电磁场与电磁波复习题答案
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5、在 z 0 的下半空间是电容率为 的介质，上半空间是空气 0 ，在距离介质平面 h 处有 一个电荷 q ，求 z 0, z 0 两半空间中的电势分布。
q 1 1 1 4 0 R 4 0 R1 q 1 q 1 下半空间： 2 2 4 R2 4 R2
②
2 r 1 2 ， 2 1 / r 0 2 60 ()
2 E 2 ( z ) E t ( z ) e x E im e j 2 z e x E 0 e j 2 z 3 2E0 E 1 2 H 2 ( z) H t ( z) e z e x E 0 e j 2 z e y e j 2 z e y 0 e j 2 z 2 3 3 60 90
E 0 j z 1 j z E 1 1 e e y 0 e jz e jz e jz e jz e 0 3 0 3 3 E 2 2 e y 0 e jz cos z 0 3 3 ey
1、利用 Maxwell 方程组的微分方程组，导出 Maxwell 方程组的积分形式及电荷守恒定律表 达式。
D d S — —磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线 H dl J t C S 为周界的任一曲面的传导电流与位移电流之和。 E dl B d S — —电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线 t S C 为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值。 — —穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。 BdS 0 S — —穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合曲面包含的 D d S dV S V 自由电荷的代数和。
2、证明当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，介质分界面两侧电场力线满足
tan 2 2 ，其中 1 和 2 分别为两种介质的介电常数， 1 和 2 分别为界面两侧电场线与 tan 1 1
法线的夹角。
3. 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？ 答：由边界条件，电场的切向分量连续，而理想导体中的电场为零，故边界导体一侧的电场 切向分量为零，从→ = ������ →可知电流线总是垂直于边界。
上半空间： 1
q
边界条件：在 Z 0 处， 2 1 ， 0 并且： R R1 R2 有第一个条件：
1 1 2 z z
q 4 0
q 1 1 (q q1 ) 1 (q q 2 ) R 4 R
q( z h) q1 ( z h) 1 (q q 2 )( z h) 3 3 3 4 0 R 4 R2 R1 0 求解，得： q1 0 q, q 2 q 0 0
麦克斯韦方程组的微分形式：
D — —传导电流和变化的电场都能产生磁场 t B 0 — —磁场是无散场，磁力线总是闭合曲线。 D — —电荷产生电场。
2 2
A B 10 (3e x 2e y e z ) (3e x 2e y e z ) (4e x 8e y 4e z ) 14 e x 28e y 42 e z
又因为： A 3 2 1 14
2 2
2
所以： B
1 1 (14e x 28e y 42e z ) (14e x 28e y 42e z ) e x 2e y 3e z A 14
������ 4、若已知矢量矢量 A 3e x 2e y e z ，并且 A B 4e x 8e y 4e z 和 A B 10 ，求矢 量B。 （10 分） ������
因为： A B A B A A B A
A/m
v
1 1 3 108 1.5 108 2 4 0 0
m/s
E i z e x E 0 e j z
7、已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为 ，从 z<0 区域垂直入射 于 z>=0 区域的理想介质中，已知该理想介质εr = 4，μ≈μ0，求①反射波的电场强度、磁 场强度；②透射波电场强度、磁场强度。③z<0 区域合成波的电场强度、磁场强度。
E z , t a x Ex z , t a x E0 cos t kz e
（1）
4 E z, t a x104 cos 2108 t z 3 6
V/m
（2）
H z, t
1 1 104 4 a z E z , t a y Ex a y cos 2108 t z Z Z 60 3 6
由第二个条件：在 Z 0 处， 0
1
6、频率为 100MHz 的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+z 方向传播，介质的 特性参数为
r 4, r 1, 0 。设电场沿 x 方向，即 E ax E x 。
4
当 t=0,z=1/8 m
时，电场等于其振幅值 10 V/m 。试求 （1）电场和磁场的瞬时表达式； （2）波的传播 速度。 注：余弦形式电场强度表示式：
解：① 因为
0 0 r 2 1 1 2 , 1 0 2 1 3 3 0 r
H i ( z) 1
，且
0
e z e x E0 e jz e y
E 0 j z e 120
所以
E E r ( z ) e x E 0 e jz e x 0 e jz 3 E 0 j z 1 E H r ( z) e z e x 0 e j z e y e 0 360 3
③z<0 区域合成波的电场强度、磁场强度
E E 1 ( z ) E i ( z ) E r ( z ) e x E 0 e j z e x 0 e j z 3 1 1 1 e x E 0 e jz e jz e x E 0 e jz e jz e jz e jz 3 3 3 2 2 e x E 0 e jz j sin z 3 3 E E H 1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y 0 e j z e y 0 e j z 0 3 0
