Nonuniform image reconstruction using multilevel surface interpolation

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NONUNIFORMIMAGERECONSTRUCTION

USINGMULTILEVELSURFACEINTERPOLATION

GeorgeWolberg

DepartmentofComputerScience

CityCollegeofNewYork

NewYork,NY10031

wolberg@cs-mail.engr.ccny.cuny.edu

ABSTRACT

Thispaperdescribesafastalgorithmfornonuniform

imagereconstruction.Amultiresolutionapproachisfor-

mulatedtocomputea2-continuoussurfacethroughaset

ofirregularlyspacedsamples.Thealgorithmmakesuseof

acoarse-to-ﬁnehierarchyofcontrollatticestogeneratea

sequenceofsurfaceswhosesumapproachesthedesiredin-

terpolatingsurface.Experimentalresultsdemonstratethat

highﬁdelityreconstructionispossiblefromaselectedset

ofsparseandirregularsamples.

1.INTRODUCTION

Nonuniformimagereconstructionreferstotheprob-

lemofﬁttingasmoothfunctionthroughanonuniform,or

scattered,distributionofimagesamples.Thissubjectis

closelyrelatedtothegeneralproblemofscattereddatain-

terpolation,whichisasubjectisofpracticalimportance

inmanyscienceandengineeringﬁelds,wheredataisof-

tenmeasuredorgeneratedatsparseandirregularpositions.

Thegoalofinterpolationistoreconstructanunderlying

function(e.g.,surface)thatmaybeevaluatedatanyde-

siredsetofpositions.Thisservestosmoothlypropagate

theinformationassociatedwiththescattereddataontoall

positionsinthedomain.

Despiteaﬂurryofactivityinthisarea,nonuniform

imagereconstructionremainsadifﬁcultandcomputation-

allyexpensiveproblem.Thevastliteraturedevotedtothis

subjectdocumentsvariousapproaches,manyofwhichsuf-

ferfromlimitationsinsmoothness,timecomplexity,or

allowabledatadistributions[2].Atrendinrecentalgo-

rithmshasbeentheuseofhierarchical,ormultiresolution,

ﬁlteringtoextendontoallpositionstheinformationknown

onlyatthesparseandirregularsamples.Burtproposed

hierarchicalpolynomialﬁtﬁlteringtoyieldamultiresolu-

tionsetoflow-passﬁlteredimagesthatcanbecombined

toformasmoothsurfacepassingthroughtheoriginaldata[1].Mitchellproposedmultistageﬁlteringtohandlehighly

variablesampledensity[6].Inthatwork,weighted-average

ﬁltersarerepeatedlyappliedwithever-narrowinglow-pass

cutoffuntiltheproperbandwidthforthedisplayisreached.

Thispaperintroducesafastalgorithmforconstruct-

inga2-continuousinterpolationfunctionfromarbitrary

scattereddata.Thealgorithmappliesaneffectiveapprox-

imationtechniquetoahierarchyofcontrollatticestogen-

erateasequenceoffunctionswhosesumapproachesthe

desiredinterpolationfunction.Theworkisbasedonthe

multilevelapproximationtechniquepresentedin[4]for

imagemorphing,wheremultilevelB-splineswereusedto

propagateuser-speciﬁedvaluesatscatteredfeaturesacross

theimage.Fulldetailsofthescattereddatainterpolation

algorithmpresentedinthispaper,includingpseudocode,

maybefoundin[5].

2.SURFACEAPPROXIMATION

LetΩ00bea

rectangulardomaininthe-plane,wherearereal-

valuedcoordinatesandareintegers.Consideraset

ofscatteredimagesamples,whereis

theimageintensityofasamplelyingatpositionin

domainΩ.Weformulatethereconstructedimagetobea

uniformbicubicB-splinesurfacepassingthrough.The

B-splinesurfaceisdeﬁnedbyacontrollatticeΦoverlaid

ondomainΩ.Withoutlossofgenerality,weassumethat

Φisan33latticewhichspanstheinteger

gridinΩ.

Letbethevalueofthe-thcontrolpointon

latticeΦ,locatedatfor101and101.Thereconstructedfunction(surface)

isdeﬁnedintermsofthesecontrolpointsby

01where1,1,,and.andareuniformcubicB-splinebasis

functions.Theyservetoweighthecontributionofeach

controlpointtobasedonitsdistanceto.

Withthisformulation,theproblemofderivingfunction

isreducedtosolvingforthecontrolpointsinΦthatbest

approximatethescattereddatain.

TodeterminetheunknowncontrollatticeΦ,weﬁrst

consideronedatapointin.FromEq.(1),

weknowthatfunctionvaluerelatestothesixteen

controlpointsintheneighborhoodof.Without

lossofgenerality,wemayassumethatarechosen

suchthat0inEq.(1).Then,controlpoints,

for0123,mustsatisfy

whereand1,1.

Therearemanyvaluesforthe’sthatsatisfyEq.(2).

Wechooseoneintheleast-squaredsensethatminimizes30302.Thesolutioniscalculatedas[3]:

WeshallrefertothisB-splineapproximationprocessasthe

BAalgorithm.

ThedensityofcontrollatticeΦoverlaidondomain

Ωdirectlyaffectstheshapeofapproximationfunction.

AsΦbecomescoarser,moredatapointslieintheneighbor-

hoodofacontrolpoint,therebyinﬂuencingitsvalue.This

causesmanydatapointstobeblendedtogethertoyielda

smoothershapeforattheexpenseofapproximationaccu-

racy.However,asΦbecomesﬁner,theinﬂuenceofadatapointislimitedtosmallerneighborhoods.Thisenables

tobemorecloselyapproximated,althoughwilltendto

containlocalpeaksnearthedatapoints.

3.MULTILEVELSURFACEINTERPOLATION

Atradeoffexistsbetweentheshapesmoothnessand

accuracyoftheapproximationfunctiongeneratedbythe

BAalgorithm.Inthissection,wepresentamultiresolu-

tionalgorithmtocircumventthistradeoff.Thealgorithm

makesuseofahierarchyofcontrollatticestogeneratease-

quenceoffunctionswhosesumapproachesthedesired

approximationfunction.Inthesequence,afunctionfrom

表面重建的几种方法

一、引言

表面重建是计算机视觉领域中的一个重要问题，它涉及到从图像或点云数据中重建出物体表面的三维模型。在实际应用中，表面重建被广泛应用于工业设计、医学图像处理、虚拟现实等领域。本文将介绍几种常见的表面重建方法，并对其优缺点进行分析。

二、基于点云的表面重建方法

1. Poisson算法

Poisson算法是一种基于点云的无网格方法，它通过求解拉普拉斯方程来估计物体表面法向量，并利用这些法向量构造出一个光滑的三角网格模型。Poisson算法具有较高的精度和鲁棒性，在处理噪声较少的点云数据时效果比较好。

2. Moving Least Squares(MLS)算法

MLS算法是一种基于局部最小二乘拟合的方法，它通过对每个点周围的邻域进行最小二乘拟合来估计物体表面，并根据邻域内点的密度来控制拟合曲率。MLS算法具有较高的灵活性和鲁棒性，在处理噪声较多或曲率变化大的点云数据时效果比较好。

三、基于图像的表面重建方法

1. Structure from Motion(SfM)算法

SfM算法是一种基于多视图几何的方法，它利用多张图像中的特征点来计算相机位姿和三维点云，然后通过三角测量和光束法平差来重建物体表面。SfM算法具有较高的精度和鲁棒性，在处理多视角图像时效果比较好。

2. Shape from Shading(SfS)算法

SfS算法是一种基于单张图像的方法，它利用光照信息来推断物体表面的形状。SfS算法通过求解反问题来估计物体表面法向量，并根据法向量和光照信息推断出物体表面。SfS算法具有较高的精度和鲁棒性，在处理光照变化较小或物体表面光滑的图像时效果比较好。

四、基于深度学习的表面重建方法

1. PointNet++网络

PointNet++网络是一种基于深度学习的无网格方法，它利用卷积神经网络对点云数据进行特征提取，并根据特征进行点云分割和分类。PointNet++网络具有较高的精度和鲁棒性，在处理大规模点云数据时效果比较好。

表面重建算法

概述

表面重建算法是计算机图形学中的一个重要研究领域，其主要目的是从点云数据中生成连续、光滑的曲面模型。表面重建算法应用广泛，如三维扫描、医学成像、地形建模等领域。本文将介绍表面重建算法的基本原理、分类以及常用算法。

基本原理

表面重建算法的基本原理是从离散的点云数据中生成连续、光滑的曲面模型。点云数据通常由三维扫描仪或激光雷达等设备获取。对于一个给定的点云，表面重建算法需要确定每个点在曲面上的位置和法向量。

分类

表面重建算法可以分为两类：基于网格和基于隐式函数。

1. 基于网格

基于网格的表面重建算法将点云转换为一个三角网格，然后通过对网格进行平滑处理来生成曲面模型。其中最常用的方法是Poisson重构算法。

Poisson重构算法基于Poisson方程，该方程描述了曲面上任意一点处梯度向量与曲面法向量之间的关系。该算法首先计算每个点在曲面上的法向量，然后通过对点云进行重采样得到一个规则的网格，最后利用Poisson方程求解得到曲面模型。

2. 基于隐式函数

基于隐式函数的表面重建算法将点云转换为一个隐式函数，然后通过等值面提取算法生成曲面模型。其中最常用的方法是Moving Least

Squares (MLS)算法。

MLS算法首先对点云进行平滑处理，然后对每个点构建一个局部加权多项式函数。该函数表示了该点附近的曲面形状，然后通过等值面提取算法生成曲面模型。

常用算法

1. Marching Cubes算法

Marching Cubes算法是一种基于网格的表面重建算法。该算法将三维空间划分为一系列小立方体，并在每个立方体中确定等值面的位置和拓扑结构。最终将所有立方体中的等值面拼接起来形成曲面模型。

2. Poisson重构算法

Poisson重构算法是一种基于网格的表面重建算法。该算法首先计算每个点在曲面上的法向量，然后通过对点云进行重采样得到一个规则的网格，最后利用Poisson方程求解得到曲面模型。

FLUENT软件操作界面中英文对照

File文件

Read读取文件：scheme方案journal日志 profile 外形

Write保存文件

Import:进入另一个运算程序

Interpolate :窜改，插入

Hardcopy :复制，

Batch opti ons —组选项

Save layout保存设计

Grid网格 Check 检查

Info 报告：size 尺寸；memory usage内存使用情况；zones区域；partitions划分存储区 Polyhedral 多面体：Convert domain 变换范围

Convert skewed cells变换倾斜的单元

Merge合并

Separate 分害 9

Fuse (Merge的意思是将具有相同条件的边界合并成一个；Fuse将两个网格完全贴合的边界融合成内部(interior)来处理，比如叶轮机中，计算多个叶片时，只需生成一个叶片通道网格，其他通过复制后，将重合的周期边界 Fuse掉就行了。

注意两个命令均为不可逆操作，在进行操作时注意保存case)

Zone 区域： append case file 添力口 case 文档

Replace 取代；delete 删除；deactivate 使复位；

Surface mesh表面网孔

Reordr追加，添加：Domain范围；zones区域;

Print ban dwidth 打印

Scale单位变换

Tran slate 转化

Rotate旋转 smooth/swap光滑/交换| F屆 Grid Define Solve i-

Read ►

Write ►

Import ►

Export-,

Interpolate—

Hardcopy...

Batch Options.^

Save Layout

Run...

RSF...

Exit

\ Grid ] Define Solve Adapt

基于l1范数图像超分辨率重建算法研究

Research on Super-resolution

Reconstruction Algorithm Based on L1 norm

A Thesis Submitted to Chongqing University

in Partial Fulfillment of the Requirement for the

Master’s Degree of Engineering

Wang Bin

Supervised by Prof. He Zhong Shi

Specialty: Computer Software and Theory

College of Computer Science of Chongqing

University, Chongqing, China

April, 201重庆大学硕士学位论文中文摘要

摘要

在道路病害检测中，由于摄像机多处于野外环境，通常摄像设备较为简陋，

获取的道路图片分辨率较低。同时由于硬件成本较高，且成像系统本身的技术瓶

颈，使得在很多领域高分辨率图像通常难以获取。图像超分辨率重建技术的基本

原理是通过软件手段从多幅具有非冗余互补信息的低分辨率图像重构出包含更多

信息的高分辨率图像的过程。超分辨率重建技术不需要在硬件上改变成像系统便

能提高图像的空间分辨率，这样能极大降低高分辨率图像的获取成本。超分辨率

重建技术广泛应用的同时也存在着许多亟待解决的问题，如超分辨率重建过程是

病态的，解不唯一的。另外超分辨率重建的全过程涉及多个环节，如图像配准中

的运动估计、插值放大、能量函数选择、算法求解、去模糊，如何保证高效的实

现重建过程需要各个环节的优化协调。

本文主要研究内容及成果如下：

①提出基于高斯金字塔的小十字形搜索算法：针对图像配准中求取运动位移估

计计算量大的缺点，采用基于高斯金字塔思想的运动估计算法，通过使用高斯金

字塔将图像分层，先在金字塔上层搜索运动偏移量，然后以此偏移量为初始偏移

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