第4讲 随机数的生成及随机变量抽样

在一定的统计意义下可作为随机样本 X1，X2，…，Xn 的一组样本值，称r1 , r2 , … , rn一组具有与X相 同分布的随机数. 例1 设随机变量X～B(1, 0.5), 模拟该随机变 量X的一组样本值. 一种简单的方法是 抛一枚均匀硬币，观察出现正反面的情况， 出现正面记为数值“1”,否则记为“0”得： 0，0，1，0，1，1，1，0，1，0，0，0， 0，1，1，0，1，0, … 可看成总体X 的一系列样本值,或称产生了 一系列具有两点分布的随机数.
} { X xn }
有
P{ X xn } pn ,
(n 1,2,)
产生X的随机数的算法步骤 ： (1) 产生一个(0, 1)区间上均匀分布随机数r(RND);
(2) 若 P(n－1)＜r≤P(n) ，则令X 取值为xn. 例3 离散型随机变量X的分布律如下 X=x 0 P(x) 0.3 1 0.3 2 0.4
数学软件有产生常用分布随机数的功能
需要数据 量很大时 不太有效 需要寻求一种简便、经济、可靠, 并能在 计算机上实现的产生随机数的方法.
对特殊分布
二.均匀分布随机数的产生 最常用、最基础的随 机数是在（0,1）区间 内均匀分布的随机数 (简记为RND)
理解为：随机 变量X～U(0,1) 的一组样本值 的模拟值
2. 数列{rn}本质上是实数列, 给定初始值由递推 公式计算出的一串确定的数列.
从计算机中直接调用 某种分布的随机数同样存 在类似问题.
解决方法与思路： 1. 选择模拟参数 2. 对数列进行统计检验
不能简单 等同于真 正意义的 随机数.
1. 选择模拟参数 1） 周期的长度取决于参数x0, 入, M的选择； 2） 通过适当选取参数可以改善随机数的统计 性质. 几组供参考的参数值： x。=1，λ=7，M=1010 （L=5×107）

【例2】 种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟 的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产 生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0 代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经 随机模拟产生如下30组随机数：
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555
随机数代表的含义弄错导致选A或D；由于符合条件的随机数
个数确定不准可能导致选C．
【正解】选 B．由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨 的概率，产生的 20 组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机 数，应该由 4,5,6,7,8,9,0 中的三个组成，这样的随机数有： 907,966,458,569,556,488，989，共 7 组随机数，所以所求概率 为270＝0.35，故选 B．
【警示】1.认真审题 解决此类问题首先要正确理解所求概率的含义，弄清其包 含的基本事件． 2．恰当设计 恰当设计随机数，弄清随机数代表的事件及代表所求事件 的随机数组．如本题由1,2,3表示下雨，由4,5,6,7,8,9,0表示不下 雨． 3．准确计算 要正确计算代表所求事件的随机数组的个数和总的随机数 组的个数．正确利用概率公式计算出所求概率．如本题找出代 表三天都不下雨的随机数个数，即可求出概率．
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表 示各个结果的数字个数及范围．
1．(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算 器或计算机．
(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计 算器或计算机得到的是伪随机数．

2022年10月24日星期一10时59分35秒 云在漫步
A、B、C三列是模拟3天的结果.如第 3行数字为117表示有两天不下雨．
2022年10月24日星期一10时59分35秒 云在漫步
(3)统计试验结果
如果三天中恰有两天下雨，则D记作为1，否则记作为0
2022年10月24日星期一10时59分35秒 云在漫步
E1表示D列前20行数字之和
F1表示表示20次统计试 验中恰有两天下雨的频率
2022年10月24日星期一10时59分35秒 云在漫步
随机模拟的 方法得到的仅 是20次试验中 恰有2天下雨 的频率或概率 的近似值，而 不是概率．
在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天 下雨的概率：C32 0.42 (1 0.4) 0.288
2022年10月24日星期一10时59分35秒 云在漫步
1.产生随机数的方法有哪些？有何优点和缺点？
在随机模拟中，往往需要大量的随机数． (1)由试验产生随机数：比如产生1~25之间的随机整数， 可以将10个完全相同的小球分别标上1，2，…，25，放入袋 中，充分搅拌后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数. 优点：产生的数是真正的随机数，一般当需要的随机数
2022年10月24日星期一10时59分34秒 云在漫步
学习目标 1.了解产生(整数值)随机数的两种方法，并理解用计算器或 计算机产生的(整数值)随机数的区别及用计算器或计算机产 生的(整数值)随机数的优点． 2.掌握用计算器或计算机产生的(整数值)随机数的方法．
2022年10月24日星期一10时59分34秒 云在漫步
(1)设计Байду номын сангаас率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数 约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨 以体现下雨的概率是40%. 模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三 天的模拟结果．

均匀性
总结词
均匀性是指随机数生成器生成的数字在 预期范围内分布的均匀程度。
VS
详细描述
随机数序列的分布应该尽可能均匀，以确 保每个数字出现的概率接近预期的概率。 如果生成的随机数在某个范围内过于集中 ，或者某些数字出现的频率明显高于其他 数字，那么这种随机数生成器就不具备好 的均匀性。
独立性
总结词
独立性是指随机数生成器生成的数字之间相 互独立的程度。
详细描述
独立性意味着生成的每个随机数不应该依赖 于之前生成的数字。如果生成的随机数之间 存在依赖关系，那么这种随机数生成器就不 具备好的独立性。独立性是评估随机数生成 器性能的重要指标之一，因为在实际应用中 ，我们通常需要独立的随机数来进行各种计 算和模拟。
决策支持
在模拟和预测模型中，随 机数用于生成各种可能的 场景和结果，为决策提供 支持。
04
随机数生成器的性 能评估
周期性
总结词
周期性是指随机数生成器在经过一定数量的迭代后重复生成数字的特性。
详细描述
周期性是评估随机数生成器性能的重要指标之一。一个好的随机数生成器应该 有较长的周期，即能够持续生成新的随机数序列，而不是快速地重复之前的数 字。周期性越长，随机数生成器的可靠性越高。
素。
05
随机数生成器的选 择与使用
根据应用需求选择合适的随机数生成器
伪随机数生成器
适用于需要大量随机数但不需要高度随机性的场景，如模拟、游戏 、测试等。
真随机数生成器
适用于需要高度随机性和安全性的场景，如密码学、统计学、科学 计算等。
混合随机数生成器
结合伪随机数生成器和真随机数生成器的优点，适用于对随机性和安 全性都有一定要求但不需要达到最高标准的场景。