中考数学模拟试题及答案

吴老师数学家教

中考数学模拟试题【含答案】

说明：1.全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

1．当1a时，3a的值为（ ）

A．4 B．－４ C．２ D．－２

2．下列计算中，正确的是（ ）

A．2(3)3x B.2733 C．9344 D．325

3．函数3yx中自变量的取值范围是（ ）

A．0x≥ B．0x≤ C．3x≥ D．3x≤

4．如图1所示的几何体的主视图是（ ）

5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75

跳高人数 1 3 2 3 5 1

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5

正面 图1 A． B． C． D． 吴老师数学家教

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

6．分解因式：x2-9= ．

7．记者从广州市献血办获悉，《献血法》实施以来，广州市临床用血100%来自无偿献血，参加无偿献血的人数超过了35.3万人次，这一数据用科学记数法表示为 人

8. 如图2，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米.

9. 如图3，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为

cm.

10．已知点()Pxy，位于第二象限，并且4yx≤，xy，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P的坐标： ．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．计算：60cos2)32008(302

A

B D C

图3 图2 吴老师数学家教

12．解不等式组，并把它的解集在 数轴上表示出来.

32137)1(2xxxx

13. 如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．

（1）请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹）

（2）连接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．

①

② 吴老师数学家教

14. 已知：反比例函数），的图象相交于点（的图象与一次函数31mxyxky.求这两个函数的解析式；

15．甲、乙两地间铁路长2 400km，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h，请你用学过的数学知识，•说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？

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图4DCBA25m四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

17．如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA＝OB＝56cm．

（1）求∠AOB的度数；

（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积）

吴老师数学家教

18．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O，

（1）求证：①ABCADC△≌△；

②OBOD，ACBD；

（2）如果6AC，4BD，求筝形ABCD的面积．

19甲、乙两建筑物相距10米，小明在乙建筑物A处看到甲建筑物楼顶B点的俯角为45，看到楼底C点的俯角为60，求甲建筑物BC的高. （精确到0.1米， 414.12732.13，）

A

B

C O

甲 乙 O D A

B

C 吴老师数学家教

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解答：

（1）九年级一班有多少名学生？

（2）补全直方图的空缺部分。

（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。

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21、如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．

（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；

（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，点(30)C，，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA．

（1）求点A，点B的坐标．

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设ABP△的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP，，为顶点的三角形与AOB△相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yxAOCBF E D

C B A

G 吴老师数学家教

参 考 答 案

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

1、C 2、B 3、C 4、A 5、A

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

6、（x+3）(x-3) 7、53.5310 8、7.5 9、2

10、（-1，2）（本小题答案不唯一）

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11. 原式=21219 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

119

=9 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

12. 由①得 3x „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

由②得 2x „„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

„„„„„„„„„5分

∴不等式组的解集为：32x „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

13. (1)能看到“分别以B，C为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M、N，(1分)连接MN，交BC于E”的痕迹，(2分)能看到用同样的方法“作出另一点F(或以B为圆心，BE为半径画弧交BD于点F)”的痕迹.„„„„„„„„3分

(凡正确作出点E,F中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置即可评3分，另没有标出字母M、N也不扣分)

(2)∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，

∴BE＝BF， „„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

∵AB＝AB，∠ABC＝∠ABD „„„„„„„„„„„„„„„„5分

∴△ABE≌△ABF „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

14.把点），31(代入xky中，得13k

3k „„„„„„„„„„„3分

把点），31(代入mxy中，得m13

4m

∴反比例函数的解析式为：xy3

一次函数的解析式为：4xy „„„„„„„„„„„6分