2020-2021高中三年级数学下期末一模试题(带答案)(1)
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2020-2021高中三年级数学下期末一模试题(带答案)(1)
一、选择题
1．已知2aibii
，,abR，其中i
为虚数单位，则+ab=（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
3．若圆与圆222:680Cxyxym外切，则m（ ）
A．21 B．19 C．9 D．-11
4．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
A．110 B．310 C．35 D．25
5．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
6．已知F1，F2分别是椭圆C:22221xyab (a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( )
A．2,13 B．12,32 C．1,13 D．10,3
7．函数32()31fxxx的单调减区间为
A．(2,) B．(,2) C．(,0) D．(0,2)
8．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则CM
A．534 B．532 C．532 D．132
9．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．
11．在等比数列na中，44a，则26aa（ ）
A．4 B．16 C．8 D．32
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．43
B．83 C．163 D．203
二、填空题
13．曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．
14．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3A，3a，b=1,则c_____________
15．已知点0,1A，抛物线2:0Cyaxa的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若:1:3FMMN，则实数a的值为__________．
16．如图，长方体1111ABCDABCD的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
17．在极坐标系中，直线cossin(0)aa与圆2cos相切，则a__________．
18．记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则6S_____________．
19．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
20．设函数21()ln2fxxaxbx，若1x是()fx的极大值点，则a取值范围为_______________.
三、解答题
21．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为23,6，曲线C的极坐标方程为223sin1
（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；
（2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线32:2xtlyt（t为参数）距离的最小值.
22．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积.
23．已知曲线C的参数方程为32cos12sinxy（a参数），以直角坐标系的原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l极坐标方程为1sin2cos，求曲线C上的点到直线l最大距离.
24．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，连接BD，其中DADP，BABP.
（1）求证：PABD；
（2）若DADP，060ABP，2BABPBD，求二面角DPCB的正弦值.
25．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
（3）估计居民月用水量的中位数.
26．已知0,0ab.
(1)求证：211abab ；
(2)若ab，且2ab，求证：224abab．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得2aibi，再利用复数相等列方程求出,ab的值，从而可得结果.
【详解】 因为22222aiaiiaibiii ，,abR，
所以2211bbaa，则+1ab，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．D
解析：D
【解析】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选D．
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：因为22226803425xyxymxym,所以250m25m且圆2C的圆心为3,4,半径为25m,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得
223040125m9m,故选C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，问题求的是()Pxy，
首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出xy的可能性有多少种，然后求出()Pxy.
【详解】
设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5525种情况，
当xy时，可能的情况如下表：
x y 个数 1
1，2，3，4，5 5
2
2，3，4，5 4
3 3，4，5 3
4 4，5 2
5 5 1
543213()255Pxy，故本题选C.
【点睛】
本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.
5．B
解析：B
【解析】
由题意知，(14051)108.9，所以分为9组较为恰当，故选B.
6．C
解析：C
【解析】
如图所示，
∵线段PF1的中垂线经过F2，
∴PF2＝12FF＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF2＝2c.
∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝1[,1)3ca.选C.
【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与,,abc的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.
【详解】 32'2()31()363(2)002fxxxfxxxxxxQ，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D.
【点睛】
本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：先求得M（2,32，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得CM532，故选C．
考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用．
点评：简单题，应用公式计算．
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．
解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S
所以中间一组的频率为
所以中间一组的频数为160×0.2=32
故选A
点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是．
10．B
解析：B
【解析】
根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，
在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，
则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.
又因为低于60分的人数是15人，
所以该班的学生人数是15÷0.3=50.
本题选择B选项.
11．B
解析：B
【解析】
