解直角三角形及其应用
一、例题引路
例1. 小明在电视塔上高度为450米的A 处，测得大楼CD 楼顶D 的俯角为0
32。小杰在大楼楼底C
处测得A 处的仰角为0
45.
（1）求大楼与电视塔之间的距离BC ； （2）求大楼的高度CD （精确到1米）．
（参考数据：62.032tan ,85.032cos ,53.032sin 0
≈≈≈）
例2. 一艘轮船自南向北航行，在A 处测得北偏东21.3︒方向有一座小岛C ，继续向北航行60海里到达
B 处，测得小岛
C 此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛C 最近？
（参考数据：925sin 21.3︒≈，2
5
tan 21.3︒≈， 9sin63.510︒≈，tan63.52︒≈）
A
C D
B
例1图 （例2图）
A
B
C
东
例3.据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航．已知在巡逻过程中，某
一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00巡逻船在A 处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的C 处有一个不明物体正在向正东方向移动，10:15巡逻船在B 处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的D 处．若巡逻船的速度是每小时36海里，
(1) 试在图8中画出点D 的大致位置，并求不明物体移动的速度；
(2) 假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变，
试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？【 备用数据：8.01.53sin =︒， 6.01.53cos =︒， 75.01.53cot =︒；32.04.18sin =︒， 95.04.18cos =︒， 34.18cot =︒；】
例4.某水库拦水坝的横断面是梯形,坝顶宽6CD m =,坡角0
30,CAB ∠=斜坡BD 的坡度为1:2.5,坡高为10m ,求坝底宽AB 与斜坡BD 的长(精确到0.1米)
解:作CE AB ⊥于,E DF AB ⊥于F ,
在Rt ACE ∆和Rt BDF ∆中,
答:坝底宽AB 为 米,斜坡BD 的长为 米.
北
东
(图8)
101：2.5
630︒
D
F
E
A C
二、双基热身
一、填空题
1.在Rt ABC ∆中,090C ∠=,若已知;,a A ∠则b =__________,c =__________;若已知;c A ∠,则a =__________,b =________;若已知,a b ,则c =_________,tgA =_______;若已知,b c ,则a =__________,cos A =__________.
2.在ABC ∆中
,0
90,3,C BC tgB ∠===,则AC =__________.
3.直角三角形的斜边和一直角边的比为13:5,设较大锐角为α,则sin α=__________;cos α=__________.
4.飞机在离地面180千米的上空飞行,地面上的雷达测出仰角为0
30,则雷达与飞机距离为__________千
米.
5.在ABC ∆中,
若0
45,30,ABC ACB AB ∠=∠==则ABC ∆的面积为________. 6.如图,在正方形网格中,AOB ∠如图放置,则cos AOB ∠的值为__________. 7.如果等腰三角形的顶角为0
120,底边上的高为3cm ,那么这个等腰三角形的底边长 为__________cm .
8.某拦水坝的横断面为梯形ABCD (如图),其中斜面AB 的坡比3:1=i .如果自A 向B 走了1010米,那么升高的高度为__________米.
(第6题) (第8题)
9.甲从A 点出发,向北偏东0
45方向走到B 点,再从B 点出发向北偏东0
15方向走到C 点,则ABC ∠等于__________度. 10.为测量某建筑物的高度,在平地上某处测得建筑物顶部的仰角为0
30,沿着到建筑物方向前进12米后,又测得建筑物顶部仰角为0
45,则建筑物的高度为__________米.
11.某市在“旧城改造”中计划在市区内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要__________元.
(第11题) (第12题)
12.如图,在山顶C 处测得平地上,A B 两点的俯角分别为0
30和0
60,山高90CD =米,则AB 间距离为__________.
二、选择题
1.在Rt ABC ∆中,00
90,30,1C B AB ∠=∠==,则BC 等于……………………( )
A ;
B .1
2
; C D .. 2.在ABC ∆中,已知00
90,60,3C A a b ∠=∠=+=,则a 等于……………( )
A B .C 1; D .3.
3.在Rt ABC ∆中,0
90,30C A ∠=∠=,若BD 是ABC ∠的平分线,8,BD =则ABC ∆的三边之长分别是……………………………………………………………………( ) A .; B .C .4,; D .4.在Rt ABC ∆中,090,C ∠=由下列条件不能解直角三角形的是…………………( ) A .已知:a 和A ∠; B .已知:a 和b ; C .已知:A ∠和B ∠; D .已知:B ∠和c .
1:3D B C 3020150°B C A 60︒30︒
D A C B
O A B
