数学测试题全套含答案375

（数学2必修）第一章 空间几何体[基础训练A 组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）1A B . C . D . 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在3,4,58同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．都不对25π50π125π4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C ．:12235．在△ABC 中，,若使绕直线旋转一周，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=BC 则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 92π72π52π32π6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长5分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）915A ． B ． C ． D ．130140150160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

主视图 左视图 俯视图2．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。

1:2:33．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，1111ABCD A B C D -O ABCD a则三棱锥的体积为_____________。

11O AB D -4．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形,E F 11A ADD 11B BCC 在该正方体的面上的射影可能是____________。

E BFD 15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这236个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，3,5,15则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有12M 4M 两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面4M 4M 直径不变)。

高中数学人教A版(2019)必修二 第六章 平面向量及其应用 单元试卷

高中数学人教A版(2019)必修二 第六章 平面向量及其应用 单元试卷

高中数学人教A 版（2019）必修二 第六章 平面向量及其应用 单元试卷一、单选题(共14题；共55分)1．（3分）已知Rt △ABC ，AB=3，BC=4，CA=5，P 为△ABC 外接圆上的一动点，且 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =xAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +yAC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y 的最大值是（ ） A ．54B ．43C ．√176D ．532．（4分）已知向量 a ⇀ ， b ⇀ 的夹角为 60° ， |a ⇀|=1 且 c ⇀=−2a ⇀+tb ⇀(t ∈R) ，则 |c ⇀|+|c ⇀−a ⇀|的最小值为（ ） A ．√13B ．√19C ．5D ．9√1343．（4分）下列说法中：⑴若向量a →∥b →，则存在实数λ，使得a →=λb →；⑵非零向量a →，b →，c →，d →，若满足d →=(a →·c →)b →−(a →·b →)c →，则a →⊥d →⑶与向量a →=(1，2)，b →=(2，1)夹角相等的单位向量c →=(√22，√22)⑷已知△ABC ，若对任意t ∈R ，|BA →−tBC →|≥|AC →|，则△ABC 一定为锐角三角形。

其中正确说法的序号是( ) A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)4．（4分）如图，在 ΔABC 中，点 M ， N 分别为 CA ， CB 的中点，若 AB =√5 ， CB =1 ，且满足 3AG⇀⋅MB ⇀=CA ⇀2+CB ⇀2 ，则 AG ⇀⋅AC ⇀ 等于（ ）A ．2B ．√5C ．23D ．835．（4分）定义域为[a ，b ]的函数y =f (x )图像的两个端点为A 、B ，M(x ，y)是函数y =f (x )图象上任意一点，其中x =λa +(1−λ)b ，λ∈(0，1)．已知向量ON →=λOA →+(1−λ)OB →，若不等式|MN |→≤k 恒成立，则称函数y =f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数y =x −1x 在[1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞)B ．[112，+∞)C ．[32+√2，+∞)D ．[32−√2，+∞)6．（4分）已知集合M ={1，2，3}，N ={1，2，3，4}，定义函数f ：M →N ． 若点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))，△ABC 的外接圆圆心为D ，且DA →+DC →=λDB →(λ∈R ) ，则满足条件的函数f (x )有（ ） A ．6个B ．10个C ．12个D ．16个7．（4分）点P 是△ABC 内一点且满足4PA →+3PB →+2PC →=0→，则△PBC,△PAC,△PAB 的面积比为（ ） A ．4:3:2B ．2:3:4C ．1:1:1D ．3:4:68．（4分）已知向量 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 满足 |OA|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|OB|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1，OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ，μ∈R) ，若M 为AB 的中点，并且 |MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1 ，则λ+μ的最大值是（ ） A ．1−√3B ．1+√2C ．√5D ．1+√39．（4分）在 ΔABC 中， ∠C =900，|AB|=6 ，点 P 满足 |CP|=2 ，则 PA⇀⋅PB ⇀ 的最大值为（ ） A ．9B ．16C ．18D ．2510．（4分）点M 是 △ABC 的边BC 上任意一点，N 在线段AM 上，且 AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +yAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若 x +y =13 ，则 △NBC 的面积与 △ABC 的面积的比值是 ( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）如图，在半径为2的扇形 AOB 中， ∠AOB =3π4， P 是弧 AB 上的一个三等分点， M,N 分别是线段 OA ， OB 上的动点，则 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为（ ）A ．√2B ．2C ．4D ．4√212．（4分）在 ΔABC 中， E ， F 分别为 AB ， AC 的中点， P 为 EF 上的任一点，实数x ， y 满足 PA ⇀+xPB ⇀+yPC ⇀=0⃗ ，设 ΔABC 、 ΔPBC 、 ΔPCA 、 ΔPAB 的面积分别为 S 、 S 1 、 S 2 、 S 3 ，记 Si S=λi （ i =1,2,3 ），则 λ2⋅λ3 取到最大值时， 2x +y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．−32D ．3213．（4分）定义域为[a ，b ]的函数y =f (x )图象上两点A (a ，f (a ))，B (b ，f (b ))，M(x ，y)是y =f (x )图象上任意一点，其中x =λa +(1−λ)b ，λ∈[0，1].已知向量ON →=λOA →+(1−λ)OB →，若不等式|MN →|≤k 对任意λ∈[0，1]恒成立，则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数y =x −1x 在[1，3]上“k 阶线性近似”，则实数的k 取值范围为( )A ．[0，+∞)B ．[112，+∞)C ．[43−23√3，+∞)D ．[43+23√3，+∞)14．（4分）在中，已知,则为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形二、填空题(共11题；共43分)15．（4分）已知非零平面向量 a ⃗ ,b ⃗ 不共线，且满足 a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ 2=4 ，记 c ⃗ =34a ⃗ +14b ⃗ ，当 b ⃗ ,c ⃗ 的夹角取得最大值时， |a −b⃗ | 的值为 ． 16．（4分）已知O 是锐角△MBC 的外接圆圆心，A 是最大角，若cosB sinC AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +cosC sinB AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =mAO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m 的取值范围为 。