2020届高考数学一轮总复习第八单元立体几何第50讲空间几何体的结构及三视图、直观图课件理新人教A版

§8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图

2014高考会这样考 1.几何体作为线面关系的载体，其结构特征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用．

复习备考要这样做 1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型；2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．

1． 多面体的结构特征

(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形．

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．

(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似．

2． 旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．

(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到．

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．

(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到．

3． 空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．

4． 空间几何体的直观图

画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤：

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)．

(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x′轴、y′轴． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．

(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．

[难点正本 疑点清源]

2020届高三数学一轮复习强化训练精品――空间几何体的结构

及其三视图和直观图

1.以下不正确的命题的序号是 .

①有两个面平行，其余各面差不多上四边形的几何体叫棱柱

②有两个面平行，其余各面差不多上平行四边形的几何体叫棱柱

③有一个面是多边形，其余各面差不多上三角形的几何体叫棱锥

④有一个面是多边形，其余各面差不多上有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥

答案①②③

2.假如圆锥的侧面展开图是半圆，那么那个圆锥的顶角〔圆锥轴截面中两条母线的夹角〕是 .

答案60°

3.假如一个几何体的三视图如下图〔单位长度：cm〕，那么此几何体的表面积是 cm2.

答案(20+42)

4.〔2018·宁夏文，14〕一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六

棱柱的高为3，底面周长为3，那么那个球的体积为 .

答案

34

5.正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为 .

答案

166

a2

例1以下结论不正确的选项是〔填序号〕.

①各个面差不多上三角形的几何体是三棱锥

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥基础自测

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么此棱锥可能是六棱锥

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线差不多上母线

答案①②③

解析①错误.如下图，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面差不多上三角形，但它不一定

是棱锥.

②错误.如以下图，假设△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.

③错误.假设六棱锥的所有棱长都相等，那么底面多边形是正六边形.由几何图形知，假设以正六边形为底面，侧棱长必定

要大于底面边长.

④正确.

例2〔14分〕△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.

解建立如下图的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的

第8章 立体几何

知识点 考纲下载

空间几何体的结构及三视图和直观图 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．

会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)

空间几何体的表面积与体积 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

空间点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义．

了解可以作为推理依据的公理和定理．

能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

空间中的平行关系 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.

空间中的垂直关系 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.

第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图

1．空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

多面体 结构特征

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行

棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形

棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台

(2)旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴

圆柱

矩形

矩形一边所在的直线

或对边中点连线所在直线

圆锥 直角三角形或等腰三角形 一直角边所在的直线或等腰三角形底边上的高所在直线

圆台 直角梯形或等腰梯形 直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在直线

球 半圆或圆 直径所在的直线

2.三视图

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

1/ 13《空间几何体的结构及其三视图和直观图》专题测试

题型一空间几何体的结构特征1．关于简单几何体的结构特征，下列说法不正确的是()

A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等

C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等

2．下列说法中正确的是()

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

题型二空间几何体的直观图1．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图

O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，

则原平面四边形OABC面积为________．

2．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为______

3．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为

4．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，

O′C′＝2 cm，则原图形是()2/ 13A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形

题型三空间几何体的三视图类型一已知几何体识别三视图

1．一个几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()

2．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()