大学物理 光的衍射

大学物理中的光的干涉与衍射光的干涉与衍射现象大学物理中的光的干涉与衍射光的干涉与衍射现象是大学物理中一个重要且有趣的研究课题。

这些现象揭示了光的波动性质，以及波动性对光的传播与相互作用的影响。

本文将系统地介绍光的干涉与衍射现象，并探讨其在物理学与现实生活中的应用。

一、光的干涉现象光的干涉是指两列或多列光波相互叠加形成的明暗条纹图案。

常见的干涉现象包括杨氏双缝干涉、杨氏单缝干涉、牛顿环等。

1.1 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉是光的干涉现象中最典型的实验之一。

它利用一束光通过两狭缝后产生的明暗交替的干涉条纹来说明光的波动性质。

当光线经过两条狭缝时，由于来自不同狭缝的光波具有相位差，它们会相互干涉，形成一系列明暗相间的条纹。

1.2 杨氏单缝干涉杨氏单缝干涉是光的干涉现象中较为简单的一种。

它是通过单个狭缝产生的衍射效应，导致在观察屏幕上出现明暗相间的条纹。

单缝干涉通常用于分析光的波长和狭缝大小之间的关系。

1.3 牛顿环牛顿环是一种非常有趣的干涉现象。

它是由一片凸透镜与平面玻璃片之间的空气薄膜所形成的。

当光线垂直照射到凸透镜与平面玻璃片之间的空气薄膜时，由于空气薄膜的厚度不均匀，光线在不同厚度处产生不同的相位差，从而形成一系列明暗相间的圆环。

二、光的衍射现象光的衍射是指光通过物体的边缘或孔径时发生偏离直线传播的现象。

常见的衍射现象包括夫琅禾费衍射、菲涅耳衍射等。

2.1 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是一种通过窄缝衍射的现象。

当一束平行光通过一个窄缝时，光波会在缝口处发生衍射，形成一系列明暗相间的条纹。

这种衍射现象的强度分布与缝口的大小和光波的波长有关。

2.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射是一种通过物体边缘衍射的现象。

当一束平行光照射到物体的边缘时，光波会在物体边缘发生衍射，从而形成明暗相间的衍射图样。

菲涅耳衍射常用于分析物体的形状和边缘的特性。

三、光的干涉与衍射在应用中的意义光的干涉与衍射现象在科学研究和实际应用中具有重要意义。

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③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ 一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ 越大，衍射越显著，
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a

Aδ f
f
观察屏
·p
0
衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
对K级暗纹有

b sin 5 (2k 1) (k=2)
2
2
A
b
5
C B
2
半波带 半波带
半波带
半波带
半波带
P5
二级明纹
二级暗纹
一级明纹
一级暗纹
一级暗纹
一级明纹
二级暗纹
P5
二级明纹
单缝被分为五个半波带，在P5点有四个波带的光强被抵消，产生第二级明纹， 但是，透光面积（半波带面积）减少，条纹亮度比第一级明纹暗。
bsin 0 0
各光线等光程,会聚在中央(透镜主光轴)叫中央明纹
A
A b a
BC B
P
P0
中央
明纹
BC=aSin
b sin 2k (k 1, 2,) 暗纹
2
b sin (2k 1) (k 1, 2,) 明纹
2
b sin 0
中央明纹
k:条纹级次,与半波带个数m的关系,
k级暗纹 m 2k个半波带
x
2级明纹 1级明纹
明纹位置
k
1得 :
x1
3 f
2b
两条，
1 2
其它各级明纹也两条，对称分布中央明纹两侧。 3
I
1级明纹
2级明纹
x k f (k 1, 2,) 暗纹中心
b
x (2k 1) f (k 1, 2,) 明纹中心
2b x 0 中央明纹
中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。
l0
2x1
多缝干涉
k=3 光栅衍射
k=2
讨 论 光栅方程：d sin k (k 0,1, 2,L ) k:主极大级次 若λ给定,则k正比于sin, 观察屏上能看到的最高级次为:

4
1N 2k(N 1) 该 方向明纹称为主极大 暗纹（极小）位置？
可以证明：
两主极大之间，有N-1个极小，sin k
极小，还有N-2个次极大 N很大时，主极大尖
N 2
杨氏
锐清晰。主极大中心位
N 3
置可以准确定位。
以上未考虑每一缝的单 N 4
缝衍射。但每一狭缝有一定
1.22
可见，提高分辨率的途径： D
例如：天文望远镜孔径D越大，分辨率越高
西德天文望远镜，D=5米；世界上最大的天文望 远镜在智利，直径16米，美国最大的望远镜直径为200 英寸，在帕洛玛山。
光学显微镜紫光照明（ 短）。
电子显微镜， Ao, 分辨率极高（数百万倍），研 究物质微观结构和形貌的重要手段。
B 22
A、B两点子波线光程差 BC a sin
x Px
O 中央明
f
a sin 2
2
暗条纹
两半波带对应光线光程差为 ，位相差为 2
在 P 点叠加抵消。
a sin 3 明条纹
2
x
P
相邻两半波带在 P 点 a
O
叠加抵消，剩下一半波带
未被抵消，形成明纹。但 强度低于中央明纹。
2
22
f
a sin 4 暗条纹
二、惠更斯——菲涅耳原理 回顾：惠更斯原理可以粗略解释波的衍射现象。
“波前上每一点都是子波源，各自发出球面子波。这 些子波包迹就是下一时刻的波前。”
核心思想：子波概念 作用：可以定性解释衍射现象（波绕过障碍物） 缺陷：不能描述衍射强度分布、衍射条纹形成；
不能解释波不倒退的现象
菲涅耳在惠更斯原理基础上，对子波位相、振幅做了规定。 提出了惠更斯——菲涅耳原理。