21.2解一元二次方程
21.2.1配方法
第1课时直接开平方法
一、导学
1.导入课题：
情景：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？
问题2：设正方体的棱长为x dm，请列出方程并化简.
问题3：根据平方根的意义解方程x2=25.
由此导入并板书课题直接开平方法.
2.学习目标：
(1)能根据平方根的意义解形如x2=p及a x2+c=0的一元二次方程.
(2)能运用开平方法解形如(m x+n)2=p(p≥0)的方程.
(3)体会“降次”的数学思想.
3.学习重、难点：
重点：运用开平方法解形如(m x+n)2=p(p≥0)的方程.
难点：降次的数学思想.
4.自学指导：
(1)自学内容：教材第5页到第6页“练习”之前的内容.
(2)自学时间：10分钟.
(3)自学方法：完成探究提纲.
(4)探究提纲：
①根据平方根的意义，解方程：
x2=36；2x2-4=0；3x2-4=8.
x=±6，x2=2，x2=4，
x1=6，x2= -6. x=±2，x2=±2，
x1=，x2= -. x1=2，x2= -2.
②当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根x1= -x2=.
当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1=x2=0.
当p<0时，方程x2=p无实数根.
③探究方程(x+3)2=5的根：
因为(x+3)2=5，所以x+3是5的平方根,所以x+3等于5或-5.
即x+3=,或x+3= -.
解x+3=,得x1=-3；解x+3=-,得x2= --3.
于是，方程(x+3)2=5的根为x1=-3, x2= --3.
解方程(x+3)2=5的过程实质上是把一个一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程,再解两个一元一次方程即得原方程的解.
二、自学
学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：看学生能否顺利解决所给问题，注意书写格式方面存在的问题.
(2)差异指导：注意帮助学困生复习平方根等知识，紧扣平方根讨论p的符号与方程的解的个数的关系.
2.生助生：同桌之间互相批改，相互讨论改正错误.
四、强化
1.教师示范：解方程x2+4x+4=1.
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
解：由已知，得：(x+2)2=1
直接开平方，得：x+2=±1
即x+2=1或x+2=-1
所以，方程的两根为x1= -1，x2= -3.
2.练习：解下列方程：
3.上面的方程都能化成x2=p或(m x+n)2=p(p≥0)的形式，那么可由“降次”得到x=±或
m x+n=±p≥0)求解.
4.以师生对话的形式讨论(m x+n)2=p的解的个数问题.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你会解哪些形式的一元二次方程？怎样解？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、积极性及存在的不足之处等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
(1)本课时通过创设问题情景，激发学生探究新知的欲望.
(2)本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.
(3)教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(80分)
1.(10分)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是(D)
A. x-6= -4
B. x-6=4
C. x+6=4
D. x+6= -4
2.(10分)方程3x2+9=0的根为(D)
A. 3
B. －3
C. ±3
D. 无实数根
3.(10分)若8x2-16=0，则x的值是±2.
4.(10分)已知方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是x1=9,x2= -3.
5.(40分)解下列方程:
(1) 4x2=81；(2) (x＋6)2－9=0；
解：由已知，得：x2=，解：由已知，得：(x+6)2=9，
直接开平方，得x=±，直接开平方，得x+6=±3，
所以方程的两根为x1=，x2= -. 所以方程的两根为x1= -3, x2= -9. (3) x2+2x+1=4；(4) 9x2+6x+1=4.
解：由已知，得：(x+1)2=4，解：由已知，得：(3x+1)2=4，
直接开平方，得x+1=±2，直接开平方，得3x+1=±2，
所以方程的两根为x1=1, x2= -3. 所以方程的两根为x1= -1, x2=.
二、综合应用(10分)
6.(10分)如果x=3是一元二次方程a x2=c的一个根，则方程的另一根是(B)
A. 3
B. -3
C. 0
D. 1
三、拓展延伸(10分)
7.(10分)解关于x的方程(x+m)2=n.
解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得x+m=±，方程的两根为x1=-m, x2= --m.
②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得x+m=0,方程的两根为x1=x2= -m.
③当n<0时，因为对任意实数x，都有(x+m)2≥0，所以方程无实数根.
