福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

1 福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

（满分：150分，完卷时间：120分钟）

一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分)

1．直线 y 3 = 0的倾斜角是（ ）

（A）0° （B）45° （C）90° （D）不存在

2．过点（3，1）且及直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（ ）

A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0

3．水平放置的ABC的斜二测直观图ABC如图所示，已知2,3CBCA则ABC的面积为（ ）

A. 6 B. 3 C.223 D. 23

4．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a及平面α之间的关系可记作（ ）

A．N∈a∈α B．N∈a⊆α C．N⊆a⊆α D．N⊆a∈α

5．若mn，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

A．若//,//,mn则//mn B．若m，n，则mn

C．若m，mn，则//n D．若//m，mn，则n

6．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

2

A．323 B．2163 C．403 D．8163

7．在正方体ABCD-1111DCBA中，求直线BA1和平面CDBA11所成的角为（ ）

A．12 B．6 C．4 D．3

8．在直线2x-3y+5=0上求点P,使P点到A(2,3)的距离为,则P点坐标是( )

A.(5,5) B.(-1,1)

C.(5,5)或(-1,1) D.(5,5)或(1,-1)

9．方程)0(02222aayaxyx表示的圆（ ）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于直线0yx对称

D．关于直线0yx对称

10．圆122yx和05622yyx的位置关系为（ ）

A． 外切 B．内切 C．外离 D．内含

11．圆2250xy及圆22126400xyxy的公共弦长为（ ）

A．5 B．6 C．25 D．26

12．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（ ） 福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

3 A．212 B．6 C．7 D．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．

13．在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为

．

14．经过3,4，且及圆2225xy相切的直线的方程为 .

15．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行，则k的值是_______.

16．在正方体1111ABCDABCD中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：

①1DP∥平面11ABC； ② 1DPBD；

③平面1PDB⊥平面11ABC；④三棱锥11ABPC的体积不变.

则其中所有正确的命题的序号是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．

17．（本小题满分10分）

已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求中线AM的长．

18．.(本题满分12分) 已知直线l过直线10xy和240xy的交点， 福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

4 （1）若l及直线210xy平行，求直线l的方程;

（2）若l及圆224210xxy相交弦长为221，求直线l的方程.

19．（本小题满分12分）正方体1111ABCD-ABCD，1AA=2，E为棱1CC的中点．

(Ⅰ) 求证：11BDAE

(Ⅱ) 求证：//AC平面1BDE；

(Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．

20．（本小题满分12分）已知圆C：0322EyDxyx关于直线01yx对称，圆心C在第四象限，半径为2.

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l及圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.

21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．

求证：

（1）PA∥平面EDB； 福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

5 （2）PB⊥平面EFD；

（3）求三棱锥E-BCD的体积.

22（本小题满分12分）．已知圆22:(3)(4)4Cxy，直线1l过定点A(1，0)．

（1）若1l及圆相切，求1l的方程；

（2）若1l及圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又1l及2:220lxy的交点为N，判断AMAN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由． 福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

参考答案

1．A

【解析】因为直线及y+3=0平行，所以倾斜角为0.

2．A

【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2

所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0

故选：A．

【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．

3．A

【解析】

试题分析：直观图三角形面积为''1232232:1:62224SSSS

考点：斜二测画法

4．B

【解析】

试题分析：点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a⊆α．

解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，

∴点N，直线a及平面α之间的关系可记作：

N∈a⊆α．

故选：B．

考点：平面的基本性质及推论． 福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

5．B

【解析】

试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若//,//,mn则//mn或,mn相交或,mn异面，故A错；若m，n，由直线和平面垂直的定义知，mn，故B正确；若m，mn，则//n或n，故C错；若//m，mn，则n及位置关系不确定，故D错．故选B．

考点：命题的判断．

6．C．

【解析】

试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为14022422233，故选C．

考点：空间几何体体积计算．

7．B

【解析】

试题分析：直接求BA1在平面CDBA11的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B到平面CDBA11的距离，再利用三角函数求角．在正方体ABCD-1111DCBA中，设棱长为1，则正方体1V，611BDAAV，3121121BDAACDBABVVV，假设点B到平面CDBA11的距离为h，则hSVCDBACDBAB212131，221CDBAS，所以22h，又21BA，则直线BA1和平面CDBA11所成的角的正弦值为211BAh，所以直线BA1和平面CDBA11所成的角为6（只取锐角，舍去钝角），所以本题的正确选项为B． 福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

考点：等体积法求线面角．

8．C

【解析】设P(x,y),则.

由得,

即(x-2)2=9.解得x=-1或x=5.

当x=-1时,y=1,当x=5时,y=5,

∴P(-1,1)或P(5,5).

9．D

【解析】

试题分析：由题意得：222()()2xayaa，圆心在直线0yx上，因此圆关于直线0yx对称，选D.

考点：圆的对称性

10．A

【解析】

试题分析：05622yyx即22(3)4xy，圆心距等于两半径之和，所以圆122yx和05622yyx的位置关系为外切，选A。

考点：本题主要考查圆及圆的位置关系。

点评：简单题，可以利用“几何法”和“代数法”两种思路。

11．C

【解析】

试题分析：两圆的公共弦所在直线为2150xy，圆心0,0到直线的距离福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

为35d，所以弦长为

22503525

考点：两圆相交的弦长问题

12．A

【解析】

试题分析：球O的半径满足2223321()(3)232RR

考点：外接球

【方法点睛】涉及球及棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）及该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.

13．20xy

【解析】直线在x轴上的截距为2，则直线经过点(2,0)，所以直线方程为02yx，即20xy

14．34250xy

【解析】

15．k=3或k=5

【解析】两直线平行，对应系数成比例（系数不为零），注意验证系数是否为0.得k=3或k=5。

16．①③④.

【解析】