第二讲基尔霍夫定律
及支路电流法
1.基尔霍夫电流定律
2.基尔霍夫电压定律
3.支路电流法
一、基尔霍夫定律
几个基本概念：
结点：三个或三个以上电路元件的连接点。
回路：任意路径闭合的电路。
网孔：未被其他支路分割的单孔回路。
n个结点，独立结点数n-1个；b条支路，n个结点，独立回路数b-（n-1）个。
如图所示电路，该电路有几个节点？几条支路？几个回路？
1、基尔霍夫电流定律（KCL ）
任一瞬间流入某个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。其表示式为
i
I I
=åå也可写成
i
i 0()0
I I
I I -=+-=åååå0
I =å也可表述成，任一瞬间流入某个结点的电流代数和为0。若流入结点的电流为正，那么流出结点的电流就取负。
例如，
图示复杂电路各支路电流关系可写成：
123
I I I +
=或
1230
I I I +-=
基尔霍夫定律不仅适用于电路中的任一结点，也可推广至
任一封闭面。
结点a ：结点b ：
ca a ab
I I I +=ab bc b
I I I =+结点c ：
bc ca c
I I I =+3个方程式相加，得
a b c
I I I =+流入此虚线所示封闭面的电流代数和恒等于零，即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。
例1求下图所示电路中未知电流。已知，，。
125mA I =316mA I =412mA I =解：该电路有4个结点、6条支路。根据基尔霍夫电流定律
结点a ：132
I I I =+21325169mA
I I I =-=-=结点c ：3
46
I I I =+
63416124mA
I I I =-=-=结点d ：
451I I I +=514251213mA
I I I =-=-=
例2图1.21所示为一晶体管电路。已知，
，求。B 40μA I =C 2mA I =E I
解：晶体管VT 可假想为一闭合节点，则根据
KCL 有
E B C 0.04m A 2m A 2.04m A
I I I =+=+=
求图所示电路中的未知电流。
2、基尔霍夫电压定律（KVL）
任一瞬间沿电路中任一闭合回路，沿回路绕行方向，各段电压代数和恒等于零。其表达式为
åu
=
例如，
回路I ：bn ne fm ma 0U U U U +++=回路Ⅱ：cd en nb 0
U U U ++=把欧姆定律公式及电源电压代入，
得回路I ：回路Ⅱ：
1122S2S10
I R I R U U -+-=2233S20I R I R U +-=元件上电压方向与绕行方向一致时欧姆定律公式前取
正号，相反取负号。对电阻元件而言，一般电压与电流取关联参考方向，则电流方向与绕行方向一致取正号，相反取负号。
基尔霍夫电压定律也可推广至任一不闭合回路，但要将开口处电压列入方程。
回路I：
a a
b b ab 0
I R I R U
--=
回路Ⅱ：
b b
c c bc 0
I R I R U
--=
例3列出下图所示晶体管电路的回路的电压方程。各支路电流参考方向及回路绕行方向已标出
。
解：根据KVL 列方程
回路I ：回路Ⅱ：B1B1C C CB 0R I R I U -++=B2B2BE E E 0R I U R I -++
=回路Ⅲ：C C CE E E R I U R I E
++=
例4电路如下图所示，应用KVL 计算、
。ab U bc U 解：回路I 、回路Ⅱ绕行方向及电流参考方向如图所示。
则根据KVL ，回路II 有
(222211)128
I +++++=-0.4A
I =同理，根据KVL ，在回路Ⅱ中有
ab (221)12
I U +++=把代入上式，得
0.4A I =ab 10V
U =bc 0V
U =
课堂练习：
1、如图所示电路，该电路有几个节点？几条支路？几个回路？根据KCL 列出所有节点的电流方程，其中几个是独立的？
1R 2
R 3
R 123
R R R ==2、如图所示电路，若①、
、
值不定；②
。在以上两种情况下尽可能多地确定其他各电阻中的未知电流。
二、支路电流法
支路电流法是以各条支路电流为未知量，运用基尔霍夫电流定律和基尔
霍夫电压定律列出方程组，并联立求解出各未知量。
如图左所示电路，该电路有3条支路、2个节点
W W 和3个回路，各支路电流的参考方向和回路的绕行方向标于图中，其中U S1＝70V ，U S2=6V ，R 1=R 3=7 ，R 2=11 。
根据基尔霍夫电流定律，可列出如下结点电流方程：结点①：结点②：1230I I I +-=312
I I I --=从两个节点电流方程中可看出，两个方程中只有一个方程是独立的。
如果节点①方程是独立结点方程，那么结点②方程是非独立的。相应地，节点①称为独立结点，节点②称为参考结点。根据数学知识可知，对于有个节点的电路，其独立节点数目为个。
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