高中排列、组合与二项式定理练习题

4
D.9C10
10-k
解析 因为 Tk+1=C10
x (- 3)k,
令 10-k=6,解得 k=4,
4
4
所以 x6 的系数为(- 3)4C10
=9C10
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
4.设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项

C 不正确.
= 4,
= 3,
当 2k-r=3,0≤k≤r,r,k∈Z 时,
或
=3
= 5.
(-1)3C63 C33 20+(-1)4C65 C54 21=40,
所以 x3 的系数为 40,故 D 正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
确.B 选项,4 种花卉按 1∶3 比例分配被送去 A,B 展馆参展有C43 × A22 =4×2=8
种方法;按 2∶2 比例分配被送去 A,B
C 24 C 22
展馆参展有 2
A2
·A22 =6 种方法.因此不
同的安排方法种数是 8+6=14,正确.C 选项,因为“绿水晶”去 A 展馆,若 A 展馆
则 2 种三角梅不能被送去同一个展馆,有 14-6=8 种安排方法,错误.故选 AB.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
2
12.关于多项式(1+ -x)6的展开式,下列结论正确的是(

最新精选人教版高中第二册下A数学[第十章排列、组合和二项式定理分类计数原理与分步计数原理]练习题[含答案解析]十七第1题【单选题】将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为( )A、72B、120C、192D、240【答案】：【解析】：第2题【单选题】若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A、60种B、63种C、65种D、66种【答案】：【解析】：第3题【单选题】现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为( )A、27B、54C、108D、144【答案】：【解析】：第4题【单选题】某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有( )A、36种B、38种C、108种D、114种【答案】：【解析】：第5题【单选题】从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有( )A、36个B、42个C、30个D、35个【答案】：【解析】：第6题【单选题】某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表．要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有( )种．A、336B、408C、240D、264【答案】：【解析】：第7题【单选题】从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A、70种B、80种C、100种D、140种【答案】：【解析】：第8题【填空题】从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则使得b≠a的不同取法共有______种．A、12【答案】：【解析】：第9题【填空题】今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有______种不同的排法．(用数字作答)【答案】：【解析】：第10题【解答题】某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．【答案】：【解析】：。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高考数学复习排列、组合和二项式定理专题训练一、选择题1．C 110+r +C r-1710的不同值有〔〕个A1B2 C3D42．假设n 为奇数，那么7n+C 1n ·71-n +C 2n ·72-n +…+C 1-n n ·7被9除，所得余数是〔〕A0B2 C7D83．()111-x 的展开式中含x 偶数次幂的项的系数和是〔〕A1024B-1024 C-1023D-20484．两个三口之家〔一共四个大人2个小孩〕乘“富康〞、“桑塔纳〞两辆小车出外交游，每辆车最多只能坐4人，其中两小孩不能独坐一辆，那么不同的乘车方法种数是〔〕A40B48 C60D685．为宣传HY 的十六大会议精神，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目中原有4个节目，假设保持这些节目的相对顺序不变，拟再添加2个小品节目。

那么不同的排列方法有〔〕A20种B25种C30种D32种6．6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排一名旅客，那么不同的安排方法有〔〕A.360B.240C.540D.2107．从集合{}12310，，，， 中选出5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，那么这样的子集一共有〔〕个。

A.10B.16C.20D.328．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，那么至多有两个号码一致的坐法种数为〔〕A.120B.119C.110D.1099．以1，2，3，…，9这九个数字中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，那么可以得到不同的对数值的个数为〔〕A 、64B 、56C 、53D 、5110．直线ax+by+1=0中的a,，b 是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2}中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于60°，那么符合这些直线的条数一共有〔〕 A 、8条B 、11条C 、13条D 、16条11.用长度分别为2，3，4，5，6〔单位：cm 〕的5根细木条围成一个三角形〔允许连接，但不允许折断〕，能得到的三角形的最大面积为〔B 〕12.在1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的一共有〔〕 1名志愿者分别到三所支教，要求每所至少有1名志愿者，那么不同的分配方法一共有〔〕14.高三〔一〕班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和一个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排。

第6讲 排列、组合、二项式定理一、选择题1．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 4解析：(x ＋i)6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－r i r(r ＝0,1,2，…，6)，令r ＝2，得含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4，故选A. 答案：A2．用0,1，…，9这十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261D ．279解析：0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，所以有重复数字的三位数有900－648＝252(个)． 答案：B3．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法( ) A ．10 B ．16 C ．20D ．24解析：一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．因为要求每人左右均有空座，所以在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A 25＝20种坐法． 答案：C4．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫9x －133x 9的展开式中x 的系数等于( ) A ．84 B ．24 C ．6D ．－24解析：根据二项式定理可知，T r ＋1＝C r 9⎝ ⎛⎭⎪⎫－13r 99－＝令9－43r ＝1，得r ＝6，所以x 的系数为C 69⎝ ⎛⎭⎪⎫－136×93＝84，故选A.5．小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出3瓶或4瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有( )A．18种B．27种C．37种D．212种解析：由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；第二类：取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；第三类：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法为C37，为35种．共计37种取法．故选C.答案：C6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )A．－4 B．－3C．－2 D．－1解析：(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝C15x＝5x，T3＝C25x2＝10x2，所以x2的系数为10＋5a ＝5，所以a＝－1，故选D.答案：D7．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为( )A．－960 B．960C．1 120 D．1 680解析：根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为128，所以在(1－2x)n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n＝256，n＝8，则(1－2x)8的展开式的中间项为第5项，且T5＝C48(－2)4x4＝1 120x4，即展开式的中间项的系数为1 120，故选C.答案：C8．若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)等于( )A．27B．28C．7 D．8解析：取x＝－1得(－1)4(－1＋3)8＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12，①取x＝－3得(－3)4(－3＋3)8＝a0－a1＋a2－…－a11＋a12，②①与②两式左、右两边分别相减得28＝2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)，所以a1＋a3＋a5＋…＋a11＝27，所以log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝7.9．从8名网络歌手中选派4名同时去4个地区演出(每地1人)，其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有( ) A ．240种 B ．360种 C ．480种D ．600种解析：分两步，第一步，先选4名网络歌手，又分两类，第一类，甲去，则乙一定去，丙一定不去，有C 25＝10种不同选法，第二类，甲不去，则乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C 46＝15种不同选法，所以不同的选法有10＋15＝25(种)．第二步，4名网络歌手同时去4个地区演出，有A 44＝24种方案．由分步乘法计数原理知不同的选派方案共有25×24＝600(种)． 答案：D10．若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9·(x ＋1)9，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39，则实数m 的值为( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．1D ．－3解析：令x ＝0，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝(2＋m )9，令x ＝－2，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＝m 9，所以(2＋m )9m 9＝39，即m 2＋2m ＝3，解得m ＝1或－3.答案：A11．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( ) A ．80种 B ．90种 C ．120种D ．150种解析：有两类情况：①其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有C 35A 33＝60种；②其中一所学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有C 15×C 242×A 33＝90种．所以共有60＋90＝150种．故选D. 答案：D12．两对夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( ) A ．48 B ．36 C ．24D ．12解析：分三步：①先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A 22＝2种排法；②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A 22＝2种排法；③将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A 33＝6种排法．则共有2×2×6＝24种排法．故选C. 答案：C 二、填空题13．若⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a x 4展开式的常数项为54，且a >0，则a ＝__________. 解析：依题意，二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a x 4的展开式的通项T r ＋1＝C r 4·(x )4－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫a x r ＝C r 4·a r ·x 2－r .令2－r ＝0得r ＝2.因此，二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a x 4的展开式中的常数项是T 3＝C 24·a 2＝6a 2＝54，a 2＝9.又a >0，因此a ＝3.答案：314．若直线x ＋ay －1＝0与2x －y ＋5＝0垂直，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫ax 2－1x 5的展开式中x 4的系数为__________．解析：由两条直线垂直，得1×2＋a ×(－1)＝0，得a ＝2，所以二项式为⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5，其通项T r ＋1＝C r 5(2x 2)5－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r 25－r C r 5x 10－3r，令10－3r ＝4，解得r ＝2，所以二项式的展开式中x 4的系数为23C 25＝80. 答案：8015．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有__________种．(用数字作答)解析：第一类，把甲、乙看作一个复合元素，另外3人分成两组，再分配到3个小组中，有C 23A 33＝18种；第二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲、乙分配到其中2个小组，有A 33A 23＝36种，根据分类加法计数原理可得，共有36＋18＝54种． 答案：5416．从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数组成没有重复数字的四位数，若将所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是__________． 解析：①形如“1××5”，中间所缺的两数只能从0,2,4,6中选取，有A 24＝12个． ②形如“2××5”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有C 14C 13A 22＝24个．③形如“3××5”，同①有A24＝12个．④形如“4××5”，同②，也有C14C13A22＝24个，⑤形如“6××5”，也有C14C13A22＝24个，以上5类小于7 000的数共有96个．故第97个数是7 025，第98个数是7 045，第99个数是7 065，第100个数是7 205. 答案：7 205。